數(shù)學(xué)思想應(yīng)用在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

徐學(xué)華

數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法處于更高層次，它可指導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，廣泛應(yīng)用于生活和學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)思想具有指導(dǎo)性的作用。

一、滲透數(shù)學(xué)思想的必要性

省編教材數(shù)學(xué)教學(xué)新大綱指出，“職高數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是職高數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理，以及由其內(nèi)容所反映出的數(shù)學(xué)思想和方法”?？梢姡虒W(xué)任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是掌握數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的數(shù)學(xué)思維，并貫穿應(yīng)用到日常生活中的方方面面，提升自己的綜合素質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)基本能力的有力工具。有些知識(shí)乍看起來(lái)好像是零散的、毫無(wú)聯(lián)系的，例如一元二次不等式的解法，以前它是一個(gè)純代數(shù)問(wèn)題，而二次函數(shù)圖像是幾何問(wèn)題，如今二者早已結(jié)合在一起了。解題方法更是何等簡(jiǎn)單和直觀！再如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，結(jié)合圖像進(jìn)行教學(xué)，即數(shù)形結(jié)合，學(xué)生會(huì)一目了然，起到事半功倍的效果。因此，如果學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想，原來(lái)看似孤立的東西就不再孤立。在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一道數(shù)學(xué)題的研究關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想就是構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想，因此，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

二、中職數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用實(shí)例

1.符號(hào)表述思想

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且也是一種語(yǔ)言。符號(hào)表述是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)思維過(guò)程更加準(zhǔn)確、概括、簡(jiǎn)明，符號(hào)的使用極大地簡(jiǎn)化和加速了思維進(jìn)程。如省編教材二冊(cè)《立體幾何初步》中，符號(hào)表示比比皆是：如“aα”表示直線a在平面α內(nèi) ；有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) “a∩α=A”表示直線a與平面α相交，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A； “a∥α”表示直線a與平面α平行，沒(méi)有公共點(diǎn)。在整個(gè)教材中，符號(hào)表述幾乎貫穿始終，其優(yōu)點(diǎn)不言而喻。

2.換元思想

中職數(shù)學(xué)中，換元思想廣泛應(yīng)用于不等式、函數(shù)式求解中。學(xué)生應(yīng)明確換元思想的相關(guān)概念，理解換元思想的基本法則，用換元思想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，通過(guò)換元，使問(wèn)題由繁到簡(jiǎn)。如f（x-6） =x2-10x+31 ，求f（x）解析式。這是一個(gè)典型的利用換元法求解的題目?？梢粤顇-6=t（換元），則x=t+6，帶入上式得：f（t）=（t+6）2-10（t+6）+31=t2+2t+7，所以f（x）=x2+2x+7，通過(guò)換元，使問(wèn)題迎刃而解。

3.方程思想

運(yùn)用方程方法，建立已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)求解，使問(wèn)題得以解決，是中職數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。如正余弦定理應(yīng)用、用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式等。借助方程求解的思想方法，常常使問(wèn)題容易解決。如圓的一般式方程一節(jié)，有這樣一道例題：求過(guò)A（0，5），B（1，-2），C（-3，-4）三點(diǎn)的圓的方程?？梢栽O(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0再代入數(shù)值，從而確定D，E，F(xiàn)的值。這種通過(guò)待定系數(shù)來(lái)確定變量之間關(guān)系的方法就是待定系數(shù)法，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透的途徑

1.在授新課時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想

傳授新知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上也是形成數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。在推導(dǎo)結(jié)論、探求思路、總結(jié)規(guī)律等過(guò)程中，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的好時(shí)機(jī)。授課時(shí)，如果只是一板一眼地羅列知識(shí)，乍看有條有理，其實(shí)內(nèi)行人一看便知：不注意總結(jié)，不注重滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)將永遠(yuǎn)停留在初級(jí)階段，不可能形成系統(tǒng)，并且會(huì)很快遺忘！因此，在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)、總結(jié)，最好引導(dǎo)學(xué)生自己得出正確的結(jié)論。

2.在解題探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

在解題思路探索中滲透數(shù)學(xué)思想，可使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。它是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，須經(jīng)反復(fù)提煉、概括。例如，在學(xué)完余弦定理后，給學(xué)生出幾道看似類似的題目：（1）已知三邊，能求三角？（2）已知三角，能求三邊？（3）已知兩角一邊，能求其他一角兩邊？（4）已知一角兩邊，能求其他兩角一邊？學(xué)生自己解答后，分組討論，激發(fā)了他們的興趣，在得出結(jié)論的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)思想和方法的魅力。

3.在階段性復(fù)習(xí)時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)思想

在階段性復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要求學(xué)生把握好書本上的知識(shí)內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)它在本單元、本章中的地位和作用，還要總結(jié)并掌握主要涉及的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。如，在復(fù)習(xí)立體幾何一章時(shí)，除了掌握必要的公理、定理外，更重要的是讓學(xué)生明白該章的一些顯著特點(diǎn)及思想方法：①空間圖形→平面圖形。②平面圖形的性質(zhì)→空間圖形的性質(zhì)。復(fù)習(xí)時(shí)抓住這兩點(diǎn)，可以起到事半功倍的效果。

以上是我對(duì)中職數(shù)學(xué)教學(xué)中大家關(guān)心的數(shù)學(xué)思想所作的粗淺探究，希望能引起同行們的重視，以期取得進(jìn)一步的研究成果。

（責(zé)任編輯黃 曉）endprint