基于多因素模糊綜合評價的最優(yōu)旅游線路分析

徐永琳，王斐然

(1.西北民族大學數學與計算機科學學院，甘肅蘭州730030;2.上海理工大學理學院，上海200090)

隨著西部旅游事業(yè)的不斷發(fā)展，蘭州市自助旅游開始被越來越多的人選擇.以蘭州市10個景點的旅游路線選擇問題為例，通過相關數據研究蘭州市及其附近的10個景點的最短游覽路線;對這10個景點的旅游價值作出較為合理的評估;結合評估結果，對追求旅游價值的游客給出合理的建議.

1 模型的建立與分析

從goolge上查到蘭州市的電子地圖如圖1所示，從中確定10個景點作為研究對象，抽象出圖2所示的網絡圖.

圖1 蘭州市電子地圖Fig.1 Lanzhou electronic map

圖2 蘭州市網絡圖Fig.2 Lanzhou city network diagram

1.1 Kruskal算法求解

對于圖2的網絡圖，根據Kruskal算法找出連通各點間的最短路徑.由Kruskal算法［1－4］得出圖3就是連通這10個景點的最短路徑1.結合實際計算出D－E，E－F來回的路程為11.4 km，而J－F，F(xiàn)－E連線的路程為9.3 km，G－I來回的路程為4.6 km，而I－H之間的路程為4.1 km.得出如圖4的最短路徑2:即建議旅客從A點或從E點出發(fā)沿圖4所示的路線的路程最短.

圖3 景點最短路徑1Fig.3 A shortest path 1

圖4 景點最短路徑2Fig.4 A shortest path 2

1.2 Dijkstra算法求解

對于圖2所示的網絡圖，根據Dijkstra［5－7］算法求解，最終得出結果如圖5所示.可以看出，根據Dijkstra和Kruskal算法所求解的結果一樣，但這僅是理論上得出的最短連通路徑，根據實際情況進行調整，計算出D－E，E －F來回的路程為11.4 km，而 J－F，F(xiàn)－E 連線的路程為9.3 km，G －I來回的路程為4.6 km，而 I－H之間的路程為4.1 km，得出如圖6的最短路徑4.

圖5 景點最短路徑3Fig.5 The shortest path 3

圖6 景點最短路徑4Fig.6 The shortest path 4

2 旅游價值模型的建立及求解

由于較難用價格來量化旅游價值，因此根據各個旅游景點的實際情況，綜合考慮各景點的異同點，給出如下模型:取評價集為:V={很值得去，值得去，去過，沒興趣};因素集為:R～={服務態(tài)度，設施，好客度，門票};

由上述模糊集構成模糊矩陣為:

則對此景點的模糊綜合評價為:

由于 0.4+0.3+0.2+0.2=1.1≠1，將綜合評價結果歸一化后變?yōu)?18，0.18).

這一評價結果表明37%的人覺得甘肅博物館很值得去，27%的人覺得值得去，18%的人去過，18%的人感覺沒興趣.將這些評價集看成變量X，并且用(1～4)的具體值將其進行量化，最后求出變量X的期望值如下: E(X1)=0.37 ×4+0.27 ×3+0.18 ×2+0.18 ×1=2.83.

因此將此期望值作為該景點的旅游價值.

對蘭州其它各旅游景點的旅游價值采用類似的方法，最終求得結果如下:

B:蘭州西關清真寺

評價結果表明25%的人覺得蘭州西關清真寺很值得去，30%的人覺得值得去，25%的人去過，20%的人感覺沒興趣. E(X2)=0.25 ×4+0.3 ×3+0.25 ×2+0.2 ×1=2.6.

C:蘭州西湖公園

評價結果表明32%的人覺得蘭州西湖公園很值得去，27%的人覺得值得去，27%的人去過，14%的人感覺沒興趣. E(X3)=0.32 ×4+0.27 ×3+0.27 ×2+0.14×1=2.77.

D:蘭州黃河鐵橋

評價結果表明33%的人覺得蘭州黃河鐵橋很值得去，25%的人覺得值得去，25%的人去過，17%的人感覺沒興趣. E(X4)=0.33 ×4+0.25 ×3+0.25 ×2+0.17×1=2.74.

E:蘭州白塔山公園

評價結果表明33%的人覺得蘭州白塔山公園很值得去，24%的人覺得值得去，24%的人去過，19%的人感覺沒興趣. E(X5)=0.33 ×4+0.24 ×3+0.24 ×2+0.19×1=2.71.

F:蘭州五一山升級森林生態(tài)旅游區(qū)

評價結果表明27%的人覺得蘭州白塔山公園很值得去，23%的人覺得值得去，27%的人去過，23%的人感覺沒興趣. E(X6)=0.27 ×4+0.23 ×3+0.27 ×2+0.23×1=2.54.

G:蘭山公園

評價結果表明40%的人覺得蘭州白塔山公園很值得去，20%的人覺得值得去，20%的人去過，20%的人感覺沒興趣. E(X7)=0.4 ×4+07.2 ×3+0.2 ×2+0.2 ×1=2.8.

H:蘭州博物館

評價結果表明29%的人覺得蘭州白塔山公園很值得去，30%的人覺得值得去，19%的人去過，19%的人感覺沒興趣. E(X8)=0.29×4+0.3 ×3+0.19 ×2+0.19 ×1=2.63.

I:蘭州五泉山公園

評價結果表明25%的人覺得蘭州五泉山公園很值得去，25%的人覺得值得去，30%的人去過，20%的人感覺沒興趣. E(X9)=0.25 ×4+0.25 ×3+0.3 ×2+0.2 ×1=2.55.

J:蘭州雁灘公園

評價結果表明30%的人覺得蘭州雁灘公園很值得去，30%的人覺得值得去，20%的人去過，20%的人感覺沒興趣. E(X10)=0.3 ×4+0.3×3+0.2 ×2+0.2 ×1=2.7.

3 結論與建議

根據以上模型的求解得出下表1.

由于在一天之內，游客并不能將十個景點游遍，上述模型所求結果可以作為其路線選擇的參考，對于具體的路線選擇問題的解決，則采用0－1背包算法進行求解.為了便于算法的實現(xiàn)，將上述旅游價值表1中的數據進行放大100倍后得到表2.

為了便于研究，將各景點的旅游價值進行由大到小排序:

A:283、G:280、C:277、D:274、E:271、J:270、H:263、B:260、I:255、F:254.

對于于最求旅游價值最大化的游客而言，假設該游客的旅游起點為A，由于行駛路線多數處在市區(qū)中，因此綜合考慮各種交通因素的影響，假設該游客乘坐的交通工具的時速為5 km/h，并且在每個景點停留一小時，一天的旅游時間最多為10小時.在一天所行駛的路程為25 km，則沒有游遍十個景點.

采用0－1背包算法找出游客所能獲取的最大旅游價值，因此，將25 km作為背包的容量C.則在此容量內，考慮如何能使游客所經過的景點的旅游價值總和最大，即在25 km的路程范圍內所能囊括的景點的總價值最大.

方案1:

先選旅游價值最大的景點放入背包中，根據上述各景點的旅游價值大小順序，則其旅游路線為:

A→G→C→D→E→J→H→B→I→F

按此路線旅游，則在旅游總路程S≤25的約束條件下，該游客只能到達B景點，因為A→G→C→D→E→J→H→B→I的總路程為28.5km﹥C，因此A→G→C→D→E→J→H→B的總路程為21.6km，則其獲得總的旅游價值為:1908.

方案2:

按照Kruskal算法得出的最短旅游路徑作為旅游的路線為:

A→B→D→C→G→I→H→J→F→E，由于總路程為25.4 km＞C，則該游客所能經過的景點為:A→B→D→C→G→I→H→J→F，其總路程為20.9 km，所能獲的總的旅游價值為2146.因此，通過比較分析，無論對于追求旅游路線最短還是追求旅游價值最大，方案二比方案一更優(yōu).因為方案二不僅旅游路程較短，而且所獲得旅游價值較大.

表1 各景點的旅游價值Tab.1 The scenic spots in the tourism value

表2 各景點的旅游價值Tab.2 The scenic spots in the tourism value

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