Contourlet變換與生命游戲置亂相結(jié)合的視頻零水印

陳雪松，卜廣龍，賈瑞成，孫立娜，李昊天

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318;2.大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠，黑龍江 大慶 163414)

0 引言

數(shù)字水印技術(shù)起源于信息隱藏，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理、密碼學(xué)、圖像處理、算法設(shè)計(jì)等學(xué)科均有涉獵［1］。1993年由Tirkel等人發(fā)表的題為“Electronic Watermark”的文章提出了數(shù)字水印概念。1994年第一篇有關(guān)數(shù)字水印的文章由Schyndel等人發(fā)表，標(biāo)志著數(shù)字水印技術(shù)已得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。關(guān)于圖像、音頻水印技術(shù)得到快速的發(fā)展，但2000年以后各種視頻產(chǎn)品(如CD、DVD)越來越多，于是視頻水印技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生［2］。

按水印嵌入域數(shù)字水印可分為空域和變換域水印，相對(duì)空域視頻水印，變換域視頻水印有以下優(yōu)點(diǎn)［3］:1)在變換域得到的信號(hào)能量經(jīng)過逆變換后可以分布到空域所有像素上。2)在變換域人類感知系統(tǒng)的掩蔽特性可更好地與編碼過程相結(jié)合，對(duì)提高水印魯棒性更有利，所以變換域視頻水印算法成為近年來學(xué)者研究的熱點(diǎn)。

2002年由M.N.Do和M.Vetterli提出Contourlet變換可以在幾乎任意尺度實(shí)現(xiàn)任意方向的分解，接近臨界采樣，以其對(duì)描述圖像輪廓和紋理信息的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)被譽(yù)為處理二維及多維信號(hào)的最優(yōu)解［4］。2008年Contourlet變換首次被人應(yīng)用于視頻水印中，得到了良好的效果。2003年由溫泉［5］等人提出的零水印概念又在數(shù)字水印界引起一陣狂潮，由于零水印不在原始載體信號(hào)上做任何改動(dòng)，故此不會(huì)因?yàn)榍度胨《乖夹盘?hào)受到任何損害［6］。

小波變換是以尺度大小相同的正方形作為二維空間張成的支撐區(qū)間，而針對(duì)相同的曲線，以大尺度的正方形去逼近，會(huì)產(chǎn)生很大的冗余，且精度也較差。以小尺度的正方形去逼近曲線雖能提高精度，但數(shù)據(jù)量則會(huì)大量增加，如圖1(a)所示，由此可見小波并不是最稀疏的表示二維圖像的方法。

Contourlet變換在二維空間張成的支撐區(qū)間是尺度不同的長(zhǎng)條形，靈活運(yùn)用不同大小的長(zhǎng)條型去逼近曲線既能提高精度，又不會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，如圖1(b)所示，故Contourlet變換被認(rèn)為是最稀疏的二維圖像表示方法［7］。

圖1 小波與Contourlet逼近方式

Contourlet變換由2 部分組成［8］:

1)拉普拉斯塔式濾波器LP(Laplacian Pyramid Filters)。

利用LP對(duì)原始圖像進(jìn)行子帶分解，用來捕獲圖像信號(hào)中的奇異點(diǎn)。LP分解先產(chǎn)生一個(gè)逼近原始圖像和低通圖像的差值圖像，再對(duì)低通圖像做下一級(jí)分解，得到下一層的低通和差值圖像，這樣逐步的濾波下去，就得到了圖像的多分辨率分解。

2)方向?yàn)V波器組DFB(Directional Filter Bank)。

DFB主要把同一方向上的奇異點(diǎn)合并成同一系數(shù)，也就是Contourlet變換系數(shù)。當(dāng)DFB對(duì)該圖像進(jìn)行k層分解，那么在每一層會(huì)將頻域分解成2k個(gè)子帶，并且每一個(gè)子帶都呈鍥型，圖2是2層方向數(shù)均為4的Contourlet頻率分解圖，C3為低通子帶，其他的是帶通子帶［9］。

圖2 Contourlet頻譜分解圖

方向?yàn)V波器本身不能提供稀疏表示，應(yīng)該將圖像的低頻部分移除掉之后才能應(yīng)用，由于這一點(diǎn)就促使了LP(多分辨率分解模塊)與DFB(方向分解模塊)的結(jié)合。圖像經(jīng)LP分解產(chǎn)生的高通子帶在輸入DFB以后，奇異點(diǎn)逐漸地被連成線形結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到了捕獲圖像輪廓的目的。本文在總結(jié)前人算法的基礎(chǔ)上提出一種基于Contourlet域的零水印算法。

1 水印預(yù)處理

1.1 Arnold置亂

Arnold變換是V.I.Arnold在遍歷理論中研究得出的，又叫做貓臉變換，現(xiàn)多數(shù)應(yīng)用于圖像置亂中［10-11］。圖像可以看做是一個(gè)長(zhǎng)寬相等的二維矩陣，按照式(1)貓臉變換的定義作變換，圖像將變得模糊起來，實(shí)際上可以看作是像素點(diǎn)的位置發(fā)生了移動(dòng)，此過程是一一對(duì)應(yīng)的。

由于遍歷之后圖像基本面目全非，從而達(dá)到加密效果，又因其周期性，不斷遍歷可恢復(fù)水印圖像，只需記住置亂次數(shù)key1(即為式(1)中N)，所以在水印置亂方面得到很多學(xué)者的青睞。本文采用32×32的圖像水印d(見圖3)，置亂后得到d'(見圖4)。

圖3 原始水印d

圖4 Arnold置亂后水印d'

1.2 混沌加密

Logistic映射是一個(gè)被廣泛研究的混沌系統(tǒng)，其定義如式(2):

3.569946＜μ≤4時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的序列具有隨機(jī)性、遍歷性、對(duì)初值的敏感性［12］，其范圍為(0，1)。

由于其初值敏感性和依賴性被廣泛地運(yùn)用到水印加密，只需確定μ值并記錄初始值x1作為秘鑰key2，因?yàn)椴煌摩讨诞a(chǎn)生的序列相差很大，所以key2一定要保證準(zhǔn)確，混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的是一維序列，故本文利用其原理產(chǎn)生1024個(gè)元素，通過與序列均值比較大/小來轉(zhuǎn)換成1/0序列，再升維為32×32大小的矩陣，與d'做異或運(yùn)算進(jìn)行加密，圖5為混沌加密后的水印圖像d″。

圖5 混沌加密后水印d″

2 零水印的構(gòu)建

1)首先對(duì)視頻進(jìn)行分割［13-14］得到各個(gè)鏡頭，對(duì)其中一個(gè)鏡頭進(jìn)行以下工作，本文以一個(gè)鏡頭中的8幀圖像為例。分別求取每幀圖像信息熵［15］，取熵最大的一幀圖像作為關(guān)鍵幀k，2個(gè)具有次大熵的圖像作為次關(guān)鍵幀，再分別求2個(gè)次關(guān)鍵幀與關(guān)鍵幀的相似度，將相似度大的圖像作為第二關(guān)鍵幀k1。對(duì)k和k1分別做Contourlet變換(如圖6所示)得到2低頻系數(shù)矩陣(128×128)。由人類視覺感知系統(tǒng)得知，人眼對(duì)圖像低頻部分比較敏感，不能對(duì)圖像低頻部分做較大改動(dòng)，所以這部分魯棒性很強(qiáng)。

圖6 對(duì)2關(guān)鍵幀做Contourlet變換

2)對(duì)2系數(shù)矩陣做分塊處理得到16個(gè)32×32的矩陣(如圖7所示)，并將對(duì)應(yīng)塊之間做運(yùn)算，如式(3)。本文在分塊處理時(shí)還采用了其他方式，比如從元素坐標(biāo)為(1，17)、(17，1)、(17，17)的位置開始分，得到行列分別為32的矩陣塊(不夠32的接第一行或第一列)，但通過大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明從矩陣第一個(gè)元素開始分塊檢測(cè)結(jié)果最穩(wěn)定，也使得水印魯棒性效果更好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為塊F。

圖7 矩陣分塊

得到ζA-ζP的16個(gè)平均絕對(duì)差，比較相鄰幀低頻Contourlet系數(shù)對(duì)應(yīng)塊之間的平均絕對(duì)差不能完全地刻畫圖像的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，但能近似地表達(dá)出物體的運(yùn)動(dòng)情況及趨勢(shì)。

3)取其中最大ζ的2塊進(jìn)行處理(以F為例)，2矩陣對(duì)應(yīng)元素Fk(i，j)與 Fk1(i，j)相減，結(jié)果若大于0，則把矩陣T的對(duì)應(yīng)元素賦值為1，反之為0，則T即為提取的特征圖像(如圖8所示)。

圖8 特征圖像T

4)對(duì)特征圖像T按照生命游戲規(guī)則做置亂得到圖T1(如圖9所示)，生命游戲是單向不可逆的，記住置亂次數(shù)key3，這里運(yùn)用其規(guī)則對(duì)特征圖像進(jìn)行處理，既可以殺死因噪聲引起的黑色像素點(diǎn)又加強(qiáng)了水印的魯棒性。生命游戲的規(guī)則［16］是查看當(dāng)前像素點(diǎn)周圍8個(gè)像素，若有3個(gè)活著(即為1)，該像素?zé)o論之前狀態(tài)如何都復(fù)活為1;若8個(gè)像素中有2個(gè)活著，則該像素保持原來狀態(tài)不變;其他狀態(tài)下，該像素都死去(賦值為0)。

圖9 生命游戲置亂后圖像T1

5)將圖像T1與加密后圖像d″做異或運(yùn)算，形成最終的秘鑰圖像M(如圖10)，將其存入數(shù)據(jù)庫(kù)中待提取水印時(shí)用。

圖10 秘鑰圖像M

整個(gè)零水印構(gòu)造的流程如圖11所示。

圖11 零水印構(gòu)建流程圖

水印提取是嵌入的逆過程，這里不予贅述。

3 仿真結(jié)果及分析

本文采用512×512的灰度圖像作為測(cè)試圖片，對(duì)其進(jìn)行了一系列的攻擊實(shí)驗(yàn)，包括幾何攻擊和視頻攻擊。并通過人眼觀察以及歸一化相關(guān)系數(shù)(Normalized Correlation，NC)來測(cè)試水印的不可感知性和魯棒性。NC計(jì)算公式如式(4)，因本文水印大小為32 ×32，故 i、j取值范圍為1 ～32。

3.1 幾何攻擊

無攻擊時(shí)，2幀圖像直接提取出來的水印如圖12所示，NC=0.9992。

圖12 無攻擊提取水印

將2幀圖像進(jìn)行鏡像處理、旋轉(zhuǎn)、劃花以及噪聲攻擊，并成功提取水印如圖13所示。

圖13 幾何攻擊及提取水印NC值

3.2 視頻攻擊

為證明水印算法有效以及水印的魯棒性，對(duì)視頻分別進(jìn)行加噪聲、幀平均、幀交換、幀刪除及MPEG壓縮攻擊，同樣以相似度(NC)來檢測(cè)，水印提取結(jié)果如表1所示。

表1 視頻攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

相鄰幀頻域系數(shù)矩陣分塊之間的變化強(qiáng)弱可以有效地表示物體運(yùn)動(dòng)信息，文獻(xiàn)［17］曾應(yīng)用該思想結(jié)合小波變換，并在視頻關(guān)鍵幀的顏色分量中嵌入水印，本文將其思想引進(jìn)并結(jié)合Contourlet變換對(duì)視頻關(guān)鍵幀進(jìn)行處理，Contourlet變換在表示二維信號(hào)的能力方面要優(yōu)于小波變換，同時(shí)本文運(yùn)用零水印不對(duì)原圖像作任何改動(dòng)，使得水印完全不可見，同時(shí)在提取特征圖像之后，又對(duì)其進(jìn)行生命游戲置亂，這一過程使得很多由于各種攻擊造成的錯(cuò)誤存活點(diǎn)(像素值為1)在經(jīng)過指定次數(shù)的置亂后也相繼死去(像素值變?yōu)?)，這樣也是對(duì)特征圖像的一個(gè)糾錯(cuò)過程。

文獻(xiàn)［18］采用時(shí)域一維小波與空域Contourlet變換相結(jié)合的三維多分辨率分解的方法將水印信息嵌入到Contourlet低頻系數(shù)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分量中，其結(jié)果較為理想，能夠有效地預(yù)防各種視頻攻擊。該算法在傳統(tǒng)視頻水印中已經(jīng)較為先進(jìn)了，魯棒性也較強(qiáng)。本文在文獻(xiàn)［18］的啟發(fā)下引進(jìn)文獻(xiàn)［17］中算法對(duì)矩陣進(jìn)行處理，本文與文獻(xiàn)［18］在同種攻擊下提取水印對(duì)比數(shù)據(jù)如表1，由數(shù)據(jù)可知幀交換基本不會(huì)破壞水印，對(duì)噪聲攻擊和壓縮攻擊相對(duì)魯棒性較強(qiáng)，雖然對(duì)幀平均攻擊魯棒性相對(duì)弱一點(diǎn)，但能正確辨別出水印信息。另外文獻(xiàn)［18］中幀刪除的是相對(duì)所有幀的比例，本文進(jìn)行的攻擊是刪除關(guān)鍵幀的比例，當(dāng)刪除掉關(guān)鍵幀時(shí)利用2次關(guān)鍵幀也能成功提取水印，因?yàn)橥荤R頭的幀圖像運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本是一致的，所得結(jié)果也比較理想。

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得知本文算法有以下優(yōu)點(diǎn):

1)零水印的概念就是在載體中不嵌入信息，使其前后不發(fā)生改變，所以水印不可見性很好。

2)對(duì)關(guān)鍵幀進(jìn)行Contourlet變換提取其低頻系數(shù)只是用來構(gòu)建特征信息，不需要進(jìn)行逆變換，避免了傳統(tǒng)水印給載體圖像帶來的誤差，因此再用相同的算法提取出的水印不會(huì)失真。

3)利用了置亂和混沌加密雙保險(xiǎn)，在不知道秘鑰的情況下，是不可能提取出水印信息的，這無疑使其安全性更佳。

4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知本算法的魯棒性較強(qiáng)。零水印的提出對(duì)傳統(tǒng)水印的思想是一個(gè)新的突破，但其算法還需要進(jìn)一步研究，才能使其理論更佳完善。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種Contourlet變換與生命游戲置亂相結(jié)合的視頻零水印算法，利用Contourlet變換對(duì)二維信號(hào)處理的優(yōu)越性，得到低頻系數(shù)，通過相鄰幀對(duì)應(yīng)塊比較描述圖像運(yùn)動(dòng)規(guī)則，從而構(gòu)建秘鑰圖像，再用生命游戲?qū)γ罔€圖像進(jìn)行置亂。原始水印經(jīng)過Arnold、Logistic加密處理提高安全性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本算法對(duì)幾何攻擊和視頻攻擊都有較強(qiáng)魯棒性，效果比較理想。

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