導數(shù)專題教學反思

江梅

一、本專題新課標與大綱的區(qū)別

1.課標不要求學習微分的概念和有關內(nèi)容；

2.在沒有學習極限的前提下，課標以速度作為背景，從學生的認知水平出發(fā)，直觀感知導概念，得出定義，再用曲線的切線加以強化，與以往教材的處理形成鮮明對照；

3.課標對多項式函數(shù)單調(diào)性的研究明確規(guī)定不超過三次，教學中便于操作把握；

4.大綱要求“熟記基本導數(shù)公式”，而課標要求“會使用導數(shù)公式表”，強調(diào)了學生應用知識的能力，不要求死記硬背導數(shù)；

5.“導數(shù)”教學采用“平均速度→瞬時速度→導數(shù)概念”的方法，與物理背景聯(lián)系起來，再用曲線的切線印證，與舊教材的“數(shù)列→數(shù)列極限→函數(shù)極限→導數(shù)概念”的講法完全不同，要認真體會.

二、新課標導數(shù)內(nèi)容的準確定位

性質(zhì)：刻畫函數(shù)的重要概念、函數(shù)性質(zhì)學習的延續(xù)；

工具：研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，研究可導函數(shù)性質(zhì)的通用方法；

載體：是考查函數(shù)與方程、分類討論轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法的重要載體；

交匯點：是函數(shù)與方程、不等式等有關知識的交點，可以考查學生綜合運用所學知識的能力.

三、新課標導數(shù)高考綜合題的分析與研究

1.導數(shù)高考綜合題題型分類：

（1）利用導數(shù)研究具體函數(shù)的性質(zhì)，并求切線方程.

（2）研究一類含字母系數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 在特定情況下求字母取值范圍，處理存在性、恒成立問題.

（3）構造新函數(shù)，借助導數(shù)，研究兩個函數(shù)間的關系.

2.導數(shù)綜合性問題的處理策略：

（1）分類討論問題.

（2）存在性、恒成立、零點或圖像交點問題，等等，這些問題常常需要構造新函數(shù)、將問題等價轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問題，最終還是通過函數(shù)的單調(diào)性解決問題.

重點：通過函數(shù)的單調(diào)性解決問題.

難點：學生的難點在如何構造函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化或分析推理.

四、結合教學實踐例談從新課標導數(shù)高考綜合題看課堂教學

例. （2013課標全國Ⅰ文）20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■（ax+b）-x■-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4.

（1）求a，b的值；

（2）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值.

解：（1）f′（x）=e■（ax+a+b）-2x-4.

由已知得f（0）=4，f′（0）=4.

故b=4，a+b=8.

從而得a=4，b=4.

（2）由（1）知，f（x）=4e■（x+1）-x■-4x

f′（x）=4e■（x+2）-2x-4=4（x+2）（e■-■）

令f′（x）=0得，x=-ln 2或x=-2.

從而當x∈（-∞，-2）∪（-ln 2，+∞）時，f′（x）>2；

當x∈（-2，-ln 2）時，f′（x）<0.

故f（x）在（-∞，-2），（-ln 2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-2，-ln 2）上單調(diào)遞減.

當x=-2時，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（-2）=4（1-e-2）.

考題評注：此題是典型的利用導數(shù)研究具體函數(shù)的性質(zhì)，并求切線方程的問題.（1）問是與切線方程有關的問題.無論是何種教材，還是文科或理科，都是高考考查的主干知識，高頻考點，數(shù)形結合的好材料.雖作為文科壓軸題，但（2）問思維量小，用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間學生普遍感到會而不對，對而不全.在實際教學中此題學生真正的難點是如何解不等式，怎樣比較對數(shù)大小，這要求教師在平常教學中對教學有深入了解，注意本專題與其他模塊知識的橫向關系，幫助學生總結通性通法，梳理知識脈絡，將導數(shù)綜合題分解進行針對性的訓練.

課堂教學：

1.切線方程的教學：我認為這是送分題，屬于比較好處理的思維定勢，題型變化不多的高考題.在平常教學中，我主要采取數(shù)形結合，不斷滲透方程的思想，幫助學生總結提煉定勢模型，實踐證明，取得了較好的效果.具體操作如下：與切線方程有關的問題，先讓學生任畫一條曲線代表函數(shù)圖像（這里要求畫簡圖輔助找思路，要速度），再在曲線上找一點作出曲線的切線，記為切點（x■，y■），觀察圖像引導學生歸納得出：圍繞切點可建立三個方程①切線的斜率等于切點的導數(shù)值（基礎班要強調(diào)求切點的導數(shù)值的步驟：第一，求原函數(shù)的導數(shù)f′（x），第二，將切點的橫坐標x■帶入導函數(shù)f′（x）得出f′（x■）構建方程k■=f′（x■）；②觀察切點在函數(shù)圖像上，將切點（x■，y■）坐標代入函數(shù)解析式構建方程y■=f（x■）；③觀察切點在函數(shù)圖像上，將切點（x■，y■）坐標代入切線方程成立，如已知沒有給出切線方程要靈活處理；面對三個方程讓學生深刻體會方程的思想，三個方程可解三個待定系數(shù)，最多用完三個方程，切線問題迎刃而解.其中，圍繞切點（x■，y■）是教學的關鍵，是高考常設的陷阱，例題的選擇及變式要注意讓學生區(qū)別過點作切線，過點處的切線，過（t，f（t））的切線的異同，課后提醒學生整理在錯題本上，考試時謹慎審題.

2.導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間的教學：教學中的實際情況是學生聽得懂，做不了，有思路，更有障礙；利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學生易于掌握方法，學生真正的難點是如何解各類不等式（如指數(shù)，對數(shù)不等式，高次不等式，含參數(shù)不等式，等等），無法將本專題與其他模塊知識橫向溝通，形成能力.我在教學中采取的主要方式是將導數(shù)綜合題分解進行針對訓練，在高一、高二各個必修模塊的教學中從學科整體高度上把握導數(shù)與其他模塊知識的橫向關系，進行小專題針對訓練.具體做法是：在不等式教學中，為提高學生解題能力配合教材作了分解因式（主要是十字相乘法，立方差，立方和公式對三次多項式的分解因式及簡單技巧處理）專題，解二次不等式強化訓練，經(jīng)常利用晚自習作解含參數(shù)二次不等式為什么要分類討論，怎樣分類討論，分類的標準是什么的典題分析，旨在讓學生從高一、高二起不斷體會（注意這里強調(diào)的是體會，而不是掌握；否則學生會產(chǎn)生畏難情緒）分類討論的重要數(shù)學思想，高三時學生有知識鋪墊，有心理基礎，才能有能力，有信心，輕松解決高考中最大的難題： 分類討論問題.endprint

例. （2013課標全國Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當m≤2時，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域為（-1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當x∈（-1，0）時，f′（x）<0；

當x∈（0，+∞）時，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當m≤2，x∈（-m，+∞）時，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當m=2時，f（x）>0.

當m=2時，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實根x■，且x■∈（-1，0）.

當x∈（-2，x■）時，f′（x）<0；

當x∈（x■，+∞）時，f′（x）>0，從而當x=x■時，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當m≤2時，f（x）>0.

考題評注：此題是2013年課標全國Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，因此，在本專題理科的教學中對導數(shù)與其他模塊知識的綜合尤其是導數(shù)在函數(shù)中的應用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學要以提高學生能力，發(fā)散學生思維為核心，讓個性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學成績良好的考生脫穎而出，具有競爭力.

課堂教學：

1.改善學生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級是學校珍珠班，基礎好，學生學習興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學成績的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點，所以導數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學成功與否的關鍵.在導數(shù)專題的教學中，我關注學生對導數(shù)的深入理解及學生數(shù)學素養(yǎng)（具備扎實的數(shù)學基礎和解決數(shù)學問題的能力）的培養(yǎng).但如果教學對象是基礎班學生，建議教學時降低難度，從入口低的問題入手，從定勢問題入手，幫助學生提煉解決此類問題的基本途徑，導數(shù)綜合題的第（2）問對能力較弱的學生可不要求. 具體做法是：收集本專題歷年高考題，相關雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學聯(lián)賽各省預賽題，教學前由教師對題目進行深入分析，做好例題與練習的挑選，每日一題讓學生自由選擇（獨立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學生思維的參與，過程的體驗，以及教師講解之后學生的頓悟；每周以競賽輔導的形式對學生進行培優(yōu)拔高，對一周所給題目詳細講解，輔導中注重暴露教師思維的過程，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學思想方法，在潛移默化中改善學生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級的實際教學情況來看，學生學得輕松，學得自信，大部分學生對難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺與同學交流探討，數(shù)學成績明顯提高.這都說明以競賽輔導的形式對基礎好的學生進行培優(yōu)拔高是必要的，會讓學生具有高分潛力.

2.本專題對教師教學的要求：本專題綜合壓軸題難度大，重點在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點或圖像交點、不等式的證明問題出現(xiàn)，這些問題常常需要構造新函數(shù)、將問題等價轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問題，最終還是通過函數(shù)的單調(diào)性解決問題.實際教學中，我利用策略教學突破難點學生的難點在如何構造函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對本專題各類型題目的解題策略做了歸類整理并寫成論文發(fā)表，如構造函數(shù)證不等式的策略，用導數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問題的策略，分類討論策略和高考中怎樣避開分類討論策略，通過這種備課、備教材、備學生的創(chuàng)造性活動，我與學生一起成長.我認為，只有教師對教學、對數(shù)學有深刻的認識，才會有深入淺出的教學，才會有高效課堂.

例. （2013課標全國Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評注：此題為2013課標全國Ⅱ文科壓軸題，第（1）問為利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題，屬定勢教學，中檔題，學生易于接受掌握.第（2）問是導數(shù)與函數(shù)，導數(shù)與直線方程的綜合題，對文科學生來說，要求模塊之間知識互相溝通，擁有完整的知識網(wǎng)絡和較強的計算能力.

課堂教學：

導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題教學困惑：一直以來，我對教材上利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題的例題教學頗有疑義.例如教材上強調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無意義的點，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域為R

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當x=-1時，f（x）有極小值-3；當x=1時，f（x）有極大值-1.

我認為，既然新課標突出學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重數(shù)學思想方法的滲透，那么在利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問題的教學中，我對此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結合即可快速準確找出極值、最值.這樣處理教學的好處是整個思路流暢自然，數(shù)形結合落到實處，為分類討論提供分類的標準，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學的成功與困惑.

此教學設計為黔南州州級課題N130025的研究成果。endprint

例. （2013課標全國Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當m≤2時，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域為（-1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當x∈（-1，0）時，f′（x）<0；

當x∈（0，+∞）時，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當m≤2，x∈（-m，+∞）時，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當m=2時，f（x）>0.

當m=2時，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實根x■，且x■∈（-1，0）.

當x∈（-2，x■）時，f′（x）<0；

當x∈（x■，+∞）時，f′（x）>0，從而當x=x■時，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當m≤2時，f（x）>0.

考題評注：此題是2013年課標全國Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，因此，在本專題理科的教學中對導數(shù)與其他模塊知識的綜合尤其是導數(shù)在函數(shù)中的應用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學要以提高學生能力，發(fā)散學生思維為核心，讓個性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學成績良好的考生脫穎而出，具有競爭力.

課堂教學：

1.改善學生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級是學校珍珠班，基礎好，學生學習興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學成績的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點，所以導數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學成功與否的關鍵.在導數(shù)專題的教學中，我關注學生對導數(shù)的深入理解及學生數(shù)學素養(yǎng)（具備扎實的數(shù)學基礎和解決數(shù)學問題的能力）的培養(yǎng).但如果教學對象是基礎班學生，建議教學時降低難度，從入口低的問題入手，從定勢問題入手，幫助學生提煉解決此類問題的基本途徑，導數(shù)綜合題的第（2）問對能力較弱的學生可不要求. 具體做法是：收集本專題歷年高考題，相關雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學聯(lián)賽各省預賽題，教學前由教師對題目進行深入分析，做好例題與練習的挑選，每日一題讓學生自由選擇（獨立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學生思維的參與，過程的體驗，以及教師講解之后學生的頓悟；每周以競賽輔導的形式對學生進行培優(yōu)拔高，對一周所給題目詳細講解，輔導中注重暴露教師思維的過程，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學思想方法，在潛移默化中改善學生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級的實際教學情況來看，學生學得輕松，學得自信，大部分學生對難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺與同學交流探討，數(shù)學成績明顯提高.這都說明以競賽輔導的形式對基礎好的學生進行培優(yōu)拔高是必要的，會讓學生具有高分潛力.

2.本專題對教師教學的要求：本專題綜合壓軸題難度大，重點在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點或圖像交點、不等式的證明問題出現(xiàn)，這些問題常常需要構造新函數(shù)、將問題等價轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問題，最終還是通過函數(shù)的單調(diào)性解決問題.實際教學中，我利用策略教學突破難點學生的難點在如何構造函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對本專題各類型題目的解題策略做了歸類整理并寫成論文發(fā)表，如構造函數(shù)證不等式的策略，用導數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問題的策略，分類討論策略和高考中怎樣避開分類討論策略，通過這種備課、備教材、備學生的創(chuàng)造性活動，我與學生一起成長.我認為，只有教師對教學、對數(shù)學有深刻的認識，才會有深入淺出的教學，才會有高效課堂.

例. （2013課標全國Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評注：此題為2013課標全國Ⅱ文科壓軸題，第（1）問為利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題，屬定勢教學，中檔題，學生易于接受掌握.第（2）問是導數(shù)與函數(shù)，導數(shù)與直線方程的綜合題，對文科學生來說，要求模塊之間知識互相溝通，擁有完整的知識網(wǎng)絡和較強的計算能力.

課堂教學：

導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題教學困惑：一直以來，我對教材上利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題的例題教學頗有疑義.例如教材上強調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無意義的點，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域為R

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當x=-1時，f（x）有極小值-3；當x=1時，f（x）有極大值-1.

我認為，既然新課標突出學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重數(shù)學思想方法的滲透，那么在利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問題的教學中，我對此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結合即可快速準確找出極值、最值.這樣處理教學的好處是整個思路流暢自然，數(shù)形結合落到實處，為分類討論提供分類的標準，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學的成功與困惑.

此教學設計為黔南州州級課題N130025的研究成果。endprint

例. （2013課標全國Ⅱ理）

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=e■-ln（x+m），

（Ⅰ）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）當m≤2時，證明f（x）>0.

解：（1）f′（x）=e■-■

由x=0是f（x）的極值點得f′（0）=0，所以m=1.

于是f（x）=e■-ln（x+1），定義域為（-1，+∞），f′（x）=e■-■，

函數(shù)f′（x）=e■-■在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（0）=0.

因此當x∈（-1，0）時，f′（x）<0；

當x∈（0，+∞）時，f′（x）>0，

所以f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增.

（2）當m≤2，x∈（-m，+∞）時，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當m=2時，f（x）>0.

當m=2時，函數(shù)f′（x）=e■-■在（-2，+∞）上單調(diào)遞增.

又f′（-1）<0，f′（0）>0，

故f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一實根x■，且x■∈（-1，0）.

當x∈（-2，x■）時，f′（x）<0；

當x∈（x■，+∞）時，f′（x）>0，從而當x=x■時，f（x）取得最小值.

由f′（x■）=0得e■=■，ln（x■+2）=-x■，

故f（x）≥f（x■）=■+x■=■>0

綜上，當m≤2時，f（x）>0.

考題評注：此題是2013年課標全國Ⅱ理科第21題，壓軸題，難度明顯高于文科，思維靈活，對知識的遷移和應用知識解決問題的能力要求較高，因此，在本專題理科的教學中對導數(shù)與其他模塊知識的綜合尤其是導數(shù)在函數(shù)中的應用，與不等式的綜合要給予足夠重視，解題教學要以提高學生能力，發(fā)散學生思維為核心，讓個性品質(zhì)優(yōu)秀、數(shù)學成績良好的考生脫穎而出，具有競爭力.

課堂教學：

1.改善學生思維品質(zhì)，提高能力：由于我所任教的班級是學校珍珠班，基礎好，學生學習興趣濃厚，在黔南州高二期末統(tǒng)考中數(shù)學成績的平均分位居全州第一，高考中能夠期望高分亮點，所以導數(shù)與函數(shù)的綜合壓軸題雖然難度大，卻是我課堂教學成功與否的關鍵.在導數(shù)專題的教學中，我關注學生對導數(shù)的深入理解及學生數(shù)學素養(yǎng)（具備扎實的數(shù)學基礎和解決數(shù)學問題的能力）的培養(yǎng).但如果教學對象是基礎班學生，建議教學時降低難度，從入口低的問題入手，從定勢問題入手，幫助學生提煉解決此類問題的基本途徑，導數(shù)綜合題的第（2）問對能力較弱的學生可不要求. 具體做法是：收集本專題歷年高考題，相關雜志上的好題妙題，近三年高中數(shù)學聯(lián)賽各省預賽題，教學前由教師對題目進行深入分析，做好例題與練習的挑選，每日一題讓學生自由選擇（獨立完成，交流討論合作完成，查閱資料作好筆記）一種形式完成，重在學生思維的參與，過程的體驗，以及教師講解之后學生的頓悟；每周以競賽輔導的形式對學生進行培優(yōu)拔高，對一周所給題目詳細講解，輔導中注重暴露教師思維的過程，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程等思維層次要求較高的數(shù)學思想方法，在潛移默化中改善學生思維品質(zhì)，提高能力.從目前所任班級的實際教學情況來看，學生學得輕松，學得自信，大部分學生對難題不再有畏難情緒，思維活躍，經(jīng)常自覺與同學交流探討，數(shù)學成績明顯提高.這都說明以競賽輔導的形式對基礎好的學生進行培優(yōu)拔高是必要的，會讓學生具有高分潛力.

2.本專題對教師教學的要求：本專題綜合壓軸題難度大，重點在于與不等式的綜合，出題形式多以存在性、恒成立、零點或圖像交點、不等式的證明問題出現(xiàn)，這些問題常常需要構造新函數(shù)、將問題等價轉(zhuǎn)化變成函數(shù)的最值、極值或值域問題，最終還是通過函數(shù)的單調(diào)性解決問題.實際教學中，我利用策略教學突破難點學生的難點在如何構造函數(shù)、等價轉(zhuǎn)化或分析推理，所以我對本專題各類型題目的解題策略做了歸類整理并寫成論文發(fā)表，如構造函數(shù)證不等式的策略，用導數(shù)處理存在性、恒成立求參數(shù)范圍問題的策略，分類討論策略和高考中怎樣避開分類討論策略，通過這種備課、備教材、備學生的創(chuàng)造性活動，我與學生一起成長.我認為，只有教師對教學、對數(shù)學有深刻的認識，才會有深入淺出的教學，才會有高效課堂.

例. （2013課標全國Ⅱ文）21 （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=x■e■，

（1）求f（x）的極小值和極大值；

（2）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.

考題評注：此題為2013課標全國Ⅱ文科壓軸題，第（1）問為利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題，屬定勢教學，中檔題，學生易于接受掌握.第（2）問是導數(shù)與函數(shù)，導數(shù)與直線方程的綜合題，對文科學生來說，要求模塊之間知識互相溝通，擁有完整的知識網(wǎng)絡和較強的計算能力.

課堂教學：

導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題教學困惑：一直以來，我對教材上利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，最值問題的例題教學頗有疑義.例如教材上強調(diào)的求函數(shù)極值的一般步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）求導數(shù)f′（x）；

（3）求方程f′（x）=0的全部實根；

（4）檢查方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值.為判斷方程f′（x）=0的根左右兩側(cè)f′（x）的符號，可用列表的方法：用方程f′（x）=0的根及無意義的點，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格.根據(jù)極值定義找到相應的極值.

教材例題：求函數(shù)f（x）=■-2的極值.

解：易知f（x）的定義域為R

f′（x）=■=■

令f′（x）=0，解得x=1或x=-1.

當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況為：

∴當x=-1時，f（x）有極小值-3；當x=1時，f（x）有極大值-1.

我認為，既然新課標突出學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，注重數(shù)學思想方法的滲透，那么在利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問題的教學中，我對此節(jié)內(nèi)容做了如下處理：第一步，求函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）；第二步，令f′（x）≥0，解不等式，此不等式的解集在定義域內(nèi)的部分即為函數(shù)f（x）的增區(qū)間，此不等式的解集在定義域內(nèi)的補集即為減區(qū)間；第三步，根據(jù)以上單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的大致圖像（求極值，最值只要求畫出圖像增減波浪）；第四步，觀察圖像數(shù)形結合即可快速準確找出極值、最值.這樣處理教學的好處是整個思路流暢自然，數(shù)形結合落到實處，為分類討論提供分類的標準，而且能提高解題速度.這里，我希望與大家一起分享，探討教學的成功與困惑.

此教學設計為黔南州州級課題N130025的研究成果。endprint