初始幾何缺陷對管道極限承載力影響研究

王慧平，李 昕，周 晶

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

隨著海洋油氣工業(yè)的迅猛發(fā)展，海底管道在國民經(jīng)濟中發(fā)揮著越來越重要的作用。但是，國內(nèi)外海底管道泄漏事故時有發(fā)生，對環(huán)境影響巨大。因此有必要對海底管道在工作荷載以及環(huán)境荷載作用下的極限承載力進行研究。海底管道在制作過程中不可避免地存在一定的幾何缺陷，包括管壁厚度不均勻和管道直徑差異［1］，而初始幾何缺陷對管道的整體特性和局部特性都有影響，是影響管道承載力和穩(wěn)定性的重要因素［2-3］。

Xian-Kui Zhu等［4］提出了用于計算管道極限內(nèi)壓承載力的平均剪應(yīng)力屈服準則(ASSC)，并與數(shù)值結(jié)果和實驗結(jié)果進行了對比，但其在理論推導(dǎo)中并沒有考慮管道初始缺陷的影響。Ozkan I F等［5］對D/t=81.2的X65管道在復(fù)雜荷載作用下的極限彎矩承載力開展了數(shù)值和實驗研究。管道極限彎矩的數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果相比誤差為0.5%～7.75%，可以認為部分誤差是由于在數(shù)值分析中沒有考慮管道的初始幾何缺陷引起的。Chin-Hyung Lee等［6］用數(shù)值方法研究了帶有環(huán)向焊縫的管道在彎矩作用下的屈曲特性，在建立數(shù)值模型的過程中，假定管道的初始缺陷關(guān)于環(huán)形焊縫對稱，但同時作者也指出，非對稱的初始幾何缺陷可能會產(chǎn)生不一樣的屈曲特性，需要進一步的研究?？梢钥闯觯捎诔跏既毕莘植嫉碾S機性，獲得管道真實初始缺陷的困難性，以及建立含有初始缺陷管道數(shù)值模型的復(fù)雜性，在大部分的管道力學(xué)特性研究中都沒有考慮實際管道初始缺陷的影響。

應(yīng)用管道幾何尺寸測量機，測量了管道不同位置處的直徑和管壁厚度;基于材料試驗獲得的管道鋼材料參數(shù)和包含管道缺陷的幾何數(shù)據(jù)建立了四個三維實體有限元模型，分別為完好管道模型、只考慮直徑缺陷的管道模型、只考慮壁厚缺陷的管道模型以及考慮所有缺陷的管道模型;應(yīng)用四個有限元模型分別計算了管道在內(nèi)壓、軸力、彎矩單獨作用和組合作用下的極限承載力，研究了不同的初始缺陷對管道極限承載力的影響。

1 材料試驗

研究表明，管道鋼縱向取樣和環(huán)向取樣得到的材料參數(shù)有一定的差異，兩者的比例極限相差比較大，但是屈服強度相差不大。DiBattista［7］認為，對環(huán)向樣本進行材料試驗時，由于需要對樣本進行拉直，使樣本產(chǎn)生了未知的、不可量化的殘余應(yīng)力，故環(huán)向樣本的試驗結(jié)果是不準確的。同時，考慮到研究管道的極限承載力，更關(guān)心管道的屈服強度和極限抗拉強度。因此，開展了縱向樣本的拉伸試驗，并以此拉伸試驗結(jié)果作為有限元計算的本構(gòu)模型。

采用圓截面拉伸試樣進行試驗［8-9］，圖1為拉伸試樣尺寸示意圖。從一段X56鋼管上截取試樣，制作2個材料試驗樣本。拉伸試驗在CSS電子萬能材料試驗機上進行，采用引伸計和靜態(tài)電阻應(yīng)變儀來測量變形和應(yīng)變。

圖1 圓截面拉伸試樣尺寸示意(單位:mm)Fig.1 The circular tensile specimen geometry(unit:mm)

圖2 X56管道鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 X56 coupon stress-strain curve

通過材料試驗得到X56管道鋼的材料特性，實測獲得工程應(yīng)力和工程應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)和式(2)可推算得到真實應(yīng)力和真實應(yīng)變［10］。圖2給出了軸向圓截面試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

式中:σnom和εnom為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變，σtrue和εtrue為真實應(yīng)力和真實應(yīng)變。

2 管道初始幾何缺陷的測量

2.1 幾何缺陷測量設(shè)備

測量管道初始缺陷的幾何尺寸測量機，如圖3所示。這種測量機包括設(shè)置在操作平臺上的管道夾持裝置、測量裝置和控制箱。該裝置能綜合完成管道的劃線定位、任意截面直徑測量、任意位置厚度測量等工作。

圖3 管道幾何尺寸測量機及網(wǎng)格布置示意Fig.3 The pipeline geometry measuring machine and grid distribution

2.2 幾何缺陷測量結(jié)果

截取一段長度為2.58 m的X56無縫管道作為樣本。為了方便測量管道的幾何參數(shù)，結(jié)合數(shù)值分析模型的網(wǎng)格密度，沿管道軸向和環(huán)向繪制網(wǎng)格，其中，軸向上布置了65個橫截面，環(huán)向上每個橫截面布置了60個測點，管道的網(wǎng)格布置如圖3所示。共測量了65×30個直徑數(shù)據(jù)，65×60個管壁厚度數(shù)據(jù)。圖4和圖5分別顯示了管道直徑和管壁厚度沿管道軸向及環(huán)向的分布圖，可以看出，無論是壁厚還是直徑，其實測值的分布具有隨機性。表1列出了管道幾何尺寸特征值。其中，偏差=(最大值-最小值)/平均值。從表1可以看出，管道直徑的偏差只有0.66%，而壁厚的偏差卻達到11.28%。

圖4 管道直徑分布Fig.4 The distribution of pipeline diameters

圖5 管壁厚度分布Fig.5 The distribution of wall thickness

表1 管道幾何尺寸特征值Tab.1 The eigenvalue of the pipeline dimensions

3 有限元模型的建立和驗證

3.1 有限元模型的建立

通常完好管道的數(shù)值模擬采用的是殼體單元，但是殼體單元在一個單元內(nèi)厚度是恒定的，因此無法精確的模擬管道直徑及管壁厚度沿軸向及環(huán)向的連續(xù)性變化，為了精確模擬初始缺陷等幾何參數(shù)，本文采用三維實體單元對管道進行模擬。運用ANSYS建立管道的幾何模型，用ABAQUS對管道結(jié)構(gòu)進行分析。采用三維實體單元C3D8R建立管道有限元模型，兩端設(shè)置參考點，參考點與管道端部節(jié)點之間采用剛性梁約束，外荷載及邊界條件通過參考點施加在管道模型上。建立的實體有限元模型如圖6所示。

圖6 管道的三維實體有限元模型Fig.6 Three-dimensional finite element model of the pipeline

3.2 模型驗證

為了驗證數(shù)值模型的正確性與合理性，參考Freire等人［11］對X80管道開展的一系列爆破實驗參數(shù)，建立有限元計算模型，采用Freire等人實測的X80管道鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為本構(gòu)模型，模擬試驗加載情況進行數(shù)值仿真計算。管道參數(shù)及爆破內(nèi)壓的對比結(jié)果見表2。從表中可以看出，應(yīng)用本文的數(shù)值模型得到的管道失效內(nèi)壓與實驗爆破內(nèi)壓吻合較好，誤差僅為2.32%。因此該數(shù)值模型可以很好地預(yù)測管道在內(nèi)壓作用下的爆破失效。

表2 管道參數(shù)及結(jié)果對比Tab.2 Pipe parameters and result comparison

Dorey等人［12］對復(fù)雜荷載作用下大徑厚比X70管道的失效模式開展了一系列的實驗研究，選取編號為CP20N-2的管道實驗對在彎矩作用下的有限元模型進行驗證。采用Dorey對X70管道進行拉伸實驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為數(shù)值模型的材料本構(gòu)，管道參數(shù)與極限彎矩承載力的對比結(jié)果見表2。此外還對隨著彎矩的增加管道的變形過程進行了對比，即如圖7所示的整體彎矩曲率圖。從表2可以看出，本文數(shù)值模型得到的極限彎矩值與實驗結(jié)果相比存在5.20%的誤差。從圖7可以看出，彎矩-曲率曲線在屈服前吻合很好;但是進入塑性階段后，實驗曲線和計算曲線出現(xiàn)偏差，且偏差隨荷載的增加而增大;下降段受極限彎矩的影響，使得兩條曲線之間偏差明顯，但整體的趨勢是相同的;同時最大彎矩所對應(yīng)的曲率也存在一定的差異。作者認為產(chǎn)生誤差的原因是本文的數(shù)值模型沒有考慮管道初始缺陷的影響，這一推論會在下一節(jié)中得到驗證。

圖7 整體彎矩曲率圖對比Fig.7 The comparison of global moment versue global curvature

4 初始缺陷對管道極限承載力的影響研究

利用材料試驗得到的材料特性、管道幾何測量機獲得的初始缺陷和管道幾何參數(shù)建立了四個有限元模型，分別為模型1:完好管道模型(直徑和壁厚均取平均值);模型2:只計入直徑缺陷的管道模型(壁厚取平均值);模型3:只計入壁厚缺陷的管道模型(內(nèi)徑取平均值);模型4:計入所有缺陷的管道模型。與圖3中測量網(wǎng)格相匹配，采用3.2節(jié)得到的直徑數(shù)據(jù)與壁厚數(shù)據(jù)，建立包含初始幾何缺陷的管道有限元模型。圖8是包含缺陷的三個模型的橫截面圖，并分別與完好管道模型1進行了對比。為了更好地觀察缺陷，將模型中的缺陷放大了10倍。其中，試驗影響段管道沿軸向劃分66個單元，沿環(huán)向劃分60個單元，沿徑向劃分2個單元，每個橫截面都采用3.2節(jié)中的測量數(shù)據(jù)得到，從而得到包含初始幾何缺陷的三維管道有限元模型。

圖8 包含初始幾何缺陷的管道橫截面Fig.8 The Cross-section of pipe model including initial geometry imperfections

采用這四個有限元模型分別計算了管道在內(nèi)壓作用下的極限內(nèi)壓承載力、軸向壓力作用下的極限軸向承載力、彎矩作用下的極限彎矩承載力以及復(fù)雜荷載作用下(先施加內(nèi)壓和軸力，再施加彎矩)的極限彎矩承載力，其中復(fù)雜荷載作用施加的內(nèi)壓和軸力分別為:

式中:P和F為施加在管道上的內(nèi)壓和軸力，Py和Fy分別為管道達到屈服強度時的內(nèi)壓值和軸向壓力值。

圖9 管道極限承載力計算結(jié)果Fig.9 The result of pipeline ultimate capacities

圖9給出了四個模型分別在內(nèi)壓、軸力、彎矩以及復(fù)雜荷載作用下極限承載力的對比結(jié)果。在內(nèi)壓作用下，管道主要產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)變，圖9(a)給出了單元的環(huán)向應(yīng)變隨內(nèi)壓的變化圖。從圖中可以看出，當內(nèi)壓達到一個定值后開始下降，但環(huán)向應(yīng)變還是增加的趨勢，且此時管道中的應(yīng)力達到了材料的極限應(yīng)力。因此可以把此時的內(nèi)壓值作為管道的極限內(nèi)壓。在軸向壓力作用下，管道主要產(chǎn)生軸向應(yīng)變，圖9(b)給出了單元的軸向應(yīng)變隨軸向壓力的變化圖。同理可以把軸力的峰值作為管道的極限軸力。管道在彎矩與復(fù)雜荷載作用下的整體變形較大，而整體曲率可以代表管道的整體變形，因此用整體彎矩-曲率圖替代彎矩-應(yīng)變圖更有意義，圖9(c)和圖9(d)給出了管道在彎矩與復(fù)雜荷載作用下的整體彎矩-曲率圖。圖10(a)和圖10(b)給出了模型4在彎矩與復(fù)雜荷載作用下彎矩達到峰值時的整體變形圖。從圖中可以看出，彎矩達到峰值時，局部變形不明顯，管道的破壞形式為整體破壞，其他三個模型的破壞形式與模型4相同。因此可以把整體彎矩-曲率圖中的峰值彎矩作為管道的極限彎矩。

從圖9中可以看出，初始幾何缺陷對管道的極限內(nèi)壓有一些影響，缺陷的存在使得極限內(nèi)壓承載力有一定程度的降低。初始缺陷對軸力與彎矩作用下的極限承載力幾乎沒有影響，模型2、3、4的計算結(jié)果與模型1幾乎完全一致。復(fù)雜荷載作用下，完好管道模型1與只考慮直徑偏差的模型2的彎矩-曲率曲線幾乎完全一致;而考慮了壁厚不均勻的模型3和考慮所有缺陷的模型4的彎矩-曲率曲線幾乎完全一致，明顯低于模型1和模型2的結(jié)果。表3列出了四種有限元模型得到的管道極限承載力，表中偏差為各模型計算結(jié)果與模型1計算結(jié)果的相對誤差。

圖10 彎矩達到峰值時模型4的變形(單位:mm)Fig.10 The deformation under maximum moment of model 4(unit:mm)

表3 四種有限元模型得到的管道極限承載力對比Tab.3 Comparison of ultimate capacities of four finite element models

從表3可以看出，只在內(nèi)壓作用下，直徑偏差雖然很小(見表1)，但卻使管道極限內(nèi)壓承載力降低了2%左右;厚度不均勻?qū)O限內(nèi)壓的影響可以忽略。分別在軸力和彎矩作用下，無論是直徑缺陷、還是壁厚不均勻?qū)艿罉O限軸力和極限彎矩的影響都很小。在復(fù)雜荷載作用下，直徑差異對極限彎矩的影響可以忽略;厚度不均勻?qū)艿罉O限彎矩影響最大，使極限彎矩降低了4.7%;考慮所有缺陷的模型4與完好管道模型1相比，極限彎矩承載力降低了4.74%，這也驗證了上一節(jié)的推論，即沒有考慮初始缺陷是引起Dorey的實驗結(jié)果與有限元結(jié)果誤差的主要原因之一。

5 結(jié)語

應(yīng)用ABAQUS建立了完好管道三維實體有限元模型，研究了管道初始幾何缺陷對極限承載力的影響，得到以下結(jié)論:

1)管道的初始幾何缺陷對軸向力作用下的極限軸力承載力和彎矩作用下的極限彎矩承載力影響很小，可以忽略因管道制造誤差對軸力和彎矩分別作用下的管道極限承載力的影響。

2)厚度不均勻?qū)艿罉O限內(nèi)壓的影響較小，在計算管道的極限內(nèi)壓承載力時可以忽略;直徑偏差雖然很小，但卻對管道的極限內(nèi)壓承載力有一定的影響，因此在計算時不能忽略。

3)初始幾何缺陷對復(fù)雜荷載作用下的管道極限彎矩承載力影響相對較大。其中，直徑差異對極限彎矩承載力的影響較小，可以忽略;厚度不均勻?qū)ζ溆绊戄^大，計算時要加以考慮。

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