社交網(wǎng)絡(luò)中一種基于模塊化的社區(qū)檢測(cè)算法

崔 泓

(渤海大學(xué)計(jì)算機(jī)教研部，遼寧 錦州 121013)

1 概述

許多社交網(wǎng)絡(luò)都具有社交結(jié)構(gòu)這一屬性[1]，假設(shè)頂點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)用戶，連接線(鏈接)表示用戶的社交互動(dòng)行為，則社交網(wǎng)絡(luò)可以很自然地分為多組頂點(diǎn)和少量連接線，其中，各組頂點(diǎn)的內(nèi)部連接線非常密集，而各組間的連接線較少。各社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)的成員往往具有許多共性，如均對(duì)攝影、電影、音樂(lè)或其他討論主題感興趣；因此，他們彼此之間的交流頻率要比與社區(qū)之外成員的交流頻率高。檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)可以提供關(guān)于社區(qū)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其組織的重要信息。此外，掌握網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，可以提供網(wǎng)絡(luò)未知區(qū)域的有用信息，幫助預(yù)防病毒或蠕蟲擴(kuò)散等潛在網(wǎng)絡(luò)威脅。文獻(xiàn)[2-3]對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測(cè)進(jìn)行了研究。

然而，現(xiàn)實(shí)世界的社交網(wǎng)絡(luò)并不總是靜態(tài)的。實(shí)際上，大多數(shù)社交網(wǎng)絡(luò)(如Facebook、Bebo和Twitter)處在發(fā)展變化中，隨著用戶數(shù)量的不斷上升，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和空間也在不斷發(fā)展，因此，這些網(wǎng)絡(luò)屬于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)是一種非常特殊的進(jìn)化類型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)會(huì)隨著時(shí)間的變化而不斷變化。動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化太快且不可預(yù)測(cè)，大大增加了網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測(cè)的難度和復(fù)雜性。

雖然網(wǎng)絡(luò)更新后，可以運(yùn)行現(xiàn)有的各種靜態(tài)社區(qū)檢測(cè)算法[2-4]來(lái)確定新的社區(qū)結(jié)構(gòu)，但是仍然會(huì)存在一些無(wú)法回避的問(wèn)題：(1)面對(duì)大型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，靜態(tài)算法耗時(shí)太長(zhǎng)；(2)局部最優(yōu)陷阱；(3)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生局部微小變化時(shí)，算法響應(yīng)幾乎完全相同。完成這一艱巨任務(wù)的效果更佳、效率更高、耗時(shí)更少的方法就是根據(jù)先前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)進(jìn)行自適應(yīng)更新，避免重新計(jì)算，本文的研究正是圍繞這種自適應(yīng)算法展開的，在保證社區(qū)檢測(cè)準(zhǔn)確性的前提下，滿足社交網(wǎng)絡(luò)用戶的多樣化需求。

2 相關(guān)工作

人們對(duì)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)檢測(cè)已經(jīng)做了大量研究，并且針對(duì)這種網(wǎng)絡(luò)提出了多種高效的檢測(cè)算法。然而，對(duì)于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測(cè)方面的研究并不多。文獻(xiàn)[4]提出一種新的基于k-派系滲透的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測(cè)算法。該算法可以檢測(cè)重疊社區(qū)，但是耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)于大型網(wǎng)絡(luò)更是如此。文獻(xiàn)[5]提出一種基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿芎屯負(fù)涓怕实臋z測(cè)算法，其中的拓?fù)涓怕适侵敢粚?duì)節(jié)點(diǎn)參與某個(gè)社區(qū)的概率。該算法隨著網(wǎng)絡(luò)社區(qū)規(guī)模的增加，檢測(cè)的效率和效果急速下降，不適用于大規(guī)模社交網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[6]提出一種基于信息論交互信息和熵函數(shù)的無(wú)參數(shù)算法，用于圖形進(jìn)化時(shí)檢測(cè)聚類。文獻(xiàn)[7]提出一種分布式社區(qū)檢測(cè)算法，該算法使用模性代替目標(biāo)函數(shù)作為檢測(cè)指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]試圖基于部分靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)快照來(lái)跟蹤社區(qū)隨時(shí)間進(jìn)化情況。然而文獻(xiàn)[6-8]中的方法都無(wú)法避免重新計(jì)算的問(wèn)題，

另外，文獻(xiàn)[9]提出一種基于常量因子近似的動(dòng)態(tài)社區(qū)檢測(cè)算法。但是，該算法需要事先定義的懲罰成本，而動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)往往無(wú)法知曉，因此該算法對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的社交網(wǎng)絡(luò)不具有可行性。文獻(xiàn)[10]提出一種MANET網(wǎng)絡(luò)社交感知路由策略，該策略基于模性的處理步驟MIEN可以快速更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。且MIEN可以生成/分解網(wǎng)絡(luò)社區(qū)以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)變化，同時(shí)使用快速模性算法[11]以更新網(wǎng)絡(luò)社區(qū)。然而，該算法由于復(fù)雜度較高，應(yīng)用于大型動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)時(shí)運(yùn)行速度較慢。鑒于此，本文在已有工作的基礎(chǔ)上，提出一種用于社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測(cè)的自適應(yīng)算法，并基于現(xiàn)實(shí)世界的動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)和MANET社交感知路由驗(yàn)證其有效性。

3 問(wèn)題建模

設(shè) G=（V,E）為表示社交網(wǎng)絡(luò)的無(wú)向未加權(quán)圖，具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)和M條鏈接。設(shè) c=｛C1,C2,…,Ck｝表示一組獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，其中，Ci∈c是圖G的一個(gè)社區(qū)。對(duì)各個(gè)頂點(diǎn)u，用 du,C（u）,N C（u）分別表示該頂點(diǎn)的度、包含該頂點(diǎn)的社區(qū)及其相鄰社區(qū)。此外，用分別表示總頂點(diǎn)集S內(nèi)的鏈接數(shù)量、S的總頂點(diǎn)度，以及u至S間的鏈接數(shù)量。術(shù)語(yǔ)“社區(qū)”和“模塊”、“節(jié)點(diǎn)”和“頂點(diǎn)”、“鏈接”和“邊”可以互換使用。

定義1(動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò))設(shè) Gs=（Vs,Es）表示時(shí)間S時(shí)的網(wǎng)絡(luò)快照，且網(wǎng)絡(luò)快照與時(shí)間相關(guān)。用 ΔVs、 ΔEs分別表示時(shí)間S時(shí)將要引入(或去除)的節(jié)點(diǎn)集和鏈路集，Δ Gs=（Δ Vs,Δ Es）表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化。下一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)快照 Gs+1是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)快照和網(wǎng)絡(luò)變化的結(jié)合：Gs+1=Gs∪ ΔGs。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)g是隨著時(shí)間變化而不斷進(jìn)化的一組網(wǎng)絡(luò)快照序列：g=（G0,G1,…,Gs）。

定義2(目標(biāo)函數(shù))為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的品質(zhì)進(jìn)行定量描述，引用文獻(xiàn)[12]提出的最被廣泛接受的指標(biāo)：模性?，定義為。一般地，?是社區(qū)所有鏈路比例減去圖中相同數(shù)量的期望值，該圖的節(jié)點(diǎn)具有相同的度數(shù)且鏈路隨機(jī)分布。模性?越高，網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)越優(yōu)。于是，本文的目標(biāo)就是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，確定一種社區(qū)分配使?最大。與社區(qū)檢測(cè)其他質(zhì)量指標(biāo)類似，指標(biāo)?在局部性、標(biāo)度[3]和分辨率等方面存在一定缺陷。但是?指標(biāo)的魯棒性和可用性與人們對(duì)各種真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的感知非常吻合，因此仍然得到廣泛應(yīng)用。

問(wèn)題描述：設(shè)有動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò) g=（G0,G1,…,Gs），G0是初始網(wǎng)絡(luò)，G1,G2,…,Gs是基于 ΔG1,Δ G2,…,Δ Gs獲得的網(wǎng)絡(luò)快照。需要確定一種自適應(yīng)算法，以根據(jù)先前網(wǎng)絡(luò)快照高效檢測(cè)任意時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，同時(shí)跟蹤網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的進(jìn)化情況。

4 改進(jìn)的社區(qū)檢測(cè)算法

在此首先討論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)化時(shí)發(fā)生的變化對(duì)社區(qū)結(jié)構(gòu)的影響。假設(shè) G=（V,E）是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)，c={C1,C2,…,Ck}是相應(yīng)的社區(qū)結(jié)構(gòu)。使用術(shù)語(yǔ)“區(qū)內(nèi)鏈路”來(lái)表示2個(gè)端點(diǎn)均位于同一社區(qū)的鏈路，術(shù)語(yǔ)“區(qū)間鏈路”表示2個(gè)端點(diǎn)位于不同社區(qū)的鏈路。對(duì)G的各個(gè)社區(qū)C，將C與其他社區(qū)連接起來(lái)的鏈路數(shù)量，要遠(yuǎn)低于C內(nèi)鏈路數(shù)量；也就是說(shuō)，C內(nèi)節(jié)點(diǎn)的連接程度要比外部節(jié)點(diǎn)密集?？梢钥闯?，向社區(qū)內(nèi)增加區(qū)內(nèi)鏈接，或者是去除圖G的區(qū)間鏈接，均可以增加這些社區(qū)的強(qiáng)度，使圖G的結(jié)構(gòu)更加清晰。反過(guò)來(lái)，去除區(qū)內(nèi)鏈接或者增加區(qū)間鏈接將會(huì)弱化圖G的結(jié)構(gòu)。然而，如果2個(gè)社區(qū)互相之間干擾較少，那么增加或者去除鏈接可以增加2個(gè)社區(qū)的吸引力，使得它們可以結(jié)合起來(lái)形成一個(gè)新的社區(qū)。于是，社區(qū)更新是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，原因就是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械娜魏挝⑿∽兓伎赡茏屔鐓^(qū)結(jié)構(gòu)發(fā)生難以預(yù)料的變化。

為了反映社交網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化，通過(guò)插入或刪除一個(gè)或一組節(jié)點(diǎn)、一條或一組鏈路，對(duì)圖進(jìn)行持續(xù)更新。實(shí)際上，加入或刪除的節(jié)點(diǎn)(或鏈路)集合可以被分解成一組節(jié)點(diǎn)(或鏈路)的加入或刪除，其中，每次只加入或刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)(或鏈路)。這一結(jié)論可以把網(wǎng)絡(luò)變化看成是簡(jiǎn)單事件的一個(gè)組合，其中的簡(jiǎn)單事件是指加入節(jié)點(diǎn)、去除節(jié)點(diǎn)、加入鏈接、去除鏈接4種事件中的一種。具體內(nèi)容如下：(1)加入節(jié)點(diǎn)（V +u）：新節(jié)點(diǎn)u及其相關(guān)鏈接加入。連同u加入的鏈接數(shù)量可以是0條，也可以是多條。(2)去除節(jié)點(diǎn)（V -u）：節(jié)點(diǎn)u及其相關(guān)鏈接從網(wǎng)絡(luò)中去除。(3)加入鏈接（E +e）：連接現(xiàn)有2個(gè)節(jié)點(diǎn)的新鏈接e加入網(wǎng)絡(luò)。(4)去除鏈接（E -e）：網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)有鏈接e從網(wǎng)絡(luò)中去除。

4.1 新節(jié)點(diǎn)的加入

首先考慮第一種情況，新節(jié)點(diǎn)u及其相關(guān)鏈接加入網(wǎng)絡(luò)。注意，u可能沒有相鄰鏈接，也可能有多個(gè)鏈接連接了一或多個(gè)社區(qū)。如果u沒有相鄰鏈接，創(chuàng)建只包含u的一個(gè)新的社區(qū)，其余社區(qū)及總模性?保持不變。當(dāng)u有多個(gè)鏈接連接一個(gè)或多個(gè)當(dāng)前社區(qū)時(shí)，情況就會(huì)變得有趣起來(lái)。此時(shí)需要確定，u應(yīng)該加入哪個(gè)社區(qū)，使獲得的模性最大。處理這一問(wèn)題有多種局部算法[14]。本文算法受到文獻(xiàn)[15]的物理算法啟發(fā)，該算法中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)受到2種力的影響：，使u保持在社區(qū)C內(nèi)；社區(qū)C產(chǎn)生的使u屬于C的力。定義如下：其中，doutS與dS的含義相反。

具體過(guò)程見算法1。

4.2 新的鏈接

假設(shè)有新的鏈接 e=（u,υ）加入網(wǎng)絡(luò)，該鏈接連接了當(dāng)前2個(gè)節(jié)點(diǎn)u,υ。將這種情況再細(xì)分為2個(gè)子情況：e是區(qū)內(nèi)鏈接(完全位于社區(qū)C內(nèi))；e是區(qū)間鏈接(連接 C（u）,C（υ）2個(gè)社區(qū))。根據(jù)引理1，如果e位于社區(qū)C內(nèi)，則會(huì)增強(qiáng)C的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。此外，根據(jù)引理2可知，添加e不應(yīng)該導(dǎo)致當(dāng)前社區(qū)C被分割成多個(gè)小社區(qū)。因此，在這種情況下，讓當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變。

引理1對(duì)任意C∈c，如果 dC≤ M-1，則在C內(nèi)加入一條鏈接可以增加C的模性貢獻(xiàn)度。

定理2如果C是圖G當(dāng)前快照下的一個(gè)社區(qū)，則向C中加入任意區(qū)內(nèi)鏈接不會(huì)導(dǎo)致社區(qū)C被分割成多個(gè)小社區(qū)。

引理2如果新加入的鏈接（u,υ） 連接2個(gè)社區(qū) C（u）,C（υ），則如果（u或υ）欲更新其社區(qū)隸屬，C（v（）或 C（u））是其最佳社區(qū)選擇。

當(dāng)鏈接e連接了社區(qū) C（u）,C（υ）時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，e的存在有可能讓 u(或者υ）脫離當(dāng)前社區(qū)而加入到新的社區(qū)。另外，如果 u(或者υ）決定改變其社區(qū)屬性，它可以把新的社區(qū)信息發(fā)送給所有相鄰節(jié)點(diǎn)，部分相鄰節(jié)點(diǎn)可能會(huì)因此試圖改變社區(qū)隸屬。根據(jù)引理2，如果u(或者υ）欲改變其聚類分配，則 C（v（）或 者C（u））是各自新的最佳社區(qū)歸屬。那么，當(dāng)鏈接e加入時(shí)，應(yīng)該如何迅速確定u(或者υ）是否應(yīng)該改變其社區(qū)隸屬以形成更優(yōu)社區(qū)結(jié)構(gòu)。為此，在定理3中提出一種節(jié)點(diǎn)u和υ隸屬更改測(cè)試指標(biāo)。此時(shí)，如果Δqu,C,D和Δqv,C,D均沒有滿足該指標(biāo)，則可以維持當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，繼續(xù)前進(jìn)(推論)。否則，通過(guò)局部搜索和交換技術(shù)實(shí)現(xiàn)獲得的模性最大化，進(jìn)而讓節(jié)點(diǎn)u,υ隸屬新的社區(qū)，相鄰節(jié)點(diǎn)確定欲加入的最優(yōu)社區(qū)。

定理3假設(shè)新的鏈接（u,v）加入圖G。設(shè) C≡C（u）且D≡C（υ）。如果：

則把u加入D將會(huì)增加總模性。

推論 如果定理3中的條件沒有滿足，則不應(yīng)該把u（或υ）及其相鄰節(jié)點(diǎn)加入到社區(qū)D中。

圖1描述了后一種情況的處理步驟。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)化對(duì)社區(qū)結(jié)構(gòu)的影響

在圖1中，連接 C（u）和C（υ）的鏈接（u,υ）加入網(wǎng)絡(luò)。對(duì)集合X和Y進(jìn)行社區(qū)隸屬更改測(cè)試，具體過(guò)程見算法2。

4.3 節(jié)點(diǎn)的刪除

當(dāng)在時(shí)刻t把社區(qū)C的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)u刪除時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的所有相鄰鏈接也同時(shí)刪除。由于此時(shí)生成的社區(qū)非常復(fù)雜，因此這種情況處理起來(lái)難度很大：生成的社區(qū)可能沒有變化，也有可能劃分成多個(gè)子社區(qū)，或與其他社區(qū)結(jié)合。為了對(duì)此有進(jìn)一步了解，考慮2個(gè)極端情況：刪除的某個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為1，刪除的某個(gè)節(jié)點(diǎn)的度最大。如果度為1的節(jié)點(diǎn)被刪除，則刪除后的社區(qū)沒有變化(引理3)。然而，當(dāng)度數(shù)非常大的節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)(如圖2所示)，當(dāng)前社區(qū)可能會(huì)被拆分為多個(gè)小社區(qū)，進(jìn)而與其他社區(qū)融合。因此，當(dāng)C中某個(gè)節(jié)點(diǎn)被刪除時(shí)，需要檢測(cè)刪除節(jié)點(diǎn)后C的結(jié)構(gòu)。

圖2 新社區(qū)的形成

引理3如果C1和C2是G的2個(gè)社區(qū)，那么刪除連接這2個(gè)社區(qū)的區(qū)間鏈接將會(huì)增加C1和C2的模性貢獻(xiàn)值。

為了快速有效地處理這種情況，利用文獻(xiàn)[2]中提出的派系過(guò)濾算法。尤其當(dāng)節(jié)點(diǎn)u從C中刪除時(shí)，對(duì)其個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)設(shè)置3-派系，實(shí)施派系過(guò)濾，直到C中沒有節(jié)點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)(見圖3，當(dāng)中央節(jié)點(diǎn)g刪除后，對(duì)a設(shè)置3-派系過(guò)濾，檢測(cè)到b,c,d,e。隨后 f落單)。然后，讓C剩余社區(qū)選擇各自最佳融合社區(qū)。具體算法見算法3。

圖3 社區(qū)融合

4.4 鏈接的刪除

當(dāng)欲刪除鏈接 e=（u,υ）時(shí)，可以具體分為4種子情況：(1)e是個(gè)只連接u和υ的單邊，其中，u和υ的度均為1；(2)u和υ中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為1；(3)e是個(gè)連接 C（u）和C（υ）的區(qū)間鏈路；(4)e是個(gè)區(qū)內(nèi)鏈接。如果e是個(gè)單邊，很明顯刪除e后的社區(qū)結(jié)構(gòu)不會(huì)改變，同時(shí)生成2個(gè)單獨(dú)節(jié)點(diǎn)u和υ。同樣的結(jié)論適用于第2種子情況；根據(jù)引理4，u和υ中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度為1，使原先網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)附加上頂點(diǎn)u和υ。當(dāng)節(jié)點(diǎn)e是區(qū)間鏈路時(shí)，刪除e將會(huì)加強(qiáng)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)(引理3)，不會(huì)對(duì)社區(qū)結(jié)構(gòu)造成改變。

引理4將社區(qū)C內(nèi)的（u,υ） 刪除，且u或υ的度為1，則不會(huì)導(dǎo)致C被分割。

最后一種子情況是刪除區(qū)內(nèi)連接，最為復(fù)雜。如圖4所示，如果社區(qū)本身鏈接很密，則刪除這種類型的鏈接不會(huì)讓社區(qū)產(chǎn)生變化；然而，如果社區(qū)內(nèi)的部分結(jié)構(gòu)內(nèi)凝力有限，互相之間連接不夠緊密，則該社區(qū)有可能會(huì)被分割。因此，檢測(cè)刪除之后剩余社區(qū)的結(jié)構(gòu)，非常復(fù)雜。當(dāng)區(qū)內(nèi)鏈接從宿主社區(qū)C中刪除時(shí)，引理4為檢測(cè)社區(qū)進(jìn)而將其一分為二提供了一個(gè)便捷工具。然而，它需要對(duì)C的所有子集加以詳細(xì)考察，這一過(guò)程非常耗時(shí)。請(qǐng)注意，在刪除（u,υ） 前，內(nèi)含這一鏈接的社區(qū)C在其內(nèi)部應(yīng)該具有緊密的連接，因此刪除（u,υ）應(yīng)該會(huì)在C的內(nèi)部生成“準(zhǔn)派系”結(jié)構(gòu)。于是，在當(dāng)前社區(qū)內(nèi)確定所有最大“準(zhǔn)派系”，讓這些“準(zhǔn)派系”(及剩余的單個(gè)節(jié)點(diǎn))確定加入哪些最優(yōu)社區(qū)。具體過(guò)程見算法4。

圖4 鏈接的刪除

定理4(模性分割測(cè)試)對(duì)任意社區(qū)C，設(shè)α和β分別是C中度數(shù)最低的節(jié)點(diǎn)和度數(shù)第二高的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)鏈接e從C中刪除。如果沒有子集C1?C和C2≡C C1滿足以下條件：

(1)e越過(guò)C1和C2

則將C一分為二并不會(huì)使總體?值上升。

4.5 本文算法

綜上所述，本文提出的動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)快速更新算法QCA的具體內(nèi)容見算法5。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)給出動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)快速檢測(cè)和更新算法QCA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了闡述本文算法的有效性，選用Facebook在線社交網(wǎng)絡(luò)[16]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。比較對(duì)象是文獻(xiàn)[13]中提出的靜態(tài)檢測(cè)算法(或稱為Blondel算法)。除了靜態(tài)算法外，還將QCA與文獻(xiàn)[10]最近提出的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)MIEN算法加以比較。MIEN算法將網(wǎng)絡(luò)社區(qū)壓縮或解壓為節(jié)點(diǎn)，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)變化，然后使用文獻(xiàn)[14]中的快速社區(qū)檢測(cè)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行更新。且在實(shí)驗(yàn)中展現(xiàn)以下數(shù)值：(1)模性數(shù)值；(2)通過(guò)NMI分值衡量的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)質(zhì)量；(3)本文QCA算法相對(duì)其他算法的處理時(shí)間。上述網(wǎng)絡(luò)由于模性較高，因此包含的社區(qū)結(jié)構(gòu)非常清晰，這也是本文選用上述網(wǎng)絡(luò)的主要原因。

為了對(duì)發(fā)現(xiàn)社區(qū)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量(即檢測(cè)出來(lái)的社區(qū)與真實(shí)情況間的相似度)進(jìn)行定量描述，采用信息理論領(lǐng)域常用的歸一化交互信息(NMI)指標(biāo)。NMI指標(biāo)可靠性高，文獻(xiàn)[2]將其應(yīng)用于社區(qū)檢測(cè)算法評(píng)估中。如果社區(qū)結(jié)構(gòu)U和V完全分開時(shí)完全相同且均等于0，則 NMI(U,V)等于1。由于篇幅限制，可以閱讀文獻(xiàn)[3]獲得NMI的完整表達(dá)式。

對(duì)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)，使用不同的方法提取時(shí)間信息，收集部分網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)(往往是首個(gè)網(wǎng)絡(luò)快照)以形成基本的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)。本文的QCA算法以此基本的社區(qū)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，只有網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化時(shí)才會(huì)運(yùn)行，此時(shí)必須在各時(shí)間點(diǎn)上針對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)快照運(yùn)行靜態(tài)算法。

Facebook網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集包含2009年9月－2012年1月期間新奧爾良Facebook局部網(wǎng)絡(luò)的好友信息。為了收集信息，創(chuàng)建了幾個(gè)Facebook賬戶，每個(gè)賬戶均加入局部網(wǎng)絡(luò)，從單個(gè)用戶開始緩慢發(fā)展，用廣度優(yōu)先搜索方式訪問(wèn)所有好友。數(shù)據(jù)集含有60k以上的節(jié)點(diǎn)(用戶)，150多萬(wàn)條好友鏈接，節(jié)點(diǎn)度數(shù)平均達(dá)到23.5。在本文實(shí)驗(yàn)中，2009年9月－2009年12月期間的節(jié)點(diǎn)和鏈接用于生成網(wǎng)絡(luò)基本社區(qū)結(jié)構(gòu)；在2010年1月－2012年1月期間，每月生成一次網(wǎng)絡(luò)快照，共生成25個(gè)網(wǎng)絡(luò)快照。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 Facebook社交網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖5(a)的評(píng)估結(jié)果表明，QCA算法的模性計(jì)算結(jié)果與靜態(tài)算法相當(dāng)，但是遠(yuǎn)高于MIEN算法。從總體趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，QCA曲線與靜態(tài)算法非常接近，且更加平穩(wěn)。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)2種算法的最終模性結(jié)果基本相同，這意味著本文算法與針對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)算法性能相當(dāng)。

圖5(c)描述了3種算法對(duì)Facebook數(shù)據(jù)集的運(yùn)行時(shí)間。從圖中可以看出，QCA成功計(jì)算和更新每個(gè)網(wǎng)絡(luò)快照需要耗時(shí)至少3 s，最多4.5 s，而靜態(tài)算法的耗時(shí)是QCA的3倍。MIEN算法面對(duì)Facebook大型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，耗時(shí)問(wèn)題更加嚴(yán)重，所需時(shí)間是QCA算法的10倍以上。這一結(jié)果證明了本文算法應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界社交網(wǎng)絡(luò)上的有效性；面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的社交網(wǎng)絡(luò)，集中式算法往往無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)有效檢測(cè)出高質(zhì)量社區(qū)結(jié)構(gòu)。

6 應(yīng)用示例

最近，部分研究人員指出，MANET具有社交網(wǎng)絡(luò)特性，而具有社交感知功能的網(wǎng)絡(luò)路由算法具有巨大潛力。這是因?yàn)槿藗儍A向于在通信網(wǎng)絡(luò)中形成多個(gè)群組或社區(qū)，各社區(qū)內(nèi)個(gè)體互相之間的通信頻率要高于與社區(qū)外個(gè)體的交流頻率。網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)檢測(cè)對(duì)MANET移動(dòng)自組網(wǎng)絡(luò)的路由策略具有重要作用。對(duì)以下5種路由策略進(jìn)行評(píng)估：(1)WAIT策略：源節(jié)點(diǎn)處于等待狀態(tài)，不停發(fā)送或轉(zhuǎn)發(fā)消息，直到遇到目的節(jié)點(diǎn)；(2)MCP策略：節(jié)點(diǎn)不停轉(zhuǎn)發(fā)消息，直至達(dá)到跳躍最大值；(3)LABEL策略[17]：節(jié)點(diǎn)將消息發(fā)送或轉(zhuǎn)發(fā)給目的社區(qū)的所有成員；(4)QCA策略：使用QCA算法作為動(dòng)態(tài)社區(qū)檢測(cè)技術(shù)的LABEL策略；(5)MIEN策略：對(duì)MANET網(wǎng)絡(luò)使用社交感知路由策略[10]。

使用MIT媒體實(shí)驗(yàn)室提供的真實(shí)數(shù)據(jù)集[18]來(lái)測(cè)試本文算法?，F(xiàn)實(shí)挖掘數(shù)據(jù)集包括MIT 100名學(xué)生在2011學(xué)年－2012學(xué)年的通信、附近、位置、活動(dòng)信息。且該數(shù)據(jù)集還有相關(guān)學(xué)生350000 h(40年)期間的博客、附近藍(lán)牙設(shè)備、手機(jī)信號(hào)塔編號(hào)、應(yīng)用程序使用、手機(jī)狀態(tài)(充電，空閑)信息。本文使用藍(lán)牙信息生成底層MANET網(wǎng)絡(luò)，對(duì)以上5種路由策略加以評(píng)估。

對(duì)各種路由策略，評(píng)估以下指標(biāo)：(1)輸送比：成功發(fā)送的消息與總消息之比；(2)平均輸送時(shí)間：每條消息被發(fā)送的平均時(shí)間；(3)每條消息被發(fā)送時(shí)產(chǎn)生的消息副本平均數(shù)量。請(qǐng)注意，生成的1000條消息在實(shí)驗(yàn)期間內(nèi)均勻分布，每條消息存在時(shí)間不得超過(guò)生存時(shí)間閾值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。圖6(a)將輸送比看成是生存時(shí)間的函數(shù)。如圖所示，QCA的輸送比遠(yuǎn)高于MIEN、LABEL和WAIT算法，這意味著QCA將消息從源節(jié)點(diǎn)成功發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量高于其他算法。此外，當(dāng)生存時(shí)間上升時(shí)，QCA算法的輸送比趨近于輸送比最高的MCP算法。如圖6(c)所示，對(duì)輸送時(shí)間比較后發(fā)現(xiàn)，QCA算法所需時(shí)間更少，消息成功傳輸速度高于LABEL算法。QCA算法的傳輸時(shí)間甚至要低于社交感知MIEN算法。具體原因如下：LABEL算法在實(shí)驗(yàn)期間最終改變其社區(qū)歸屬時(shí)，會(huì)將消息發(fā)往錯(cuò)誤的社區(qū)。另外，OCA和MIEN算法在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化時(shí)可以迅速實(shí)現(xiàn)社區(qū)結(jié)構(gòu)的檢測(cè)和更新，因此性能更優(yōu)。由于MIEN在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化時(shí)需要壓縮/解壓縮網(wǎng)絡(luò)社區(qū)，因此可能忽略新生成的社區(qū)，導(dǎo)致需要額外時(shí)間轉(zhuǎn)發(fā)消息。圖6(b)顯示的消息副本數(shù)量表明，QCA和MIEN在這方面性能最優(yōu)。MCP算法的消息副本數(shù)量高于其他算法，此處沒有繪出。實(shí)際上，QCA和MIEN算法結(jié)果相對(duì)接近；生存時(shí)間上升時(shí)，兩者接近程度同步上升?？傮w來(lái)講，QCA算法的輸送比、輸送時(shí)間和冗余度均優(yōu)于其他算法，只在消息冗余度較低時(shí)劣于MCP算法，因此是5種路由策略中性能最優(yōu)的社交感知路由策略。QCA算法的性能遠(yuǎn)高于基于靜態(tài)社區(qū)檢測(cè)的原始LABEL算法。以上結(jié)論證明本文自適應(yīng)算法適用于MANET網(wǎng)絡(luò)的路由策略。

圖6 不同算法在真實(shí)數(shù)據(jù)集下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)變化頻率較高的動(dòng)態(tài)社交網(wǎng)絡(luò)，提出一種社區(qū)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)檢測(cè)算法QCA。該算法不僅可以有效更新檢測(cè)高質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)，而且運(yùn)行時(shí)間較小，適宜變化頻率很高的大型在線社交網(wǎng)絡(luò)。將本文算法應(yīng)用于MANET社交感知路由策略中，證明了QCA算法可以集成為社區(qū)檢測(cè)內(nèi)核，廣泛應(yīng)用于移動(dòng)計(jì)算領(lǐng)域。下一步工作的重點(diǎn)是考慮社區(qū)內(nèi)用戶的共同興趣度和社區(qū)間用戶的興趣相似度，研究基于興趣感知的社區(qū)挖掘算法。

[1]喬秀全,楊 春,李曉峰,等.社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)中一種基于用戶上下文的信任度計(jì)算方法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2011,34(12):2403-2413.

[2]陳 瓊,李輝輝,肖南峰.基于節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)屬性相似性的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)推薦算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2010,30(5):1-5.

[3]Fortunato S.Community Detection in Graphs[J].Physics Reports,2010,486(3):75-174.

[4]Ahn Y Y,Bagrow J P,Lehmann S.Link Communities Reveal Multiscale Complexity in Networks[J]. Nature,2010,466(7307):761-764

[5]Zhang Yuzhou,Wang Jianyong,Wang Yi,et al.Parallel Community Detection on Large Networks with Propinquity Dynamics[C]//Proc.of the 15th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.[S.l.]:ACM Press,2009:997-1006.

[6]Sun Jimeng,Faloutsos C,Papadimitriou S,et al.Graphscope:Parameter-free Mining of Large Time-evolving Graphs[C]//Proc.of the 13th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.[S.l]:ACM Press,2007:687-696.

[7]Capocci A,Servedio V D P,Caldarelli G,et al.Detecting Communities in Large Networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2005,352(2):669-676.

[8]Hopcroft J,Khan O,Kulis B,et al.Tracking Evolving Communities in Large Linked Networks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2012,101(S1):5249-5253.

[9]Tantipathananandh C,Berger-wolf T.Constant-factor Approximation Algorithms for Identifying Dynamic Communities[C]//Proc.of the 15th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining.[S.l.]:ACM Press,2009:827-836.

[10]Dinh T N,Xuan Ying,Thai M T.Towards Social-aware Routing in Dynamic Communication Networks[C]//Proc.of the 28th IEEE International on Performance Computing and Communications Conference.[S.l.]:IEEE Press,2009:161-168.

[11]Chen Duanbing,Fu Yan,Shang Mingsheng.A Fast and Efficient Heuristic Algorithm for Detecting Community Structures in Complex Networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2009,388(13):2741-2749.

[12]NewmanM E J,GirvanM.Finding and Evaluating Community Structure in Networks[J].Physical Review E,2004,69(2):261-269.

[13]Blondel V D,Guillaume J L,Lambiotte R,et al.Fast Unfolding of Communities in Large Networks[J].Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment,2008,8(10):1742-1754.

[14]Newman M E J.Fast Algorithm for Detecting Community Structure in Networks[J].Physical Review E,2004,69(6):66-73.

[15]Ye Zhenqing,Hu Songnian,Yu Jun.Adaptive Clustering Algorithm for Community Detection in Complex Networks[J].Physical Review E,2008,78(4):461-468.

[16]馬昱欣,徐佳逸,彭帝超,等.基于可視分析的多上下文移動(dòng)社交網(wǎng)絡(luò)社區(qū)發(fā)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(5):797-809.

[17]Pan Hui,Crowcroft J.How Small Labels Create Big Improvements[C]//Proc.of the 5th Annual IEEE International Conference on Pervasive Computing and Communications Workshops.[S.l.]:IEEE Press,2007:65-70.

[18]Eagle N,Pentland A.Reality Mining:Sensing Complex Social Systems[J].Personal and Ubiquitous Computing,2011,10(4):255-268.