利用“蝴蝶效應(yīng)”激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

閆月靜，劉豐

摘要：本文介紹了“蝴蝶效應(yīng)”的混沌釋義，探究了數(shù)學(xué)課堂上的“蝴蝶效應(yīng)”現(xiàn)象，討論了利用良性“蝴蝶效應(yīng)”激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的幾種方式，對(duì)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率有著重要意義。

關(guān)鍵字：“蝴蝶效應(yīng)”；李-約克混沌；狄萬內(nèi)混沌；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)質(zhì)量；學(xué)習(xí)效率

中圖分類號(hào)：G632？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）08-0108-02

一、“蝴蝶效應(yīng)”的混沌釋義

在1963年，美國氣象學(xué)家洛倫茲提出了“蝴蝶效應(yīng)”的概念：蝴蝶煽動(dòng)翅膀時(shí)，會(huì)產(chǎn)生微弱的氣流，而這些微弱的氣流會(huì)引發(fā)它周圍空氣動(dòng)力系統(tǒng)的改變，經(jīng)過一系列連鎖反應(yīng)，使得世界上另一個(gè)地方發(fā)生龍卷風(fēng)。“蝴蝶效應(yīng)”是一種混沌現(xiàn)象，簡(jiǎn)單而言，就是指系統(tǒng)對(duì)初值敏感依賴。混沌一詞譯于英文單詞“chaos”，原指一種混亂、雜亂無章的狀態(tài)?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種看似隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)期性行為對(duì)初始條件呈敏感性依賴。在1975年，李天巖和約克在研究區(qū)間自映射時(shí)，提出了混沌一詞，第一次給出了混沌嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。

定義1：設(shè)（x，f）為緊致系統(tǒng)，d是X的一個(gè)拓?fù)涠攘?，X0？奐X非空。如果存在不可數(shù)集合S？奐X0，滿足，①■supd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，x≠y。②■infd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，則稱f在X0上是在李—約克意義下混沌的。除了李—約克意義下混沌之外，許多學(xué)者從不同角度給出了混沌的定義，其中最常見的是狄萬內(nèi)混沌。設(shè)（x，y）為緊致系統(tǒng)，d是X的一個(gè)拓?fù)涠攘俊?/p>

定義2：如果存在δ>0，使得對(duì)每一點(diǎn)x∈X，和x的任意領(lǐng)域Ux，存在y∈Ux和n>0，滿足d（fn（x），fn（y））>δ，則稱f 對(duì)初值敏感依賴，δ稱為敏感常數(shù)。

定義3：如果下述三個(gè)條件得到滿足：①f是拓?fù)鋫鬟f的；②f的周期點(diǎn)在X內(nèi)處處稠密，即p（f）=X；③f對(duì)初值敏感依賴，則稱f在狄萬內(nèi)意義下是混沌的。在這個(gè)混沌的定義中：①說明了系統(tǒng)的不可分解性；②說明沒有周期點(diǎn)的系統(tǒng)都不可能是狄萬內(nèi)混沌的；③說明系統(tǒng)是不可預(yù)測(cè)的，即初始條件的微小差異都可能致使最終結(jié)果不可忽視的誤差。 是狄萬內(nèi)混沌的靈魂，“蝴蝶效應(yīng)”的概念就是從這個(gè)定義出發(fā)的。它不是獨(dú)立存在的，而是①和②的推論，即拓?fù)鋫鬟f性和周期點(diǎn)稠密性，可以推出對(duì)初值敏感依賴。

定義4：如果f滿足定義2中的條件①和③，就稱f是在修改的狄萬內(nèi)意義下混沌的。一般而言，混沌就是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力系統(tǒng)，呈非周期性無序運(yùn)動(dòng)的過程，并且有對(duì)初值呈敏感依賴的特性。一個(gè)微小的擾動(dòng)，經(jīng)過一系列連鎖反應(yīng)，便會(huì)對(duì)長(zhǎng)期行為產(chǎn)生不可預(yù)知的效果。教學(xué)系統(tǒng)也是一個(gè)非線性的動(dòng)力系統(tǒng)，可以用混沌理論進(jìn)行分析和研究。

二、良性“蝴蝶效應(yīng)”激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的方式

教學(xué)系統(tǒng)一般是由教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)媒體構(gòu)成。在復(fù)雜的教學(xué)系統(tǒng)中，教師不經(jīng)意間的動(dòng)作、話語、眼神，教學(xué)媒介的選擇、多媒體的使用，學(xué)生的反饋效果、討論情況等，這些不確定的因素都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生不同程度的影響。數(shù)學(xué)課堂是開放的系統(tǒng)，表現(xiàn)出對(duì)初值的敏感依賴性和對(duì)行為的不可預(yù)測(cè)性，通過改變教學(xué)系統(tǒng)中的初值條件，引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。愛因斯坦曾說過，興趣是最好的老師。興趣也是構(gòu)成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的活動(dòng)中最重要的因素，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)最有效的方式?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)就是一個(gè)信息加工的過程。從信息加工的角度將知識(shí)看作個(gè)體與環(huán)境相互作用后獲得的信息及其組織。在數(shù)學(xué)教學(xué)動(dòng)力系統(tǒng)中，環(huán)境與個(gè)體主要是教師的行為，教學(xué)媒介以及學(xué)生個(gè)體。把這三個(gè)方面作為教學(xué)系統(tǒng)的初始值時(shí)，其微小的改變，能影響到整個(gè)教學(xué)的質(zhì)量和效果。從知識(shí)傳播過程引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”看，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的方式主要有如下三個(gè)方面。

1.發(fā)揮教師的正能量。教師作為教育教學(xué)的第一線工作者，其自身對(duì)學(xué)生的影響是不容忽視的。在數(shù)學(xué)課堂上，教師的精彩激情的講解、引人入勝的引課等，這些教師的正能量，都能給一節(jié)高質(zhì)量數(shù)學(xué)課添磚加瓦。發(fā)揮教師的正能量，悉心幫助“數(shù)學(xué)學(xué)困生”，耐心講授習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散式提問，鼓勵(lì)學(xué)生提問，引導(dǎo)學(xué)生自主解答，弱化并退化教師在數(shù)學(xué)課堂上的主導(dǎo)作用，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主體。這些看似微小的事情，經(jīng)過蝴蝶的力量，會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)知的威力。面對(duì)不同的數(shù)學(xué)教師，兩個(gè)文科極好數(shù)學(xué)極差的女孩有了不同的性格與人生。其中一個(gè)是臺(tái)灣知名女作家三毛。她中學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)差，幾次考試都不及格，當(dāng)她發(fā)現(xiàn)老師出題規(guī)律都是從課后中出時(shí)，便把答案死背下來考試得了滿分，老師說其作弊，侮辱并懲罰了她，導(dǎo)致她得了自閉癥，終其一生也沒走出心理陰影。另一個(gè)女孩是作家席慕容，雖然同樣數(shù)學(xué)不好，但是得到了老師悉心的關(guān)愛與垂憐，補(bǔ)考成功過關(guān)，順利畢業(yè)，在其一生中都留下了美好的回憶。數(shù)學(xué)教師的不同做法，使得兩個(gè)女孩有兩樣人生。數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮自身的正能量，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的誤區(qū)與陰影。

2.合理使用教學(xué)媒介。教學(xué)媒介是教學(xué)內(nèi)容的載體，是教學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形式，教學(xué)媒介的合理使用，直接影響到整個(gè)教學(xué)的質(zhì)量好壞與效率高低。教學(xué)媒介的發(fā)展，從傳統(tǒng)的書本、黑板、粉筆、教具等，到現(xiàn)在電化教育的計(jì)算機(jī)、多媒體、幻燈片、錄音等，媒介呈現(xiàn)出多樣性與豐富性。教學(xué)媒介的合理選擇是要考慮教學(xué)內(nèi)容、預(yù)期效果、學(xué)生的情感經(jīng)歷和現(xiàn)實(shí)條件等。數(shù)學(xué)課堂上的生動(dòng)有趣的視聽等媒體，易使學(xué)生融入教學(xué)情景之中，達(dá)到身心情感的共鳴，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣，從而引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家蘇步青先生，一生成績(jī)斐然。起初他對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，后來，一堂沒有講數(shù)學(xué)而是講故事的數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。當(dāng)時(shí)留學(xué)歸來的數(shù)學(xué)老師，旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)科技發(fā)展中發(fā)揮著重大的作用，是科學(xué)開路的先鋒。正是這樣一節(jié)聲情并茂的數(shù)學(xué)課，讓他終身難忘，從而走上了數(shù)學(xué)之路，被國際上譽(yù)為“東方第一幾何家”。endprint

3.重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，會(huì)因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應(yīng)”，撞出思維的火花。教師應(yīng)肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在開放的數(shù)學(xué)課堂中探索知識(shí)。教師適當(dāng)提出啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考或者分成小組討論，利用學(xué)生間的社會(huì)作用，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，肯定學(xué)生們的探究成果，肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，重視學(xué)生的情感、愿望和思維，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽(yù)，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學(xué)成才，沒有耀人學(xué)歷的數(shù)學(xué)家。他幼年時(shí)，有著強(qiáng)烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時(shí)，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學(xué)家再考慮這個(gè)問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學(xué)習(xí)，終于成了一位數(shù)學(xué)家，計(jì)算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動(dòng)都會(huì)改變?cè)冀虒W(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長(zhǎng)期行為的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力。教師應(yīng)該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識(shí)的傳播過程中抓住切入點(diǎn)，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。endprint

3.重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，會(huì)因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應(yīng)”，撞出思維的火花。教師應(yīng)肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在開放的數(shù)學(xué)課堂中探索知識(shí)。教師適當(dāng)提出啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考或者分成小組討論，利用學(xué)生間的社會(huì)作用，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，肯定學(xué)生們的探究成果，肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，重視學(xué)生的情感、愿望和思維，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽(yù)，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學(xué)成才，沒有耀人學(xué)歷的數(shù)學(xué)家。他幼年時(shí)，有著強(qiáng)烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時(shí)，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學(xué)家再考慮這個(gè)問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學(xué)習(xí)，終于成了一位數(shù)學(xué)家，計(jì)算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動(dòng)都會(huì)改變?cè)冀虒W(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長(zhǎng)期行為的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力。教師應(yīng)該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識(shí)的傳播過程中抓住切入點(diǎn)，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。

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作者簡(jiǎn)介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。endprint

3.重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，會(huì)因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應(yīng)”，撞出思維的火花。教師應(yīng)肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在開放的數(shù)學(xué)課堂中探索知識(shí)。教師適當(dāng)提出啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考或者分成小組討論，利用學(xué)生間的社會(huì)作用，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，肯定學(xué)生們的探究成果，肯定學(xué)生的主觀能動(dòng)性，重視學(xué)生的情感、愿望和思維，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽(yù)，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學(xué)成才，沒有耀人學(xué)歷的數(shù)學(xué)家。他幼年時(shí)，有著強(qiáng)烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時(shí)，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學(xué)家再考慮這個(gè)問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學(xué)習(xí)，終于成了一位數(shù)學(xué)家，計(jì)算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動(dòng)都會(huì)改變?cè)冀虒W(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長(zhǎng)期行為的作用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力。教師應(yīng)該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識(shí)的傳播過程中抓住切入點(diǎn)，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應(yīng)”，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率。

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作者簡(jiǎn)介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。endprint