基于ANSYS醫(yī)用三軸平臺直線導軌的模態(tài)分析

趙登寶，倪受東，盛志剛

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211816）

0 引言

隨著醫(yī)療器械水平的不斷發(fā)展，人們對醫(yī)療器械本身的穩(wěn)定性和準確度的要求越來越高。人為的操作難免會因為疏忽或者疲勞出現(xiàn)失誤。所以全自動，高精度，高穩(wěn)定性是現(xiàn)代醫(yī)療器械的發(fā)展趨勢。

高精度三軸運動載物平臺是激光顯微鏡系統(tǒng)的的重要組成部件。它的精確程度在一定程度上影響著檢測的結果。直線滾珠導軌是三軸載物平臺精度的重要部件。其動態(tài)特性直接影響到激光顯微鏡系統(tǒng)定位的準確性。作為一種新型的做直線往復運動的滾動單元，直線滾珠導軌具有很多優(yōu)勢，在各類移動平臺和數(shù)控機床領域得到了廣泛的應用。本文在高精度三軸平臺模型設計出來之后，通過ANSYS對直線滾珠導軌部件進行模態(tài)分析，提取六階模態(tài)頻率和振型。為三軸載物平臺的設計及優(yōu)化和高精度要求的實現(xiàn)提供可靠的依據(jù)和參數(shù)。

1 三軸平臺的設計要求及整體結構

1.1 設計要求

此次設計的高精度三軸平臺是應用于醫(yī)用激光顯微鏡的載物平臺，要求被測的小直徑實物能夠快速準確地運動到顯微鏡的視野內。運動速度在2mm/s以下，最小移動速度為1μm/s，工作臺的精度為±5μm，其負載在2kg以下，運動的有效范圍為140mm×60mm內。Z向上實現(xiàn)豎直方向的運動，需要一定的負載、保持能力，運動行程為30mm，定位精度0.01mm。

1.2 整體結構

高精度醫(yī)用三軸工作臺由直線電機、伺服電機、驅動器，滾珠絲杠導軌和滾珠直線導軌。滾珠直線導軌、光柵位移傳感器、托板、運動控制卡及控制計算機等組成。采用迭層式結構，這種結構能實現(xiàn)X、Y、Z三個方向的精密移動[1]。根據(jù)設計要求，利用Pro/E建立三軸載物平臺三維模型如圖1所示。

圖1 三軸平臺整體圖

2 模態(tài)分析的理論基礎

模態(tài)分析的振動特性包括：固有頻率、振型等，為結構的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優(yōu)化提供依據(jù)。在物理坐標系下，對于一個具有有限個自由度的系統(tǒng)，其運動方程可以表示成如下形式[2]：

式中，[M]是機構總質量矩陣，[C]是機構總阻尼矩[K]是機構總剛度矩陣；

{F(t)}是結構外激振向量。

3 直線滾珠導軌的模型建立及簡化

在ANSYS中，對于復雜的模型的問題，一般是先建立其實體模型，然后網(wǎng)格化以得到有限元模型。這樣做的好處是因為實體模型所需處理的數(shù)據(jù)量相對較少，而且支持使用面和體的的布爾運算，能夠進行自適應網(wǎng)格劃分，便于幾何改進和單元類型的變化，所以對于三維實體模型更為合適[3]。

根據(jù)直線滾珠導軌的特點和ANSYS有限元分析工具的計算量，在不影響導軌動力學特性的前提下，需要對直線導軌模型進行簡化。鑒于ANSYS軟件的建模功能相對較弱，所以選用Pro/E三維建模工具進行建模并簡化。導軌上的一些微小特征并沒有起到提高模型剛度的作用，也不影響其動力學特性。反而會大大增加了ANSYS中的節(jié)點和單元數(shù)。同時也增加了數(shù)據(jù)準備工作和計算時間。例如，倒圓角，螺紋口。所以在建模的時候忽略此類特征[4]。最終在Pro/E中建立如圖2所示模型。

圖2 直線滾珠導軌三維簡圖

4 直線滾珠導軌的模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設計結構或機器部件的振動特性(固有頻率和振型），固有頻率和振型是承受動態(tài)載荷結構設計中的重要參數(shù)。固有頻率是整體結構設計時必需考慮的因素。而振型和應力的變化趨勢是設計出合理的三軸平臺的必要依據(jù)，也是實現(xiàn)醫(yī)用三軸平臺高精度特性的重要保證，通過ANSYS對直線導軌進行模態(tài)分析。因為低階振型對結構的振動特性起決定性作用，在保證一定精度的前提下可以忽略高階振型，因此，只取前6階固有頻率和主振型。

4.1 定義材料屬性

滑塊的材料選用合金鋼，其結構參數(shù)為：彈性模量為206GPa，泊松比PRXY為0.28，密度為7800Kg/m3；

導軌的材料選用軸承鋼，其結構參數(shù)為：彈性模量為208GPa，泊松比PRXY為0.3，密度為79007800Kg/m3。

4.2 定義單元類型

直線滾珠導軌模型采用SOLID95單元，SOLID95是比3-D，8節(jié)點固體單元SOLID45更高級的單元。它能夠吸收不規(guī)則形狀的單元而精度沒有損失。有可并立的位移形狀并且對于曲線邊界的模型能很好的適應。

SOLID95單元有20個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度（XYZ方向），此單元在空間的方向任意，具有塑性，蠕變，輻射膨脹，應力剛度，大變形以及大應變的能力。

4.3 網(wǎng)格劃分

采用自由網(wǎng)格劃分，Smart Size選3級，劃分后的直線導軌模型圖如圖3所示。

圖3 直線滾珠導軌網(wǎng)格劃分圖

4.4 直線滾珠導軌模態(tài)分析結果

由于滾珠直線導軌副具有均化誤差的作用，所以在模態(tài)分析時，此模型的滾珠用四個彈簧單元的網(wǎng)格來代替，用阻尼法提取系統(tǒng)的模態(tài)，通過兩個節(jié)點間生成網(wǎng)格實現(xiàn)。彈簧單元采用COMBIN14，且將彈簧單元對稱布置，使其接近于真實的受力狀況。選擇在導軌下表面的節(jié)點上加上全約束（DOF），并把生成的彈簧單元在導軌軌道上的節(jié)點處也加上全約束。分析類型設置為模態(tài)分析，最高激勵頻率為100000赫茲，擴展模態(tài)為6階，通過計算，其前6階的振型圖如圖4～圖9所示。

圖4 第1階振型

圖5 第二階振型

圖6 第三階振型

圖7 第四階振型

圖8 第五階振型

圖9 第六階振型

其固有頻率及振型的詳細描述如表1所示。

從振型圖和變形圖形狀，可以很清楚的知道某個自然共振頻率下，結構的變化趨勢，變形主要發(fā)生在滑塊上，且最大變形一般都發(fā)生在滑塊的外邊緣，滑塊中間的變形量則相對較小。

模態(tài)分析振型的大小只是一個相對的量值，它表征的是各點在某一階固有頻率上振動量值的相對比值，反應該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反應實際振動的數(shù)值。因為滑塊的質量較小，求出的各階固有頻率相對較大。在三軸載物平臺的設計過程中，要滿足其高精度的要求，應盡量避免與直線滾珠導軌固有頻率相近的頻率對其干擾，減少直線滾珠導軌的損傷，并使各部件模態(tài)分離，防止各部件之間發(fā)生共振現(xiàn)象。

表1 前六階固有頻率及振型描述

5 結論

本文通過Pro/E建立直線滾珠導軌的簡化模型，并導入ANSYS中進行動力學模態(tài)分析，提取了前6階固有頻率和主振型，并對振型進行了分析說明。在三軸載物平臺的設計過程中，求出的固有頻率及主振型對整個三軸平臺結構設計及電機的選擇有著至關重要的作用。是三軸平臺實現(xiàn)高精度定位的重要環(huán)節(jié)。也是接下來的諧響應分析與瞬態(tài)分析的起點[5]。

[1]倪受東,盛志剛,張敏.三軸聯(lián)動精密工作臺設計與分析[J].制造業(yè)自動化,2014,02(上):105-109.

[2]丁旺,丁武學,馮丙波.基于ANSYS的高速壓力機模態(tài)分析[J].蘇州科技學院學報(工程技術版）,2011,24(1):78-80.

[3]鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學手冊[M].北京:人民郵電出版社,2007.

[4]徐鵬,王年,張帥.基于ANSYS的直線滾動導軌模態(tài)分析[J].煤礦機械,2011,32(7):84-86.

[5]葉先磊.ANSYS工程分析軟件應用實例[M].北京:清華大學出版社,2003.