基于買賣強(qiáng)度的交易策略及其實(shí)證分析

田祎佳等

摘要： 文章引入了點(diǎn)過程中的Hawkes過程來進(jìn)行股票買賣強(qiáng)度的擬合與預(yù)測，并提供了基于該有效預(yù)測的交易策略。文中首先對(duì)所使用的Hawkes過程進(jìn)行了介紹，并從理論上說明其在高頻金融數(shù)據(jù)擬合中的優(yōu)勢(shì)；之后敘述了極大似然方法在Hawkes模型參數(shù)估計(jì)中的具體應(yīng)用；最后，結(jié)合由wind數(shù)據(jù)庫中選取的內(nèi)地股票市場中的股票實(shí)例，使用Hawkes過程進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測、策略構(gòu)建與盈利情況分析，證實(shí)了該模型在實(shí)際擬合中的優(yōu)勢(shì)與策略的有效性。

Abstract： In this paper， Hawkes process in point process is used for the fitting and forecast of the stock buying and selling strength and the trading strategies based on the effective forecast is provided. First， an introduction is given to Hawkes process， and its advantage in high-frequency financial data fitting is theoretically explained. Then the specific application of maximum likelihood in Hawkes model parameter estimation is described. Finally， combined with the practical case in inland stock market selected from wind database， Hawkes process is used for strength forecast， strategy construction and profitability analysis， which proves the effectiveness of the advantage and strategy of this model in actual fitting.

關(guān)鍵詞： 買賣強(qiáng)度；點(diǎn)過程；交易策略

Key words： buying and selling strength；point process；trading strategies

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）28-0001-05

1 研究現(xiàn)狀

隨著交易機(jī)制的不斷完善、市場的快速繁榮與交易信息透明化程度的不斷提升，高頻交易獲得了交易人員與研究學(xué)者的高度關(guān)注。研究人員希望通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合市場中的日內(nèi)交易信息，并對(duì)市場的變動(dòng)作出即時(shí)、正確的反應(yīng)。

作為高頻交易信息的有效擬合工具，點(diǎn)過程被研究人員廣泛利用，并對(duì)其數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了完整的介紹[1]，成為后續(xù)使用的理論依據(jù)。這其中，泊松過程以其便于理解、參數(shù)估計(jì)難度較低、結(jié)果穩(wěn)定的特點(diǎn)成為了基本的研究對(duì)象之一。中外學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并在實(shí)際交易策略的制定與應(yīng)用方面對(duì)其進(jìn)行了一定的發(fā)展。但是，由于泊松過程存在無記憶性的特點(diǎn)，導(dǎo)致其不能很好地描述市場中交易行為的集聚現(xiàn)象，也不可用來研究交易行為之間的影響。這會(huì)影響我們對(duì)市場微觀結(jié)構(gòu)的深入了解與也會(huì)影響算法交易策略的有效性。

因此，西方學(xué)者第一次提出了Hawkes過程[2]，這是一種能夠?qū)崿F(xiàn)基于歷史信息來完成對(duì)未來預(yù)測的可靠手段，在參數(shù)估計(jì)方面也比較容易駕馭。收集了對(duì)歷史過程的觀測之后，使用Hawkes過程，就可以準(zhǔn)確地對(duì)未來事件的發(fā)生強(qiáng)度進(jìn)行有效的預(yù)測。在此理論的支撐之下，Hawkes過程在高頻金融數(shù)據(jù)建模中開始被使用，多維Hawkes過程也被引入[3][4]，并證明了該過程在金融領(lǐng)域中使用的合理性，也為利用該過程提出交易策略提供理論支持與實(shí)踐依據(jù)。

在數(shù)學(xué)理論中的點(diǎn)過程，往往假設(shè)時(shí)間是連續(xù)的，即同一事件在同一時(shí)間發(fā)生次數(shù)至多為一次。然而在真實(shí)的金融高頻交易的研究中，由于交易機(jī)制和所獲得數(shù)據(jù)辨識(shí)度的限制，導(dǎo)致這一假設(shè)不能成立，因此引入離散時(shí)間模型也就十分必要。在這一理論下，學(xué)者為交易和報(bào)價(jià)的研究提供了模型[7]，本文的研究中也將沿著這個(gè)方向擴(kuò)展我們的模型。

在高頻交易研究更加成熟的西方，Hawkes過程不斷被應(yīng)用于定單的建模。有學(xué)者使用了Hawkes過程對(duì)掛單的情況與微觀結(jié)構(gòu)下的價(jià)格變動(dòng)進(jìn)行了建模[8]，也有研究人員使用二維的Hawkes過程對(duì)紐約股票交易所的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并證明了該模型對(duì)交易與報(bào)價(jià)分析的適用性[9]。之后，高維Hawkes過程被引入，定單也根據(jù)其類型與攻擊性分類，市價(jià)定單掛單行為之間的顯著影響得到證明[10]。因此，我們有足夠的理由相信，Hawkes過程在高頻金融數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測方面有著理論和實(shí)踐上的顯著優(yōu)勢(shì)。本文也就是基于這樣的設(shè)想，同時(shí)利用大陸股票市場中的數(shù)據(jù)對(duì)Hawkes模型在定單建模中的應(yīng)用進(jìn)行介紹并進(jìn)行一定的實(shí)證檢驗(yàn)。

不僅如此，西方的學(xué)者也將Hawkes模型的使用范圍進(jìn)一步推廣，將二維Hawkes過程應(yīng)用于債券、期貨兩個(gè)與股票市場高度相似的市場[11]，這樣的推廣也為筆者進(jìn)行后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

2 研究目的與意義

目前，我國內(nèi)地的證券交易市場所采用的均為指令驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，即由買方定單與賣方定單共同驅(qū)動(dòng)，交易系統(tǒng)以買賣雙方價(jià)格為基準(zhǔn)，遵照“價(jià)格優(yōu)先，時(shí)間優(yōu)先”的原則進(jìn)行撮合。對(duì)定單進(jìn)行建模、研究交易日內(nèi)的買賣強(qiáng)度，能夠?qū)I賣雙方力量對(duì)比的情況進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。在對(duì)市場微觀結(jié)構(gòu)有更加深入的了解的基礎(chǔ)之上，可以制定出合理的交易策略，選擇最優(yōu)的交易時(shí)機(jī)，使投資者在日內(nèi)交易中獲得可觀的收益。雖然，目前我國內(nèi)地股票市場所采用的T+1交易制度不能支持基于買賣強(qiáng)度制定的日內(nèi)高頻交易策略，但是，上海證券交易所已表示，T+0交易制度正在研究中。因此，可以預(yù)見，在不久的將來，收益可觀的高頻交易策略必定會(huì)受到交易者的推崇。同時(shí)，期貨市場中采用的T+0交易制度為此高頻交易策略提供了應(yīng)用場所，也為筆者在日后的研究中推廣策略的應(yīng)用范圍提供了方向。endprint

此外，雖然指令驅(qū)動(dòng)市場中的流動(dòng)性不由做市商提供，但是，相關(guān)的研究表明，市場中一些定單的出現(xiàn)扮演著做市商的角色，同時(shí)，另一些定單則作為流動(dòng)性的使用者出現(xiàn)。因此，對(duì)定單進(jìn)行分類，并對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行研究，可以有效地以其對(duì)市場流動(dòng)性的影響作為標(biāo)準(zhǔn)將定單分類，進(jìn)而對(duì)指令驅(qū)動(dòng)市場中的流動(dòng)性問題有更直觀的認(rèn)識(shí)。

3 基本模型

約束條件（21）（22）保證了模型參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性。

4.2 數(shù)據(jù)選取與處理方法 本文使用Hawkes指數(shù)模型對(duì)計(jì)數(shù)過程N(yùn)t進(jìn)行建模。Nt作為一個(gè)隨機(jī)計(jì)數(shù)過程，在訂單強(qiáng)度模擬問題的研究中代表了0到t時(shí)刻市場中所表現(xiàn)出的掛單量的合計(jì)數(shù)，即0到t時(shí)刻的觀測時(shí)間段內(nèi)掛單行為的累計(jì)表現(xiàn)。N（t）則表示第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)的掛單量。

參數(shù)估計(jì)與實(shí)證檢驗(yàn)中使用了wind數(shù)據(jù)庫中提取的中國聯(lián)通、浦發(fā)銀行股票的日內(nèi)交易數(shù)據(jù)。

內(nèi)地市場的交易機(jī)制規(guī)定，每個(gè)交易日內(nèi)9：30-11：30、13：00-15：00為連續(xù)競價(jià)時(shí)間。為了獲得較為連續(xù)的數(shù)據(jù)，所使用數(shù)據(jù)均出自以上時(shí)間段。同時(shí)，wind數(shù)據(jù)庫所提供的數(shù)據(jù)內(nèi)容為每5秒的掛單及交易情況，包括買一到買五的買盤掛單情況、賣一到賣五的賣盤掛單情況。因此將模型中的時(shí)間間隔確定為5秒，即每五秒是一個(gè)觀測時(shí)間段。為了獲得N■的觀測值，我們假設(shè)買一到買五買盤掛單的掛單量之和可以描述該時(shí)段的掛單量，也就是假設(shè)買五之后的買盤掛單對(duì)未來時(shí)間定單強(qiáng)度的影響可以忽略。同時(shí)假設(shè)所有掛單行為均是以買賣為目的的交易行為，即不考慮交易者虛擬下單等復(fù)雜交易心理，可以認(rèn)為買盤掛單合計(jì)與賣盤掛單合計(jì)為該時(shí)段內(nèi)買單、賣單掛單的合計(jì)數(shù)，可將其作為一日內(nèi)該股票每隔5秒的買單、賣單的掛單量的變化情況，也就是模型中的n（t）。

4.3 參數(shù)估計(jì) 由極大似然的基本思想可知，該參數(shù)估計(jì)過程可以轉(zhuǎn)化為帶約束條件的非線性規(guī)劃求解問題。因此可以使用matlab中的模擬退火的計(jì)算方法對(duì)（16）式中的函數(shù)在約束條件（17）（18）下進(jìn)行優(yōu)化，所輸出的列向量中的元素即為滿足約束條件，且使似然函數(shù)L取得最大值的參數(shù)值。將該參數(shù)值作為參數(shù)的估計(jì)值符合概率與統(tǒng)計(jì)中，大概率事件更容易發(fā)生這個(gè)直觀的思想。

5 交易策略的構(gòu)建與分析

5.1 基于買賣強(qiáng)度的交易策略 在指令驅(qū)動(dòng)的市場中，買賣行為形成了價(jià)格。具體表現(xiàn)為，在某一時(shí)刻，買單量大于賣單量時(shí)，價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，反之則呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。如果能在價(jià)格變動(dòng)之前，預(yù)測到這一變動(dòng)趨勢(shì)，并在價(jià)格上漲之前買入，價(jià)格下降之前賣出，就有可能獲得買賣價(jià)差帶來的收益。

簡單地來說，買單、賣單的力量對(duì)比可以表現(xiàn)為本文中描述的強(qiáng)度的對(duì)比，即單位時(shí)間內(nèi)買單、賣單的掛單量λ（t）?；谒^測的歷史信息，對(duì)下一時(shí)刻的買單、賣單強(qiáng)度λ1、λ2分別進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)買單強(qiáng)度大于賣單強(qiáng)度時(shí)買入，賣單強(qiáng)度大于買單強(qiáng)度時(shí)賣出即為基于買賣強(qiáng)度交易策略的基本思想。

5.2 模型的實(shí)證檢驗(yàn) 使用本文4.2中數(shù)據(jù)選取與處理的方法采集浦發(fā)銀行連續(xù)競價(jià)時(shí)間內(nèi)的1000個(gè)時(shí)段中買單掛單情況數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)模型中的n（t）。將其帶入（15）式中，并利用4.1中的極大似然思想，使用4.3中的估計(jì)方法對(duì)其中的參數(shù)μ、α、β進(jìn)行估計(jì)，得到：

μ=26.4419，α=0.0064，β=4.2756

將參數(shù)估計(jì)值帶入（8）式中，對(duì)t=1001，1002，…，2000時(shí)的λ（t）進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

將該時(shí)間段內(nèi)觀測到的買單掛單情況n（t）與買單強(qiáng)度預(yù)測值進(jìn)行對(duì)比，見圖2。

由圖2可以看出，模型對(duì)浦發(fā)銀行買單強(qiáng)度的走勢(shì)進(jìn)行了較為有效的預(yù)測。

使用同樣的方法對(duì)浦發(fā)銀行股票賣單掛單情況、中國聯(lián)通股票買單、賣單掛單情況進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與預(yù)測，將買單強(qiáng)度記作λ1（t）、λ2（t）賣單強(qiáng)度記作，結(jié)果分別繪制對(duì)比圖像，如圖3-圖5所示。

由圖3-圖5可以看出，使用Hawkes模型對(duì)定單強(qiáng)度都能實(shí)現(xiàn)有效預(yù)測。因此可以使用5.1中的思想構(gòu)建基于買賣定單強(qiáng)度的交易策略。

該交易策略的基本思想為，當(dāng)買單強(qiáng)度大于賣單強(qiáng)度時(shí)買入，賣單強(qiáng)度大于買單強(qiáng)度時(shí)賣出。具體操作中，可根據(jù)不同股票定單強(qiáng)度的具體情況設(shè)定參考值ρi，將所預(yù)測的買賣強(qiáng)度的比值與該參考值比較，當(dāng)買單強(qiáng)度比賣單強(qiáng)度的比值大于ρ1時(shí)買入，當(dāng)賣單強(qiáng)度比買單強(qiáng)度的比值大于ρ2時(shí)賣出。

為了檢驗(yàn)該交易策略的有效性，我們使用浦發(fā)銀行股票定單強(qiáng)度的預(yù)測數(shù)據(jù)構(gòu)建策略，并檢驗(yàn)該策略在強(qiáng)度預(yù)測的時(shí)間段內(nèi)的盈利情況。

根據(jù)對(duì)浦發(fā)銀行股票定單強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果的觀察，我們選取參考值ρ1=12，ρ=0.6，并假定每筆交易量為一股，不考慮成交量限制以及交易成本，允許賣空，市價(jià)成交，并假定每筆交易在成交后的第五十個(gè)時(shí)間段內(nèi)平倉。則預(yù)測時(shí)間段內(nèi)（t=1001至t=2000對(duì)應(yīng)下圖中t=1到1000）的盈利情況為：

預(yù)測時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)既定策略，對(duì)浦發(fā)銀行股票實(shí)施交易及盈利情況如表1。

由圖7浦發(fā)銀行策略實(shí)施時(shí)間段可以看出，在預(yù)測時(shí)間段t<50的時(shí)間段內(nèi)，實(shí)施的交易為基于買單強(qiáng)度的買入交易，且相應(yīng)的賣出對(duì)沖交易均在50

由累計(jì)盈利情況可以看出實(shí)施基于買賣強(qiáng)度的交易策略能夠在一定的時(shí)間段內(nèi)獲得可觀的收益。

根據(jù)對(duì)中國聯(lián)通股票定單強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果的觀察，選取參考值ρ1=1.4，ρ2=1.15，實(shí)施相同交易策略。預(yù)測時(shí)間段內(nèi)（t=1001至t=2000對(duì)應(yīng)下圖中t=1到1000）的盈利情況為：

預(yù)測時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)既定策略，對(duì)中國聯(lián)通股票實(shí)施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預(yù)測時(shí)間段t<300的時(shí)間段內(nèi)，沒有交易，則累計(jì)盈利為0。300

由累計(jì)盈利情況可以看出實(shí)施基于買賣強(qiáng)度的交易策略能夠使投資者在一定的時(shí)間段內(nèi)獲得可觀的收益。

6 結(jié)論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強(qiáng)度的擬合與預(yù)測，并將其與實(shí)際掛單情況進(jìn)行對(duì)比，可以認(rèn)為該指數(shù)Hawkes模型能夠有效地?cái)M合定單強(qiáng)度，進(jìn)而描述股票未來時(shí)刻的掛單情況。

根據(jù)該強(qiáng)度的有效預(yù)測，可以制定出基于買賣強(qiáng)度的交易策略。通過實(shí)證檢驗(yàn)可以認(rèn)為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內(nèi)收益，即基于買賣強(qiáng)度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數(shù)形式。這樣的假設(shè)在簡化參數(shù)估計(jì)過程的同時(shí)，也給了模型形式更加固定的假設(shè)，即假設(shè)歷史事件對(duì)未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時(shí)間的延長呈指數(shù)形式遞減。然而實(shí)際中的影響并不一定遵循該假設(shè)。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以便獲得對(duì)未來強(qiáng)度更加準(zhǔn)確的預(yù)測。

在進(jìn)行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進(jìn)行擬合。然而，實(shí)際中的定單分為很多類，例如，市價(jià)單、限價(jià)單、停損單、限價(jià)停損單。不同類型定單的掛單情況對(duì)未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進(jìn)行更加詳細(xì)的分類，以便對(duì)各類定單進(jìn)行深入研究。

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預(yù)測時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)既定策略，對(duì)中國聯(lián)通股票實(shí)施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預(yù)測時(shí)間段t<300的時(shí)間段內(nèi)，沒有交易，則累計(jì)盈利為0。300

由累計(jì)盈利情況可以看出實(shí)施基于買賣強(qiáng)度的交易策略能夠使投資者在一定的時(shí)間段內(nèi)獲得可觀的收益。

6 結(jié)論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強(qiáng)度的擬合與預(yù)測，并將其與實(shí)際掛單情況進(jìn)行對(duì)比，可以認(rèn)為該指數(shù)Hawkes模型能夠有效地?cái)M合定單強(qiáng)度，進(jìn)而描述股票未來時(shí)刻的掛單情況。

根據(jù)該強(qiáng)度的有效預(yù)測，可以制定出基于買賣強(qiáng)度的交易策略。通過實(shí)證檢驗(yàn)可以認(rèn)為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內(nèi)收益，即基于買賣強(qiáng)度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數(shù)形式。這樣的假設(shè)在簡化參數(shù)估計(jì)過程的同時(shí)，也給了模型形式更加固定的假設(shè)，即假設(shè)歷史事件對(duì)未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時(shí)間的延長呈指數(shù)形式遞減。然而實(shí)際中的影響并不一定遵循該假設(shè)。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以便獲得對(duì)未來強(qiáng)度更加準(zhǔn)確的預(yù)測。

在進(jìn)行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進(jìn)行擬合。然而，實(shí)際中的定單分為很多類，例如，市價(jià)單、限價(jià)單、停損單、限價(jià)停損單。不同類型定單的掛單情況對(duì)未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進(jìn)行更加詳細(xì)的分類，以便對(duì)各類定單進(jìn)行深入研究。

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預(yù)測時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)既定策略，對(duì)中國聯(lián)通股票實(shí)施交易及盈利情況如表2。

由圖9可以看出，在預(yù)測時(shí)間段t<300的時(shí)間段內(nèi)，沒有交易，則累計(jì)盈利為0。300

由累計(jì)盈利情況可以看出實(shí)施基于買賣強(qiáng)度的交易策略能夠使投資者在一定的時(shí)間段內(nèi)獲得可觀的收益。

6 結(jié)論與未來研究方向展望

通過將Hawkes模型用于定單強(qiáng)度的擬合與預(yù)測，并將其與實(shí)際掛單情況進(jìn)行對(duì)比，可以認(rèn)為該指數(shù)Hawkes模型能夠有效地?cái)M合定單強(qiáng)度，進(jìn)而描述股票未來時(shí)刻的掛單情況。

根據(jù)該強(qiáng)度的有效預(yù)測，可以制定出基于買賣強(qiáng)度的交易策略。通過實(shí)證檢驗(yàn)可以認(rèn)為該策略能夠在不考慮交易成本及交易限制的情況下獲得日內(nèi)收益，即基于買賣強(qiáng)度的交易策略有效。

本文中所介紹與使用的是形式較為簡單的Hawkes過程。

其中，傳播算子hij的形式為固定的指數(shù)形式。這樣的假設(shè)在簡化參數(shù)估計(jì)過程的同時(shí)，也給了模型形式更加固定的假設(shè)，即假設(shè)歷史事件對(duì)未來事件發(fā)生的影響程度隨兩事件相距時(shí)間的延長呈指數(shù)形式遞減。然而實(shí)際中的影響并不一定遵循該假設(shè)。因此，在后續(xù)研究中，可以將該傳播算子一般化，使該模型能夠更加有效地對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以便獲得對(duì)未來強(qiáng)度更加準(zhǔn)確的預(yù)測。

在進(jìn)行訂單建模的過程中，本文將定單簡單地分為買單賣單兩類，使用一維模型進(jìn)行擬合。然而，實(shí)際中的定單分為很多類，例如，市價(jià)單、限價(jià)單、停損單、限價(jià)停損單。不同類型定單的掛單情況對(duì)未來各類訂單掛單情況的影響也各有不同，因此，在未來可將定單進(jìn)行更加詳細(xì)的分類，以便對(duì)各類定單進(jìn)行深入研究。

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