減小2×2 MIMO系統(tǒng)最大似然檢測的復雜度

胡東偉

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.通信網信息傳輸與分發(fā)技術重點實驗室，河北石家莊 050081)

0 引言

近年來，由于MIMO系統(tǒng)不但能同時傳送多路的數據流，同時還能提高每路數據流的分集階數，使得系統(tǒng)吞吐率大大提高，因而得到了廣泛的研究［1－4］。研究的焦點集中在高性能、低復雜度的MIMO 檢測算法［5－7］。目前研究最為火熱的、最有可能走向實用的仍然是兩發(fā)兩收(2×2)和四發(fā)四收(4×4)的MIMO系統(tǒng)。2×2的系統(tǒng)已經在atheros公司的產品中得以應用，但目前采用的仍然是線性檢測算法，與最大似然檢測算法的性能差距仍然較大。因此，atheros公司相繼推出了3×2、3×3的MIMO系統(tǒng)以提高性能，但采用的仍然是線性檢測算法［8］。2×2的最大似然檢測算法已見報道，但復雜度仍然過高［9］。文獻［10］報道的球形解碼算法，也能實現最大似然檢測，但吞吐量不確定。本文首先分析現有的2×2系統(tǒng)的檢測算法，然后提出3種降低2×2最大似然檢測算法復雜度的方法。本文的工作將2×2最大似然檢測算法推向了實用。

1 系統(tǒng)及信號模型

2×2系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。2根發(fā)送天線分別發(fā)送信號s1、s2，對應的2根接收天線接收到r1、r2。設2根發(fā)送天線和2根接收天線之間的信道衰落因子為h11、h12、h21和h22，則系統(tǒng)的信號模型為:

式(1)可簡記為:

式中，n=［n1，n2］T表示單邊帶功率譜為 N0的白噪聲;h11、h12、h21和h22均為方差為2的復高斯變量;(·)T為轉置。

圖1 2×2 MIMO系統(tǒng)

2 已有的檢測算法及其復雜度分析

已有的檢測算法分為線性檢測算法和最大似然檢測算法2類。

2.1 已有的線性檢測算法及其復雜度分析

已有的線性檢測算法包括代數消元法和QR分解法2種。

2.1.1 代數消元法

由式(1)，忽略噪聲，代數消元解方程可得:

式(3)的計算較簡單，只需6個復數乘法，一個復數求倒數即可。復數的求倒數可通過2個實數乘法，一個實數加法和2個實數除法來實現。

2.1.2 QR分解法

式(2)的ZF估計(HHH)－1HHr和MMSE估計HH(H HH+N0I)－1r可分別通過 H 和［HH，］H的QR 分解來實現［10］。其中(·)H為共軛轉置。以下只討論ZF估計的實現方法。設

R為上三角矩陣，R－1可通過逆向遞推來實現。因此，ZF估計的實現復雜度主要集中在QR分解。H為2×2的復矩陣，其QR分解可通過3次的Cordic算法來實現。主從式Cordic算法可同時求出一個復數的模和角度的sin、cos值［11］。H 的 QR分解可分以下3步:

①由Cordic算法旋轉出h21的模和角度α21，對式(1)的第 2 行乘以 e－jα21;

②Cordic旋轉出h11的模和角度α11，對式(1)的第 1 行乘以 e－jα11;

包括逆向遞推過程，整個QR分解算法的計算復雜度為3次Cordic旋轉，9個復數乘法和4個實數除法。顯然，這個復雜度比代數消元法的復雜度大得多。仿真表明，二者具有相同的性能。

值得一提的是，在寬帶寬應用時，檢測速度的要求很苛刻。因此，上面的除法器和Cordic單元需用組合邏輯或較淺的流水線來實現。傳統(tǒng)的Cordic單元每一級旋轉為一級流水，實現起來耗費寄存器太多，這時可合并多級旋轉為一級流水。

2.2 已有的最大似然檢測算法及其復雜度

2.2.1 球形解碼算法

球形檢測算法是一種被廣泛研究的算法［10］。但其存在2個顯著的缺陷:①球形檢測算法實質上是一種深度優(yōu)先的搜索算法，其搜索過程較慢，吞吐量受限;② 其計算時間不可掌控。在WiFi或LTE系統(tǒng)中，帶寬已經達到20 MHz、40 MHz或以上，球形檢測算法的吞吐量難以滿足要求。

2.2.2 基于最大比合并的最大似然檢測算法

(1)算法原理

眾所周知，最大比合并(MRC)是符合最大似然準則的。假設s2已知，則s1可通過式(6)估計出來:

式中，h1為式(2)中H的第1列。仿真表明，該估計符合最大似然檢測性能。因此，整個式(1)的最大似然檢測可通過對s2的搜索來實現。對每一個可能的s2，都需要一次式(6)的計算。

式(6)的計算涉及到3個復數乘法和2個實數除法。倘若64QAM調制，則s2有64種可能，需分成64個分支來搜索。每個分支都需2個復數乘法(可64分支共享，只需一次計算，可忽略)和2個實數除法。實現中除法使用量化器實現。因此，整個計算需128個復數乘法器和128個實數量化器來實現，復雜度仍然過高。

(2)軟信息的提取

s1、s2估計出來之后，可提取每個比特的軟信息［9］。

求取s1中每個比特的軟信息，需要將s1、s2的位置交換，假設s1已知，s2根據式(6)判決，重新執(zhí)行上述過程。因此，復雜度又將完全翻一倍。

2.3 其他檢測算法

其他檢測算法典型的有K－best算法和QRSIC(Serial Interference Cancellation)算法。K-best算法也采用搜索的辦法，在每一級搜索中，只擴展K個分支，而不管星座符號集的大小。因此，這不是一種最大似然的檢測算法。仿真表明，其性能較最大似然檢測算法要差，其復雜度也居于最大似然檢測和線性檢測算法之間。

QR-SIC算法是又一種典型的檢測算法，先判決s2，然后代入判決s1，這也不是最大似然檢測算法。

3 減小最大似然檢測算法的復雜度

3.1 預三角化方法

預三角化方法首先按照QR分解方法:將矩陣H三角化［11］。三角化后，式(1)變?yōu)?

R11、R22為正實數。然后應用式(6)，

s2確定時，式(10)的計算只需要2個實數量化器即可。因此，64個分支只需128個實數量化器。與已有的算法相比，去掉了128個復數乘法器，而增加了一個QR分解過程。QR分解過程只3個Cordic旋轉和8個復數乘法器。因此，復雜度大大降低。

3.2 用曼哈頓距離取代歐氏距離

式(7)可進一步近似，用曼哈頓距離替代歐氏距離［12］，即

與式(7)的歐氏距離計算相比，式(11)的曼哈頓距離計算省去了復數乘法器。因此，求取s2各比特軟信息時，省去64個復數乘法器;s1亦然。一共省去128個復數乘法器。

仿真表明，按照式(11)的近似方法，檢測性能無明顯損失。

3.3 軟信息的近似提取方法

按照式(7)或式(11)提取軟信息時，倘若是假設s2已知的64個分支，則只能提取s2各比特的軟信息;假設s1已知的64個分支，則只能提取s1各比特的軟信息。因此，要提取s1、s2各比特的軟信息，需要2套的預三角化方法、2套的分支判決機構(64分支的式(10)判決)和2套的軟信息提取電路。這2套電路完全相同。

分析第2套電路的目的，完全是為了取出s1各比特的軟信息。此時，s1各比特的硬判決信息其實已經在第1套電路中獲得。因此，倘若不嚴格按照式(7)或式(11)來提取軟信息，則第2套電路可以省掉。在第1套電路中獲得s2各比特軟信息的同時，從64個分支中，估計出s1，并按照式(11)求得64個分支的判決誤差。取判決誤差最小的分支，即可求得s1、s2的硬判決。重新按照式(10)得到s1的軟判決。

有了s1的軟判決，可直接搜索s1與64個星座點的距離。當判決s1中第k比特時，將這64個距離分成2個集合，分別為C0和C1。其中，C0中所用星座點的第k比特均為0，C1中所用星座點的第k比特均為1。則第k比特的軟信息為:

式(12)是從s1的軟判決^s1中提取軟信息，而不是從對s1搜索的結果中提取軟信息。其中的歐氏距離也可以使用曼哈頓距離來簡化近似。仿真表明，式(12)的提取方法有2.5 dB的性能損失。

4 性能仿真分析

仿真時，采用靜態(tài)塊傳輸信道，64QAM調制。假設h11、h12、h21和h22的實部和虛部均為方差為1的高斯隨即變量，且相互獨立。每一組數據(s1、s2)信道有一次獨立實現。圖2示出了已有的2種線性檢測算法和最大似然檢測算法的性能比較?？梢钥闯?，2種線性檢測算法的性能相當，而最大似然檢測算法的性能要好很多。在誤碼率為10－4時，最大似然檢測相比線性檢測算法性能提高10 dB以上。

圖2 線性檢測和最大似然檢測的性能比較

圖3和圖4研究3種簡化檢測方法對軟輸出性能的影響。為此，在檢測模塊之外，采用了(2，1，7)的卷積編碼和維特比解碼。維特比解碼采用延遲深度為30的未量化的解碼形式。圖3中研究了使用曼哈頓距離取代歐氏距離和QR分解2種方法的影響。由圖可見，這2種方法對軟輸出性能幾乎無影響。與傳統(tǒng)的檢測及軟輸出方法相比，這2種方法基本不造成性能的損失。

圖3 簡化方法對軟輸出提取的影響

圖4 簡化的軟信息輸出

圖4研究了采用簡化的軟輸出方法時的性能。由圖可見，采用這種簡化的軟輸出，在誤碼率10－3時，大約有2.5 dB的性能損失。

5 結束語

針對目前2×2 MIMO系統(tǒng)最大似然檢測算法實現復雜度過高這一問題，本文提出了3種簡化最大似然檢測算法復雜度的方法。第1種方法在檢測之前，先實施QR分解，將信道矩陣三角化。這一方法可去掉128個復數乘法器，而性能沒有改變。第2種方法使用曼哈頓距離取代歐氏距離。這一方法亦可去掉128個復數乘法器。仿真表明，這種方法亦不降低性能。第3種方法簡化軟輸出的提取方法，使復雜度降低一半，性能亦有所下降。仿真表明，在誤碼率10－3時，性能下降為2.5 dB。本文的第1種和第2種方法很好地解決了2×2的MIMO最大似然檢測復雜度過高的問題;而第3種方法在進一步降低復雜度的同時，性能亦有所下降，讀者可根據使用環(huán)境取舍。本文的工作將當前廣泛使用的2×2 MIMO系統(tǒng)的最大似然檢測方法推向了實用。■

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