UKF容錯(cuò)濾波在脈沖星組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

（1. 北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2. 中國(guó)科學(xué)院 空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190）

（1. 北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2. 中國(guó)科學(xué)院 空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心，北京 100190）

針對(duì)X射線脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)中測(cè)量野值導(dǎo)致的導(dǎo)航精度下降問(wèn)題，利用基于殘差正交性的Unscented Kalman Filter (UKF)容錯(cuò)濾波方法進(jìn)行野值修正。在深空巡航段，采用基于X射線脈沖星和太陽(yáng)觀測(cè)的組合導(dǎo)航方式，用X射線探測(cè)器測(cè)量脈沖星光子到達(dá)時(shí)間，利用太陽(yáng)敏感器測(cè)量太陽(yáng)視線方向矢量，并利用聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息融合。仿真結(jié)果表明，基于 UKF的容錯(cuò)濾波算法在脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用中，能夠?qū)σ爸颠M(jìn)行實(shí)時(shí)修正，避免了導(dǎo)航精度下降，提高了系統(tǒng)的魯棒性和工程實(shí)用價(jià)值。

脈沖星；太陽(yáng)敏感器；UKF濾波；野值檢測(cè)；容錯(cuò)濾波

在深空探測(cè)活動(dòng)中，往往存在時(shí)間延遲和精度不高的問(wèn)題，而且地面測(cè)控資源有限，因此深空探測(cè)需要自主導(dǎo)航技術(shù)的支撐。X射線脈沖星自主導(dǎo)航技術(shù)具有高精度、高自主性的特點(diǎn)，是一種很有應(yīng)用前景的航天器自主導(dǎo)航技術(shù)。該技術(shù)也將在美國(guó)宇航局NICER任務(wù)[1]中得到驗(yàn)證，我國(guó)也在積極開(kāi)展相關(guān)的研制工作[2]。

然而，在長(zhǎng)時(shí)間的深空飛行中，由于空間中太陽(yáng)活動(dòng)、宇宙射線、星際塵埃、元件故障等多種未知因素的影響，導(dǎo)航敏感器得到的探測(cè)信息中很容易存在野值，導(dǎo)致濾波結(jié)果變差，甚至發(fā)散，嚴(yán)重影響航天器在深空中的自主飛行安全。因此，需要研究基于野值檢測(cè)和信息修正的容錯(cuò)濾波方法在X射線脈沖星自主導(dǎo)航中的應(yīng)用。

目前對(duì)X射線脈沖星自主導(dǎo)航容錯(cuò)濾波方法的研究仍相對(duì)較少。文獻(xiàn)[3]利用魯棒濾波修正星表誤差，但沒(méi)有考慮野值因素的影響。文獻(xiàn)[4] 利用脈沖星和捷聯(lián)慣導(dǎo)組成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，考慮了天體遮擋因素，利用聯(lián)邦EKF濾波進(jìn)行導(dǎo)航，但捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間漂移，有應(yīng)用的局限性。本文采用X射線脈沖星和太陽(yáng)敏感器組成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，其誤差不隨時(shí)間漂移，利用基于殘差正交性的 UKF濾波方法(residual orthogonal unscented Kalman filter，ROUKF）進(jìn)行野值檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，該方法在X射線脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)容錯(cuò)濾波中，能有效進(jìn)行野值診斷和修正，為未來(lái)的工程化應(yīng)用提供了借鑒。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 巡航段軌道動(dòng)力學(xué)模型

在執(zhí)行深空任務(wù)時(shí)，由于航天器在星際巡航段的飛行時(shí)間最長(zhǎng)，遇到的復(fù)雜情況相對(duì)較多，因此選取深空巡航段的導(dǎo)航任務(wù)作為研究對(duì)象。

在深空巡航段，常將坐標(biāo)系建立在太陽(yáng)質(zhì)心J2000慣性坐標(biāo)系中，除太陽(yáng)中心引力外，還要考慮大行星的攝動(dòng)引力和太陽(yáng)光壓作用。其軌道動(dòng)力學(xué)方程為[5]：

式中：r和v分別為航天器在太陽(yáng)質(zhì)心J2000慣性坐標(biāo)系中的位置及速度；μs為太陽(yáng)引力常數(shù)；np為攝動(dòng)引力的數(shù)目，考慮了太陽(yáng)系內(nèi)所有大行星的引力； μi為行星的引力常數(shù)； rri為第i顆行星相對(duì)于航天器的位置； rpi為第i顆行星在太陽(yáng)質(zhì)心慣性坐標(biāo)系中的位置；A為航天器受到太陽(yáng)輻射壓的面積；G為太陽(yáng)光壓系數(shù)；m為航天器質(zhì)量；a為未建模的其他攝動(dòng)力。

導(dǎo)航系統(tǒng)中的狀態(tài)變量取為航天器在太陽(yáng)質(zhì)心J2000慣性坐標(biāo)系中的位置矢量和速度矢量，即

1.2 X射線脈沖星觀測(cè)模型

X射線脈沖星高穩(wěn)定的輻射周期和累積脈沖輪廓是高精度自主導(dǎo)航的基礎(chǔ)。X射線光子到達(dá)時(shí)間可以被記錄下來(lái)，通過(guò)時(shí)間轉(zhuǎn)換將該時(shí)間轉(zhuǎn)化為光子到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心的時(shí)間，通過(guò)歷元折疊可以得到某一歷元的累積脈沖輪廓。時(shí)間轉(zhuǎn)換方程為[6]：

式中，tSSB為經(jīng)轉(zhuǎn)換后到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心的時(shí)間，tSC為光子到達(dá)X射線探測(cè)器的時(shí)間，n為太陽(yáng)系質(zhì)心J2000坐標(biāo)系中脈沖星的方向矢量，α和λ為脈沖星的赤經(jīng)和赤緯， rsun為太陽(yáng)在太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系中的位置，c為光速， D0為太陽(yáng)系質(zhì)心到脈沖星的距離，b為太陽(yáng)系質(zhì)心在太陽(yáng)質(zhì)心J2000慣性坐標(biāo)系中的位置。

通過(guò)脈沖星數(shù)據(jù)庫(kù)，可以預(yù)測(cè)獲得同一歷元在太陽(yáng)系質(zhì)心處的累積脈沖輪廓，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，可以得到X射線脈沖星的相位模型：

經(jīng)輪廓互相關(guān)處理可以得到一個(gè)時(shí)間延遲量，該時(shí)間延遲量即為X射線脈沖星導(dǎo)航的基本觀測(cè)量 Δt。

X射線脈沖星導(dǎo)航的測(cè)量方程為：

式中，ni=[nixniyniz]T為第i顆X射線脈沖星在太陽(yáng)系質(zhì)心J2000坐標(biāo)系中的方向矢量，i為導(dǎo)航所使用的脈沖星個(gè)數(shù)，w1(k)為測(cè)量噪聲。

1.3 太陽(yáng)敏感器觀測(cè)模型

由于在巡航段中，幾乎不存在天體遮擋因素，航天器能夠始終獲得太陽(yáng)光線信息，因此在姿態(tài)已知的情況下，用太陽(yáng)敏感器能夠獲得太陽(yáng)相對(duì)于航天器的方向矢量，其測(cè)量模型為[7]：

式中， ls為太陽(yáng)敏感器的基本觀測(cè)量——太陽(yáng)質(zhì)心相對(duì)于航天器的方向矢量，r為航天器在太陽(yáng)質(zhì)心慣性坐標(biāo)系中的位置。

則太陽(yáng)敏感器的測(cè)量方程為：

式中， w2(k)為測(cè)量噪聲。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

無(wú)跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)在解決非線性問(wèn)題時(shí)，不需要進(jìn)行狀態(tài)方程和測(cè)量方程的線性化，因此具有更高的精度。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程如下：

則標(biāo)準(zhǔn)的UKF算法如下[8]：

在UKF濾波器中，該故障檢測(cè)函數(shù)為[10]：

則式(18)可以修正為：

式中， f(r)為加權(quán)因子。當(dāng) γk≤ ε時(shí)， f(r)=1；當(dāng)γk＞ ε時(shí)， f(r) = 1/γk。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上γk服從自由度為觀測(cè)維數(shù)的 χ2分布，ε為在顯著性水平 0.01的情況下 χ2分布的臨界值。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)分為X射線脈沖星導(dǎo)航子系統(tǒng)和太陽(yáng)敏感器導(dǎo)航子系統(tǒng)，每個(gè)子濾波器均采用容錯(cuò)UKF算法進(jìn)行野值檢測(cè)和濾波估計(jì)，兩個(gè)子濾波器的濾波結(jié)果最終利用聯(lián)邦濾波方法進(jìn)行信息融合。關(guān)于聯(lián)邦濾波器的實(shí)現(xiàn)可參見(jiàn)相關(guān)資料。

3 數(shù)學(xué)仿真

3.1 仿真條件

1）以美國(guó)“深空一號(hào)”任務(wù)巡航段的軌道驗(yàn)證本文算法。航天器在太陽(yáng)質(zhì)心慣性坐標(biāo)系中的位置初值為(126 966 202.276 870, 71 240 023.368 644, 308 951 743.957 506) km ，速度初值為(-17.012 246 566 619, 25.573 125 836 158, 11.411 474 895 983) km/s 。初始時(shí)刻在各方向上的位置誤差為500 km，各方向上的速度誤差為1.5 m/s；

3）導(dǎo)航用的脈沖星為B0531+21、B1937+ 21、B1957+20、B1821-24，探測(cè)器面積為1 m2，脈沖信號(hào)累積時(shí)間為500 s，測(cè)量更新時(shí)間為500 s，總仿真時(shí)間為30 d。

4）為檢驗(yàn)該組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯(cuò)性能，不但對(duì)離散野值進(jìn)行了考察，而且對(duì)連續(xù)野值進(jìn)行了仿真。在離散野值仿真中，分別在4×105s、8×105s、1.2×106s、1.6×106s處的脈沖星導(dǎo)航測(cè)量值中加入 1000 km野值，在5×105s、1×106s、1.5×106s、2×106s處的太陽(yáng)敏感器測(cè)量值中加入0.5 rad野值。在連續(xù)野值仿真中，分別在400 500~410 000 s、1 000 500~1 010 000 s、 2 000 500~2 010 000 s處的脈沖星導(dǎo)航測(cè)量值中連續(xù)加入1000 km野值，在500 500~507 500 s、1 500 500~1 507 500 s處的太陽(yáng)敏感器測(cè)量值中連續(xù)加入0.5 rad野值。

3.2 仿真結(jié)果

圖1給出了無(wú)野值情況下，UKF濾波和基于殘差正交性容錯(cuò)UKF濾波的組合導(dǎo)航位置誤差，兩種濾波均能有效收斂。UKF濾波位置精度為0.184 321 km，速度精度為2.569 87×10-6km/s；容錯(cuò)UKF濾波方法的位置精度為0.184 475 km，速度精度為2.570 16×10-6km/s。說(shuō)明在無(wú)野值情況下，容錯(cuò)UKF濾波器與UKF濾波器估計(jì)結(jié)果相當(dāng)，都具有較高的導(dǎo)航精度。

圖 1 UKF濾波和容錯(cuò)UKF濾波對(duì)比（無(wú)野值）Fig.1 UKF and ROUKF results without outliers

圖2和圖3分別給出了在離散野值和連續(xù)野值條件下，UKF濾波和容錯(cuò)UKF濾波的組合導(dǎo)航位置誤差。由圖2、圖3可知，在較大野值存在時(shí)，UKF濾波的估計(jì)效果較差，并且在連續(xù)野值情況下位置誤差更大，在仿真條件下達(dá)到上千千米的位置誤差，而容錯(cuò)UKF濾波能夠有效檢測(cè)野值，并進(jìn)行修正，使濾波結(jié)果始終保持較高的導(dǎo)航精度，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性能。

圖 2 UKF濾波和容錯(cuò)UKF濾波對(duì)比（離散野值）Fig.2 UKF and ROUKF results with discrete outliers

圖3 UKF濾波和容錯(cuò)UKF濾波對(duì)比（連續(xù)野值）Fig.3 UKF and ROUKF results with consecutive outliers

4 結(jié) 論

本文針對(duì)X射線脈沖星組合導(dǎo)航中出現(xiàn)的野值問(wèn)題，利用基于殘差正交性的UKF容錯(cuò)算法，進(jìn)行野值檢測(cè)和修正，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在X射線脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用ROUKF算法，能夠有效識(shí)別野值，始終保持較高的定位精度，避免了野值存在時(shí)的導(dǎo)航誤差過(guò)大問(wèn)題。

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UKF容錯(cuò)濾波在脈沖星組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

楊成偉1，鄭建華2，高 東2

Fault tolerant UKF application in pulsar-based integrated navigation

YANG Cheng-wei1, ZHENG Jian-hua2, GAO Dong2
(1. School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Center for Space Science and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In view of the low navigation accuracy caused by the outliers in the pulsar-based integrated navigation system, a residual orthogonal unscented Kalman filter (ROUKF) was employed to correct the outliers. During interplanetary cruise, an integrated navigation was applied which included X-ray pulsar navigation system and sun observation navigation system. The X-ray detector was used to record the arrival times of pulsar photons. The sun sensor was used to measure the sun line-of-sight vector. The information fusion was conducted by the federated filter. Simulation results demonstrate that the ROUKF in the pulsar-based integrated navigation system can effectively correct the outliers. The proposed method improves the robust capability and the application value of the pulsar-based integrated navigation system.

pulsar; sun sensor; unscented Kalman filter; outlier detection; fault tolerant filter

1005-6734(2014)06-0759-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.011

V448.224

A

2014-06-08；

2014-10-27

空間科學(xué)預(yù)先研究項(xiàng)目（XDA04074300）

楊成偉（1986—），男，博士后，從事自主導(dǎo)航研究。E-mail：yangchengwei2009@126.com