教是為了不教，學(xué)是為了創(chuàng)造

張志開

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)和領(lǐng)悟事物的本質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的.

關(guān)鍵詞： 職高數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維能力 培養(yǎng)策略

上世紀(jì)七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當(dāng)然須教，而尤宜致力于導(dǎo).”我們的教學(xué)目的不僅僅是傳授知識(shí)，更要通過啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，潛移默化地提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和獨(dú)立解決問題的能力.尤其是在新課標(biāo)下，創(chuàng)新成為素質(zhì)教育的一個(gè)重要切入口，教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，注重對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生思維

概念是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，對(duì)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用.只有理解概念的根本內(nèi)涵，對(duì)概念掌握得夠牢固，才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到概念的本質(zhì)掌握，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)做到為我所用，化“死知識(shí)”為“活能力”，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

以《直線與平面的位置關(guān)系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關(guān)系是空間幾何中最基本的位置關(guān)系，因此我以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探究為主，結(jié)合圖像幫助學(xué)生正確理解空間直線與平面的位置關(guān)系及它們的具體應(yīng)用.

問題1：空間直線間的位置關(guān)系有哪些？我們是如何區(qū)分它們的？

設(shè)計(jì)意圖：以舊聯(lián)新，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，既鞏固舊知識(shí)，又為引出新課奠定基礎(chǔ).

問題2：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象：一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面可能有幾種位置關(guān)系？并在小組間進(jìn)行實(shí)際的操作和交流.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在溫故知新的基礎(chǔ)上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)圖形語言、符號(hào)語言分別表示直線與平面的這三種位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：在結(jié)合圖像探究空間直線與平面位置關(guān)系的過程中，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的過程，把知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合起來.在數(shù)形結(jié)合的過程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，不僅使學(xué)生逐步掌握了概念的本質(zhì)，而且更好地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學(xué)生思維

數(shù)學(xué)存在邏輯思維性強(qiáng)、推理論證嚴(yán)密的特征，在論證過程中，能讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法得到的知識(shí)更全面、更深入.在教學(xué)中，教師可以借助推理論證的過程引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)新的結(jié)論，從而提高學(xué)生創(chuàng)新、探索和想象的能力，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數(shù)列”這一內(nèi)容，教師可以通過設(shè)疑：能把等差數(shù)列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生以小組形式對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行論證，讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)如要一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之和等于同一個(gè)常數(shù)，從而推出等差數(shù)列定義中的“差”字能改成“和”.又如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，可以結(jié)合等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，通過回憶舊知的證明推導(dǎo)方法得到結(jié)論，既能構(gòu)成完整的知識(shí)體系，又能引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，探索新知.

在上述過程中，教師引發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突，在排疑解難的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、主體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力.

三、善用習(xí)題變式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

習(xí)題變式就是通過變換問題的條件或結(jié)論，通過不斷變更概念中的非本質(zhì)特征揭示其內(nèi)涵.變式教學(xué)能為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上拓展思維.因此，教師可以構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)“陷阱”，利用變式設(shè)問讓學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上形成技能、技巧，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結(jié)論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數(shù)f（x）=x■-4|x|+5-m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：設(shè)函數(shù)y■=x■-4|x|+5，函數(shù)y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實(shí)數(shù)解，就是函數(shù)y■與y■圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)方程x■-4|x|+5=m有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像應(yīng)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系下分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2所示，則得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1

通過適當(dāng)變式，學(xué)生可以運(yùn)用已有的知識(shí)，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點(diǎn)，既要做到敢于創(chuàng)新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，在舉一反三中開拓思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向了“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，正是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于創(chuàng)造，產(chǎn)生非凡思維能力的有效措施.教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生思維方式的訓(xùn)練，在教學(xué)過程中不斷鼓勵(lì)與引導(dǎo)學(xué)生探究、論證，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與分析的能力，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力，使學(xué)生能勤于思索、樂于創(chuàng)造，這對(duì)全面實(shí)施素質(zhì)教育具有深遠(yuǎn)的意義.

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)和領(lǐng)悟事物的本質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的.

關(guān)鍵詞： 職高數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維能力 培養(yǎng)策略

上世紀(jì)七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當(dāng)然須教，而尤宜致力于導(dǎo).”我們的教學(xué)目的不僅僅是傳授知識(shí)，更要通過啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，潛移默化地提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和獨(dú)立解決問題的能力.尤其是在新課標(biāo)下，創(chuàng)新成為素質(zhì)教育的一個(gè)重要切入口，教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，注重對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生思維

概念是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，對(duì)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用.只有理解概念的根本內(nèi)涵，對(duì)概念掌握得夠牢固，才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到概念的本質(zhì)掌握，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)做到為我所用，化“死知識(shí)”為“活能力”，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

以《直線與平面的位置關(guān)系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關(guān)系是空間幾何中最基本的位置關(guān)系，因此我以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探究為主，結(jié)合圖像幫助學(xué)生正確理解空間直線與平面的位置關(guān)系及它們的具體應(yīng)用.

問題1：空間直線間的位置關(guān)系有哪些？我們是如何區(qū)分它們的？

設(shè)計(jì)意圖：以舊聯(lián)新，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，既鞏固舊知識(shí)，又為引出新課奠定基礎(chǔ).

問題2：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象：一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面可能有幾種位置關(guān)系？并在小組間進(jìn)行實(shí)際的操作和交流.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在溫故知新的基礎(chǔ)上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)圖形語言、符號(hào)語言分別表示直線與平面的這三種位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：在結(jié)合圖像探究空間直線與平面位置關(guān)系的過程中，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的過程，把知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合起來.在數(shù)形結(jié)合的過程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，不僅使學(xué)生逐步掌握了概念的本質(zhì)，而且更好地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學(xué)生思維

數(shù)學(xué)存在邏輯思維性強(qiáng)、推理論證嚴(yán)密的特征，在論證過程中，能讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法得到的知識(shí)更全面、更深入.在教學(xué)中，教師可以借助推理論證的過程引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)新的結(jié)論，從而提高學(xué)生創(chuàng)新、探索和想象的能力，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數(shù)列”這一內(nèi)容，教師可以通過設(shè)疑：能把等差數(shù)列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生以小組形式對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行論證，讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)如要一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之和等于同一個(gè)常數(shù)，從而推出等差數(shù)列定義中的“差”字能改成“和”.又如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，可以結(jié)合等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，通過回憶舊知的證明推導(dǎo)方法得到結(jié)論，既能構(gòu)成完整的知識(shí)體系，又能引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，探索新知.

在上述過程中，教師引發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突，在排疑解難的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、主體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力.

三、善用習(xí)題變式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

習(xí)題變式就是通過變換問題的條件或結(jié)論，通過不斷變更概念中的非本質(zhì)特征揭示其內(nèi)涵.變式教學(xué)能為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上拓展思維.因此，教師可以構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)“陷阱”，利用變式設(shè)問讓學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上形成技能、技巧，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結(jié)論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數(shù)f（x）=x■-4|x|+5-m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：設(shè)函數(shù)y■=x■-4|x|+5，函數(shù)y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實(shí)數(shù)解，就是函數(shù)y■與y■圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)方程x■-4|x|+5=m有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像應(yīng)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系下分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2所示，則得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1

通過適當(dāng)變式，學(xué)生可以運(yùn)用已有的知識(shí)，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點(diǎn)，既要做到敢于創(chuàng)新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，在舉一反三中開拓思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向了“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，正是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于創(chuàng)造，產(chǎn)生非凡思維能力的有效措施.教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生思維方式的訓(xùn)練，在教學(xué)過程中不斷鼓勵(lì)與引導(dǎo)學(xué)生探究、論證，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與分析的能力，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力，使學(xué)生能勤于思索、樂于創(chuàng)造，這對(duì)全面實(shí)施素質(zhì)教育具有深遠(yuǎn)的意義.

摘 要： 隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)和領(lǐng)悟事物的本質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的.

關(guān)鍵詞： 職高數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維能力 培養(yǎng)策略

上世紀(jì)七十年代末，我國著名的教育家葉圣陶提出了“教是為了不教”的著名論斷.他明確地指出：“教師當(dāng)然須教，而尤宜致力于導(dǎo).”我們的教學(xué)目的不僅僅是傳授知識(shí)，更要通過啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，潛移默化地提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和獨(dú)立解決問題的能力.尤其是在新課標(biāo)下，創(chuàng)新成為素質(zhì)教育的一個(gè)重要切入口，教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，注重對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

一、利用概念教學(xué)發(fā)展學(xué)生思維

概念是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，對(duì)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用.只有理解概念的根本內(nèi)涵，對(duì)概念掌握得夠牢固，才能讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到概念的本質(zhì)掌握，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)做到為我所用，化“死知識(shí)”為“活能力”，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

以《直線與平面的位置關(guān)系》一課為例，考慮到直線與平面的位置關(guān)系是空間幾何中最基本的位置關(guān)系，因此我以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)，以學(xué)生自主探究為主，結(jié)合圖像幫助學(xué)生正確理解空間直線與平面的位置關(guān)系及它們的具體應(yīng)用.

問題1：空間直線間的位置關(guān)系有哪些？我們是如何區(qū)分它們的？

設(shè)計(jì)意圖：以舊聯(lián)新，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，既鞏固舊知識(shí)，又為引出新課奠定基礎(chǔ).

問題2：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象：一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面可能有幾種位置關(guān)系？并在小組間進(jìn)行實(shí)際的操作和交流.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在溫故知新的基礎(chǔ)上，以小組合作形式得出直線與平面的三種位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的銜接融合，有利于下一步的深層探究.

問題3：結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)圖形語言、符號(hào)語言分別表示直線與平面的這三種位置關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：在結(jié)合圖像探究空間直線與平面位置關(guān)系的過程中，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，提高解決問題的能力.

在上述過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的過程，把知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合起來.在數(shù)形結(jié)合的過程中，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，不僅使學(xué)生逐步掌握了概念的本質(zhì)，而且更好地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

二、巧借論證過程開拓學(xué)生思維

數(shù)學(xué)存在邏輯思維性強(qiáng)、推理論證嚴(yán)密的特征，在論證過程中，能讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法得到的知識(shí)更全面、更深入.在教學(xué)中，教師可以借助推理論證的過程引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)新的結(jié)論，從而提高學(xué)生創(chuàng)新、探索和想象的能力，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

例如“等差數(shù)列”這一內(nèi)容，教師可以通過設(shè)疑：能把等差數(shù)列定義中的“差”改成“和”嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生以小組形式對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行論證，讓學(xué)生在合作探究中發(fā)現(xiàn)如要一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之和等于同一個(gè)常數(shù)，從而推出等差數(shù)列定義中的“差”字能改成“和”.又如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，可以結(jié)合等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，通過回憶舊知的證明推導(dǎo)方法得到結(jié)論，既能構(gòu)成完整的知識(shí)體系，又能引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，探索新知.

在上述過程中，教師引發(fā)了學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突，在排疑解難的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、主體性，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索解決問題的方法，通過論證過程更能激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力.

三、善用習(xí)題變式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

習(xí)題變式就是通過變換問題的條件或結(jié)論，通過不斷變更概念中的非本質(zhì)特征揭示其內(nèi)涵.變式教學(xué)能為學(xué)生提供一個(gè)求異、思變的空間，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上拓展思維.因此，教師可以構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)“陷阱”，利用變式設(shè)問讓學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上形成技能、技巧，對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新都大有裨益.

例如：已知0

通過分析題目，可以知道判定方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖像y=a■與y=|log■x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖1所示）易知圖像只有2個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

圖1 圖2

將上例中的條件和結(jié)論互換，我們又可以得到另一種題型，如下例：

變式題型：已知函數(shù)f（x）=x■-4|x|+5-m有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：設(shè)函數(shù)y■=x■-4|x|+5，函數(shù)y■=m，則方程x■-4|x|+5=m的實(shí)數(shù)解，就是函數(shù)y■與y■圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)方程x■-4|x|+5=m有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像應(yīng)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系下分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2所示，則得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1

通過適當(dāng)變式，學(xué)生可以運(yùn)用已有的知識(shí)，從題目給出的已知條件靈活地選擇解題切入點(diǎn)，既要做到敢于創(chuàng)新，又要能做到具體問題具體分析，有效培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，在舉一反三中開拓思維，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

隨著新課程改革的逐漸深入，越來越多的有識(shí)之士把目光從原有的“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向了“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，正是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于創(chuàng)造，產(chǎn)生非凡思維能力的有效措施.教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生思維方式的訓(xùn)練，在教學(xué)過程中不斷鼓勵(lì)與引導(dǎo)學(xué)生探究、論證，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與分析的能力，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力，使學(xué)生能勤于思索、樂于創(chuàng)造，這對(duì)全面實(shí)施素質(zhì)教育具有深遠(yuǎn)的意義.