礦用風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻頻率比與轉(zhuǎn)速比的關(guān)系模型

賈 騰， 王海橋， 陳世強(qiáng)，2，3， 趙 杰， 章曉偉， 李雪文

(1.湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;3.湖南科技大學(xué) 湖南省礦山通風(fēng)與除塵裝備工程技術(shù)研究中心，湖南 湘潭 411201)

0 引言

由于主通風(fēng)機(jī)比例定律簡(jiǎn)單、方便，常用來(lái)確定所需轉(zhuǎn)速、估算礦井主通風(fēng)機(jī)變頻節(jié)能效果[1－2]。但估算的節(jié)能效果經(jīng)常遠(yuǎn)超實(shí)際節(jié)能收益，為此，相繼提出了T法測(cè)速、EKF、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)轉(zhuǎn)速、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度辨識(shí)和基于電機(jī)理論的轉(zhuǎn)速計(jì)算公式[3－7]。曹玉泉等證實(shí)變頻調(diào)速異步電動(dòng)機(jī)頻率改變時(shí)轉(zhuǎn)差率存在變化，否定了“轉(zhuǎn)差率不變”的論點(diǎn)[8]?？梢?jiàn)，傳統(tǒng)的交流調(diào)速理論和公式，與實(shí)際存在較大誤差。此外，由于礦井生產(chǎn)的接續(xù)，巷道延伸，必然導(dǎo)致礦井通風(fēng)系統(tǒng)阻力變化和需風(fēng)量的變化[9]。這就要求礦用主通風(fēng)機(jī)的變頻調(diào)節(jié)必須準(zhǔn)確合理。因此，文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)變頻主通風(fēng)機(jī)電機(jī)不同頻率下的轉(zhuǎn)速，探討風(fēng)機(jī)變頻時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速比與交流電頻率比兩者間的關(guān)系。

1 基本方程

1.1 比例定律

在不同轉(zhuǎn)速下，風(fēng)機(jī)相似工況點(diǎn)性能參數(shù)的變化規(guī)律用比例定律來(lái)確定[10]。當(dāng)風(fēng)機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速由n1變?yōu)閚2時(shí)，若輸送的介質(zhì)不變，則可用相似律求出不同轉(zhuǎn)速下新的對(duì)應(yīng)參數(shù)。此時(shí)，相似律被簡(jiǎn)化為:

式中:H——揚(yáng)程，m;

P——功率，kW;

Q——體積流量，m3/s;

n——異步電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min。

結(jié)合三個(gè)關(guān)系式(1)～(3)及異步電動(dòng)機(jī)經(jīng)典轉(zhuǎn)速公式，理論上風(fēng)機(jī)定律可表達(dá)為從式(4)可以看出，風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)，只要知道頻率和任意頻率下的轉(zhuǎn)速、風(fēng)量、風(fēng)壓或功率，就能計(jì)算相應(yīng)的風(fēng)機(jī)性能參數(shù)。但是，大量實(shí)踐表明，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)常相差甚遠(yuǎn)。

1.2 異步電機(jī)轉(zhuǎn)速比公式

異步電機(jī)中的電機(jī)轉(zhuǎn)差率是人為定義的，并沒(méi)有經(jīng)過(guò)相關(guān)的定理和公式推導(dǎo)[10]，因此，在實(shí)際工況中，電機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)由頻率和轉(zhuǎn)差率共同決定。異步電機(jī)的理論轉(zhuǎn)速公式中轉(zhuǎn)速與頻率成正比，但在實(shí)際運(yùn)行中，由于轉(zhuǎn)差率的變化及電機(jī)的發(fā)熱消耗，轉(zhuǎn)速與頻率極有可能不再滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系。不失一般性，轉(zhuǎn)速與頻率的關(guān)系式，用通式(5)表達(dá):

式中:G——待定函數(shù)，量綱為一;

fy——轉(zhuǎn)速比，ni+1∶ni，量綱為一;

fx——變頻頻率比，fi+1∶fi，量綱為一;

i——測(cè)量數(shù)據(jù)編號(hào)。

為得到風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻調(diào)速時(shí)轉(zhuǎn)速比與頻率比間的關(guān)系，有必要對(duì)式(5)量化研究，使該函數(shù)式由隱函數(shù)變?yōu)轱@函數(shù)。

2 風(fēng)機(jī)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與裝置

礦井主通風(fēng)機(jī)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)包括測(cè)量裝置及測(cè)試系統(tǒng)兩部分。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由K45－4－No.9/18.5 kW型軸流通風(fēng)機(jī)、節(jié)流裝置、差壓式流量計(jì)及壓力傳感變送器等組成，測(cè)量段和過(guò)渡段采用半徑為500 mm的圓形管道，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1所示。

圖1 礦用主通風(fēng)機(jī)性能測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure parameters of performance experiment system of main mine fan

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)如下:

(1)變頻器。功率1.1～20.0 kW;頻率 0～50 Hz;風(fēng)量5 000～60 000 m3/h，精度 ±1.5%;靜壓差0～2 500 Pa，精度≤0.2%。

(2)主通風(fēng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)額定功率18.5 kW;靜壓350～950 Pa;額定轉(zhuǎn)速1 470 r/min。

(3)高精度壓力傳感變送器。精度±0.05%FS。

(4)高精度霍爾轉(zhuǎn)速傳感器。型號(hào)HMS－A－02;測(cè)量方式為非接觸測(cè)量;最大量程為可測(cè)轉(zhuǎn)速4×105r/min;信號(hào)觸發(fā)材料為鐵磁材料;能遠(yuǎn)距傳輸信號(hào)，易實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳輸。

測(cè)試軟件是自主開(kāi)發(fā)的風(fēng)機(jī)性能測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試系統(tǒng)中風(fēng)機(jī)控制有電網(wǎng)啟動(dòng)和變頻啟動(dòng)兩種方式，實(shí)驗(yàn)中采用風(fēng)機(jī)變頻啟動(dòng)，自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)軟件界面如圖2所示。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的增加，轉(zhuǎn)速大體呈增大的趨勢(shì)，但當(dāng)頻率調(diào)節(jié)到工頻下電源頻率的95%～100%時(shí)，風(fēng)機(jī)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n超出了額定轉(zhuǎn)速，可能導(dǎo)致電機(jī)在超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的條件下發(fā)熱損壞，降低風(fēng)機(jī)電動(dòng)機(jī)使用壽命，而且可能引起風(fēng)機(jī)的喘振。因此，礦用風(fēng)機(jī)在變頻調(diào)速過(guò)程中，要避免頻率超過(guò)電源頻率的95%。

圖2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)界面Fig.2 Photo of self-developed interface of data collected

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

當(dāng)風(fēng)機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備就緒后，在強(qiáng)電柜切換至變頻且程控啟動(dòng)，并在電腦上啟動(dòng)風(fēng)機(jī)測(cè)試系統(tǒng)軟件。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要是測(cè)試風(fēng)機(jī)在變頻情況下的性能特性曲線(xiàn)，通過(guò)軟件設(shè)置頻率，從而得到不同轉(zhuǎn)速下的風(fēng)量、風(fēng)壓和功率等。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所需，通過(guò)控制箱的按鈕控制節(jié)流裝置的前進(jìn)和后退來(lái)調(diào)節(jié)流量(時(shí)間根據(jù)軟件上流量顯示而定)。輸入不同的頻率時(shí)，通過(guò)HMS－A－02轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)定轉(zhuǎn)速，由軟件記錄不同頻率下風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、流量和風(fēng)壓等參數(shù)。文中，只研究不同頻率下轉(zhuǎn)速的變化問(wèn)題。風(fēng)機(jī)在調(diào)節(jié)流量的過(guò)程中，由于風(fēng)機(jī)存在喘振現(xiàn)象，同一頻率下的轉(zhuǎn)速可能會(huì)有微小的變化，在數(shù)據(jù)處理中取不同流量下風(fēng)機(jī)電機(jī)的轉(zhuǎn)速平均值。

實(shí)驗(yàn)共設(shè)置了15組不同的頻率f，分別為工頻頻率(50 Hz)的 30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95% 和100%，即能得到15組不同的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速n和理論轉(zhuǎn)速n'，如表1所示。

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

為探討轉(zhuǎn)速比與頻率比的關(guān)系，定義頻率比x與轉(zhuǎn)速比y為:

其中，1≤i≤15。利用式(6)和(7)，計(jì)算表1的數(shù)據(jù)，得到礦用主通風(fēng)機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速比與頻率比，如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)速比與頻率比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experiment data of speed ratios and frequency ratios

3.2 數(shù)值模擬

基于MATLAB最小二乘擬合原理，數(shù)據(jù)點(diǎn)通常不少于6～8個(gè)，保證一定量數(shù)據(jù)點(diǎn)(最好10個(gè)點(diǎn)以上)對(duì)準(zhǔn)確獲取回歸函數(shù)是很重要的[11]。文中實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)足夠多，采用最小二乘擬合法是合理的。MATLAB提供了lsqcurvefit函數(shù)用于解決最小二乘曲線(xiàn)擬合問(wèn)題[12]。其調(diào)用格式如下:

x=lsqcurvefit(fun，x0，xdata，ydata):fun 為擬合函數(shù);(xdata，ydata)為一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，滿(mǎn)足ydata=fun(xdata，x);以x0為初始點(diǎn)求解該數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題。

取表2的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，用MATLAB軟件中的最小二乘擬合法和Toolboxes中的Curve Fitting Tool進(jìn)行2～9次的擬合比對(duì)，認(rèn)為多項(xiàng)式能很較好的擬合出x與y間的函數(shù)關(guān)系。其中，5～9次的擬合曲線(xiàn)偏差對(duì)照如表3所示。從表3可以看出，8次擬合的效果最佳，但由于8次擬合時(shí)曲線(xiàn)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，影響了曲線(xiàn)擬合，不能很好的反映函數(shù)間的關(guān)系。因此，最后選取7次擬合。經(jīng)過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的分析對(duì)比，7次擬合的擬合曲線(xiàn)方程為

令 x=fx，y=fy，代入式(8)，可得式(5)顯函數(shù)表達(dá)式，即得頻率比與轉(zhuǎn)速比的量化關(guān)系式(9):

表3 五條擬合曲線(xiàn)的偏差對(duì)照Table 3 Cmparable tolerances of 5 fitting curves

3.3 結(jié)果分析

圖3是礦用主通風(fēng)機(jī)電機(jī)頻率比與轉(zhuǎn)速比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與7次擬合曲線(xiàn)的對(duì)比圖，圖4是礦用主通風(fēng)機(jī)電機(jī)理論頻率比與轉(zhuǎn)速比的擬合曲線(xiàn)圖。由圖3可見(jiàn)，異步電動(dòng)機(jī)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速比與頻率比并不成線(xiàn)性關(guān)系。結(jié)合表2，進(jìn)一步分析圖3，可以看出，對(duì)于轉(zhuǎn)速比y與頻率比x的擬合曲線(xiàn)，該擬合曲線(xiàn)關(guān)于 x=1.115(即 fi+1∶fi=[25.0∶22.5，22.5∶20.0])基本對(duì)稱(chēng)，且在x為1.11～1.12(即 fi+1∶fi=[27.5∶25.0，22.5∶20.0])，y取得最大值，說(shuō)明變頻風(fēng)機(jī)電機(jī)頻率在40%～50%變化時(shí)，調(diào)頻調(diào)速效果最為顯著;當(dāng) x＞1.116(即 fi+1∶fi=[22.5∶20.0，17.5∶15.0])，對(duì)應(yīng)于該擬合曲線(xiàn)的y值極速減少，說(shuō)明調(diào)頻減速效果下滑，似乎表明不宜繼續(xù)向下減小頻率來(lái)減速;當(dāng) x＜1.107(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，27.5∶25.0])，該擬合曲線(xiàn)的 y 值一直增大，特別是當(dāng) x＜1.07(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，37.5∶35.0])，y值迅速增加，說(shuō)明調(diào)頻效果很好。從前文分析可以得出，當(dāng)風(fēng)機(jī)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速的45%時(shí)(表1中對(duì)應(yīng)于50%的理論轉(zhuǎn)速)，不宜繼續(xù)變頻調(diào)速，而且文獻(xiàn)[13]指出變頻調(diào)速不宜低于額定轉(zhuǎn)速的50%，最好處于75%～100%;另外，實(shí)際轉(zhuǎn)速處于70%以上時(shí)(表1對(duì)應(yīng)于75%的理論轉(zhuǎn)速)，變頻調(diào)速比工頻運(yùn)行有明顯優(yōu)勢(shì)。因此，可以看出所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論比較一致，較好地確定了風(fēng)機(jī)變頻調(diào)速的最佳范圍。

圖3 轉(zhuǎn)速比與頻率比的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線(xiàn)Fig.3 Curve fitted and experiment data of speed ratios and frequency ratios

圖4 理論轉(zhuǎn)速比與頻率比的數(shù)據(jù)與擬合曲線(xiàn)Fig.4 Curve fitted and data of theoretical speed ratios and frequency ratios

對(duì)比分析圖3和圖4，可以看出，在x＜1.106(即 fi+1∶fi=[50.0∶47.5，27.5∶25.0])的頻率比下，采用經(jīng)典轉(zhuǎn)速公式所預(yù)估的轉(zhuǎn)速誤差較小，但隨著頻率比的增大，即調(diào)頻百分比的不斷下降，經(jīng)典轉(zhuǎn)速公式所預(yù)估的轉(zhuǎn)速誤差不斷增大，尤其是，當(dāng)x＞1.116(即 fi+1∶fi=[22.5∶20.0，17.5∶15.0])時(shí)，二者的趨勢(shì)完全不同。可以得出，經(jīng)典轉(zhuǎn)速計(jì)算公式只適用于調(diào)頻百分比不低于70%(即35 Hz)的情況。這也從另一個(gè)側(cè)面證明了采用現(xiàn)有的經(jīng)典比例公式必然導(dǎo)致變頻通風(fēng)機(jī)節(jié)能預(yù)估經(jīng)常偏大。

4 結(jié)論

(1)實(shí)驗(yàn)證明礦用風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻調(diào)速不宜低于額定轉(zhuǎn)速的50%。

(2)給出了風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻過(guò)程中轉(zhuǎn)速比與頻率比間的關(guān)系式，且7次多項(xiàng)式擬合效果最佳。

(3)所得7次多項(xiàng)式，為計(jì)算不同頻率下的流量比、風(fēng)壓比和功率比，提供了數(shù)學(xué)公式。

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