艦空導(dǎo)彈對空火力分配研究

周榮坤，張永利，計文平

（中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京100041）

0 引 言

對空目標(biāo)威脅估計是艦艇編隊防空作戰(zhàn)過程進(jìn)行火力分配的重要理論依據(jù)?，F(xiàn)代海戰(zhàn)中，空襲的主要模式是多層次、多批次、多類型的飽和攻擊，所以威脅估計需要針對不同類型的來襲目標(biāo)，并把來襲目標(biāo)各評估要素關(guān)聯(lián)起來。本文建立了適于防空系統(tǒng)的威脅評估模型，得到目標(biāo)的威脅度并實現(xiàn)評估結(jié)果排序，同時根據(jù)評估結(jié)果，結(jié)合艦空導(dǎo)彈毀傷概率對目標(biāo)實行火力分配。

1 威脅估計

防空作戰(zhàn)中，及時準(zhǔn)確地判斷來襲目標(biāo)的威脅程度，是合理進(jìn)行防空火力分配的重要前提。關(guān)于目標(biāo)威脅評估的研究有很多［1－6］。通常情況下，根據(jù)來襲目標(biāo)的屬性，建立威脅評估模型可以分為4個層次：

（1）確定威脅評估要素；

（2）建立各評估要素的數(shù)學(xué)表達(dá)式；

（3）綜合各因素求取目標(biāo)威脅度；

（4）確定來襲目標(biāo)威脅等級。

1.1 空中目標(biāo)威脅評估影響因素

選擇來襲目標(biāo)威脅評估因素不僅要反映目標(biāo)的威脅程度，而且要便于量化。威脅評估影響因素既包含定性因子，也包含定量因子。

本文將來襲目標(biāo)類型、高度、距離、速度作為威脅評估的主要影響因素，其中目標(biāo)類型為定性指標(biāo)，具有模糊集特征，由專家根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗等實際情況用語言變量描述給出；高度、距離、速度為定量指標(biāo)，由傳感器測得參數(shù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到。

1.2 目標(biāo)威脅評估模型

1.2.1 定性指標(biāo)的Vague值表示方法

目標(biāo)類型對于目標(biāo)威脅度的影響，很難通過具體公式進(jìn)行處理。本文通過Vague值11級語言變量表示，將指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換成Vague值，取值在［0，1］之間，如表1所示。

表1 Vague值表示的11級語言變量

1.2.2 定量指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式

1.2.2.1 目標(biāo)與艦艇編隊的距離

目標(biāo)距離是指來襲目標(biāo)到達(dá)艦艇編隊的距離。按距離因素計算目標(biāo)威脅度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：r1，r2為目標(biāo)威脅的最近距離和最遠(yuǎn)距離。

當(dāng)目標(biāo)與艦艇編隊的距離逼近到一定范圍內(nèi)，即r≤r1時，來襲目標(biāo)對艦艇編隊造成毀滅性的打擊，即其威脅計算結(jié)果為最大值1；當(dāng)來襲目標(biāo)與艦艇編隊遠(yuǎn)離到一定程度，即r≥r2時，對艦艇編隊基本不造成威脅，可認(rèn)為其威脅計算結(jié)果為最小值0。

1.2.2.2 目標(biāo)距艦艇編隊的高度

來襲目標(biāo)的高度是指目標(biāo)所在位置到水平航路的距離。威脅目標(biāo)離艦艇編隊的高度越低，攻擊意圖越明顯，對艦艇編隊的威脅也越大；目標(biāo)高度越高，威脅程度越小。按高度因素計算目標(biāo)威脅度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：h1，h2分別為目標(biāo)威脅的最低高度和最高高度。

1.2.2.3 目標(biāo)的速度

當(dāng)目標(biāo)速度達(dá)到其最大值的時候，認(rèn)為該目標(biāo)對艦艇編隊的威脅達(dá)到最大值1，當(dāng)目標(biāo)以最小速度飛行時，認(rèn)為其對艦艇編隊的威脅為較弱的值，可定義為0.3。目標(biāo)威脅度與目標(biāo)速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：vmax，vmin為目標(biāo)飛行速度的最大值和最小值。

1.3 艦艇編隊目標(biāo)威脅估計

1.3.1 數(shù)據(jù)源描述數(shù)據(jù)源描述如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)源描述

根據(jù)Vague值表示以及公式（1）～（3），得到目 標(biāo)定性和定量指標(biāo)威脅屬性值μij，如表3所示。

表3 目標(biāo)影響因素的威脅屬性值

1.3.2 各威脅評估因素的權(quán)重設(shè)置

對來襲目標(biāo)進(jìn)行威脅評估，不同的評估影響因子具有不同的權(quán)重系數(shù)。文中利用層次分析法確定威脅目標(biāo)影響因子的權(quán)重值。

計算判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值：

于是得到W ＝ （ω1，ω2，…，ωi）T。

計算判斷矩陣的最大特征根：

為了避免由于估計誤差引起特征值和特征向量產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致判斷不一致，需要求出一個判斷矩陣一致性的指標(biāo)IC，即：

隨著n的增加，判斷誤差就會增加，因此應(yīng)當(dāng)考慮到n的影響，使用隨機(jī)性一致性比值：

式中：IR為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，如表4所示。

當(dāng)RC＜0.1時，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

表4 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

采用層次分析法確定來襲目標(biāo)影響因子的權(quán)重向量為：W＝（0.387 3，0.139 7，0.274 8，0.198 1）T，其中λmax＝4.121 7，IC＝0.040 6，IR＝0.89，RC＝0.045 6＜0.1，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

表5 GAMILLER量化理論

將各目標(biāo)的威脅度轉(zhuǎn)換為5個威脅等級，如表6所示。

表6 各目標(biāo)相當(dāng)于艦艇編隊威脅計算結(jié)果

通過表6可知，敵巡航導(dǎo)彈的威脅程度最大，威脅等級最高，應(yīng)首先對其實施射擊。其他依次為F－35低空、F－18低空、F－35高空和F－18高空。

2 火力分配的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)一個編隊具有m組不同類型的武器系統(tǒng)（也可以理解為m個導(dǎo)彈武器發(fā)控中心），編隊通過其偵察預(yù)警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)有n個敵來襲目標(biāo)。第i組武器系統(tǒng)由mi（i＝1，2，…，m）個單位組成?？罩衼硪u目標(biāo)的威脅度系數(shù)為ωj，易損性系數(shù)為eij。其中eij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為第i組武器系統(tǒng)對第j個目標(biāo)的單位毀傷概率。導(dǎo)彈武器的火力分配可用矩陣X＝（xij）m×n來描述，其中xij是用于第j個目標(biāo)的第i組導(dǎo)彈武器的數(shù)量。

最優(yōu)分配的目標(biāo)函數(shù)是使對目標(biāo)的毀傷效能指標(biāo)達(dá)到最大。通常一定數(shù)量的第i類武器毀傷第j個目標(biāo)的概率可表示為：

因而，所有m類武器對目標(biāo)j的毀傷概率：

毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值M為：

所以，最優(yōu)化火力分配模型為：

將上述非線性的整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為能夠用匈牙利算法求解的線性整數(shù)規(guī)劃問題：

式中：cij＝ωjeij。

3 艦空導(dǎo)彈火力分配

假設(shè)我艦艇編隊某型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦具有2種不同類型的艦空導(dǎo)彈，攻擊敵威脅目標(biāo)，第1種導(dǎo)彈具有3個單位，第2種導(dǎo)彈的數(shù)量為2個單位。目標(biāo)的威脅度和每種導(dǎo)彈毀傷各個目標(biāo)的概率如表7所示，要求攻擊每個目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)不超過2個，研究艦空導(dǎo)彈分配方案，使得目標(biāo)毀傷效能指標(biāo)達(dá)到最大。

根據(jù)上節(jié)可得各威脅目標(biāo)的威脅度，結(jié)合2型艦空導(dǎo)彈對各威脅目標(biāo)的毀傷概率（見表7），設(shè)xij為第i（i＝1，2）種導(dǎo)彈分配給第j（j＝1，2，…，5）個目標(biāo)的數(shù)量，則目標(biāo)函數(shù)為：

表7 目標(biāo)的重要程度和導(dǎo)彈毀傷概率

同時，還應(yīng)滿足下列約束條件：

目標(biāo)威脅度ωj＝（0.756 8，0.372 2，0.508 3，0.474 4，0.610 4）

矩陣R運用匈牙利算法［10－12］得到最優(yōu)解矩陣：

艦艇編隊艦空導(dǎo)彈最優(yōu)火力分配方案見表8。

表8 艦空導(dǎo)彈火力分配方案

4 結(jié)束語

空中多目標(biāo)對艦艇編隊攻擊的威脅評估和排序是目標(biāo)分配和火力分配的基礎(chǔ)。本文針對艦艇編隊的空中多目標(biāo)威脅因素進(jìn)行分析，對來襲目標(biāo)威脅程度進(jìn)行了評估，并根據(jù)目標(biāo)的威脅度和艦空導(dǎo)彈對各目標(biāo)的毀傷概率，得到艦空導(dǎo)彈對威脅目標(biāo)的最優(yōu)火力分配方案。

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