現(xiàn)代控制理論在閉環(huán)油藏管理中的應用

聶建英，左 信，胡意茹

(中國石油大學，北京 102249)

引 言

世界上許多在產(chǎn)的大型油氣田在經(jīng)歷了增產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)階段后，在20世紀90年代都相繼進入產(chǎn)量遞減階段，依靠天然能量采油已無法保持有效的工業(yè)產(chǎn)能。利用人工注水保持油層開采壓力提高產(chǎn)量的方式，在世界范圍內(nèi)獲得了廣泛應用，是油田的主要開采方式。但是受油藏非均質(zhì)性等復雜地質(zhì)條件的影響，二次注水采油方法只能達到20% ～40%的原油采收率，還有2/3的剩余油被留在地下[1]。20世紀90年代興起和快速發(fā)展的智能完井技術(smart wells、intelligent wells或i-wells)，為提高水驅(qū)采收率提供了新的思路。行業(yè)預計通過智能井技術，原油采收率能夠達到70%甚至更高[2]。隨著智能井硬件技術的成熟，如何充分利用新技術優(yōu)勢，實現(xiàn)油氣資源開發(fā)經(jīng)濟價值最優(yōu)化和最大化，成為各石油公司和高校研究機構(gòu)新的關注重點。其中，基于現(xiàn)代控制理論的閉環(huán)油藏管理概念一經(jīng)提出，便引發(fā)了相關理論研究熱潮[3]。該理念將過程控制領域處理不確定性、非線性和多尺度優(yōu)化的控制理論，以及氣象學海洋學處理大規(guī)模流體模型(多達上百萬個狀態(tài)變量)的數(shù)據(jù)同化技術引入現(xiàn)代油藏管理?；谀Ｐ偷挠筒囟嗫捉橘|(zhì)中多相流前緣控制，為現(xiàn)代控制理論在上游石油工業(yè)中廣泛應用提供了新契機。

1 石油開采控制模式

將經(jīng)典閉環(huán)控制理論應用于石油開發(fā)，首先需要在管理決策、經(jīng)濟評價、油氣儲運等各個部門對產(chǎn)量的約束條件下，根據(jù)油藏模型制訂開發(fā)區(qū)塊的目標產(chǎn)量，作為控制回路的設定值。將該目標產(chǎn)量與智能井開采系統(tǒng)獲得的實際產(chǎn)量相比較，根據(jù)偏差和油藏模型，控制器輸出相應控制指令操縱智能井流入控制閥動作，達到控制生產(chǎn)的目的。圖1為石油生產(chǎn)過程的閉環(huán)控制框圖。事實上，油藏模型并非一成不變，在整個生產(chǎn)過程中油藏會經(jīng)歷歷史擬合、動態(tài)預測以及校正和完善的階段。這要求油藏工程師根據(jù)井下監(jiān)測設備獲取的新生產(chǎn)數(shù)據(jù)來不斷優(yōu)化油藏模型，使之不斷完善并符合實際。

常規(guī)井主要依靠周期性修井測井獲取油藏和油井井下信息。這些方法通常是針對某種具體情況或根據(jù)修井和井下干擾作業(yè)計劃安排而實施的，作業(yè)時間可能不是診斷生產(chǎn)問題或油藏變化的最佳時機。此外，定期監(jiān)測技術涉及的生產(chǎn)作業(yè)成本和對生產(chǎn)收入造成的損失可能非常高，尤其是海底設備的作業(yè)費用更是驚人。常規(guī)完井是一種被動的作業(yè)模式，20世紀90年代提出的智能井技術，有望將該過程從被動響應變?yōu)橹鲃涌刂芠4]。

圖1 石油開采過程的閉環(huán)控制框圖

2 閉環(huán)油藏管理的依托設備——智能井

智能井是一種無需實施修井作業(yè)的新技術。它通過在油氣生產(chǎn)井或注入井中安裝各種永久式井下傳感器，實時動態(tài)采集井下的溫度、壓力和流量等各種生產(chǎn)數(shù)據(jù)。地面的中央控制系統(tǒng)對采集到的各種數(shù)據(jù)進行篩選、分析和歸納，判斷井下生產(chǎn)的各種情況，并通過油藏模擬得出最佳的開采或注入方案，進一步從地面驅(qū)動安裝在井下的流量控制設備，從而實現(xiàn)對井下生產(chǎn)或注入動態(tài)的實時管理[5]。

圖2 智能井示意圖

相對于常規(guī)井，智能井最顯著的特點是增加了永久式井下監(jiān)測設備和(或)可遙控的井下控制設備，如圖2所示[4]。永久式井下監(jiān)測設備是一些安裝在井下并間隔分布于整個井筒的各類溫度、壓力和流量等傳感器。它們能夠?qū)崟r獲得井下信息并上傳至中控室，資料具有較強的連續(xù)性。長期持續(xù)記錄的生產(chǎn)數(shù)據(jù)克服了不穩(wěn)定試井分析所引起的模糊性和不確定性，也有助于油藏工程師更加準確建模。

可遙控的井下控制設備主要包括井下流入控制閥ICV(Inflow Control Valve)和井下油水分離器，本文重點討論流入控制閥ICV。以智能水平井為例，井下流入控制閥ICV將其分為多個井段，如圖3所示。井下各ICV的開關和流量大小獨立受控于地面中控室，因而可以隨時根據(jù)需求調(diào)整井身結(jié)構(gòu)。通過該功能，智能井可以實現(xiàn)以下幾種目的:①對井下獨立的油層、氣層、水層的開關控制，并可以調(diào)節(jié)流量的大小，促進油層恢復;②控制多個油層或多個分支的分采與合采;③控制水、氣錐進，通過周期性調(diào)整層段流量延遲水、氣的錐進，實現(xiàn)加速生產(chǎn)的目的[2，6]。

圖3 智能水平井(3個井段，每個井段各帶1個流入控制閥)

3 閉環(huán)油藏管理的理論基礎——現(xiàn)代控制理論

閉環(huán)油藏管理CLRM(Closed-Loop Reservoir Management)最早由 Brouwer、Jansen等人于2004年提出[7]。該理念的靈感主要源于氣象學、海洋學處理大規(guī)模流動模型時常用的數(shù)據(jù)同化技術，以及過程控制領域處理不確定、非線性和多尺度優(yōu)化的基于模型的控制理論[3]。CLRM將油藏管理考慮成基于模型的閉環(huán)控制過程，其核心主要包括模型降維、基于數(shù)據(jù)同化的模型更新以及基于油藏模型的優(yōu)化控制3個方面，基本原理如圖4所示。

圖4 閉環(huán)油藏管理示意圖

圖4頂部的系統(tǒng)由油藏、油井和設備組成。傳統(tǒng)油藏模型維數(shù)較高，一般包含上百萬個狀態(tài)變量(各網(wǎng)格中心壓力和飽和度)。因此，CLRM首先面臨的就是模型降維問題，即如何將高維模型不可控的空間維省去，得到較低維數(shù)的模型以便于在線辨識和參數(shù)更新(如圖4綠色部分所示)[8-9]。2004年Doren等人首次將本征正交分解法應用于多井油藏水驅(qū)優(yōu)化，將高維模型的4040個狀態(tài)降低至20～100個，模型降維后優(yōu)化策略與原高維模型的優(yōu)化結(jié)果幾乎一致，而計算時間只有以前的30%～ 60%[10]。

如圖4紅色部分所示，油藏工程師通常采用自動歷史擬合方法，通過對油藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合來描述油藏地質(zhì)模型和流體參數(shù)等。但是測井、試井等方法數(shù)據(jù)采集周期長、數(shù)據(jù)量少，導致油藏建模誤差較大，預測精度十分受限。智能井永久式井下傳感器技術使得直接獲取的油藏參數(shù)越來越多，大量監(jiān)測數(shù)據(jù)的積累為集合卡爾曼濾波(EnKF，Ensemble Kalman Filter)在油藏開發(fā)領域的應用創(chuàng)造了條件[11-12]。

在模型降維、辨識與更新的基礎上，如何將最優(yōu)控制理論應用于油藏生產(chǎn)開發(fā)，制訂最優(yōu)生產(chǎn)策略，以最大化原油產(chǎn)量或凈現(xiàn)值，是閉環(huán)油藏管理的核心(如圖4藍色部分所示)。雖然生產(chǎn)優(yōu)化算法可以應用于油藏生命周期的任何時段，但是目前理論研究集中在水驅(qū)條件下的智能井油藏生產(chǎn)優(yōu)化。因為水驅(qū)是一次采油階段之后最廣泛使用的提高原油采收率方法。

4 油藏水驅(qū)優(yōu)化模型

圖5 智能水平井水驅(qū)示意圖

一個簡單的智能水平井水驅(qū)示意圖如圖5所示，假設藍色部分為注入水，紅色部分為原油，左側(cè)注水井的水將油藏原油向生產(chǎn)井驅(qū)替[13]。理想情況下，隨著生產(chǎn)驅(qū)替的進行，注入水會逐漸將原油全部驅(qū)替到生產(chǎn)井。然而由于不同巖石特性(非均質(zhì))的存在，原油和驅(qū)替液會優(yōu)先選擇從滲透率高的路徑(驅(qū)替阻力小)到達生產(chǎn)井。高滲路徑一旦見水，這些路徑以外區(qū)域內(nèi)的石油就被高滲路徑短路而無法被驅(qū)替采出。因此，水驅(qū)關鍵是使整個油水界面盡量平整向前推進，延緩由于短路造成的過早見水，盡量擴大驅(qū)替面積，實現(xiàn)最佳的驅(qū)替效果[1，14]。

油藏水驅(qū)優(yōu)化的最優(yōu)控制問題可以描述為:對給定配置的智能井，在滿足各項約束條件的前提下，制訂最優(yōu)井下流入控制閥ICV開閉組合，使得凈現(xiàn)值 NPV(Net Present Value)最大[3，15-16]。

式中:Jk(1≤k≤K)表示第k時刻的凈現(xiàn)值，元;uk為第k時刻的模型輸入控制向量，代表有井穿過的網(wǎng)格井底流量(m3/d)、壓力(MPa)或節(jié)流閥設置;yk為第k時刻的模型輸出向量，通常為采油井井口或井底的壓力和流量;gk+1為描述第k+1時刻的油藏特性的非線性向量函數(shù);xk+1為第k+1時刻的狀態(tài)向量，通常為各網(wǎng)格的壓力和各相飽和度等;·x為第k時刻狀態(tài)向量xk的微分;θ為模型參數(shù)向量，包括已知的油藏孔隙度、滲透率和其他表征油藏或流體特性的參數(shù);·x0為已知的初始狀態(tài)變量;yk為第k時刻的輸出向量，是輸入變量uk和狀態(tài)變量xk的關系函數(shù);函數(shù)c表示輸入變量和狀態(tài)變量約束，典型的輸入約束為總注水量的限制，狀態(tài)約束表現(xiàn)為注水井和生產(chǎn)井井底最大和最小壓力。例如，注水井井底壓力通常有最大值限制，以防壓裂井周巖石。類似的，生產(chǎn)井井底壓力則不能低于下限，否則壓力不足以將生產(chǎn)液舉升至地面。

式(1)中Jk(1≤k≤K)表示各離散時間點對NPV的貢獻，進一步可表達為:

式中:輸入變量 uwi，j為各注水井(i=1，…，Ninj)的注水率;輸出變量 ywp，j和 yo，j分別是各生產(chǎn)井(j=1，…，Nprod)的產(chǎn)水率和產(chǎn)油率;rwi和 rwp恒為負，分別表示注水和產(chǎn)水的單位費用支出，元/m3;ro表示產(chǎn)油的單位收入，元/m3;tk和Δtk=tk+1-tk分別對應第k步的時刻和時間間隔;分母表示折現(xiàn)因子，表示資金隨時間的價值變化，其中b是參考時間τ的折現(xiàn)率。

5 基于油藏模型的水驅(qū)優(yōu)化應用研究概況

5.1 國外研究現(xiàn)狀

國外的油藏水驅(qū)優(yōu)化研究，以閉環(huán)油藏管理理念CLRM的提出為界，可以劃分為前后2個階段。

5.1.1 CLRM 提出之前

2004年CLRM概念提出時，距1997年世界第1口智能井在北海Snorre平臺投入使用不到10 a。以智能井為基礎的油藏水驅(qū)優(yōu)化概念剛剛萌芽。這一階段的油藏水驅(qū)優(yōu)化，研究對象通常是十分理想的簡單油藏模型，優(yōu)化方法也局限于bang-bang控制等基礎最優(yōu)控制方法，研究成果相對零散獨立。但是這期間對智能井油藏水驅(qū)優(yōu)化可行性的初步探索，為此后大規(guī)模系統(tǒng)性研究奠定了基礎。

2000年，Sudaryanto和Yortos首次研究了孔隙介質(zhì)中流體驅(qū)替效率的動態(tài)優(yōu)化，并用Hele-Shaw實驗證明了優(yōu)化控制理論在流體驅(qū)替優(yōu)化中的應用價值[17-18]。雖然該研究獨立于油藏工程，但油藏是典型的孔隙介質(zhì)，水驅(qū)優(yōu)化作為提高采收率的最廣泛使用方法，這都使得研究成果為現(xiàn)代控制理論在油藏水驅(qū)優(yōu)化中的應用奠定了基礎。

2001年，Brouwer和Jansen等人從更實際的角度出發(fā)，以帶1口智能水平注水井和1口智能水平生產(chǎn)井的二維大尺度非均質(zhì)油藏為對象，進行了早期的油藏水驅(qū)優(yōu)化研究[19]。他們采用簡單啟發(fā)式算法將采收率提高了0～20%。但文中假設生產(chǎn)井見水之前，所有井段流量相同且恒定，一旦某生產(chǎn)井段見水就將對應注水井井段閥門關閉，并將因控制閥關閉而損失的那部分產(chǎn)量分配給其他生產(chǎn)井段，從而改變流體剖面，擴大驅(qū)替面積。這是一種見水才動作的被動靜態(tài)控制模式。

2002年，Dolle、Brouwer和 Jansen等人針對同一油藏模型利用基于梯度的伴隨優(yōu)化方法求解，動態(tài)確定最優(yōu)控制閥開度[20]。不同于靜態(tài)優(yōu)化控制，他們根據(jù)油藏油井模型預先確定各注水井控制閥開度，在生產(chǎn)早期采取主動控制措施。對比結(jié)果表明，動態(tài)主動控制方法與此前的靜態(tài)被動控制相比，驅(qū)替效果有顯著提高。

2002年，Yeten將非線性共軛梯度優(yōu)化算法與成熟的商業(yè)油藏模擬軟件Eclipse相結(jié)合，對智能井閥門開度進行了優(yōu)化[21]。他們研究了一個高度非均質(zhì)油藏5種不同地質(zhì)模型，討論了油藏地質(zhì)不確定性對優(yōu)化結(jié)果以及最終決策的影響。結(jié)果表明，對同一個油藏的不同地質(zhì)模型應用相同的優(yōu)化方法，采收率提高程度變化范圍為 1.8% ～64.9%。這說明在安裝智能井之前，需要更多數(shù)據(jù)或更復雜的決策步驟，權衡智能完井高昂費用和它所能帶來的采收率提高收益，以降低由于油藏描述不確定性帶來的風險。

2004年，Brouwer和Jansen針對帶2口水平智能井(注水井和生產(chǎn)井)的非均質(zhì)、水平二維油水兩相油藏，研究了純壓力約束和純流量約束2種極端油井操作條件下的動態(tài)優(yōu)化范圍。結(jié)果表明控制變量為井底壓力時，優(yōu)化效果主要體現(xiàn)在降低生產(chǎn)井產(chǎn)水量而非提高產(chǎn)油量，而當控制變量為流量時，產(chǎn)油量會增加，產(chǎn)水量也會大幅降低，凈現(xiàn)值提高幅度達26% ～78%[13]。

5.1.2 CLRM 提出之后

截至2009年，全球共投用約1400套智能井系統(tǒng)，使用范圍從開發(fā)后期的老油田到對技術要求苛刻的深水油氣田。隨著智能井技術的成熟推廣，與之相關的理論研究也迅速發(fā)展[22]。2004年，Brouwer、Jansen和N?vdal等人的閉環(huán)油藏管理概念的提出，標志著系統(tǒng)性、大規(guī)模針對基于智能井的閉環(huán)油藏管理研究的興起。

2005年，Sarma、Aziz等人針對伴隨矩陣求解困難的問題，提出了一種更加有效的伴隨矩陣求解算法[23]。2006年Sarma等人將水驅(qū)優(yōu)化看作受約束的非線性規(guī)劃問題，對控制狀態(tài)路徑不等式約束條件下的伴隨解法進行了效率優(yōu)化[24]。2007年Zandvliet等人研究了將bang-bang控制理論應用于水驅(qū)優(yōu)化問題時存在最優(yōu)解的必要條件[25]。Montleau[26]以及 Kraaijevanger[27]等人采用廣義既約梯度法處理水驅(qū)優(yōu)化過程中狀態(tài)變量的非線性不等式約束問題，并在專業(yè)油藏仿真軟件中對算法效果進行了驗證。2008年Lien等人對控制變量采用多尺度正則化方法處理水驅(qū)優(yōu)化問題[28]。優(yōu)化過程中的不等式約束也是一個處理難點。2010年Chen提出將增廣拉格朗日方法應用于水驅(qū)優(yōu)化，最大化目標函數(shù)被定義為由凈現(xiàn)值和所有等式(不等式)約束(邊界約束除外)組成的增廣拉格朗日函數(shù)，邊界約束則采用信任域梯度投影法處理[29]。盡管眾多學者對水驅(qū)優(yōu)化非線性約束提出了多種解決方法，但目前尚未有人對這些方法進行系統(tǒng)地比較，而這些模型也大多缺乏實際大小油藏模型的檢驗。

現(xiàn)代控制理論在油藏管理中的應用價值，進一步體現(xiàn)在現(xiàn)代控制理論中新興的、具有強大生命力的模型預測控制(MPC，Model Predictive Control)與閉環(huán)油藏管理的結(jié)合。MPC對模型要求低、控制綜合質(zhì)量好、在線計算方便，是一種被廣泛應用于復雜系統(tǒng)控制的策略思想和方法[30]。2005年Saputelli、Nikolaou和 Economides將 MPC 引入CLRM，提出了一種基于MPC的自適應油藏管理方法[31-32]。這種方法以生產(chǎn)層次總體框架為基礎，先進行數(shù)據(jù)混合模擬，再進行模擬預測和控制優(yōu)化，最后以短期凈現(xiàn)值作為目標函數(shù)求解二次規(guī)劃問題，編制生產(chǎn)方案。仿真案例表明自適應油藏管理策略使累計產(chǎn)水量減少了大約80%，注水率則降低了55%，項目利潤增長空間為13% ～55%。2008年，Patrick等人對MPC油藏自適應管理做了進一步研究，他們使用商業(yè)油藏模擬軟件Eclipse來建立模型和預測[33]。為了得到ICV閥門的最優(yōu)設置，使用了非線性模型預測控制的單點打靶多點擬牛頓法來求解規(guī)劃問題。經(jīng)驗證，對同一油藏的所有地質(zhì)實現(xiàn)模型，采收率平均提高了30%。2009年，Yang Qing等人進一步將廣義預測控制引入智能井ICV閥門設置優(yōu)化管理。2010年，Linden[34]、Talavera[35]等人也將模型預測控制引入油藏管理，取得了良好的提高采收率效果。

5.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)相關研究起步較晚，但也取得了一系列研究成果。2008年張凱、姚軍等人率先開展了油藏生產(chǎn)優(yōu)化的理論研究，提出油藏動態(tài)實時監(jiān)測與調(diào)控是智能化油田管理的核心內(nèi)容，并從油藏實時監(jiān)測、數(shù)據(jù)分析約束、油藏數(shù)值模擬、方案實時優(yōu)化與生產(chǎn)調(diào)整等多方面進行了研究[36-38]。2012年王子健等人以油藏開發(fā)周期的凈現(xiàn)值最大化為優(yōu)化目標，建立了智能井生產(chǎn)優(yōu)化最優(yōu)控制問題的數(shù)學模型，應用最優(yōu)控制理論中的伴隨法計算優(yōu)化算法所需的梯度值并結(jié)合序列二次規(guī)劃法獲得最優(yōu)的生產(chǎn)方案[39]。2013年閆霞等人提出一種改進的單純形梯度算法對油藏生產(chǎn)中油井和水井的生產(chǎn)工作制度進行自動調(diào)整，優(yōu)化過程中計算效率得到提高[40]。

6 展望

(1)智能井技術的成熟與廣泛應用為現(xiàn)代油藏管理提供了硬件基礎，如何驅(qū)動這一硬件使之最大限度發(fā)揮其優(yōu)勢成為目前的研究熱點。

(2)目前的閉環(huán)油藏管理研究往往基于簡單的油藏仿真模型。實際油藏數(shù)據(jù)的缺失無疑會導致研究結(jié)果的理想化。挪威國家石油公司發(fā)布了大量北海Norne水下油田的真實油藏數(shù)據(jù)和標桿案例，以進一步鼓勵全球范圍內(nèi)的學術研討。

(3)將最優(yōu)控制、系統(tǒng)辨識、參數(shù)估計和模型預測控制等現(xiàn)代控制理論應用于上游石油工業(yè)生產(chǎn)的閉環(huán)油藏管理，是一項方興未艾、極具前瞻性的課題。

[1]姜漢橋，姚軍，姜瑞忠.油藏工程原理與方法[M].東營:中國石油大學出版社，2006:22-26.

[2]姚軍，劉均榮，張凱.國外智能井技術[M].北京:石油工業(yè)出版社，2011:30-38.

[3]Jansen J D，Bosgra O H，Van den Hof P M J.Modelbased control of multiphase flow in subsurface oil reservoirs[J].Journal of Process Control，2008，18(9):846-855.

[4]Brouwer D R.Dynamic water flood optimization with smart wells using optimal control theory[M].Delft:Delft University of Technology，2004:11-13.

[5]錢杰，沈澤俊，張衛(wèi)平，等.中國智能完井技術發(fā)展的機遇與挑戰(zhàn)[J].石油地質(zhì)與工程，2009，23(2):76-79.

[6]許勝，陳貽累，楊元坤，等.智能井井下儀器研究現(xiàn)狀及應用前景[J].石油儀器，2011，25(1):46-48.

[7]Brouwer D R，Naevdal G，Jansen J D，et al.Improved reservoir management through optimal control and continu-ous model updating[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2004:1-11.

[8]Jansen J D，Van Doren J F M，Heidary-Fyrozjaee M，et al.Front controllability in two-phase porous media flow[M].Delft:Springer，2009:203-219.

[9]Zandvliet M J，Van Doren J F M，Bosgra O H，et al.Controllability，observability and identifiability in singlephase porous media flow[J].Computational Geosciences，2008，12(4):605-622.

[10]Doren J F M，Markovinovic R，Jansen J D.Reducedorder optimal control of waterflooding using POD[C].9th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists＆ Engineers，2004:137-158.

[11]N?vdal G，Johnsen L M，Aanonsen S I，et al.Reservoir monitoring and continuous model updating using ensemble Kalman filter[J].SPE J，2005，10(1):66-74.

[12]Lorentzen R J，N?vdal G，Valles B，et al.Analysis of the ensemble Kalman filter for estimation of permeability and porosity in reservoir models[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2005:1-10.

[13]Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of waterflooding with smart wells using optimal control theory[J].SPE J，2004，9(4):391-402.

[14]Forrest F，Craig Jr.The reservoir engineering aspects of water flooding[M].New York:Society of Petroleum Engineers，1993:29-39.

[15]Jansen J D.Adjoint-based optimization of multiphase flow through porous media– a review[J].Computers＆ Fluids，2011，46(1):40-51.

[16]Jansen J D，Brouwer D R，Naevdal G，et al.Closedloop reservoir management[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2009:1-18.

[17]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of fluid front dynamics in porous media using rate control.I.Equal mobility fluids[J].Physics of Fluids，2000，12(7):1656-1670.

[18]Sudaryanto B，Yortsos Y C.Optimization of displacements in porous media using rate control[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2001:11-22.

[19]Brouwer D R，Jansen J D，Van der Starre S，et al.Recovery increase through water flooding with smart well technology[C].SPE European Formation Damage Conference.Society of Petroleum Engineers，2001:1-10.

[20]Dolle N，Brouwer D R，Jansen J D.Dynamic optimization of water flooding with multiple injectors and producers using optimal control theory[C].International Conference on Computational Methods in Water Resources.Elsevier Science Amsterdam，2002:1435-1442.

[21]Burak Yeten，Durlofsky L J，Aziz K.Optimization of smart well control[C].SPE International Thermal Operations and Heavy Oil Symposium and International Horizontal Well Technology Conference.Society of Petroleum Engineers，2002:1-10.

[22]Gao C H，Rajeswaran R T，Nakagawa E Y.A literature review on smart well technology[C].SPE Production and Operations Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-9.

[23]Sarma P，Aziz K，Durlofsky L J.Implementation of adjoint solution for optimal control of smart wells[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2005:1-17.

[24]Sarma P，Chen W H，Durlofsky L J，et al.Production optimization with adjoint models under nonlinear control-state path inequality constraints[J].SPE Reservoir Evaluation ＆ Engineering，2008，11(2):326-339.

[25]Zandvliet M J，Bosgra O H，Jansen J D，et al.Bangbang control and singular arcs in reservoir flooding[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，58(1):186-200.

[26]De Montleau P，Cominelli A，Neylon K，et al.Production optimization under constraints using adjoint gradients[C].10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.European Association of Geoscientists ＆Engineers，2006:15-26.

[27]Kraaijevanger J，Egberts P J P，Valstar J R，et al.Optimal waterflood design using the adjoint method[C].SPE Reservoir Simulation Symposium.Society of Petroleum Engineers，2007:1-15.

[28]Lien M，Brouwer D R，Manseth T，et al.Multiscale regularization of flooding optimization for smart field management[J].SPE J，2008，13(2):195-204.

[29]Chen C，Wang Y，Li G，et al.Closed-loop reservoir management on the Brugge test case[J].Computational Geosciences，2010，14(4):691-703.

[30]席裕庚.預測控制[M].北京:國防工業(yè)出版社，1993:1-28.

[31]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Self-learning reservoir management[J].SPE Reservoir Evaluation＆ Engineering，2005，8(6):534-547.

[32]Saputelli L，Nikolaou M，Economides M J.Real-time reservoir management:a multiscale adaptive optimization and control approach[J].Computational Geosciences，2006，10(1):61-96.

[33]Meum P，Peter Tondel，John-Morten Godhavn.Optimization of smart well production through nonlinear model predictive control[C].SPE Intelligent Energy Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2008:1-11.

[34]Van Der Linden R，Leemhuis A P.The use of model predictive control for asset production optimization:application to a thin-rim oil field case[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010:1-14.

[35]Talavera A G，Tupac Y J，Vellasco M M B R.Control-ling oil production in smart wells by MPC strategy with reinforcement learning[C].SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference.Society of Petroleum Engineers，2010:1-12.

[36]張凱，李陽，姚軍，等.油藏生產(chǎn)優(yōu)化理論研究[J].石油學報，2010，31(1):78-83.

[37]張凱，姚軍，劉均榮，等.油藏動態(tài)實時監(jiān)測與調(diào)控[J].石油礦場機械，2010，39(4):4-8.

[38]張凱，姚軍，張黎明，等.水驅(qū)高效開發(fā)注采策略優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30(8):1506-1513.

[39]王子健，申瑞臣，王開龍，等.基于最優(yōu)控制理論的智能井動態(tài)優(yōu)化技術[J].石油學報，2012，33(5):887-891.

[40]閆霞，李陽，姚軍，等.基于改進單純形梯度算法的油藏生產(chǎn)優(yōu)化[J].油氣地質(zhì)與采收率，2013，20(3):65-67.