數(shù)學(xué)體驗(yàn)，要“ 真、活、實(shí)”

丁浩清　王琴芳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出：“要讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些體驗(yàn)。”所謂體驗(yàn)，就是個(gè)體主動(dòng)親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，不但有助于通過多種活動(dòng)探究和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在體驗(yàn)中還能逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。

一、構(gòu)建現(xiàn)實(shí)背景，體驗(yàn)求“真”

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是學(xué)生生活常識(shí)的系統(tǒng)化，離不開學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是“新知識(shí)”，學(xué)生生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華。學(xué)習(xí)內(nèi)容來自學(xué)生的生活實(shí)際，在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，可使學(xué)習(xí)更有效?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出，數(shù)學(xué)課程：“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地構(gòu)建與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)、讓學(xué)生感興趣的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生搭建體驗(yàn)平臺(tái)，讓學(xué)生在活動(dòng)中親歷操作活動(dòng)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。

教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)愿望的話，我們所有的想法、方案和設(shè)想都會(huì)化為灰燼，變成木乃伊。”實(shí)踐告訴我們：只要我們更多地觀察生活，在生活中認(rèn)真地收集素材，就會(huì)給學(xué)生提供很多貼近生活，尤其是貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)情境（素材），真正讓學(xué)生在生活情境中，滋生體驗(yàn)欲望。

例如在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)第六冊(cè)《面積和面積單位》時(shí)，先讓學(xué)生用手頭的工具測(cè)量課桌面的大小，再讓學(xué)生相互交流，學(xué)生有的說一張課桌面大小大有6本數(shù)學(xué)書封面那么大，有的說一張課桌面大小有10個(gè)文具盒面那么大……同樣的課桌面往往會(huì)得到不同的測(cè)量結(jié)果。最后，教師說明，為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)算面積的大小，要用同樣大小的正方形面積作為面積單位，引入測(cè)量課桌面的單位——平方分米，這樣學(xué)生的體驗(yàn)顯得親切、真實(shí)。認(rèn)識(shí)“平方分米”后讓學(xué)生用1平方分米的正方形量教室的地面，學(xué)生量時(shí)又慢又累，而且量得不夠準(zhǔn)確。這一體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到實(shí)際生活需要一個(gè)比平方分米更大的面積單位，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)比平方分米更大的計(jì)量單位——平方米。只有體驗(yàn)來源于生活需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)才顯得主動(dòng)、有效。

再如教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)第五冊(cè)《認(rèn)識(shí)千克》時(shí)，課前我讓學(xué)生分組準(zhǔn)備不同的水果。揭示“2袋鹽重1千克”后，讓學(xué)生分組用彈簧秤稱出1千克水果，得出4個(gè)蘋果、9個(gè)橘子、6根香蕉、3個(gè)豐水梨大約重1千克。接著讓每個(gè)學(xué)生掂一掂1千克的物品，感受1千克有多重。正是有了每個(gè)人親身經(jīng)歷稱、掂1千克重量的感悟過程，才會(huì)給學(xué)生積累豐富的表象，建立1千克的重量概念。的確，只有通過操作實(shí)踐，才能逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

二、拓寬切入思路，體驗(yàn)求“活”

愛因斯坦說過：“教育應(yīng)該使提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱巨的任務(wù)來負(fù)擔(dān)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一節(jié)課中僅僅靠單一的專項(xiàng)體驗(yàn)，學(xué)生往往會(huì)失去學(xué)習(xí)熱情，缺乏思考，效果不佳。因此，我們?cè)诮M織學(xué)生活動(dòng)時(shí)需要多角度考慮，拓寬切入思路，讓孩子在不同形式的體驗(yàn)中形成概念。

例如教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)第六冊(cè)《認(rèn)識(shí)千米》時(shí)，先利用體育課時(shí)間讓學(xué)生繞操場(chǎng)跑道跑1千米，教師問：“你跑完1千米有什么感受？”有的學(xué)生說：“很累！”有的說：“我都滿頭大汗了。”還有的說：“我的雙腿發(fā)軟，都抬不起來了?！薄@是對(duì)1千米最直接的體驗(yàn)；接著，播放橫山水庫的錄像，站在大壩前看大壩和旁邊的廣告牌，氣勢(shì)宏偉，當(dāng)汽車開出100米后，學(xué)生感到“大壩變矮了，廣告牌變小了”。開出200米、500米、1000米，學(xué)生觀察到“眼前的大壩和廣告牌慢慢沒影了”。在比較100米、200米、500米、1000米的圖像變化中，學(xué)生加深了對(duì)1千米的認(rèn)識(shí)；然后讓學(xué)生爬上教學(xué)樓四樓，體驗(yàn)12米高度，回憶爬過的最高建筑物或山峰是多少米，如北岳恒山2016米大約2千米，東岳泰山1533米大約1.5千米，教師提問：“站在山頂你看到山下的東西怎么樣？”學(xué)生：“很小，汽車就像火柴盒，高樓就如小土堆……”這樣，由正面（跑1千米）到側(cè)面（1千米大壩的大小變化），從長(zhǎng)度到高度，在不斷變化中體驗(yàn)，學(xué)生情緒高漲、興趣盎然，通過豐富的表象建構(gòu)起的1千米概念會(huì)牢不可破。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)求“實(shí)”

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的。

1.經(jīng)歷體驗(yàn)過程，探索循序漸進(jìn)

小學(xué)低、中年級(jí)，學(xué)生更多地關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物，小學(xué)中、高年級(jí)，學(xué)生開始對(duì)“有用”的數(shù)學(xué)感興趣。小學(xué)生的思維仍以直觀形象為主，尤其是低、中年級(jí)的學(xué)生。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)動(dòng)手操作體驗(yàn)時(shí)，應(yīng)循序漸進(jìn)，依托學(xué)具，逐步進(jìn)行。

例如教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)》時(shí)，有這樣一道習(xí)題：“用6個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少厘米？周長(zhǎng)各是多少厘米？”我先讓學(xué)生用小正方形拼一拼，絕大部分學(xué)生會(huì)做，再讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的排列方式：排成一排6個(gè)或排成2排，每排3個(gè)。師問：“如果沒有擺小正方形，你會(huì)畫出拼成的長(zhǎng)方形嗎？”讓學(xué)生依靠擺的表象畫一畫，再說出畫出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米，計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就水到渠成。以往有老師不擺，直接畫，由于學(xué)生腦中缺乏足夠的表象支撐，畫起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，甚至無功而返。事實(shí)證明，學(xué)生動(dòng)手操作的直觀思維也是分級(jí)別的，上例中擺的過程是學(xué)生從幼兒園開始就有的操作活動(dòng)，這比全憑腦中構(gòu)圖的操作容易得多。給學(xué)生的操作活動(dòng)可以從具體到半具體，由動(dòng)到靜，從單一導(dǎo)向綜合，由無序走向有序，讓學(xué)生的體驗(yàn)變得真實(shí)。

2.觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升體驗(yàn)反思

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程，他們帶著原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解并發(fā)展。隨著學(xué)生們數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷增加，學(xué)生們的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷壯大，有些知識(shí)難免會(huì)被遺忘。唯一能讓學(xué)生留在腦海中經(jīng)久不忘的是數(shù)學(xué)思想方法。體驗(yàn)需要?jiǎng)邮謱?shí)踐，更需要引發(fā)思考，讓學(xué)生在反思中感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

例如上述“用6個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是多少厘米？”當(dāng)出現(xiàn)兩種拼法后，問：“它們的周長(zhǎng)相等嗎？”學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就說：“不相等?！弊穯枺骸盀槭裁粗荛L(zhǎng)不相等？”生：“因?yàn)閿[法不同，所以周長(zhǎng)不相等?！比绻麊柕酱颂?，學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)不相等”會(huì)有體驗(yàn)，但只是停留于形式。于是筆者追問：“為什么擺法不同，周長(zhǎng)就不相等？想一想，周長(zhǎng)不相等的原因在哪里？”通過再次演示拼的過程，學(xué)生們驚奇地發(fā)現(xiàn)：“拼時(shí)被遮掉的邊數(shù)不同，是導(dǎo)致周長(zhǎng)不相等的根本原因?！比绻處熌芙?jīng)常讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生的思維深刻性就會(huì)得到錘煉，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣就會(huì)恒久。