尋“根”之旅

華德紅

摘 要： 交換律、結(jié)合律和分配律三大定律是小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律內(nèi)容。學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容感到生疏、陌生，不能找到相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋式上升的，新知總是建立在舊知的基礎(chǔ)上。學(xué)生只有找到相關(guān)的舊知才能在此基礎(chǔ)上建立新知的模型。有了舊知作為基礎(chǔ)，新知的模型才能穩(wěn)固。運(yùn)算律中乘法分配律學(xué)生最難接受，教材中安排學(xué)生大量舉例，只能從表面上建立模型，而不能曉其理，所以在運(yùn)用過程中常常出錯(cuò)、混淆。分配律一直是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，究其原因是沒有在原有的知識(shí)基礎(chǔ)之上找到分配律的“根”——算理。又到學(xué)習(xí)乘法分配律了，作者和學(xué)生一起進(jìn)行了一次尋根之旅。

關(guān)鍵詞： 乘法 分配律 分開算 合起算

一、以“乘法”為基石，學(xué)習(xí)“分開算”

師：這個(gè)單元正學(xué)習(xí)乘法計(jì)算，我們一起來算一題：14×12。

請(qǐng)一名同學(xué)上黑板寫。（學(xué)生紛紛列豎式計(jì)算。）

師：我們一起來看看計(jì)算過程，看看有沒有什么規(guī)律可循？

1 4

×1 2………12個(gè)14相加 14×12

—— =14×（10+2）

2 8………14×2（2個(gè)14是多少） =14×10+14×2

1 4………14×10（10個(gè)14是多少） =140+28

—— =168

1 6 8………28+140（12個(gè)14是多少）

首先師生交流回顧乘法的計(jì)算過程及運(yùn)算的算理，接下來老師用遞等式的方式寫出運(yùn)算過程。

師：你們看！我們?cè)谟?jì)算14×12時(shí)采用了什么方法？

生：把12個(gè)14分成10個(gè)14和2個(gè)14，先分開算，再合起來。

師：同學(xué)們，這種先分開算再合起來算的方法你們會(huì)嗎？這里除了分成10個(gè)14和2個(gè)14這種分法，還有其他分法嗎？試一試！

生：分成11個(gè)14加1個(gè)14

師：是這樣嗎？14×11+14×1

生：是。

生：還可以分成9個(gè)14加3個(gè)14

師：是這樣嗎？14×9+14×3

生：是。

師：你們還有分法嗎！能像老師這樣用算式表達(dá)出來嗎？

學(xué)生寫出了很多算式。

師：你們真棒！找出了許多分法。現(xiàn)在請(qǐng)大家看：14×12不但能看成12個(gè)14也可以看成14個(gè)12。如果我們看成14個(gè)12又可以怎么分呢？

生：10個(gè)12加4個(gè)12

師：（10+4）×12=10×12+4×12，是這樣分開算的嗎？

生：是的。

師：那你們能像老師一樣用算式表達(dá)出你們的分法及算法嗎？

學(xué)生又寫出了許多連等式。

師：你們太棒了！不但會(huì)分，還會(huì)用連等式表達(dá)。分法有這么多，我們?cè)谟?jì)算時(shí)該怎么分呢？我來出一題：101×25，你們?cè)囋囋趺捶珠_算。

學(xué)生在草稿紙上計(jì)算。

生：101×25

=（100+1）×25

=100×25+1×25

=2500+25

=2525

師：你們同意他的分開算法嗎？誰來說說他是怎么分開算的？

生：他是把101分成100加1，再算100個(gè)25和1個(gè)25然后再合起來的。

師：他說的和你想的一樣嗎？有多少人是這么分開算的？

生：我是這樣算的，這樣簡(jiǎn)便！

師：是??！今天學(xué)習(xí)的這種分開算法可以幫助我們進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。那是不是生活中我們都用這種分開算法才簡(jiǎn)便的呢？

二、以“生活”為依托，探討“合起算”

師：請(qǐng)大家看（出示問題）！

今天超市進(jìn)飲料，有24箱蘋果汁和26箱橘子汁，每箱飲料24瓶，一共有多少瓶飲料？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?！然后我們來交流算法?/p>

生：我是這樣算的：24×24+26×24=1200（瓶）（方法一）

生：我是這樣算的：（24+26）×24=1200（瓶）（方法二）

師：你們看看這兩種算法有什么不同？

生：方法一是分開算的，先分開算蘋果汁和橘子汁，然后再加起來。方法二是合起來算的，先算共有多少箱？再算共有多少瓶？

師：讓你們選擇，你會(huì)選擇哪種方法呢？

生：方法二，因?yàn)榉椒ǘ盟阈?/p>

師：說得有道理，看來合起來算可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便，我們來試試。出示題目：

（1）23×24+27×24 （2）38×29+38 （3）48×7+7×52

學(xué)生嘗試后交流：

生：（1）題就是23個(gè)24加27個(gè)24，一共有50個(gè)24，可以合起來算。就是23×24+27×24

=（23+27）×24

=50×24

=1200

生：（2）題不可以！因?yàn)橹挥幸粋€(gè)乘。

生：可以，因?yàn)?9個(gè)28加1個(gè)28，不就是30個(gè)28嗎？

38×29+38

=（29+1）×38

=30×38

=1140

生：（3）題都有7?？梢钥醋?8個(gè)7加52個(gè)7，一共110個(gè)7。

師：看來合起來算真可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

乘法分配律的“根”是乘法的意義，有了乘法的意義作支撐，學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律不僅能做到知其然，還能做到知其所以然。這次改變策略沒有讓學(xué)生通過觀察歸納猜測(cè)驗(yàn)證的方法學(xué)習(xí)乘法分配律，而是從乘法計(jì)算入手，從乘法運(yùn)算的算理上找到乘法意義的運(yùn)用。同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行一題多變，這樣學(xué)生就能掌握乘法分配律的變化規(guī)律，學(xué)會(huì)分合轉(zhuǎn)換。四年級(jí)學(xué)生的逆向思維能力還不夠強(qiáng)，又依托生活中的問題學(xué)習(xí)逆向轉(zhuǎn)換，通過飲料和水果兩個(gè)問題學(xué)生對(duì)乘法分配律的表面特征進(jìn)行辨別。這次教學(xué)收到了顯著效果，學(xué)生出錯(cuò)率很低。endprint