易拉罐軸向受壓失穩(wěn)試驗研究及有限元分析

李魏梓，宋昕宜，楊 凱，馬新玲，楊 剛

LI Wei-zi, SONG Xin-yi, YANG Kai, MA Xin-ling, YANG Gang

(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

在外壓容器進行設(shè)計的時候，需要對外壓容器的穩(wěn)定性進行計算與校核[1]。與周向失穩(wěn)不同的是，薄壁圓筒容器的軸向失穩(wěn)不遵循線性小撓度理論，而是遵循非線性理論[2]。但是，軸向圓筒的外壓實驗在本科教學中較難實踐，也因此缺乏足夠的實驗案例，這使得探索合適的實驗方法成為了一項值得探究的課題。市面上所生產(chǎn)的330毫升“雪碧”鋁制易拉罐(如圖1所示)，不僅取材方便，而且符合薄壁圓筒的結(jié)構(gòu)要求，是合適的薄壁圓筒試驗模型。另外，為進一步驗證軸向失穩(wěn)非線性理論的適用性[3]，同時也為驗證易拉罐模型試驗結(jié)果的可靠性，還采用ANSYS軟件對其軸向失穩(wěn)的過程進行了有限元法計算與分析[4]，并與試驗結(jié)果進行了比較和研究。

圖1 330ml“雪碧”易拉罐

圖2 除去封頭與外漆的易拉罐

圖3 易拉罐軸向失穩(wěn)試驗裝置

圖4 易拉罐粘貼應變片并 與導線連接

1 外壓圓易拉罐薄壁圓筒軸向穩(wěn)定性試驗

試驗首先應獲得易拉罐的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。使用游標卡尺測得易拉罐的外徑D為62.5mm，使用螺旋測微器測得易拉罐的壁厚為0.0945mm，則中徑的值可計算得62.4055mm。去除封頂后的圓筒使用直尺測得計算長度為90mm。

對易拉罐圓筒施加軸向外壓進行穩(wěn)定性試驗的裝置如圖3所示，為多功能材料力學實驗臺和XL2118C電阻應變測試儀[5]。裝置主要由支架、操作手輪、加壓裝置與電阻應變儀組成。試驗采用電測法[6]。首先對易拉罐采取封蓋去除與外壁除漆的措施，以便軸向外壓的施加與應變片的粘貼，處理結(jié)果如圖2所示。電阻應變片粘貼完成后，如圖4所示，通過導線將應變片與電阻應變儀相連，再利用加壓裝置與墊板將易拉罐軸向?qū)χ泄潭ㄔ谘b置上，至此準備工作完成。然后，將應變儀器的讀數(shù)清零，轉(zhuǎn)動操作手輪，加壓裝置不斷下降，開始緩慢施加軸向載荷。載荷施加過程中，對應變儀中的應變與壓力值進行記錄，同時注意觀察易拉罐筒壁的變形情況。當載荷施加到一定程度，易拉罐圓筒會發(fā)出輕微的“砰”的響聲，同時應變儀上的應變值會出現(xiàn)突變，表明此時易拉罐軸向失穩(wěn)發(fā)生，停止加載，并記下此時的壓力（臨界載荷）。重復上述試驗步驟，總共得到10組試驗數(shù)據(jù)，并計算得到試驗臨界載荷平均值。

表1 試驗臨界載荷值匯總表

臨界載荷值測定完畢后，還需要獲得易拉罐的楊氏模量以供試驗數(shù)據(jù)分析和有限元分析。而在軸向受壓失穩(wěn)試驗時記錄的載荷與應變數(shù)據(jù)，為楊氏模量的計算提供了原始材料。本試驗選擇了5組數(shù)據(jù)的部分試驗點作圖，縱軸為試驗得到載荷換算而來的應力值，橫軸為應變儀讀得該載荷下的應變值。近似以線性來計算彈性模量。通過Origin軟件對圖表做線性回歸分析，所得到的斜率即為楊氏模量E[7]。其中一組的數(shù)據(jù)分析圖如圖5所示。5組數(shù)據(jù)分析得到的楊氏模量匯總?cè)绫?所示，并計算得到楊氏模量試驗平均值為74.6182GPa。

表2 實測楊氏模量值匯總表

圖5 應力應變實測關(guān)系圖

在《全息干涉測鋁板楊氏模量算法的討論》[8]一文所給出的可靠數(shù)據(jù)中，鋁材彈性模量的值約為70GPa。本研究的試驗計算結(jié)果與查得的鋁材彈性模量數(shù)值接近，并考慮到制造與缺陷的各方面原因，因而可以認為74.6182GPa的試驗結(jié)果是較為可靠。

2 易拉罐薄壁圓筒的有限元屈曲分析

在ANSYS軟件中建立屈曲模型時，需要易拉罐的楊氏彈性模量與泊松比的數(shù)據(jù)[9]。楊氏模量取為與試驗結(jié)果相近的75GPa，泊松比一般取0.3[10]。確定楊氏模量、泊松比與其它物性尺寸數(shù)據(jù)后，采用ANSYS軟件建立如下線性與非線性共兩個屈曲分析模型。

2.1 線性小撓度理論模型

筒體采用shell 93單元進行模擬，殼單元數(shù)為1512，節(jié)點數(shù)為4748[11]。在筒體一端軸向方向固定，另一端軸向施加10000N/m的受壓線載荷。筒體兩端的半徑方向位移以及切向轉(zhuǎn)角固定，進行特征值屈曲分析，即線性分析。在筒的軸向施加10000N/m的線載荷。有限元計算模型如圖6所示。圖7是有限元分析后得到的筒體應變與應力分布情況。根據(jù)ANSYS有限元軟件分析，特征值為1.2818，即臨界線載荷q1=1.2818×104N/m。由圖7可見，線性理論分析下，筒體的縱向出現(xiàn)波形但在圓周方向無波形。

圖6 有限元網(wǎng)格剖分與計算模型

圖7 筒體失穩(wěn)模態(tài)（線性理論分析）

2.2 非線性前屈曲理論模型

在線性分析的基礎(chǔ)上施加結(jié)構(gòu)缺陷，進行非線性分析。約束與線性分析相同，同時在筒的軸向施加5400N/m的線載荷進行非線性分析，直至模型失穩(wěn)。ANSYS軟件分析完畢后，可由軟件繪制出筒體軸向受壓的載荷—位移曲線（如圖8所示）。當時間t=0.998701時，結(jié)構(gòu)發(fā)生了屈曲，此時對應的臨界載荷q2=5400×0.998701=5392.99N/m時，結(jié)構(gòu)發(fā)生非線性屈曲。顯然，圖8中載荷與軸向位移并不是線性關(guān)系。

圖8 受壓載荷與軸向變形分析圖表（非線性理論分析）

3 分析討論

3.1 易拉罐圓筒軸向失穩(wěn)臨界載荷值計算

試驗所獲得的臨界載荷值為1021.6N，如表1所示?！痘と萜髟O(shè)計》[12]一書中所給的薄壁圓筒軸向受壓失穩(wěn)的臨界壓力經(jīng)驗表達式為：

上式中，E為圓筒的楊氏彈性模量，t為圓筒壁厚，R為圓筒外半徑。

代入易拉罐的相應物性數(shù)據(jù)，可求得理論臨界應力值：

由《材料力學I》[13]一書中所介紹的應力與載荷關(guān)系：

求得理論臨界載荷值為1045.1N。其中，A是為圓筒壁橫截面積。A=π(D2-d2)/4，D為圓筒外徑，d為圓筒內(nèi)徑。

在ANSYS有限元軟件分析中，線性理論分析得到的特征值為1.2818，即臨界線載荷q1為1.2818×104N/m，由式(3)：

求得臨界應力σr1=135.6402MPa。式中dm為圓筒中徑。而同樣由上式，取非線性分析結(jié)果中臨界線載荷q2=5392.99N/m，求得臨界應力σr2=57.0687MPa。。根據(jù)σr1與σr2，計算得基于線性理論與基于非線性理論的臨界載荷值F1與F2分別為2513.0N與1068.8N。所有臨界載荷值計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

3.2 線性理論與非線性理論的正確性

從失穩(wěn)形態(tài)上看，所有試驗中失穩(wěn)的易拉罐由于壁厚不均勻、筒身直度不同、筒身圓度不同等各方面因素的影響，失穩(wěn)形態(tài)都不一致。但是，整個試驗過程中，所有易拉罐均未出現(xiàn)如同有限元特征值分析中所描述的縱向的波形。如果線性小撓度理論應用在薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)過程中是正確的，則試驗現(xiàn)象與假設(shè)結(jié)果將出現(xiàn)矛盾。

表3所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果和表1的試驗數(shù)據(jù)顯示，試驗臨界載荷值與理論臨界載荷值誤差在5%以內(nèi)，同時試驗測得的各臨界應力數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，因此試驗結(jié)果有效。由ANSYS有限元軟件分析的結(jié)果來看，根據(jù)線性理論計算得到的的臨界應力遠遠大于根據(jù)非線性理論計算得到的臨界應力，且與理論值之間的誤差過大。同時，非線性分析的結(jié)果與試驗結(jié)果以及理論結(jié)果都十分契合，這就充分證明了薄壁圓筒的軸向受壓到失穩(wěn)的過程符合非線性理論，將線性小撓度理論應用于薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)是不正確的。

3.3 易拉罐作為試驗試件的可行性

盡管各試驗用易拉罐圓筒在失穩(wěn)形態(tài)上并不一致，但是鑒于試驗數(shù)據(jù)結(jié)果與理論值吻合，且其作為試驗材料成本較低，取材方便，將易拉罐圓筒作為薄壁圓筒軸向外壓試驗的試驗試件是可行的。而能否進一步推廣至實驗室甚至是工程領(lǐng)域，還需要多次試驗來評價其可靠程度。

4 結(jié)論

通過析軸向外壓試驗和有限元分計算分別對易拉罐進行屈曲分析，發(fā)現(xiàn)對于薄壁圓筒的軸向失穩(wěn)是不能采用線性小撓度理論進行分析而應該采用非線性前屈曲理論分析。工程設(shè)計標準上，如果采用線性理論，則臨界值過大，易發(fā)生危險，必須采用非線性前屈曲理論[14]。在試驗方法與分析方法上，對壓力容器軸向失穩(wěn)的過程給予了較為直接易懂的理解方式。試驗設(shè)備簡單、可操作性強，為學生自主創(chuàng)新和創(chuàng)造搭建了創(chuàng)新平臺[15]，結(jié)論對于工程實際具有借鑒意義。

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