幾種不同載荷邊界處理方法的內(nèi)燃機(jī)連桿有限元分析對(duì)比

喻菲菲，胡圣榮，杜燦誼

（1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，廣州 510635；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642）

0 引言

連桿是內(nèi)燃機(jī)的重要構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)件，其結(jié)構(gòu)形狀和受力情況都很復(fù)雜，如果連桿設(shè)計(jì)不合理,運(yùn)行中會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象、局部強(qiáng)度或剛度不足, 導(dǎo)致連桿失效。隨著現(xiàn)代先進(jìn)CAE技術(shù)在內(nèi)燃機(jī)零部件設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，可靠性和高效性均得到保證，同時(shí)，可降低設(shè)計(jì)成本。

本文利用ANSYS大型通用CAE軟件和有限元方法對(duì)某柴油機(jī)連桿進(jìn)行受力分析。在有限元分析方法中，如何處理和施加載荷是非常重要的，計(jì)算誤差可能往往來(lái)自不準(zhǔn)確的載荷邊界處理。為更準(zhǔn)確模擬連桿實(shí)際載荷狀況，需進(jìn)一步考慮連桿慣性力的計(jì)算和加載，通過(guò)ANSYS運(yùn)算獲取了連桿應(yīng)力分布數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)比分析了幾種不同載荷邊界處理方法對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的影響，這些方法包括：1）等效移置慣性力到單元的十個(gè)節(jié)點(diǎn)；2）將慣性力平均加到單元的四個(gè)角點(diǎn)；3）不施加慣性力；4）大小頭軸承載荷處理采用接觸算法。通過(guò)對(duì)比分析，得到一些有益結(jié)論，對(duì)內(nèi)燃機(jī)連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)作用。

1 連桿有限元模型建立

首先利用Pro/E建立某柴油機(jī)連桿三維實(shí)體模型，再導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分等處理[1]。

1）實(shí)體模型

連桿模型取自12缸四沖程V型柴油機(jī)，屬斜切口連桿，長(zhǎng)度為0.32m，曲柄半徑0.08m，大頭孔直徑0.105m，小頭孔直徑0.053m，小頭厚度0.05m，大頭厚度0.04m，桿身厚度0.03m。由于只考慮連桿整體受力，將連桿、大頭和大頭蓋作為整體處理。如圖1所示的是在ANSYS建立的連桿實(shí)體模型。

圖1 連桿實(shí)體模型

2）有限元網(wǎng)格劃分

考慮到連桿形狀不規(guī)則和體的自由網(wǎng)格劃分，選取四面體三維實(shí)體單元，單元類型SOLID187，是三維二次四面體單元，具塑性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變功能。該單元有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X、Y、Z等3個(gè)方向平動(dòng)自由度。另外，由于連桿大小頭內(nèi)表面壓力不是均勻分布，需要在實(shí)體表面覆蓋一層表面效應(yīng)單元SURF154，通過(guò)其施加非均勻分布?jí)毫?。定義連桿為各向同性線彈性材料，彈性模量為2×1011N/m2，泊松比為0.3，兩者不隨溫度變化而變化。

使用SmartSize工具自由劃分網(wǎng)格，分網(wǎng)水平值為7。對(duì)整個(gè)連桿模型劃分網(wǎng)格，共得到14713個(gè)四面體單元和27863個(gè)單元節(jié)點(diǎn)；然后，選擇大小頭的內(nèi)表面，對(duì)大小頭的內(nèi)表面劃分網(wǎng)格，得到256個(gè)表面效應(yīng)單元。如圖2所示為連桿的有限元模型。

圖2 連桿有限元模型

2 連桿載荷計(jì)算與施加

連桿有限元計(jì)算中，如何處理作用于連桿上的載荷是非常重要的，特別是某些載荷邊界分布規(guī)律難以用理論或測(cè)量方法來(lái)確定的，正確模擬載荷分布顯得非常關(guān)鍵。

1）作用力情況

由于連桿與襯套、軸瓦為一整體模型，所以不考慮連桿襯套、軸瓦過(guò)盈裝配產(chǎn)生的預(yù)緊力。僅考慮連桿受到以下三種力的作用：（1）作用于活塞的氣體作用力；（2）活塞組件的慣性力；（3）連桿自身的慣性力。

可依據(jù)氣缸壓力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化曲線數(shù)據(jù)計(jì)算出任一曲軸轉(zhuǎn)角作用于活塞的氣體作用力[2]；同時(shí)，根據(jù)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖可推導(dǎo)出活塞組的慣性力的計(jì)算公式[2,3]。對(duì)于連桿慣性力，用“多質(zhì)量代替系統(tǒng)”處理，推導(dǎo)出連桿的任一個(gè)有限元單元的慣性力。

從而根據(jù)以上得到的連桿慣性力、活塞組件慣性力和缸內(nèi)氣體壓力等載荷，進(jìn)行連桿大端與小端軸承負(fù)荷的計(jì)算[4]。

2）考慮連桿慣性力的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)分析

連桿是一個(gè)作高速?gòu)?fù)雜平面運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，它的靜力分析模型還不能完全真實(shí)地反映連桿在工作時(shí)的受力情況，而采用動(dòng)力分析的有限元法進(jìn)行連桿的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析是最理想的，但由于連桿牽連運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性而使計(jì)算變得非常復(fù)雜。因此，考慮連桿慣性力的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)分析方法獲得較好實(shí)際應(yīng)用效果。此方法是通過(guò)考慮連桿慣性力而對(duì)荷載作重新計(jì)算和處理所得。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在作用于連桿的力系中引入相應(yīng)的慣性力，就可以將求解連桿的動(dòng)力問(wèn)題化為相應(yīng)的靜力問(wèn)題[5]。

連桿慣性力的大小和方向是隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化而變化的，所以本文對(duì)連桿慣性力采用“多質(zhì)量代替系統(tǒng)”的處理方法來(lái)求解任一四面體單元所受的慣性力，具體方法可參照相關(guān)文獻(xiàn)[6,7]。

3）軸承大小頭軸承載荷等效計(jì)算

在保證計(jì)算精度的前提下，可用近似的分布規(guī)律模擬軸承實(shí)際載荷分布，一般認(rèn)為作用在軸承或軸上的載荷沿圓周按余弦規(guī)律分布，沿軸向按直線分布[8]，于是，可推導(dǎo)連桿大小頭內(nèi)表面上的瞬時(shí)分布面力隨曲軸轉(zhuǎn)角變化的公式[4]。

4）載荷施加

計(jì)算出了連桿的慣性力和作用在大小端內(nèi)表面的荷載以后，需要把它們施加到連桿的有限元模型上。

（1）連桿慣性力載荷施加

本文對(duì)連桿載荷處理，有考慮連桿慣性力和不考慮連桿慣性力兩種情況，如果考慮連桿慣性力，則由于各點(diǎn)的慣性力大小和方向各不相同，慣性力需分別加到每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，其加載方法如下：根據(jù)前面計(jì)算出的任一個(gè)單元的慣性力，為使其移置為等效的節(jié)點(diǎn)載荷，構(gòu)造單元的插值函數(shù)，即構(gòu)造用局部自然坐標(biāo)系表示的插值函數(shù)，這樣需要建立一個(gè)坐標(biāo)變換，把總體坐標(biāo)中幾何形狀扭曲的單元轉(zhuǎn)換成自然坐標(biāo)中幾何形狀規(guī)則的四面體單元。由于采用了自然坐標(biāo)，積分限規(guī)格化了，但是仍然很難用精確積分得到顯式積分結(jié)果，因此再采用數(shù)值積分，計(jì)算出單元各節(jié)點(diǎn)上的慣性力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，用APDL語(yǔ)言編寫計(jì)算單元體積力的程序[9]。

（2）大小頭內(nèi)表面載荷施加

作用在大小頭內(nèi)表面的荷載是作為表面壓力施加到覆蓋在大小端內(nèi)表面的表面效應(yīng)單元上。將計(jì)算出了大小端作用力合力的大小和方向，選取與合力作用點(diǎn)方向的夾角在75o以內(nèi)的面為施加表面荷載的面。選取指定面上的所有節(jié)點(diǎn)，然后選取這些節(jié)點(diǎn)所在的單元，用單元形心點(diǎn)處的分布面力載荷乘以此單元的面積，即可得到每個(gè)選中單元所受的面力，將單元面力除以3分配到各單元節(jié)點(diǎn)上，這樣就完成了大小頭內(nèi)表面荷載的施加。實(shí)際計(jì)算時(shí)，用APDL語(yǔ)言編寫施加大小端內(nèi)表面荷載的程序。

3 幾種載荷邊界處理計(jì)算方法對(duì)比分析

連桿失效多為在周期變化外力作用下的疲勞破壞，故計(jì)算分析應(yīng)重點(diǎn)考慮受最大壓縮工況，以獲取在危險(xiǎn)工況下連桿應(yīng)力和變形的分布情況。有限元計(jì)算分析時(shí)，載荷處理對(duì)結(jié)果可能有深度影響。對(duì)連桿載荷，本文對(duì)比了考慮連桿慣性力和不考慮連桿慣性力兩大類的4種處理方法對(duì)連桿應(yīng)力分布的影響。

1）等效移置慣性力到單元的十個(gè)節(jié)點(diǎn)

這種方式考慮連桿慣性力，對(duì)各單元慣性力進(jìn)行等效移置到各個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后累加各個(gè)節(jié)點(diǎn)所受慣性力，完成慣性力的加載。對(duì)連桿施加約束和載荷以后，開始求解，求解完成后，進(jìn)入ANSYS后處理器查看計(jì)算結(jié)果，連桿節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力圖如圖3所示。

最大應(yīng)力出現(xiàn)在小端內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)上，最大應(yīng)力值為389兆帕，從圖3(a)可以看出連桿大小端內(nèi)表面的應(yīng)力比較大；從圖3(b)發(fā)現(xiàn)，隨著向連桿大頭的靠近，桿身應(yīng)力逐漸減小，但是變化幅度并不大。桿身所受應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)位于桿身靠近小頭的外側(cè)面上，最大應(yīng)力值為254.02兆帕。

圖3 采用方法1時(shí)節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖

從圖3(a)、圖3(b)可見，小頭的上端和大頭的下端的應(yīng)力較小，這是因?yàn)椋涸趬嚎s工況下，影響連桿應(yīng)力分布的主要是活塞銷和曲柄銷對(duì)連桿大小頭的壓縮載荷，而這個(gè)壓縮載荷分布在連桿小頭的下端內(nèi)側(cè)150o范圍表面和大頭的上端內(nèi)側(cè)150o范圍表面，因而，根據(jù)桿件受壓理論可知：在壓縮荷載分布的范圍內(nèi)，連桿的應(yīng)力較大，剩余的連桿小頭和大頭的表面部位應(yīng)力較小，分析結(jié)果符合理論。

2）將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點(diǎn)

為簡(jiǎn)化施加慣性力的過(guò)程，不考慮邊中節(jié)點(diǎn)的加載，將單元慣性力平均施加到單元的角節(jié)點(diǎn)，即將計(jì)算出的每一個(gè)四面體單元的慣性力平均四等分加到單元的四個(gè)角節(jié)點(diǎn)上，對(duì)最大壓縮工況進(jìn)行求解，得到節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖4所示，對(duì)比圖3(b)，可見兩個(gè)應(yīng)力云圖的分布基本一樣，最大應(yīng)力同樣出現(xiàn)在小頭加載的應(yīng)力集中處，最小應(yīng)力出現(xiàn)在大頭下端外側(cè)，最小應(yīng)力值有所增大。圖5中桿身應(yīng)力最大應(yīng)力值為254.02兆帕，與上述前面方法求解結(jié)果相同。

圖4 采用方法2時(shí)節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖

由此可知，等效移置慣性力到單元的十個(gè)節(jié)點(diǎn)和將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點(diǎn)兩種方式對(duì)連桿的有限元計(jì)算結(jié)果沒有大的區(qū)別。分析原因有二：首先，連桿的慣性力本身相對(duì)于最大燃?xì)鈮毫?lái)說(shuō)就比較小，所以它的加載方式對(duì)連桿的有限元計(jì)算結(jié)果影響不大。其次，連桿有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量較高，即使使用線性單元得到的結(jié)果也比較精確。

3）不考慮慣性力作用

在最大壓縮工況時(shí)，慣性力相對(duì)于最大燃?xì)鈮毫?lái)說(shuō)并不算大，所以考慮不施加慣性力來(lái)對(duì)比有無(wú)慣性力對(duì)連桿有限元計(jì)算結(jié)果的影響。在最大壓縮工況下，僅不施加慣性力，求解得到的連桿節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖5所示，對(duì)比圖3(a)，可以看出，無(wú)慣性力比有慣性力時(shí)連桿桿身的應(yīng)力分布更對(duì)稱，這是因?yàn)闊o(wú)慣性力時(shí)，大小端的軸承載荷的合力是大小相等、方向相反并沿著連桿軸線方向的，而有慣性力時(shí)，因?yàn)榭紤]了慣性力，大小端的軸承載荷的合力不是沿著連桿軸線方向的。同樣，在大小頭的內(nèi)表面加載處出現(xiàn)了應(yīng)力集中。桿身的最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近小頭的中上部，最大應(yīng)力值為259.52兆帕，比計(jì)算慣性力時(shí)的桿身最大應(yīng)力254.02兆帕要大5.5兆帕，相差并不算大。

圖5 采用方法3時(shí)節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力云圖

為了判斷不計(jì)入慣性力對(duì)連桿有限元計(jì)算結(jié)果的影響有多大，改變幾種工況來(lái)進(jìn)行對(duì)比，如表1所示為不同轉(zhuǎn)速工況下計(jì)入慣性力和不計(jì)入慣性力桿身最大應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的桿身最大應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

得到結(jié)論：不計(jì)入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力比計(jì)入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力要大，而且，改變發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，保持其他參數(shù)不變，發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速越小，兩者的差值越小，也就是說(shuō)，不計(jì)入慣性力在高轉(zhuǎn)速的時(shí)候?qū)τ?jì)算結(jié)果的影響較大。

4）大小頭軸承載荷處理采用接觸分析法

前面三種方法對(duì)連桿大小頭的軸承載荷都是采用經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算和加載的，計(jì)算結(jié)果顯示，在大小頭的內(nèi)表面加載處均發(fā)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象。為了最大限度的模擬連桿與活塞銷、曲柄銷之間的關(guān)系，下面將采用接觸分析。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮最大壓縮工況，同時(shí)也不考慮慣性力的作用。

對(duì)連桿、活塞銷和曲柄銷建立實(shí)體模型，選擇單元類型為SOLID95，對(duì)這三者劃分網(wǎng)格。選擇小頭內(nèi)下表面180o范圍的面和活塞銷外側(cè)面下180o范圍的面，把這兩個(gè)面同時(shí)指定為目標(biāo)面和接觸面，定義目標(biāo)單元為TARGE170，定義接觸單元為CONTA174，然后在接觸面之間定義兩組3D接觸對(duì)，這種在兩個(gè)面之間建立對(duì)稱接觸的分析方法能減少穿透。再選擇大頭內(nèi)上表面180o范圍的面和曲柄銷外側(cè)面上180o范圍的面，同樣定義兩組3D接觸對(duì)。劃分網(wǎng)格后得到的有限元模型如圖6所示。

圖6 連桿、活塞銷和曲柄銷的有限元模型

對(duì)模型載荷邊界進(jìn)行正確設(shè)置并求解，得到連桿的節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖7所示。

圖7 采用方法4時(shí)節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力云圖

從圖7可以看出，連桿左右兩側(cè)的應(yīng)力分布較對(duì)稱，桿身的應(yīng)力沿著向連桿大頭方向逐漸減小，應(yīng)力最大值為271兆帕，處于桿身凹槽的最上端靠近小頭處。因?yàn)榇颂幨芰^大，橫截面積又突然減小，所以應(yīng)力較大。

下面重點(diǎn)分析大小頭內(nèi)表面的應(yīng)力分布情況，連桿小頭的節(jié)點(diǎn)結(jié)果等效應(yīng)力圖如圖8所示。連桿小頭的內(nèi)表面的最大應(yīng)力不超過(guò)桿身的最大應(yīng)力，而前面三種使用簡(jiǎn)化算法加載小頭軸承載荷時(shí)，小頭內(nèi)表面均出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力值也遠(yuǎn)大于桿身，可見接觸算法能更準(zhǔn)確的描述小頭內(nèi)表面的應(yīng)力情況。

從圖8還可以看出，小頭與活塞銷的接觸角接近180o，應(yīng)力值由中間向兩邊逐漸減小。由此得到啟示：如果以后使用經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)化算法施加大小頭軸承載荷，小頭的接觸角應(yīng)該選大一些，180o較為合適。

圖8 小頭內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力圖

大頭內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力圖如圖9所示?？梢钥闯觯B桿大頭內(nèi)表面接觸處的應(yīng)力更小，由此可知，連桿的最大應(yīng)力是出現(xiàn)在桿身的，用簡(jiǎn)化算法加載軸承載荷時(shí)，在大小頭內(nèi)表面出現(xiàn)的很大的應(yīng)力是應(yīng)力集中的結(jié)果，不符合連桿大小頭真實(shí)的狀態(tài)。從圖9還可以看出，連桿大頭與曲柄銷的接觸角較小，如果以后使用經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)化算法施加大小頭軸承載荷，大頭的接觸角應(yīng)該選小一些，120o較為合適。

圖9 大頭內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力圖

4 結(jié)束語(yǔ)

利用ANSYS對(duì)內(nèi)燃機(jī)連桿進(jìn)行有限元建模與分析，重點(diǎn)分析了載荷邊界不同處理方式對(duì)連桿有限元計(jì)算結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：1）等效移置慣性力到單元的十個(gè)節(jié)點(diǎn)上和將慣性力平均施加到單元的角節(jié)點(diǎn)上對(duì)連桿的有限元計(jì)算結(jié)果沒有大的影響。2）比較了三種不同發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下的桿身最大應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)：不計(jì)入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力比計(jì)入慣性力得到的桿身最大應(yīng)力要大，而且，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速越小，兩者的差值越小。3）用接觸分析模擬了連桿大小頭與曲柄銷、活塞銷之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：大小頭內(nèi)表面的應(yīng)力不超過(guò)桿身的最大應(yīng)力，連桿小頭的接觸角較大，接近180o，連桿大頭的接觸角較小，接近120o。這些分析結(jié)果可為內(nèi)燃機(jī)連桿有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的分析依據(jù)。

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