短期降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)安康水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度的影響

賈志峰，付恒陽(yáng)，王建瑩，劉 招

(長(zhǎng)安大學(xué)a.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院;b.水與發(fā)展研究院，西安 710054)

汛期水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度是緩解水資源供需矛盾、防洪減災(zāi)的直接有效的非工程措施［1］，隨著降雨預(yù)報(bào)精度的提高，降雨信息日益受到重視并被應(yīng)用于水庫(kù)調(diào)度研究中［2－4］。一旦考慮降雨預(yù)報(bào)信息，降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)水庫(kù)調(diào)度將產(chǎn)生一定的影響，并可能造成風(fēng)險(xiǎn)［5］，因此研究降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的影響十分必要。本文以安康水庫(kù)為例，基于短期(24 h)降雨預(yù)報(bào)信息，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生寄予各個(gè)量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的概率，分析降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)安康水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的影響，為安康水庫(kù)利用不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息實(shí)施防洪調(diào)度提供理論依據(jù)。

1 安康水庫(kù)現(xiàn)狀分析

1.1 安康水庫(kù)概況

安康水庫(kù)位于漢江上游，是一座以發(fā)電為主，兼顧防洪、航運(yùn)等綜合利用的大型水利樞紐?？刂屏饔蚣娣e35 700 km2。安康水庫(kù)大壩按千年一遇設(shè)計(jì)，萬(wàn)年一遇校核。千年一遇洪峰流量為36 700 m3/s，萬(wàn)年一遇洪峰流量為45 000 m3/s。襄渝鐵路的防洪標(biāo)準(zhǔn)為百年一遇洪水，在百年一遇洪水標(biāo)準(zhǔn)情況下水庫(kù)水位不得超過(guò)330 m;下游安康市防洪標(biāo)準(zhǔn)為20年一遇洪水，若發(fā)生5年一遇洪水，水庫(kù)控泄12 000 m3/s，發(fā)生20年一遇洪水下泄不能超過(guò)17 000 m3/s。

1.2 安康水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)現(xiàn)狀

安康水庫(kù)水調(diào)自動(dòng)化系統(tǒng)主要功能包括:數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集及處理功能;衛(wèi)星云圖接受、顯示、處理功能;測(cè)報(bào)設(shè)備監(jiān)測(cè)功能;語(yǔ)音查詢(xún)及報(bào)警系統(tǒng);水文預(yù)報(bào)功能等。經(jīng)測(cè)試，系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸暢通率大于或等于95%，滿(mǎn)足大于92%的實(shí)用化要求;洪水預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率大于90%;系統(tǒng)水文預(yù)報(bào)和調(diào)度方案分析計(jì)算，平均反應(yīng)時(shí)間為5 min 10 s，制作一場(chǎng)洪水預(yù)報(bào)平均為3 min，系統(tǒng)反應(yīng)速度滿(mǎn)足少于10 min的實(shí)用化要求。水庫(kù)產(chǎn)流預(yù)報(bào)方案的預(yù)報(bào)合格率已達(dá)到甲級(jí)水平［6］。

1.3 流域降雨預(yù)報(bào)精度分析

為客觀反映氣象部門(mén)近些年的降雨預(yù)報(bào)理論與技術(shù)發(fā)展水平，并與安康水庫(kù)汛期水位動(dòng)態(tài)控制實(shí)施期一致。根據(jù)安康及漢中氣象局歷年對(duì)漢江上游流域24 h預(yù)報(bào)成果中，選用2004和2005兩年7—10月份及2010和2011年兩年7—8月份發(fā)布的282 d預(yù)報(bào)信息。結(jié)合安康水庫(kù)流域?qū)嶋H降雨特征，考慮到預(yù)報(bào)中雨及以上樣本資料較少，將未來(lái)24 h降雨預(yù)報(bào)劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個(gè)量級(jí)，分別為:預(yù)報(bào)無(wú)雨(預(yù)報(bào)值小于0.1 mm)、預(yù)報(bào)小雨(預(yù)報(bào)值在0.1～10 mm之間)、預(yù)報(bào)中雨及以上(預(yù)報(bào)值大于10 mm)。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行“三率”分析，即計(jì)算預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率、漏報(bào)率、空?qǐng)?bào)率等指標(biāo)［4］，其中準(zhǔn)確率η=(n/m)×100%，漏報(bào)率γ=(u/m)×100%，空?qǐng)?bào)率k=［1－(γ+η)］×100%。m為發(fā)布某一量級(jí)降雨預(yù)報(bào)次數(shù)，n為實(shí)際值落于預(yù)報(bào)等級(jí)區(qū)域內(nèi)的次數(shù)，u為發(fā)布預(yù)報(bào)中實(shí)際降雨量大于預(yù)報(bào)等級(jí)中值域上限的次數(shù)。

分析結(jié)果見(jiàn)表1:未來(lái)24 h降雨預(yù)報(bào)為Ⅰ量級(jí)的準(zhǔn)確率為77.1%，漏報(bào)率為22.9%，主要漏報(bào)為Ⅱ量級(jí);降雨預(yù)報(bào)為Ⅱ量級(jí)的準(zhǔn)確率為78.8%，漏報(bào)率為15%，空?qǐng)?bào)率為6.2%;降雨預(yù)報(bào)為Ⅲ量級(jí)的準(zhǔn)確率為43.1%，空?qǐng)?bào)率為56.9%，空?qǐng)?bào)率較高，即預(yù)報(bào)偏大，從防洪安全角度上講，汛期預(yù)報(bào)偏大是可以接受的。對(duì)于Ⅰ量級(jí)和Ⅱ量級(jí)的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性較高，預(yù)報(bào)信息可用，但同樣存在預(yù)報(bào)失誤，基于Ⅰ量級(jí)和Ⅱ量級(jí)的降雨預(yù)報(bào)信息的防洪調(diào)度同樣存在風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生寄予各量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的概率為本文的核心問(wèn)題。

1.4 實(shí)際降雨量分布規(guī)律

采用頻率分析法分析不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)條件下實(shí)際降雨量分布規(guī)律，實(shí)際降雨發(fā)生頻率屬于偏態(tài)性分布，服從P－Ⅲ型分布［7］，采用矩法估計(jì)其平均值和變差系數(shù)Cv，由于樣本容量較小，用適線(xiàn)法確定偏態(tài)系數(shù)Cs值，分布參數(shù)取值及相應(yīng)的概率密度參數(shù)見(jiàn)表2。

2 貝葉斯定理及事件分析

為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生后寄予不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的概率，首先定義風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生點(diǎn)，即為降雨預(yù)報(bào)下，發(fā)生了設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)降雨量。該降雨量超過(guò)了對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)量級(jí)，致使防洪預(yù)報(bào)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生?；诮涤觐A(yù)報(bào)信息的防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生事件是以不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)事件為條件的，而不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)事件是互斥的，針對(duì)條件概率事件，引入貝葉斯定理如下［8－9］:

貝葉斯定理是要采取的行動(dòng)取決于某種客觀、未知自然狀態(tài)，對(duì)于決策者而言是不可控的，但通過(guò)判斷與采樣有可能獲得有關(guān)自然狀態(tài)的信息。初始的信息稱(chēng)先驗(yàn)信息，在采樣的基礎(chǔ)上獲得新信息，以此對(duì)先驗(yàn)信息修正使決策所依據(jù)的信息更近于實(shí)際。

假定事件 ei和 Ej，ei(i=1，2，…，n)為互斥事件，Ej(j=1，2，…，m)為運(yùn)行過(guò)程中的某一個(gè)事件，樣本空間I=e1+e2+…+en，每個(gè)事件ei發(fā)生的概率為P(ei)，稱(chēng)為先驗(yàn)概率，ei發(fā)生時(shí)Ej發(fā)生的概率為P(Ej/ei)，稱(chēng)為條件概率，則Ej發(fā)生時(shí)寄予ei的概率為P(ei/Ej)，稱(chēng)為后驗(yàn)概率，則有:

針對(duì)基于降雨預(yù)報(bào)信息的防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生事件而言，ei為不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)事件，充分大樣本可統(tǒng)計(jì)不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為P(ei);Ej為發(fā)生各個(gè)量級(jí)設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)的暴雨量事件，為各級(jí)降雨預(yù)報(bào)條件下的隨機(jī)事件，則不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)下發(fā)生設(shè)計(jì)洪水暴雨量事件的概率為P(Ej/ei)，發(fā)生設(shè)計(jì)洪水暴雨量寄予不同量級(jí)預(yù)報(bào)失誤事件的概率為P(ei/Ej)。

3 降雨預(yù)報(bào)失誤概率分析

3.1 降雨預(yù)報(bào)信息先驗(yàn)概率

互斥且完備的事件ei為流域降雨預(yù)報(bào)量級(jí)，根據(jù)不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)事件發(fā)生頻次，利用古典頻率公式，計(jì)算其發(fā)生的先驗(yàn)概率P(ei)，見(jiàn)表3。

表1 流域未來(lái)24 h降雨預(yù)報(bào)的“三率”分析Table 1 Rate analysis of rainfall forecast for the next 24 hours

表2 短期(24 h)降雨預(yù)報(bào)條件下實(shí)際降雨量統(tǒng)計(jì)參數(shù)及概率密度函數(shù)參數(shù)Table 2 Actual rainfall statistical parameters and probability density function parameters for the next 24 hours

表3 降雨預(yù)報(bào)信息先驗(yàn)概率Table 3 Prior probabilities of rainfall forecast information

3.2 設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)暴雨事件及條件概率

依據(jù)安康水庫(kù)下游防洪標(biāo)準(zhǔn)及要求，以1983年洪水作為典型洪水過(guò)程，利用經(jīng)驗(yàn)單位線(xiàn)，基于最小二乘法反推凈雨，得凈雨總量為116.49 mm，歷時(shí)70 h，24 h最大凈雨量為74.41 mm。由于研究區(qū)為濕潤(rùn)地區(qū)，多為蓄滿(mǎn)產(chǎn)流，汛期下墊面接近飽和。為安全考慮，假定下墊面飽和，則凈雨量即為暴雨量;以同倍比放大得到不同頻率設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)24 h的暴雨量及對(duì)應(yīng)事件 ，見(jiàn)表4。

表4 不同設(shè)計(jì)頻率洪水的暴雨量Table 4 Storm rainfall of different design flood frequency

根據(jù)表2參數(shù)，用P－Ⅲ型概率密度函數(shù)計(jì)算各量級(jí)降雨預(yù)報(bào)條件下未來(lái)24 h可能發(fā)生降雨的條件概率，見(jiàn)表5。

表5 降雨預(yù)報(bào)條件下未來(lái)24 h可能發(fā)生降雨的條件概率Table 5 Conditional probabilities of possible rainfall for the next 24 hours

3.3 各級(jí)降雨預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率

將表3和表5相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式(1)，得到不同設(shè)計(jì)洪水對(duì)應(yīng)暴雨事件Ej發(fā)生的條件下，各量級(jí)降雨預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率P(ei/Ej)，見(jiàn)表6。

表6 各量級(jí)降雨預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率Table 6 Posterior probabilities of rainfall forecast information at different levels

表6可以看出，Ej事件發(fā)生的條件下，Ⅰ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率非常低，最高為0.032%，即Ej事件發(fā)生寄予Ⅰ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的幾乎不可能，Ⅰ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生沒(méi)有影響。而Ⅱ量級(jí)和Ⅲ降雨預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率比較高，Ⅱ量級(jí)最高后驗(yàn)概率為13.7%，出現(xiàn)在E5事件發(fā)生的條件下，即為5年一遇洪水對(duì)應(yīng)暴雨事件發(fā)生寄予Ⅱ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的概率較高，Ⅱ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)5年一遇洪水調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生影響最大。Ⅲ量級(jí)最高后驗(yàn)概率達(dá)98.025%，出現(xiàn)在E1事件發(fā)生的條件下，即為萬(wàn)年一遇洪水對(duì)應(yīng)暴雨事件發(fā)生寄予III量級(jí)降雨預(yù)報(bào)失誤造成的概率最高，III量級(jí)預(yù)報(bào)失誤對(duì)萬(wàn)年一遇洪水調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生影響最大。因此，安康水庫(kù)利用不同量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息實(shí)施防洪調(diào)度時(shí)，Ⅰ量級(jí)(預(yù)報(bào)無(wú)雨)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)水庫(kù)調(diào)度影響不大，可指導(dǎo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度，Ⅱ量級(jí)(預(yù)報(bào)小雨)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)小洪水調(diào)度影響較大，Ⅲ量級(jí)(預(yù)報(bào)中雨及以上)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)大洪水調(diào)度影響較大，可作為汛期水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度的參考指標(biāo)。

4 結(jié)論

本文分析了安康水庫(kù)流域未來(lái)24 h降雨預(yù)報(bào)信息及其預(yù)報(bào)失誤對(duì)安康水庫(kù)防洪調(diào)度的影響，得到以下結(jié)論:

(1)流域未來(lái)24 h降雨預(yù)報(bào)信息可用，實(shí)際降雨分布服從P－Ⅲ型分布。

(2)在當(dāng)前降雨預(yù)報(bào)水平下，Ⅰ量級(jí)(預(yù)報(bào)無(wú)雨)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)水庫(kù)調(diào)度影響較小;Ⅱ量級(jí)(預(yù)報(bào)小雨)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)小洪水調(diào)度影響較大;Ⅲ量級(jí)(預(yù)報(bào)中雨及以上)降雨預(yù)報(bào)失誤對(duì)大洪水調(diào)度影響較大。

(3)安康水庫(kù)利用降雨預(yù)報(bào)信息實(shí)施防洪調(diào)度時(shí)，Ⅰ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息可指導(dǎo)水庫(kù)防洪調(diào)度，Ⅱ、Ⅲ量級(jí)降雨預(yù)報(bào)信息可作為水庫(kù)防洪調(diào)度的參考指標(biāo)。

［1］王本德，張艷平，李 敏，等.丹江口水庫(kù)流域降雨預(yù)報(bào)漏報(bào)風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.水電能源科學(xué)，2010，28(1):6－8.(WANG Ben-de，ZHANG Yan-ping，LI Min，et al.Risk Analysis of Missing Report of Rainfall Forecast in Danjiangkou Basin［J］.Water Resources and Power，2010，28(1):6 －8.(in Chinese))

［2］周惠成，李麗琴，胡 軍，等.短期降雨預(yù)報(bào)在汛限水位動(dòng)態(tài)控制中的應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2005，31(8):22 －26.(ZHOU Hui-cheng，LI Li-qin，HU Jun，et al.Dynamic Control of Reservoir Normal Level in Flood Season Based on Short-term Rainfall Forecast［J］.Water Power，2005，31(8):22 －26.(in Chinese))

［3］王本德，周惠成，王國(guó)利，等.水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制理論與方法及其應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2006:277 － 306.(WANG Ben-de，ZHOU Huicheng，WANG Guo-li，et al.Research on Dynamic Control of Reservoir Normal Elevation in Flood Season and Applications［M］.Beijing:China Water Power Press，2006:277 －306.(in Chinese))

［4］袁晶瑄，王本德，王福興，等.基于短期降雨預(yù)報(bào)信息的水庫(kù)汛期庫(kù)水位實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)控制方法研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2008，27(4):15－19.(YUAN Jing-xuan，WANG Ben-de，WANG Fu-xing，et al.Study on Realtime Dynamic Operation of Reservoir Level in Flood Season Based on Short-term Rainfall Forecast Information［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2008，27(4):15 －19.(in Chinese))

［5］王本德，郭曉亮，周惠成，等.基于貝葉斯定理的汛限水位動(dòng)態(tài)控制風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2011，30(3):34 －38.(WANG Ben-de，GUO Xiao-liang，ZHOU Hui-cheng，et al.Risk Analysis on the Dynamic Control of Limit Water Level Based on Bayes Theorem［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30(3):34－38.(in Chinese))

［6］劉 招，黃 強(qiáng)，于興杰，等.基于6 h預(yù)報(bào)徑流深的安康水庫(kù)防洪預(yù)報(bào)調(diào)度方案研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2011，30(2):4 － 10.(LIU Zhao，HUANG Qiang，YU Xing-jie，et al.A Flood Forecast Operation Scheme for Ankang Reservoir Based on Six Hours Runoff Forecast Information［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30(2):4 －10.(in Chinese))

［7］魏永霞，王麗學(xué).工程水文學(xué)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2005:66 －71.(WEI Yong-xia，WANG Lixue.Engineering Hydrology［M］.Beijing:China Water Power Press，2005:66 －71.(in Chinese))

［8］馬江洪.概率統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京:科學(xué)出版社，2007:18－19.(MA Jiang-hong.Tutorial of Probability Statistics［M］.Beijing:Science Press，2007:18 － 19.(in Chinese))

［9］宇世航.貝葉斯公式的教學(xué)方法［J］.高師理科學(xué)刊，2011，31(6):87 － 89.(YU Shi-hang.On the Teaching Method of Bayesian Formula［J］.Journal of Science of Teachers’College and University，2011，31(6):87 －89.(in Chinese))