引入二級(jí)貿(mào)易信貸政策和價(jià)格協(xié)商的集成存貨模型

滕 穎

（浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院商學(xué)院，浙江 寧波 315010）

0 引言

傳統(tǒng)庫(kù)存模型一般會(huì)考慮買方或賣方總成本最小化。某些研究從供應(yīng)鏈管理角度出發(fā)，將賣方和買方看作是一個(gè)整體，以做出雙贏并且信息完全共享的生產(chǎn)或訂購(gòu)決策，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)總成本的最小化。Goyal最先提出最小化單一賣方和單一買方的總成本，Banerjee基于逐批訂購(gòu)法考慮了賣方生產(chǎn)率確定時(shí)該問(wèn)題的求解，Goyal在放松Banerjee對(duì)逐批生產(chǎn)政策假設(shè)的情況下，考慮了賣方在單位生產(chǎn)運(yùn)行中生產(chǎn)買方訂單的整數(shù)倍問(wèn)題。隨后，其他很多學(xué)者也提出了同等訂單量的集成賣方-買方模型。從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，集成賣方-買方模型中賣方成本與賣方和買方的總成本均小于非集成賣方-買方模型中相應(yīng)的成本；但買方成本卻有所增加。基于互惠互利原則，賣方會(huì)采取一些激勵(lì)策略來(lái)彌補(bǔ)買方損失，進(jìn)而鼓勵(lì)它們加強(qiáng)合作關(guān)系。其中一個(gè)方法是給到買方一定的價(jià)格折扣。

Teng和Chang在2009年通過(guò)對(duì)Teng和Goyal的研究進(jìn)行擴(kuò)展，在模型中引入了二階信用政策。Chen和Kang在2007年提出了可允許延期支付的集成賣方-買方模型，該模型中需求具有確定性并給出了延長(zhǎng)延遲期的處理過(guò)程以實(shí)現(xiàn)買賣雙方儲(chǔ)蓄的平衡。

在確立貿(mào)易雙方的長(zhǎng)期合作關(guān)系時(shí)，合作文化的某些因素在供應(yīng)鏈管理中起著非常重要的作用，包括信任、相互性、信息交換、開(kāi)放性和溝通等。Lee等提出供應(yīng)鏈的有效合作關(guān)系須建立在信任與承諾的基礎(chǔ)之上，互惠互利及信息共享對(duì)維持長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系十分重要。貿(mào)易伙伴間開(kāi)放性與廣泛溝通的文化氛圍可以增進(jìn)彼此間的信任和信息共享，并加深對(duì)彼此的了解。在上述合作因素的接受性方面，本文通過(guò)考慮二階信用交易政策放松了Chen和Kang在集成模型問(wèn)題上的研究，從而構(gòu)建了集成庫(kù)存數(shù)學(xué)模型。為了使賣方價(jià)格適應(yīng)買方價(jià)格，本文建立了談判系統(tǒng)來(lái)達(dá)到雙贏目的。特別是本文中的集成庫(kù)存模型具有以下特征，即同時(shí)考慮了價(jià)格敏感需求的二階信用交易政策和談判系統(tǒng)。

1 變量界定與假設(shè)的提出

為便于開(kāi)發(fā)模型和定理，本文使用以下符號(hào)，并做了如下假設(shè)。

符號(hào)定義：A表示買方每張訂單的準(zhǔn)備成本；S表示賣方每次生產(chǎn)運(yùn)行的準(zhǔn)備成本；F表示賣方處理每張訂單的固定加工成本；rb表示買方除去利息費(fèi)用外單位時(shí)間每單位儲(chǔ)存成本率；rv表示賣方單位時(shí)間每單位儲(chǔ)存成本率；v表示賣方單位商品的生產(chǎn)成本；c表示買方單位商品的采購(gòu)成本；cd表示賣方實(shí)行談判方案中的價(jià)格策略時(shí)買方的采購(gòu)單價(jià)(cd=c-d,d＞0)；pbi表示在模型 i中(i=1,2,3)買方單位商品的售價(jià)(pbi＞c＞cd＞v)。D表示買方的年需求率，是關(guān)于買方售價(jià)的遞減函數(shù)(D=,k＞0,β＞1)；w表示需求率(D)對(duì)生產(chǎn)率(P)的比率(P)，0＜w＜1；Ti表示在模型i中(i=1,2,3),買方每年的補(bǔ)充時(shí)間間隔期限；N表示買方所提供的付款期限；Id表示買方存款的年利率；Ic表示每美金存貨需支付給銀行的年利息費(fèi)用；Iv表示用于計(jì)算延期付款給賣方所造成的機(jī)會(huì)利息損失的年利率；ni表示在模型i中(i=1,2,3)，賣方在生產(chǎn)運(yùn)行期間買方的補(bǔ)充次數(shù)；TPBi(Ti,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，買方每單位時(shí)間的利潤(rùn)總額(也表示為TPBi)；TPVi(Ti,ni,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，賣方每單位時(shí)間的利潤(rùn)總額(也表示為TPVi)；TPi(Ti,ni,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，由TPBi和TPVi相加所得的每單位時(shí)間的利潤(rùn)總額。

2 集成存貨模型構(gòu)建

為建立長(zhǎng)期合作關(guān)系，將賣方與買方看作是一個(gè)統(tǒng)一體，買賣雙方必須確定最優(yōu)生產(chǎn)及訂貨策略以達(dá)到利潤(rùn)的最大化?；谶@些考慮及假設(shè)，最后的客戶需求對(duì)采購(gòu)價(jià)十分敏感，并給出了集成賣方-買方模型的每單位時(shí)間的利潤(rùn)總額。以下將在T2、M和N的不同條件基礎(chǔ)上確定模型中單位時(shí)間的利潤(rùn)總額。

2.1 模型構(gòu)建

由上式可知，關(guān)于T2，TP21的二階導(dǎo)數(shù)小于0，即

同樣，固定n2，關(guān)于T2，TP22和TP23的一階導(dǎo)數(shù)分別為

2.2 最優(yōu)補(bǔ)充時(shí)間間隔

從以上各式可得到兩種情況的最優(yōu)補(bǔ)充時(shí)間間隔為

顯然，TP2j,j=1,2,3是T2的凹函數(shù)，T2具有唯一最優(yōu)解。

2.3 模型的解

在經(jīng)營(yíng)時(shí)，客戶需求通常會(huì)隨買方價(jià)格而發(fā)生變化。為增加利潤(rùn)總額，一個(gè)有效的方法就是確定買方最優(yōu)定價(jià)。要做到這一點(diǎn)，本文給出了以下求解過(guò)程來(lái)確定最優(yōu)價(jià)格、補(bǔ)充時(shí)間間隔以及買方訂單每一生產(chǎn)運(yùn)行的次數(shù)。求解過(guò)程包含兩個(gè)部分。首先，給出了遞歸法來(lái)求解模型中兩種情況的最優(yōu)解，共產(chǎn)生了三個(gè)解集合；然后提出了從這三個(gè)解集合中挑選最優(yōu)解的有效方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)每單位時(shí)間利潤(rùn)總額的最大化。

3 數(shù)據(jù)實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)實(shí)例及參數(shù)設(shè)置

本節(jié)通過(guò)數(shù)例對(duì)該模型進(jìn)行例證，其參數(shù)設(shè)置如下：A=100，c=5，rb=rv=0.1，S=1200，F(xiàn)=100，Id=Iv=0.02，Ic=0.06，v=2.5，k=300,000，β=1.245，w=0.8，M=0.1，e=0.01。此外，由于二階信用交易政策對(duì)于N=0.0的設(shè)置將退化為一般的一階政策，為便于問(wèn)題的說(shuō)明，將買方所提供的付款期限N設(shè)置成0.0或0.05。同樣的，可將傳統(tǒng)信用交易政策看作是本文模型的一個(gè)特例。

3.2 求解過(guò)程

步驟0：設(shè)置n0=1；

步驟1：對(duì)于j=1,2,3；

壓力容器支座是在主梁上支撐罐體的主要部件，將支撐墊板、支座和連接塊作為一個(gè)焊接組合體來(lái)考慮在觀察各部件變形的同時(shí)也可觀察到焊接部位的受力情況，方便對(duì)整體的把握。圖13所示的是追尾車輛與車架開(kāi)始碰撞瞬間組合體整體的應(yīng)力云圖，經(jīng)過(guò)觀察碰撞動(dòng)畫(huà)與應(yīng)力的動(dòng)態(tài)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)組合體此時(shí)所受的應(yīng)力是最大的，故主要研究組合體此時(shí)的應(yīng)力形變。

步驟2：將步驟1中的三個(gè)解集合代入，就可找到最優(yōu)解，進(jìn)而獲得以下每單位時(shí)間的最大利潤(rùn)總額。對(duì)于M≥N，若，則每單位時(shí)間的最大利潤(rùn)總額可確定為否則，設(shè)置同樣地，若，則每單位時(shí)間的最大利潤(rùn)總額可確定為否則，設(shè)置

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表1基于求解過(guò)程和價(jià)格談判系統(tǒng)列出了帶有談判因子a(a=1)的模型的最優(yōu)解。對(duì)于N=0.0，與非集成模型相比，集成賣方-買方模型的每單位時(shí)間的利潤(rùn)總額增加了5.0%(PTPG2)。表1也顯示了當(dāng)實(shí)行談判系統(tǒng)時(shí)PTPG3通過(guò)0.14%的增量增加到5.16%。對(duì)于N=0.05，表1表示這三種模型對(duì)二階信用交易政策的應(yīng)用與N=0.0時(shí)的結(jié)果相似。

表1 需求量對(duì)pb敏感且客戶具有不同付款期限的三種模型的最優(yōu)解

通過(guò)實(shí)行談判方案，對(duì)關(guān)于談判因子a的最優(yōu)解進(jìn)行敏感度分析?；赩I=α×BI，當(dāng)N=0時(shí)，來(lái)自該集成的總收益增量必定屬于買方，其中α=0，BI=6236.98。換而言之，α值越大，賣方的利潤(rùn)越多。α值的增加將使得買方每單位采購(gòu)成本和每單位售價(jià)稍高。α值的減小會(huì)使總利潤(rùn)率(GMR)增加，這樣有利于買方。因此，α值大于1時(shí)對(duì)賣方有利。此外，當(dāng)考慮買賣雙方的談判時(shí)PTPG會(huì)不斷增加。關(guān)于N=0.05的二階信用交易政策，在不同的α值下會(huì)產(chǎn)生相似的結(jié)果。另外，買賣雙方的利潤(rùn)總額和PTPG的各項(xiàng)指標(biāo)略小于N=0.0時(shí)的相應(yīng)指標(biāo)；但是，由于二階信用交易政策的應(yīng)用，買方每單位的采購(gòu)成本、每單位售價(jià)及總利潤(rùn)率卻相反。

4 結(jié)論

本文放松了Chen和Kang對(duì)客戶需求確定性的假設(shè)，在集成模型中基于對(duì)價(jià)格敏感需求及買方向客戶提供付款期限的考慮，客戶必須在購(gòu)買商品時(shí)付清貨款，這被稱為二階信用交易政策。文中這類考慮在已有文獻(xiàn)中的研究較少?？紤]到二階信用交易政策，我們指出，買方的最優(yōu)定價(jià)、補(bǔ)充時(shí)間間隔和買方訂單的每生產(chǎn)運(yùn)行次數(shù)均有唯一解。為了確定集成模型中的最優(yōu)解，提出了遞歸求解過(guò)程。由于合作關(guān)系對(duì)買方不利，為了彌補(bǔ)買方的損失，通過(guò)考慮賣方向買方提供一定的價(jià)格折扣，給出了談判系統(tǒng)。建立價(jià)格談判程序來(lái)確定買賣雙方的最優(yōu)定價(jià)、訂購(gòu)/生產(chǎn)戰(zhàn)略等?？紤]到傳統(tǒng)及二階信用交易政策，我們通過(guò)數(shù)例對(duì)該模型進(jìn)行了說(shuō)明，并對(duì)談判因子進(jìn)行了敏感度分析，從而研究了買方和賣方的利潤(rùn)總額、PTPG、買方售價(jià)、賣方價(jià)格(買方的采購(gòu)成本)、買方總利潤(rùn)率等的變化。

從實(shí)證中可以獲得以下結(jié)果。如談判方案所設(shè)計(jì)的，當(dāng)談判因子a增加時(shí)，買方(賣方)的利潤(rùn)總額會(huì)減少(增加)。當(dāng)應(yīng)用二階信用交易政策時(shí)(數(shù)例中M=0.1，N=0.05)，買方和賣方的利潤(rùn)總額比使用傳統(tǒng)信用交易政策(M=0.1，N=0.0)時(shí)的利潤(rùn)總額略小，而無(wú)論談判因子α的值多大，買方的每單位售價(jià)每單位采購(gòu)成本和總利潤(rùn)率卻剛好相反。雖然M=0.1，N=0.05時(shí)的比M=0.1，N=0.0時(shí)的大些，但買賣雙方的利潤(rùn)總額卻減少了，主要原因是利息收益和總需求量減少了。盡管如此，對(duì)于M=0.1，N=0.0和M=0.1，N=0.05這兩種情況，雖然賣方會(huì)向買方提供一定的價(jià)格折扣，但集成模型的利潤(rùn)總額還是會(huì)通過(guò)談判系統(tǒng)增加。

本文在對(duì)其它合作因素(如信任、開(kāi)放性和溝通等)進(jìn)行假設(shè)的前提下，考慮了集成模型中貿(mào)易雙方間的互惠互利、信息共享等問(wèn)題，因此，不需要考慮機(jī)會(huì)主義行為的風(fēng)險(xiǎn)。在未來(lái)的研究中，需要對(duì)所有合作因素進(jìn)行進(jìn)一步的研究，進(jìn)而研究集成庫(kù)存模型在實(shí)際應(yīng)用中引入這些因素的方法。另外，跨職能合作問(wèn)題在供應(yīng)鏈問(wèn)題中十分重要，進(jìn)一步研究該問(wèn)題可以實(shí)現(xiàn)集成模型的公式化。

[1]Abad,P.L.,Jaggi,C.K.A Joint Approach for Setting Unit Price and the Length of the Credit Period for Seller when End Demand is Price Sensitive[J].International Journal of Production Economics,2003,83.

[2]Barratt,M.Understanding the Meaning of Collaboration in the Supply Chain[J].Supply Chain Management,2004,9(1).

[3]Chang,H.C.,Ouyang,L.Y.Wu,K.S.,Ho,C.H.Integrated Vendor-buyer Cooperative Inventory Models with Controllable Lead Time and Ordering Cost Reduction[J].European Journal of Operational Research,2006,170.

[4]Chen,L.H.,Kang,F.S.Integrated Vendor-buyer Cooperative Inventory Models with Variant Permissible Delay in Payments[J].European Journal of Operational Research,2007,183.

[5]Jaggi,C.K.,Goyal,S.K.Goel,S.K.Retailer,s Optimal Replenishment Decisions with Credit-linked Demand under Permissible Delay in Payments[J].European Journal of Operational Research,2008,190.

[6]Ouyang,L.Y.,Wu,K.S.,Ho,C.H.Integrated Vendor-buyer Cooperative Models with Stochastic Demand in Controllable Lead Time[J].International Journal of Production Economics,2004,92.

[7]Ouyang,L.Y.,Ho,C.H.Su,C.H.,Optimal Strategy for an Integrated System with Variable Production Rate when the Freight Rate and Trade Credit are Both Linked to the Order Quantity[J].International Journal of Production Economics,2008,115.