基于無(wú)裂紋直耳片接頭接觸問(wèn)題的非線性分析

徐 丹，李朝光，王學(xué)強(qiáng)，朱親強(qiáng)

（中航工業(yè)洪都，江西南昌330024）

0 引言

耳片型接頭是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中常用的連接型主要構(gòu)件，其使用環(huán)境較惡劣，極易造成疲勞損傷，引起失效，是飛機(jī)結(jié)構(gòu)中最具斷裂危險(xiǎn)的原件之一。關(guān)于耳片損傷容限設(shè)計(jì)，需要在新結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)部位存在小的初始缺陷時(shí)，進(jìn)行預(yù)計(jì)結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命和剩余強(qiáng)度。而在含有初始裂紋連接耳片的分析中，普偏關(guān)心的基本項(xiàng)目是無(wú)裂紋狀態(tài)下的應(yīng)力分布[1]。

無(wú)裂紋耳片結(jié)構(gòu)形式雖然簡(jiǎn)單，但耳孔周圍的應(yīng)力狀態(tài)卻較復(fù)雜。耳片連接件主要通過(guò)螺栓給耳片傳遞載荷，隨著載荷的增加，耳孔與螺栓的接觸由線接觸變化到半個(gè)螺栓面的接觸。螺栓和耳孔內(nèi)表面?zhèn)髁^(guò)程屬于接觸應(yīng)力問(wèn)題，是典型非線性問(wèn)題，采用常規(guī)的彈性力學(xué)的解析方法很難確定邊界形狀及接觸狀態(tài)，因此對(duì)于耳孔周圍的應(yīng)力狀態(tài)也很難分析。

目前已有一些文獻(xiàn)[2]，給出了一些特定參數(shù)下規(guī)則的直耳片的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文從有限元分析的方法出發(fā)，采用彈簧元來(lái)模擬螺栓和耳片的接觸形式，調(diào)節(jié)彈簧元的接觸剛度，分析計(jì)算了耳片的孔邊應(yīng)力。給出了規(guī)律性的結(jié)果，為含初始裂紋連接耳片分析提供了探討性研究，為耳片損傷容限設(shè)計(jì)做鋪墊。

1 有限元模型及方法

接觸問(wèn)題屬于典型非線性問(wèn)題，接觸問(wèn)題所特有的接觸截面非線性有兩個(gè)方面的原因[3]：其一，接觸區(qū)域截面大小和位置以及接觸狀態(tài)不僅事先都是未知的，而且隨著時(shí)間的變化，需要在求解過(guò)程中確定；其二，接觸條件的非線性，即接觸物體的不可相互侵入、接觸力的法向分量只能是壓力、切向接觸的摩擦條件。

接觸問(wèn)題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于接觸界面條件的定義。彈性接觸理論方法都是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)解決接觸問(wèn)題，對(duì)于一些接觸形狀復(fù)雜的問(wèn)題很難用解析公式表示。有限元法將接觸截面劃分為一系列的單元，單元之間以節(jié)點(diǎn)連接。這些單元結(jié)構(gòu)形狀簡(jiǎn)單，易于用平衡關(guān)系或能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)之間的邊界條件，為求解工程中的復(fù)雜接觸問(wèn)題提供了有利手段。

1.1 有限元模型

為了使結(jié)構(gòu)具有代表性，模型選擇了飛機(jī)耳片接頭中典型對(duì)稱的直耳片進(jìn)行分析。螺栓和耳片均采用六面體單元，分別取不同的R0/Ri值，螺栓載荷作用在0°方向。本文給定耳片與螺栓的初始間隙均為0.01mm。

1.2 接觸邊界處理

采用彈簧元來(lái)處理螺栓和耳片接觸點(diǎn)間的位移協(xié)調(diào)問(wèn)題，假設(shè)螺栓和耳片之間是光滑凈配合，不考慮摩擦力。

借助于賦予彈簧元在壓縮時(shí)很高的剛度和在拉伸時(shí)很低的剛度，通過(guò)迭代，使接觸點(diǎn)對(duì)之間滿足法向接觸協(xié)調(diào)條件。

假設(shè)任一可能接觸點(diǎn)對(duì)為i、j[4]，見圖1，法向位移分別為δni、δnj，接觸間隙為ΔXij，初始間隙為ΔX0ij，法向節(jié)點(diǎn)彈簧力為Pi,則接觸判定條件表示為：

圖1 接觸點(diǎn)對(duì)示意圖

通過(guò)接觸的判定條件，判別耳片與螺栓的接觸面。由于模型選擇在0°方向加載，接觸面積為耳片與螺栓接觸的半圓周上。因此有限元模型中定義了半個(gè)圓周上的彈簧元。

1.3 耳片外載荷分配

耳片通過(guò)與螺栓的相互擠壓來(lái)傳遞載荷，應(yīng)力分析時(shí)，假設(shè)載荷和應(yīng)力沿耳片厚度方向保持不變，載荷按余弦規(guī)律分布[2]在螺栓和耳片相互作用的擠壓面上，見圖2。

圖2 沿耳孔擠壓面上的載荷示意圖

擠壓面上i的徑向載荷為：

徑向沿x,y方向的載荷為：

因此，沿0°加載的總合力為：

式中：Pi為外載荷P作用線通過(guò)擠壓面上A單元分配的載荷；θi為耳孔擠壓面上i點(diǎn)偏離外載荷方向的角度。

因此可根據(jù)外載荷來(lái)獲得沿耳孔擠壓面上每個(gè)彈簧元分配的載荷，進(jìn)而調(diào)節(jié)彈簧元的剛度來(lái)協(xié)調(diào)位移。

1.4 彈簧元?jiǎng)偠鹊亩x

假設(shè)螺栓移動(dòng)微小位移ΔX,即整個(gè)耳片向載荷加載的方向平移ΔX，見圖3。那么在螺栓和耳片相互作用的擠壓面i點(diǎn)的徑向位移為：

則，在螺栓與耳片相互作用的擠壓面i上的彈簧元?jiǎng)偠葢?yīng)為：

2 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 應(yīng)力集中系數(shù)的理論算法

根據(jù)文獻(xiàn)[2]提供直耳片孔邊應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式為：

注：Kt為孔邊最大切向應(yīng)力按平均擠壓應(yīng)力正則化所得。

依據(jù)上式，現(xiàn)給出不同R0/Ri情況下的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)，見表1。

表1 不同耳片對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果比較

選取三種不同半徑的接頭耳片進(jìn)行計(jì)算分析，三種計(jì)算模型的幾何尺寸如表2所示。

表2 兩種情況計(jì)算模型幾何參數(shù)

計(jì)算結(jié)果見圖3、圖4、圖5，圖中所示為最大剪切應(yīng)力云圖。

圖3 R0/Ri=1.5有限元應(yīng)力云圖

圖4 R0/Ri=2.5有限元應(yīng)力云圖

圖5 R0/Ri=3有限元應(yīng)力云圖

比較有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)，見表3。

表3 有限元應(yīng)力分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較

從表3中數(shù)據(jù)可以看出：有限元應(yīng)力分析結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果相近，說(shuō)明運(yùn)用彈簧元能夠較真實(shí)地模擬耳片與螺栓之間的接觸問(wèn)題。

2.3 幾何尺寸對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

1）相同 R0/Ri情況比較

相同R0/Ri情況下兩種耳片的幾何參數(shù)與對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 兩種耳片幾何參數(shù)及加載結(jié)果比較

根據(jù)表4比較結(jié)果可以看出，具有相同值的不同耳片，其孔邊最大剪切應(yīng)力集中系數(shù)一致。

2）厚度對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)的影響

根據(jù)表5比較結(jié)果可以看出，不同厚度耳片，其孔邊最大剪切應(yīng)力集中系數(shù)趨于一致，說(shuō)明耳片的厚度對(duì)耳片的應(yīng)力集中系數(shù)不影響。

表5 兩種耳片幾何參數(shù)及加載結(jié)果比較

3 結(jié)語(yǔ)

1）本文采用彈簧元處理螺栓和耳片接觸點(diǎn)間的位移協(xié)調(diào)問(wèn)題。通過(guò)外載荷獲得沿耳孔擠壓面上每個(gè)彈簧元分配的載荷，調(diào)節(jié)彈簧元的剛度來(lái)協(xié)調(diào)位移。

2）通過(guò)有限元方法建立了三種不同大小的耳片，計(jì)算得到危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果較一致的應(yīng)力集中系數(shù)和耳片應(yīng)力分布情況，能夠較真實(shí)地模擬無(wú)裂紋直耳片與螺栓之間的接觸問(wèn)題。

3）具有相同值的不同耳片，有相同的應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)力分布情況；耳片厚度不影響耳片的應(yīng)力集中系數(shù)，與理論經(jīng)驗(yàn)公式相符合。

[1]吳富民.結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1985.

[2]樊東黎.熱處理工程師手冊(cè).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004,9.

[3]飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究所.航空結(jié)構(gòu)連接件疲勞分析手冊(cè).南京：飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究所,1985.

[4]黃其青.對(duì)稱與非對(duì)稱斜削耳片危險(xiǎn)部位及應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析.航空學(xué)報(bào),1998,19(4).