幾種不同信道下Turbo碼的誤碼率性能分析

張 磊，王 錦

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，天津 300222）

半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，伴隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展以及各種傳輸方式對(duì)可靠性要求的不斷提高，信道編碼技術(shù)占據(jù)越來(lái)越重要的地位。香農(nóng)的信道編碼定理提出，在有噪聲信道中，當(dāng)信息傳輸速率小于信道容量時(shí)，總可以找到一種編、譯碼方法，使誤碼率任意小。Turbo碼作為一種新的編碼結(jié)構(gòu)，在信噪比為0.7dB時(shí)，誤比特率（BER）可達(dá)10-5。本文根據(jù)Turbo碼的編、譯碼原理，分析Turbo碼的誤碼率影響因素，并對(duì)比其在幾種典型信道下的誤碼率。

1 Turbo碼的編碼原理

Turbo碼是Berrou提出的一種并行級(jí)聯(lián)循環(huán)系統(tǒng)卷積碼，它由2個(gè)循環(huán)系統(tǒng)卷積碼編碼器通過(guò)隨機(jī)交織器并行級(jí)聯(lián)而成，編碼后的校驗(yàn)位經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膭h余，最后產(chǎn)生滿(mǎn)足一定碼率要求的碼字，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

圖1 Turbo碼編碼器

從圖1中可以看出，信息序列u直接進(jìn)入分量編碼器1產(chǎn)生校驗(yàn)位c1，相同的信息序列經(jīng)過(guò)交織器后再進(jìn)入分量編碼器2產(chǎn)生檢驗(yàn)位c2。通常情況下，圖1中的2個(gè)編碼器是相同的。交織器的目的是為了實(shí)現(xiàn)隨機(jī)性編碼，采用循環(huán)系統(tǒng)卷積碼（RSC），將普通卷積碼中的輸出作為反饋迭加到輸入端。由于Turbo碼是系統(tǒng)碼，因此信息序列直接輸出產(chǎn)生c0，即c0等于u。由圖1可得，輸入一個(gè)信息位可產(chǎn)生三位輸出，若沒(méi)有刪余矩陣，Turbo碼的碼率為1/3，否則碼率為1/2，這樣可提高傳輸速率。

2 Turbo碼的譯碼原理

Turbo譯碼的最大特點(diǎn)是引入迭代譯碼思想。Turbo碼譯碼器如圖2所示，由2個(gè)分量譯碼器并行級(jí)聯(lián)構(gòu)成。它們對(duì)應(yīng)于編碼器中的2個(gè)分量編碼器1和2，譯碼器和編碼器中所使用的交織器相同，解交織器和交織器需要配套使用。每一個(gè)分量譯碼器對(duì)分量碼進(jìn)行最佳譯碼，都可以產(chǎn)生一個(gè)外部信息的變量L1e（xk）或L2e（xk），此變量在迭代過(guò)程中被傳遞。在第一次譯碼時(shí)，譯碼器1的輸入只有接收到的信息序列和對(duì)應(yīng)于第一個(gè)編碼器產(chǎn)生的校驗(yàn)位的接收比特，它們經(jīng)過(guò)譯碼器后計(jì)算出外部信息的變量L1e（xk）。在Turbo碼的編碼器端，由分量編碼器2產(chǎn)生的校驗(yàn)位是經(jīng)過(guò)交織后的信息序列產(chǎn)生的，因此在譯碼時(shí)，譯碼器2的輸入是、經(jīng)過(guò)交織后的系統(tǒng)位及L1e（x′k）。譯碼器2的輸出經(jīng)過(guò)解交織后作為下一次的輸入再傳輸給譯碼器1，這樣就形成了迭代過(guò)程。經(jīng)過(guò)多次迭代后，譯碼器1和2的外信息逐漸穩(wěn)定。通常仿真時(shí)都把迭代次數(shù)以經(jīng)驗(yàn)值固定，到達(dá)預(yù)定的迭代次數(shù)后，譯碼器2的輸出經(jīng)過(guò)解交織后就可以得到信息比特的對(duì)數(shù)似然比。

圖2 Turbo碼譯碼器

3 Turbo碼的譯碼算法及主要物理信道

Turbo碼要求有一種軟輸入軟輸出（SISO）的譯碼算法。軟輸出譯碼器的輸出包含硬判決值和做出這種判決的可信程度，常用對(duì)數(shù)表示法，若接收碼字為r，則對(duì)數(shù)似然比為：

式中：P{dk=1/r}和P{dk=0/r}分別代表接收碼r時(shí)發(fā)送碼dk=1和dk=0時(shí)的條件概率，按照下列判決規(guī)則進(jìn)行判決：

可見(jiàn)，L（dk/r）的符號(hào)代表硬判決值，L（dk/r）的絕對(duì)值代表硬判決的可信度。絕對(duì)值越大其可信度也越大。

常見(jiàn)的Turbo碼譯碼算法有兩類(lèi)：一類(lèi)是最大后驗(yàn)概率（MAP）算法及其簡(jiǎn)化算法，如對(duì)數(shù)MAP（Log-MAP）算法和最大值（Max-Log-MAP）算法；另一類(lèi)是軟輸出維特比（SOVA）算法。從算法復(fù)雜度而言，MAP算法最為復(fù)雜，Log-MAP其次，之后是Max-Log-MAP算法，SOVA算法最簡(jiǎn)單。從算法的性能來(lái)說(shuō)，MAP算法最優(yōu)，Log-MAP算法次優(yōu)，其次是Max-Log-MAP，SOVA算法的性能是最差的。直接執(zhí)行的MAP是計(jì)算密集型的，不可用于實(shí)時(shí)應(yīng)用系統(tǒng)中。Log-MAP算法就是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)MAP算法中的似然用對(duì)數(shù)來(lái)表示，乘法運(yùn)算則變成加法運(yùn)算。參考文獻(xiàn)[2]和[3]對(duì)Turbo碼的譯碼算法進(jìn)行了較詳細(xì)的介紹。為了減少譯碼的復(fù)雜度，Turbo碼譯碼算法可采用Log-MAP算法。

研究表明，Turbo碼在AWGN信道條件下具有優(yōu)異的譯碼性能。但是在實(shí)際的移動(dòng)通信系統(tǒng)中，衰落信道模型更能體現(xiàn)信道的特性[4]。因此，衰落信道上Turbo碼的性能研究和分析也很重要。

AWGN信道是一種加性噪聲信道。這種噪聲是假定在整個(gè)信道寬帶下功率譜密度為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。

在無(wú)線信道環(huán)境中，電磁波經(jīng)過(guò)反射、折射、散射等多條路徑傳播到達(dá)接收機(jī)后，總信號(hào)強(qiáng)度服從瑞利分布。同時(shí)由于接收機(jī)的移動(dòng)及其他原因，信號(hào)強(qiáng)度和相位等特性又發(fā)生起伏變化，故稱(chēng)為瑞利衰落。瑞利分布是一個(gè)均值為0、方差為σ2的平穩(wěn)窄帶高斯過(guò)程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

如果收到的信號(hào)中除了經(jīng)反射、折射、散射等來(lái)的信號(hào)外，還有從發(fā)射機(jī)直接到達(dá)接收機(jī)信號(hào)，那么總信號(hào)的強(qiáng)度服從萊斯分布，故稱(chēng)為萊斯衰落。正弦波加窄帶高斯過(guò)程的包絡(luò)概率密度函數(shù)分布稱(chēng)為萊斯分布，也稱(chēng)廣義瑞利分布。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：參數(shù)A指主信號(hào)幅度的峰值；I（0）為修正的0階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。萊斯因子為K=A2/（2σ2），其定義為確定信號(hào)的功率與多徑分量方差之比。當(dāng)K=0時(shí)，萊斯分布轉(zhuǎn)變?yōu)槿鹄植迹环粗?，趨于∞時(shí)則轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚狗植肌?/p>

4 不同信道模型下的誤碼率性能分析

這里主要分析Turbo碼在不同信道模型下的誤碼率性能，選取的信道有以加性噪聲為主的AWGN信道、Rayleigh衰落信道以及Rician衰落信道。

為了節(jié)省Turbo碼的譯碼時(shí)間，這里選取碼率為1/2。圖3給出了交織長(zhǎng)度為400時(shí)Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代5次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖3 交織長(zhǎng)度為400時(shí)迭代5次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

圖4給出了交織長(zhǎng)度為800時(shí)Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代5次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖4 交織長(zhǎng)度為800時(shí)迭代5次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

圖5給出了交織長(zhǎng)度為800時(shí)Turbo碼在不同信道下的誤碼率曲線。其生成矩陣為（7，5），采用BPSK調(diào)制方式，循環(huán)迭代10次，譯碼算法采用Log-MAP算法。

圖5 交織長(zhǎng)度為800時(shí)迭代10次Turbo碼在不同信道下的誤碼率

從仿真結(jié)果可以看出，如果采用衰落信道，則會(huì)降低Turbo碼的譯碼性能。整體來(lái)看，Turbo碼在AWGN信道下的譯碼性能最好，誤碼率最低；在Rayleigh衰落信道下的誤碼率性能最差；在Rician衰落信道下的誤碼率性能介于AWGN信道和Rayleigh衰落信道之間，并且隨著萊斯因子的增大而提高[5-7]。還可以看出，當(dāng)信道噪聲比較大時(shí)，Turbo碼在幾種信道中的誤碼率差異比較大，但是隨著信噪比的增加，即信道噪聲越來(lái)越小時(shí)，信道對(duì)Turbo碼誤碼率的影響差異逐漸減小，而且Turbo碼在幾種信道中的誤碼率性能曲線明顯彎曲，意味著其誤碼率性能幾乎呈線性改善。

對(duì)比圖3和圖4可以看出，隨著交織長(zhǎng)度的增加，Turbo碼在幾種信道下的糾錯(cuò)能力都隨之提高。但隨著序列的增長(zhǎng)，性能改善速度越來(lái)越慢。而且隨著信噪比的增大，Turbo碼在幾種信道中的誤碼率性能接近。交織長(zhǎng)度的增加不會(huì)加大譯碼復(fù)雜度，但是會(huì)延長(zhǎng)譯碼時(shí)間[8]。在仿真過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，隨著交織長(zhǎng)度的增加，譯碼所需時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)。

從圖4和圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，Turbo碼的誤碼率性能不斷改善，但是Turbo碼在Rician衰落信道中的誤碼率性能改善程度要比在Rayleigh衰落信道好，而在AWGN信道中的改善最明顯。但是，在迭代到一定次數(shù)后性能將趨于飽和。這是因?yàn)槎啻蔚?，譯碼器已經(jīng)對(duì)輸入碼字有了一個(gè)輪廓，進(jìn)一步的信息交換不能再提供更多的新信息。一般Turbo碼在迭代5～10次之間達(dá)到飽和，即可進(jìn)行判決。隨著迭代次數(shù)的增加，編碼增益逐漸減小，但計(jì)算量持續(xù)增加。Turbo碼在不同信道下的優(yōu)缺點(diǎn)及其適合的環(huán)境歸納如下：

（1）Turbo碼在AWGN信道中的誤碼率最低，但AWGN信道主要是加性高斯白噪聲，其應(yīng)用范圍比較窄，只適用于恒參信道，如衛(wèi)星通信[9]。

（2）從Turbo碼在Rayleigh衰落信道中的誤碼率曲線改善可以看出，Turbo碼具有良好的抗多徑衰落和抗多徑效應(yīng)性能，適合用于密集的建筑和其他物體使得無(wú)線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒(méi)有直射路徑且信號(hào)被衰減的信道，如筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶[10]。

（3）Turbo碼在Rician衰落信道下的誤碼率性能要優(yōu)于Rayleigh衰落信道。但是只能當(dāng)移動(dòng)臺(tái)與基站之間存在直射波信號(hào)，即存在一條主路徑傳輸幅度和相位都穩(wěn)定的信號(hào)時(shí)，Turbo碼在Rician衰落信道中的優(yōu)勢(shì)才明顯，其更適合無(wú)障礙長(zhǎng)距離無(wú)線移動(dòng)通信。

5 結(jié)束語(yǔ)

信道編碼是提高信號(hào)在無(wú)線衰落信道中可靠傳輸?shù)闹匾ぞ?。本文?duì)Turbo碼在不同衰落信道中的誤碼率性能進(jìn)行了比較分析，從以上Turbo碼在不同衰落信道中的優(yōu)缺點(diǎn)和其適用的無(wú)線通信環(huán)境可以說(shuō)明Turbo碼是一種非常有應(yīng)用前景的高效糾錯(cuò)碼型。

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