基于超彈性本構模型的船用氣囊剛度研究

余 龍，李 堯，夏利娟，丁金鴻，楊 啟

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

(2.上海交通大學材料科學與工程學院，上海200240)

船用氣囊(ship airbag)是一種比較特殊的船用裝備，外部殼體材料為多層覆蓋的橡膠織物，使用時充入空氣，在一定的內(nèi)部氣壓下可提供相當高的承載能力，使用后只需釋放空氣即可，未充氣時氣囊并非完全柔性，具有一定的形狀和硬度.船用氣囊是我國首創(chuàng)搬運重型結(jié)構及船舶下水的輔助工具，并成功應用于國外項目［1］.船用氣囊下水已經(jīng)過了30多年的探索和實踐，在國內(nèi)造船業(yè)得到廣泛使用，下水船舶最大載重量已達7萬噸.在氣囊的研制上，我國處于國際領先，現(xiàn)在的昌林氣囊已經(jīng)是第五代產(chǎn)品，其爆破壓力［2－3］可達1.11 MPa，已在船舶、海洋平臺及疏浚工程船的下水工藝中成功使用.經(jīng)過不斷經(jīng)驗摸索，積累大量下水實踐數(shù)據(jù)形成了相關國家標準［4－6］以及國際標準［7］.然而，船用氣囊承擔的載荷不斷提高，施工的風險也隨之增加，僅依賴經(jīng)驗已不能面對新的挑戰(zhàn)，亟需理論研究支持，這已是各界的共識.氣囊的壓縮變形量與承載力之間的關系即為氣囊的剛度［8］.剛度表征充氣氣囊承壓變形后所能提供的支承力，是將船用氣囊視作等效彈簧方法的基礎，又因為可獲取實驗或?qū)崪y數(shù)據(jù)，可視為氣囊下水研究的突破口，一直為研究者們所青睞.前人的研究大多基于已有氣囊的實驗數(shù)據(jù):或直接預報氣囊的非線性剛度，結(jié)合全船有限元建模分析氣囊下水靜態(tài)過程中船體結(jié)構的應力及氣囊受力［9］，或是通過有限元方法模擬氣囊的變形和材料特征［10］;還有采用Mooney-Rivlin超彈性模型模擬氣囊囊體材料，得到與實驗數(shù)據(jù)的對比，討論氣囊囊體材料特性［11］.然而，截至目前對剛度的研究，都基于特定直徑的氣囊實驗數(shù)據(jù)，結(jié)論具有局限性，尚缺乏對船用氣囊囊體材料的探究和分析.在空氣彈簧、輪胎工業(yè)領域?qū)τ陬愃茪饽夷殷w橡膠復合材料的研究方式［12－13］可以借鑒到船用氣囊領域，即從氣囊囊體材料的特征入手進行相關分析，得到一般性的結(jié)論.文中對船用氣囊囊體材料的單軸拉伸過程進行實驗和有限元建模分析，研究了合適的本構模型表達氣囊囊體材料特性，并結(jié)合實驗分析確定其材料特性參數(shù).在此基礎上，建立船用氣囊的三維模型，對某典型承壓氣囊進行了數(shù)值分析和實驗結(jié)果的比較.

1 超彈性材料的本構模型

本構方程用來描述材料的應力應變關系.超彈性材料本構通常假定存在一個潛在的應力勢能函數(shù).一些著名的超彈性本構模型包括Mooney-Rivlin材料模型、Yeoh材料模型和 Ogden材料模型［14－15］.

1.1 Mooney-Rivlin 模型

Mooney-Rivlin是橡膠大變形的超彈性本構模型，模型是不可壓縮和初始各向同性的，因此其勢能函數(shù)φ的形式:

對于不可壓縮材料，I=det F=1，因此，I2=det C=J2=1.

式中:I為Jacobian行列式;F為變形梯度;C為右Cauchy-Green 變 形 張 量;I1，I2，I3分 別 為 右Cauchy-Green變形張量的第一不變量、第二不變量和第三不變量;C10，C01為材料參數(shù).

1.2 Yeoh模型

Yeoh模型是多項式模型的一種，其勢能函數(shù)形式如下:

式中:C10，C20，C30為材料參數(shù).

1.3 Ogden模型

Ogden模型的勢能函數(shù)如下:

式中:μi和 αi為材料參數(shù);l1，l2，l3分別為3 個主方向的延伸率，即材料拉伸后的試樣長度與初始試樣長度的比值;N為多項式階數(shù).

2 氣囊囊體材料單軸拉伸實驗

2.1 實驗準備

船用氣囊采用超彈性本構模型，由于方程中含有材料特征參數(shù)，采用了最新一代氣囊的囊體材料進行實驗.由于囊體材料屬于復合材料，按照國標GB/T 528－1998規(guī)定的標準制作橡膠試樣［16］，兩個主應力拉伸實驗在上海交通大學材料學院拉伸實驗機Zwick 8406上進行.

試樣形式如圖1，氣囊長度方向即沿著紋理方向為縱向，橫截面方向即垂直于紋理方向為橫向(圖1)，一共制作橫向3塊、縱向3塊試件，分2組進行測試.

圖1 橫向試件尺寸Fig.1 Dimension of transversal test case

2.2 實驗過程及結(jié)果

在量程為50 kN實驗機持續(xù)作用下，橫向試件很快出現(xiàn)拉伸斷裂(圖2)，可以清晰地辨別內(nèi)部交錯的簾線斷裂處靠近圓弧過渡處和外部橡膠層中部斷裂處.相比較而言，縱向試件的斷裂就遲得多，斷裂處靠近圓弧過渡處(圖3).

圖2 橫向試件斷裂Fig.2 Damage of transversal test case

圖3 縱向試件斷裂Fig.3 Damage of longitudinal test case

根據(jù)儀器對測量數(shù)據(jù)的綜合，可得到應力應變ε曲線(圖4).根據(jù)圖4，縱向拉力σy遠大于橫向拉力σx數(shù)值，氣囊縱向發(fā)生破壞之前，橫向已經(jīng)發(fā)生破壞，但兩者的拉伸比基本接近，因此為了簡化，根據(jù)實驗結(jié)果可假設氣囊材料為各向同性，材料力學特性和變形特征表現(xiàn)均遵循橫向拉伸實驗結(jié)果.

圖4 單軸拉伸應力應變(伸長比)Fig.4 Stress-strain curve for uniaxial tension test

3 單軸拉伸材料實驗的有限元仿真

將實驗數(shù)據(jù)輸入ABAQUS中并進行最小二乘法擬合［17］，發(fā)現(xiàn)采用不同的超彈性模型得到的數(shù)據(jù)差異較大.被廣泛應用的Mooney-Rivlin兩參數(shù)線性模型不能反映超彈性的非線性應變特征，而Yeoh模型和3階Ogden模型較為符合，但3階Ogden模型不穩(wěn)定，最終選擇Yeoh模型作為囊體材料的超彈性本構模型.

選擇合適的超彈性模型后，采用有限元方法對拉伸實驗進行數(shù)值仿真.試件有限元模型采用殼單元，網(wǎng)格劃分采用全部四邊形網(wǎng)格，近1 000單元(圖5)，在這一網(wǎng)格尺度計算數(shù)值趨于穩(wěn)定.

圖5 橫向試件有限元網(wǎng)格Fig.5 FE model of transversal test case

采用Rebar單元模擬簾線的作用，加載過程與實驗一致，在最大拉伸量時，可以得到試件的Mises等效應力分布如圖6，7所示.

圖6 橫向試件有限元拉伸實驗仿真應力云圖Fig.6 Stress contour of transversal test case FE computation results

圖7 縱向試件有限元拉伸實驗仿真應力云圖Fig.7 Stress contour of transversal test case FE computation results

從圖中看出，拉伸產(chǎn)生的最大應力均發(fā)生在試件圓弧和直線過渡處，高應力區(qū)域為中間直線段區(qū)域，數(shù)值仿真的結(jié)論與實驗的破壞情況基本符合.

4 承壓氣囊剛度有限元計算分析

由于氣囊承壓變形測量有一定的難度，已有的實測數(shù)據(jù)不多，比較系統(tǒng)的是對0.6，0.8 m直徑小型氣囊在不同的初始空氣壓力即初始內(nèi)壓下，氣囊的變形量、內(nèi)壓和承載力的實測數(shù)據(jù)研究報告［18］.基于前面的超彈性模型數(shù)據(jù)，建立與實驗相同的0.6 m直徑，長度為1 m的氣囊模型，對不同初始內(nèi)壓下的氣囊剛度特性進行研究.為了簡化，僅考慮氣囊承壓圓柱段，忽略錐段的影響.

4.1 加載過程

加載流程如圖8所示，氣囊的初始狀態(tài)認為是內(nèi)部充滿空氣的圓柱體，承壓后的壓縮量逐漸增大，內(nèi)部氣體壓力取自實驗數(shù)據(jù)［17］.

圖8 加載流程Fig.8 Flowchart of loading process

4.2 接觸算法

采用主從節(jié)點方法，法向采用硬接觸，切向靜摩擦系數(shù)取為0.5［17］.把兩個接觸體分為主動體與被動體，其優(yōu)點是兩接觸體可根據(jù)自身情況分網(wǎng)格，可考慮摩擦滑動情況，最后的控制方程為對稱的.文中采用該算法求解兩個變形體接觸問題，以壓力平面為主動體，而氣囊為被動體，如圖9所示.

圖9 接觸定義及坐標系示意Fig.9 Contact definition and coordinate display

4.3 計算結(jié)果及分析

4.3.1 加載過程氣囊應力變化

有限元方法可以展示整個變形過程中氣囊受力和變形的變化.假設充氣氣囊初始呈圓柱狀，其圓直徑為D.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，60%D壓縮變形量是氣囊變形中最大應力從承壓接觸面轉(zhuǎn)移到非承壓部分的閾值.

對不同的初始內(nèi)壓計算得到最大壓縮量(約70%D)時氣囊的應力和變形特征如圖10所示.由圖中可知初始內(nèi)壓高導致氣囊應力水平更加均勻，相同壓縮量下最大應力值更低.

由于有限元模型的對稱性，氣囊承壓變化可通過研究1/4模型各節(jié)點的接觸應力可以獲知，節(jié)點n分布如圖11.

圖10 壓縮量為70%時氣囊應力云圖Fig.10 Stress contour at 70%compresson ration

圖11 1/4模型節(jié)點編號Fig.11 Nodes numbering rules of 1/4 model

不同初始內(nèi)壓下氣囊承壓過程囊體應力τ在不同壓縮量S時的變化如圖12所示，不同初始內(nèi)壓作用下最大應力均未及抗拉強度極限，初始內(nèi)壓高整體應力水平更平均，最大應力值更低，與前面的結(jié)論相符.

圖12 1/4模型節(jié)點應力隨加載變化Fig.12 Stress contours for each node of 1/4 model during loading

4.3.2 接觸應力和接觸面積

對上節(jié)的節(jié)點分析其接觸情況，不同初始內(nèi)壓下承壓氣囊接觸應力τc隨加載過程變化如圖13所示.不同初始內(nèi)壓下接觸應力的數(shù)值變化不大，但初始內(nèi)壓高導致初始剛度大，壓縮量較小時接觸段整體應力水平較高.而在壓縮量超過60%后，不同初始壓力對最大接觸壓力幾乎無影響，這時氣囊均已接近工作極限，繼續(xù)加大載荷將可能造成破壞.

圖13 1/4模型范圍各節(jié)點接觸應力隨加載變化Fig.13 Contact stress contours for each node of 1/4 model during loading

根據(jù)計算可得1m氣囊在不同初始內(nèi)壓下接觸段長度L的對比，S為壓縮量，可視作單位接觸面積的比較(圖14).從圖中可知初始內(nèi)壓對接觸長度影響不大，初始應力大時接觸面積略小，這是因為氣囊具有一定的剛度后會阻礙變形.

圖14 接觸線長度與壓縮量之間的關系Fig.14 Contact length changed with variant compress values

4.3.3 初始應力對剛度的影響

從下圖15可知，不同初始內(nèi)壓下氣囊剛度F計算值與實驗值比較結(jié)果相符，采用有限元超彈性本構模型可以準確預報氣囊剛度.

圖15 氣囊風度計算與實驗比較曲線Fig.15 Numerical and experimental static stiffness comparision

5 結(jié)論

船用氣囊囊體材料特性是研究氣囊力學性能的基礎，本文通過對單軸拉伸實驗的實驗分析和數(shù)值仿真，經(jīng)過比較確定了適于模擬船用氣囊囊體材料的超彈性本構模型，并提供了相關材料參數(shù).

1)建立了直徑為0.6 m氣囊的單位長度有限元模型，對其承壓變形過程進行求解，分析承壓變形過程中的力學特性.氣囊在小變形時承壓部分受力最大，而隨著變形量的增大，非承壓部分受到擠壓變形而產(chǎn)生更大的應力，因此大變形時以60%直徑壓縮量為界，氣囊可能破壞發(fā)生在非承壓部分.

2)分析了承壓面積及接觸應力隨加載步驟的變化過程.不同初始內(nèi)壓下接觸面積和接觸應力的數(shù)值變化不大，但初始內(nèi)壓高的應力水平更為均衡，因為氣囊預張緊之故.

3)根據(jù)對不同初始內(nèi)壓氣囊承載力與變形量也即剛度的計算結(jié)果和實驗數(shù)值比較，文中提出的囊體材料超彈性有限元本構模型能夠很好地預報剛度的數(shù)值，具有較強的理論和實用價值.

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