環(huán)境與環(huán)保氣浮溶氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

尤濤

摘要：指出了溶氣系統(tǒng)是氣浮設(shè)備的重要組成部分，要保證溶氣水中含氣量的穩(wěn)定性，只有通過對(duì)氣壓p和流量Q進(jìn)行自動(dòng)控制，使其達(dá)到設(shè)備的平衡工作點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)，而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。根據(jù)溶氣罐的工作原理，簡化設(shè)定干擾較小的條件因素，抓住主要影響因素，考察了溶氣系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用微分方程建立了初步的數(shù)學(xué)模型，描述了溶氣罐中空氣壓力與液位的數(shù)學(xué)關(guān)系，為自控設(shè)備根據(jù)液位控制罐內(nèi)氣壓，保持設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：氣??；溶氣罐；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：X703

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2014）08017002

[FL（2K2]

1引言

氣浮法處理含油廢水是環(huán)保工作中的常用技術(shù)＼[1，2＼]，而溶氣系統(tǒng)式是關(guān)鍵，直接影響氣浮的效果。目前溶氣設(shè)備主要分為兩種，一種是多相流泵＼[3＼]，另一種是溶氣罐。多相流泵適用于小型氣浮設(shè)備，其容器量穩(wěn)定性較高；而溶氣罐適用于大型氣浮，但保持穩(wěn)定的容器效果難度較大。欲使溶氣水達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)必須控制溶氣罐中空氣壓力及通入水量，目前多數(shù)溶氣設(shè)備的風(fēng)壓及通入的水量控制靠人工調(diào)節(jié)各閥門完成，操作頻繁，難度大。為了解決此類難題，溶氣系統(tǒng)的自動(dòng)控制成為如今研究的熱點(diǎn)，而建立一個(gè)科學(xué)適用的數(shù)學(xué)模型是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在。

2變量、函數(shù)和公式

Qi：溶氣罐的進(jìn)水流量；

Qo：溶氣罐的出水流量；

qi=dQidt：溶氣系統(tǒng)的進(jìn)水流速，L/s；

qo=dQodt：溶氣系統(tǒng)的出水流速，L/s，m/s；

Q，q：溶氣系統(tǒng)中水的凈流量和流速，L/s，m/s；

P：溶氣罐中的空氣壓力，Mpa；

V：溶氣罐中的空氣體積，m3；

：溶氣罐中的空氣溫度，℃；

n：溶氣罐中空氣物質(zhì)的量，mol；

α：溶氣罐中水的溶氣效率mol/m3；

r：溶氣罐的半徑；

：溶氣罐中的液位，m；

0：溶氣罐中的初始液位，m；

Δ：溶氣罐中液位的變化量，m。

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可假設(shè)進(jìn)出水的流速qi，qo與容器罐內(nèi)空氣壓力p的關(guān)系為：

qi=fi（p）；

qo=fo（p）；

氣體狀態(tài)方程為：

pV=nR。

3模型的假設(shè)條件

（1）溶氣過程中，溶氣效率保持不變；

（2）溶氣過程中，水的密度保持不變；

（3）溶氣過程中，空氣的摩爾體積不變，保持224L/mol；

（4）溶氣過程中，空氣的p，V，滿足氣體狀態(tài)方程。

4模型分析

溶氣罐內(nèi)設(shè)置有填料層，傳質(zhì)界面主要分布在填料表面，在平衡狀態(tài)下，罐內(nèi)氣壓與水中的溶氣率保持動(dòng)態(tài)平衡，水和氣滿足物料平衡關(guān)系，維持設(shè)備正常運(yùn)行。

模型簡圖如圖1所示。

圖1溶氣罐簡圖

當(dāng)溶氣罐的進(jìn)氣閥門關(guān)閉時(shí)，進(jìn)水可以通過填料不斷地溶解罐內(nèi)的空氣，使罐內(nèi)空氣壓力p逐漸減小，同時(shí)進(jìn)水流量Qi會(huì)逐漸增大，出水流量Qo會(huì)逐漸減小，溶氣罐的凈流量Q會(huì)逐漸增大。當(dāng)Q>0時(shí)，容器罐內(nèi)液位會(huì)上升；反之，Q<0時(shí)，液位會(huì)下降。如果液位過高，會(huì)影響溶氣罐的溶氣效果；液位過低，則會(huì)影響釋放器的正常工作。因此，需要研究溶氣罐內(nèi)空氣壓力與液位之間的關(guān)系，以便更好地控制溶氣系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

模型的建立

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可知：

泵的流量qi與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qi=dQidt=fi（p）（1）

釋放器流量qo與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qo=dQodt=fo（p）（2）

凈流量為，Q=Qi-Qo（3）

由（1），（2），（3）得，

q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4）

則dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（）

由于溶氣罐中總體積不變，罐內(nèi)液體體積變化量dQ與空氣體積變化量dV的關(guān)系可得

dQ=-dV⑹

解微分方程∫QodQ=-∫VVodV

得V=Vo-Q⑺

單供氣閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)分析，空氣變化量為，

dn=-αdQi⑻

同時(shí)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程pV=nR，得微分方程：

dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼

由（1），（），（6），（7），（8），（9）得，

dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10）

解微分方程得：

Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11）

上式中的常數(shù)C可由溶氣罐中的初始狀態(tài)求得。

根據(jù)液位與凈流量的關(guān)系，

=o+Δ=o+Qπr2（12）

將（12）代入（11）得

Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13）

式（13）則為溶氣罐中空氣壓力p與液位的數(shù)學(xué)模型。endprint

摘要：指出了溶氣系統(tǒng)是氣浮設(shè)備的重要組成部分，要保證溶氣水中含氣量的穩(wěn)定性，只有通過對(duì)氣壓p和流量Q進(jìn)行自動(dòng)控制，使其達(dá)到設(shè)備的平衡工作點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)，而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。根據(jù)溶氣罐的工作原理，簡化設(shè)定干擾較小的條件因素，抓住主要影響因素，考察了溶氣系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用微分方程建立了初步的數(shù)學(xué)模型，描述了溶氣罐中空氣壓力與液位的數(shù)學(xué)關(guān)系，為自控設(shè)備根據(jù)液位控制罐內(nèi)氣壓，保持設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：氣?。蝗軞夤?；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：X703

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2014）08017002

[FL（2K2]

1引言

氣浮法處理含油廢水是環(huán)保工作中的常用技術(shù)＼[1，2＼]，而溶氣系統(tǒng)式是關(guān)鍵，直接影響氣浮的效果。目前溶氣設(shè)備主要分為兩種，一種是多相流泵＼[3＼]，另一種是溶氣罐。多相流泵適用于小型氣浮設(shè)備，其容器量穩(wěn)定性較高；而溶氣罐適用于大型氣浮，但保持穩(wěn)定的容器效果難度較大。欲使溶氣水達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)必須控制溶氣罐中空氣壓力及通入水量，目前多數(shù)溶氣設(shè)備的風(fēng)壓及通入的水量控制靠人工調(diào)節(jié)各閥門完成，操作頻繁，難度大。為了解決此類難題，溶氣系統(tǒng)的自動(dòng)控制成為如今研究的熱點(diǎn)，而建立一個(gè)科學(xué)適用的數(shù)學(xué)模型是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在。

2變量、函數(shù)和公式

Qi：溶氣罐的進(jìn)水流量；

Qo：溶氣罐的出水流量；

qi=dQidt：溶氣系統(tǒng)的進(jìn)水流速，L/s；

qo=dQodt：溶氣系統(tǒng)的出水流速，L/s，m/s；

Q，q：溶氣系統(tǒng)中水的凈流量和流速，L/s，m/s；

P：溶氣罐中的空氣壓力，Mpa；

V：溶氣罐中的空氣體積，m3；

：溶氣罐中的空氣溫度，℃；

n：溶氣罐中空氣物質(zhì)的量，mol；

α：溶氣罐中水的溶氣效率mol/m3；

r：溶氣罐的半徑；

：溶氣罐中的液位，m；

0：溶氣罐中的初始液位，m；

Δ：溶氣罐中液位的變化量，m。

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可假設(shè)進(jìn)出水的流速qi，qo與容器罐內(nèi)空氣壓力p的關(guān)系為：

qi=fi（p）；

qo=fo（p）；

氣體狀態(tài)方程為：

pV=nR。

3模型的假設(shè)條件

（1）溶氣過程中，溶氣效率保持不變；

（2）溶氣過程中，水的密度保持不變；

（3）溶氣過程中，空氣的摩爾體積不變，保持224L/mol；

（4）溶氣過程中，空氣的p，V，滿足氣體狀態(tài)方程。

4模型分析

溶氣罐內(nèi)設(shè)置有填料層，傳質(zhì)界面主要分布在填料表面，在平衡狀態(tài)下，罐內(nèi)氣壓與水中的溶氣率保持動(dòng)態(tài)平衡，水和氣滿足物料平衡關(guān)系，維持設(shè)備正常運(yùn)行。

模型簡圖如圖1所示。

圖1溶氣罐簡圖

當(dāng)溶氣罐的進(jìn)氣閥門關(guān)閉時(shí)，進(jìn)水可以通過填料不斷地溶解罐內(nèi)的空氣，使罐內(nèi)空氣壓力p逐漸減小，同時(shí)進(jìn)水流量Qi會(huì)逐漸增大，出水流量Qo會(huì)逐漸減小，溶氣罐的凈流量Q會(huì)逐漸增大。當(dāng)Q>0時(shí)，容器罐內(nèi)液位會(huì)上升；反之，Q<0時(shí)，液位會(huì)下降。如果液位過高，會(huì)影響溶氣罐的溶氣效果；液位過低，則會(huì)影響釋放器的正常工作。因此，需要研究溶氣罐內(nèi)空氣壓力與液位之間的關(guān)系，以便更好地控制溶氣系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

模型的建立

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可知：

泵的流量qi與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qi=dQidt=fi（p）（1）

釋放器流量qo與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qo=dQodt=fo（p）（2）

凈流量為，Q=Qi-Qo（3）

由（1），（2），（3）得，

q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4）

則dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（）

由于溶氣罐中總體積不變，罐內(nèi)液體體積變化量dQ與空氣體積變化量dV的關(guān)系可得

dQ=-dV⑹

解微分方程∫QodQ=-∫VVodV

得V=Vo-Q⑺

單供氣閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)分析，空氣變化量為，

dn=-αdQi⑻

同時(shí)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程pV=nR，得微分方程：

dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼

由（1），（），（6），（7），（8），（9）得，

dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10）

解微分方程得：

Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11）

上式中的常數(shù)C可由溶氣罐中的初始狀態(tài)求得。

根據(jù)液位與凈流量的關(guān)系，

=o+Δ=o+Qπr2（12）

將（12）代入（11）得

Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13）

式（13）則為溶氣罐中空氣壓力p與液位的數(shù)學(xué)模型。endprint

摘要：指出了溶氣系統(tǒng)是氣浮設(shè)備的重要組成部分，要保證溶氣水中含氣量的穩(wěn)定性，只有通過對(duì)氣壓p和流量Q進(jìn)行自動(dòng)控制，使其達(dá)到設(shè)備的平衡工作點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)，而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。根據(jù)溶氣罐的工作原理，簡化設(shè)定干擾較小的條件因素，抓住主要影響因素，考察了溶氣系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用微分方程建立了初步的數(shù)學(xué)模型，描述了溶氣罐中空氣壓力與液位的數(shù)學(xué)關(guān)系，為自控設(shè)備根據(jù)液位控制罐內(nèi)氣壓，保持設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：氣?。蝗軞夤?；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：X703

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16749944（2014）08017002

[FL（2K2]

1引言

氣浮法處理含油廢水是環(huán)保工作中的常用技術(shù)＼[1，2＼]，而溶氣系統(tǒng)式是關(guān)鍵，直接影響氣浮的效果。目前溶氣設(shè)備主要分為兩種，一種是多相流泵＼[3＼]，另一種是溶氣罐。多相流泵適用于小型氣浮設(shè)備，其容器量穩(wěn)定性較高；而溶氣罐適用于大型氣浮，但保持穩(wěn)定的容器效果難度較大。欲使溶氣水達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)必須控制溶氣罐中空氣壓力及通入水量，目前多數(shù)溶氣設(shè)備的風(fēng)壓及通入的水量控制靠人工調(diào)節(jié)各閥門完成，操作頻繁，難度大。為了解決此類難題，溶氣系統(tǒng)的自動(dòng)控制成為如今研究的熱點(diǎn)，而建立一個(gè)科學(xué)適用的數(shù)學(xué)模型是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵所在。

2變量、函數(shù)和公式

Qi：溶氣罐的進(jìn)水流量；

Qo：溶氣罐的出水流量；

qi=dQidt：溶氣系統(tǒng)的進(jìn)水流速，L/s；

qo=dQodt：溶氣系統(tǒng)的出水流速，L/s，m/s；

Q，q：溶氣系統(tǒng)中水的凈流量和流速，L/s，m/s；

P：溶氣罐中的空氣壓力，Mpa；

V：溶氣罐中的空氣體積，m3；

：溶氣罐中的空氣溫度，℃；

n：溶氣罐中空氣物質(zhì)的量，mol；

α：溶氣罐中水的溶氣效率mol/m3；

r：溶氣罐的半徑；

：溶氣罐中的液位，m；

0：溶氣罐中的初始液位，m；

Δ：溶氣罐中液位的變化量，m。

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可假設(shè)進(jìn)出水的流速qi，qo與容器罐內(nèi)空氣壓力p的關(guān)系為：

qi=fi（p）；

qo=fo（p）；

氣體狀態(tài)方程為：

pV=nR。

3模型的假設(shè)條件

（1）溶氣過程中，溶氣效率保持不變；

（2）溶氣過程中，水的密度保持不變；

（3）溶氣過程中，空氣的摩爾體積不變，保持224L/mol；

（4）溶氣過程中，空氣的p，V，滿足氣體狀態(tài)方程。

4模型分析

溶氣罐內(nèi)設(shè)置有填料層，傳質(zhì)界面主要分布在填料表面，在平衡狀態(tài)下，罐內(nèi)氣壓與水中的溶氣率保持動(dòng)態(tài)平衡，水和氣滿足物料平衡關(guān)系，維持設(shè)備正常運(yùn)行。

模型簡圖如圖1所示。

圖1溶氣罐簡圖

當(dāng)溶氣罐的進(jìn)氣閥門關(guān)閉時(shí)，進(jìn)水可以通過填料不斷地溶解罐內(nèi)的空氣，使罐內(nèi)空氣壓力p逐漸減小，同時(shí)進(jìn)水流量Qi會(huì)逐漸增大，出水流量Qo會(huì)逐漸減小，溶氣罐的凈流量Q會(huì)逐漸增大。當(dāng)Q>0時(shí)，容器罐內(nèi)液位會(huì)上升；反之，Q<0時(shí)，液位會(huì)下降。如果液位過高，會(huì)影響溶氣罐的溶氣效果；液位過低，則會(huì)影響釋放器的正常工作。因此，需要研究溶氣罐內(nèi)空氣壓力與液位之間的關(guān)系，以便更好地控制溶氣系統(tǒng)的工作狀態(tài)。

模型的建立

根據(jù)泵和釋放器的工作曲線可知：

泵的流量qi與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qi=dQidt=fi（p）（1）

釋放器流量qo與溶氣罐內(nèi)氣壓p的關(guān)系為，

qo=dQodt=fo（p）（2）

凈流量為，Q=Qi-Qo（3）

由（1），（2），（3）得，

q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4）

則dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（）

由于溶氣罐中總體積不變，罐內(nèi)液體體積變化量dQ與空氣體積變化量dV的關(guān)系可得

dQ=-dV⑹

解微分方程∫QodQ=-∫VVodV

得V=Vo-Q⑺

單供氣閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)分析，空氣變化量為，

dn=-αdQi⑻

同時(shí)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程pV=nR，得微分方程：

dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼

由（1），（），（6），（7），（8），（9）得，

dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10）

解微分方程得：

Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11）

上式中的常數(shù)C可由溶氣罐中的初始狀態(tài)求得。

根據(jù)液位與凈流量的關(guān)系，

=o+Δ=o+Qπr2（12）

將（12）代入（11）得

Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13）

式（13）則為溶氣罐中空氣壓力p與液位的數(shù)學(xué)模型。endprint