三環(huán)減速器的力學(xué)分析

崔云峰

（上海先惠機械有限公司，上海201614）

0 引言

齒輪是一種應(yīng)用廣泛的機械傳動零件。為了進(jìn)一步提高齒輪的使用年限和傳動效率，增強負(fù)載能力和傳動比等，產(chǎn)生了行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)。三環(huán)減速器是一種采用內(nèi)齒行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)的新型減速器，其較傳統(tǒng)的齒輪減速器有許多優(yōu)點，主要體現(xiàn)在減速比大，體積小、重量輕，過載能力強、壽命長，制造容易、成本低等方面。但由于這種新型傳動結(jié)構(gòu)剛剛推向市場，存在著許多問題，解決的方法也就是依靠過往的經(jīng)驗和簡單的對比來研判，缺乏必要的理論支撐，因此，開展對這種新型傳動的研究，就顯得十分迫切和必要了。

1 三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)及工作原理

常規(guī)的行星齒輪結(jié)構(gòu)為內(nèi)齒齒輪做中心輪，外齒齒輪做行星輪。內(nèi)齒行星齒輪的結(jié)構(gòu)剛好相反，其把外齒齒輪做中心輪，內(nèi)齒齒輪做行星輪，再添加一個偏心套，便得到本文所要研究的內(nèi)齒行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)。

三環(huán)減速器采用了內(nèi)齒行星齒輪，它的運動特點是行星輪通過偏心套的擺動作用而在一個固定平面內(nèi)做橢圓周平行運動。

三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，輸入軸、支承軸和輸出軸相互平行，同時輸入軸和支承軸各自帶有3個互成120°的偏心套，3塊傳動環(huán)板通過轉(zhuǎn)臂軸承安裝在輸入軸和支承軸對應(yīng)的偏心套上，輸出軸上的外齒輪與環(huán)板的內(nèi)齒構(gòu)成少齒差嚙合運動副。

圖1 三環(huán)減速器的基本結(jié)構(gòu)

三環(huán)減速器輸入軸和支承軸上的3個偏心套相位差為120°，形成類似于曲柄連桿一樣的機構(gòu)，如圖2所示，從而克服了結(jié)構(gòu)的單向死點問題。

2 轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析

圖2 原理圖

三環(huán)減速器在現(xiàn)實的使用過程中也存在諸多問題。內(nèi)齒行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)中，輸入軸A和支承軸B各有3個相位差為120°的偏心套，輸出軸C位于輸入軸A 和支承軸B的一側(cè)，我們以其中一塊環(huán)板為例，建立其力學(xué)模型，其受力情況如圖3所示。環(huán)板的重力為G，慣性力為P，作用于質(zhì)心O。當(dāng)輸入軸轉(zhuǎn)動時，環(huán)板在A處受到的力有2個，分別為FAt（相切于轉(zhuǎn)動方向）和FAr（垂直于轉(zhuǎn)動方向），環(huán)板在B處受到的力只有1個，即FBr（垂直于轉(zhuǎn)動方向），環(huán)板在C處與外齒輪嚙合，其所受的力為嚙合力Fn。為了簡化力學(xué)模型，我們在此不考慮摩擦力，此時嚙合力Fn相切于基圓。

圖3 力學(xué)模型

由受力分析平衡條件得：

式中，α′為嚙合角；rb為內(nèi)齒輪基圓半徑。

求解方程組得：

所以各環(huán)板的受力表達(dá)式可以綜合為：

式中，j為環(huán)板數(shù)目，取值為1，2，3。

設(shè)輸出軸C上所受力矩為TA，偏心距為e，則：

整理得：

從式（8）可以知道，當(dāng)θ＝0°的時候，F(xiàn)Brj無窮大，這顯然和事實是不相符合的，所以由高等數(shù)學(xué)微積分我們可以認(rèn)為當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)nj＝0，這樣才能使整個表達(dá)式有一個特定的值。另外，我們推斷每塊環(huán)板的運動變化規(guī)律是一樣的，都是呈周期性變化，所以可以認(rèn)為每一塊環(huán)板上嚙合力的變化規(guī)律也是相同的，我們設(shè)為：

式中，j＝1，2，3。

將式（12）代入式（11）整理得：

將式（12）代入式（7）（8）（9）簡化得：

式中，j＝1，2，3。

所以轉(zhuǎn)臂軸承合力為：

式中，j＝1，2，3。

3 減速器參數(shù)及各轉(zhuǎn)臂軸承受力變化曲線

本文研究的三環(huán)減速器，其基本參數(shù)設(shè)為Z1＝100，Z2＝99，輸入轉(zhuǎn)速為n＝1 500 r／min，模數(shù)為m＝5，壓力角為α＝20°，嚙合角為α′＝35°，輸出軸TA＝2 000 N·m，a＝190 mm，x0＝263 mm，L1＝11 mm，L2＝5 mm，環(huán)板質(zhì)量為 M＝25.8 kg，慣性力P＝5.06 N。通過C語言編程計算可得0°～360°各轉(zhuǎn)臂軸承的受力變化曲線。

通過計算分析，我們可以發(fā)現(xiàn)輸入軸A上的3個轉(zhuǎn)臂軸承受力變化情況是完全一樣的，只是在相位上各相差120°。同理，支承軸B上的3個轉(zhuǎn)臂軸承受力變化情況也是如此。受力曲線圖如圖4和圖5所示。

4 結(jié)論

三環(huán)減速器采用了新型傳動裝置，該傳動利用三環(huán)式傳動原理，具有功率分流、內(nèi)齒嚙合和多齒接觸的特點，因而具有較高的負(fù)載能力，并且傳動效率較高。

圖4 輸入軸A轉(zhuǎn)臂軸承受力變化

圖5 支承軸B轉(zhuǎn)臂軸承受力變化

（1）三環(huán)減速器是利用3塊互成120°的環(huán)板的平動以及內(nèi)齒輪和外齒輪的嚙合而實現(xiàn)傳動的。

（2）三環(huán)減速器通過支承軸上轉(zhuǎn)矩的相互作用，在某一相死點位置時，通過另外兩相機構(gòu)的慣性克服死點，從而使得減速器平穩(wěn)連續(xù)地工作。

（3）就某一相的環(huán)板來看，當(dāng)其轉(zhuǎn)動到180°死點位置時，轉(zhuǎn)臂軸承的承載力發(fā)生了正方向上的跳動；而當(dāng)其轉(zhuǎn)動到360°死點位置時，轉(zhuǎn)臂軸承的承載力發(fā)生了負(fù)方向上的跳動?？梢?，轉(zhuǎn)臂軸承在工作過程中，沖擊振動問題明顯。

（4）根據(jù)這個力學(xué)模型，我們嘗試著用不同的參數(shù)來模擬工況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，縮小減速器的外形尺寸或者增大齒輪的嚙合角度，都有助于改善轉(zhuǎn)臂軸承的沖擊問題。

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