基于兩階段雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的輸變電工程立項(xiàng)決策

徐 凱，陳宏偉，孫 可，江全元，丁曉宇，鄭朝明

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江省電力設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310012；3.國(guó)家電網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，人們對(duì)供電的安全性、可靠性等方面的要求也日益增長(zhǎng)，勢(shì)必需要大量的輸變電工程投入到電網(wǎng)建設(shè)中。為應(yīng)對(duì)建設(shè)需求，每年都會(huì)有大量的輸變電工程上報(bào)。在這些工程中，一部分是電網(wǎng)建設(shè)需要的，但另有一部分也是沒(méi)有必要的，或者上報(bào)的方案不是最優(yōu)的，需要被替換成更好的實(shí)施方案。如何在大量的工程中選擇需要的并且以一種最好的方案進(jìn)行實(shí)施，對(duì)于電網(wǎng)建設(shè)決策者而言至關(guān)重要。

輸變電工程立項(xiàng)決策模型的基本任務(wù)是根據(jù)對(duì)電網(wǎng)的全面評(píng)價(jià)，確定上報(bào)申請(qǐng)的待選項(xiàng)目是否有必要立項(xiàng)。如果確定立項(xiàng)，則合理地決策用哪一種方案進(jìn)行針對(duì)性地改造和建設(shè)，從而使規(guī)劃方案能滿(mǎn)足電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行的要求，適應(yīng)電力發(fā)展的需求，同時(shí)使能源資源得到合理的優(yōu)化配置。

輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題是一個(gè)非線(xiàn)性、多階段、多目標(biāo)的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。它有3個(gè)方面的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)：需要一套科學(xué)、客觀(guān)、合理以及全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系去建立該數(shù)學(xué)模型；輸變電工程立項(xiàng)決策模型往往建立成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型，需要尋找一種高效的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解；在利用多目標(biāo)優(yōu)化算法求得Pareto最優(yōu)解后，應(yīng)用一種有效的綜合評(píng)價(jià)方法比選備選決策也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。

對(duì)于在輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題中的難點(diǎn)，目前大部分文獻(xiàn)集中在對(duì)于可選的電網(wǎng)規(guī)劃方案，用一些評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后得到一個(gè)最終方案[1-3]，但采用多指標(biāo)全方位地對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)并將其轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化模型的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，多目標(biāo)遺傳算法[4-5]最先被提出，且很多學(xué)者專(zhuān)家對(duì)其進(jìn)行了大量的改進(jìn)[6-7]。鑒于粒子群優(yōu)化算法參數(shù)簡(jiǎn)單，并且無(wú)需復(fù)雜調(diào)整的特點(diǎn)，在多目標(biāo)遺傳算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]首先提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）算法。為了更好地保持多樣性，文獻(xiàn)[9]提出了基于小生境的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，文獻(xiàn)[10]提出了基于自適應(yīng)劃分的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，進(jìn)一步優(yōu)化了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。但輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題指標(biāo)眾多，普通的多目標(biāo)優(yōu)化算法很難求解這樣一個(gè)高維的問(wèn)題。

在評(píng)價(jià)方法方面，已有文獻(xiàn)提出了利用多目標(biāo)模糊評(píng)價(jià)方法[1]、基于區(qū)間層次分析法[2]、基于熵權(quán)灰色法[3]和獨(dú)立信息數(shù)據(jù)波動(dòng)賦權(quán)（DIDF）法[11]等優(yōu)度評(píng)價(jià)法，對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。但這些文獻(xiàn)在指標(biāo)選取上沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而且其中有些指標(biāo)意義不大或者在實(shí)際電網(wǎng)中難以獲得原始數(shù)據(jù)。

因此，本文基于一個(gè)較為完整的輸變電工程立項(xiàng)決策方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括電網(wǎng)的安全性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性5個(gè)方面，形成一個(gè)輸變電工程立項(xiàng)決策的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并針對(duì)部分指標(biāo)需要優(yōu)先滿(mǎn)足的要求，提出自動(dòng)尋優(yōu)的兩階段雙層粒子群優(yōu)化算法，有效地求解各個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成Pareto最優(yōu)解，最后用綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比選決策，選取最優(yōu)方案。

1 輸變電工程立項(xiàng)決策數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般可以表示為式（1）的形式。

其中，n為決策變量的個(gè)數(shù)；m為目標(biāo)變量個(gè)數(shù)；n維的決策變量 x=（x1，x2，…，xn），m 維的目標(biāo)函數(shù)矢量 y=（y1，y2，…，ym）；hi（x）為等式約束；gj（x）為不等式約束。

定義1：假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的2個(gè)解向量U、V?RD，若滿(mǎn)足

則稱(chēng)U相比V是Pareto占優(yōu)，也稱(chēng)U支配V。

定義2：假設(shè)x*?RD，當(dāng)且僅當(dāng)RD中不存在支配x*的x時(shí)，則稱(chēng)x*為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解。

本文將輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題構(gòu)建成一個(gè)兩階段多目標(biāo)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，2個(gè)階段分別為立項(xiàng)階段和決策階段。

在立項(xiàng)階段，決策者主要考慮目前該部分電網(wǎng)是否存在某個(gè)缺陷，比如供電能力不足、容載比過(guò)低或存在安全隱患等。根據(jù)現(xiàn)有電網(wǎng)的輸變電工程立項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（見(jiàn)圖1），判斷是否需要立項(xiàng)。若滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)要求，則不需要立項(xiàng)；反之，則需要立項(xiàng)。因此，立項(xiàng)階段主要考慮安全性I類(lèi)指標(biāo)，包含容載比、主變及線(xiàn)路的最大負(fù)載率等。

在決策階段，對(duì)于系統(tǒng)某個(gè)缺陷，存在很多實(shí)施方案，同時(shí)上報(bào)的方案并不一定是最好的，所以決策者需要在眾多方案中選取一種最優(yōu)的方案，或者通過(guò)一定的方法去尋找出一種最優(yōu)的方案。另一方面，既然是因?yàn)榘踩匀毕荻㈨?xiàng)，那么所選的方案必須以滿(mǎn)足安全性Ⅰ類(lèi)指標(biāo)為前提，繼而再去尋找安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性[12-13]、環(huán)境友好性、協(xié)調(diào)性[14]、適應(yīng)性[14]等其他指標(biāo)的最優(yōu)性。因此，決策階段綜合考慮安全性Ⅰ類(lèi)、安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性6個(gè)大類(lèi)指標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)較為完整的輸變電工程方案決策評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖1 輸變電工程立項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system for transmission and transformation project approval

2 雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法用一群粒子表示優(yōu)化問(wèn)題的潛在解。在m維的搜索空間中，粒子i在t時(shí)刻的位置為 xi（t），速度為 vi（t），該粒子的歷史最好位置記為Pbesti，而全部粒子經(jīng)歷過(guò)的最好位置記為Gbest。粒子群優(yōu)化算法中粒子通過(guò)不斷更新自身的位置和速度向最優(yōu)解飛行，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為：

其中，r1、r2為均勻分布在[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為群體認(rèn)知系數(shù)，一般c1=c2=2；慣性權(quán)重ω=0.9－0.5i/Titer+1，Titer為迭代的總次數(shù)。

2.2 自動(dòng)尋優(yōu)的雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

輸變電工程立項(xiàng)決策模型包含非常多的目標(biāo)函數(shù)，并且體現(xiàn)安全性Ⅰ類(lèi)指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)需要滿(mǎn)足一定的安全限定，同時(shí)又要盡可能被優(yōu)化。由于安全性I類(lèi)指標(biāo)眾多，如果用罰函數(shù)處理這些指標(biāo)并加入到約束中，會(huì)導(dǎo)致搜索方向混亂，優(yōu)化時(shí)很難找到Pareto最優(yōu)解。因此，本文提出用雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法來(lái)求解這樣的問(wèn)題，即在目標(biāo)函數(shù)中，有部分目標(biāo)函數(shù)需要優(yōu)先被滿(mǎn)足。

圖2 輸變電工程決策評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 Evaluation index system of transmission and transformation project decision-making

本文用安全性Ⅰ類(lèi)的多個(gè)指標(biāo)構(gòu)成下層的多目標(biāo)優(yōu)化模型，將安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成上層的多目標(biāo)優(yōu)化模型，從而形成一個(gè)雙層多目標(biāo)優(yōu)化模型。其中下層模型為必要條件，上層模型則在下層模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。

2.2.1 自動(dòng)尋優(yōu)編碼

在使用粒子群優(yōu)化算法時(shí)，首先要根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)編制相應(yīng)的解編碼，使解從空間上映射到需要的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，合理的編碼方式有利于提高算法的整體效率。

對(duì)于輸變電工程立項(xiàng)決策方案自動(dòng)尋優(yōu)算法而言，其解編碼需要體現(xiàn)其具體的方案。對(duì)網(wǎng)架拓?fù)涠?，?jié)點(diǎn)集合和線(xiàn)路集合會(huì)發(fā)生變化。對(duì)于自動(dòng)尋優(yōu)機(jī)制，需要先輸入可選的節(jié)點(diǎn)信息和線(xiàn)路信息，這些信息都可以用一個(gè)整數(shù)值表示，即對(duì)于可選的信息是選還是不選，如果選的話(huà)是選幾個(gè)。

a.可選的節(jié)點(diǎn)信息。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)具體的項(xiàng)目，若要新建或者擴(kuò)建變電站，其容量等信息都是已知的，只要決策是新建還是擴(kuò)建。所以編碼的第一位按0、1、2 編碼，其中 0 為不建，1 為新建，2 為擴(kuò)建，分別對(duì)應(yīng)相應(yīng)的可選節(jié)點(diǎn)信息。

b.可選的線(xiàn)路信息。在可選的線(xiàn)路中，一般考慮每個(gè)通道最多建 4 回線(xiàn)，所以編碼為 0、1、2、3、4，其中0表示不建，1、2、3、4即為該通道新建的回路數(shù)，如果需要建更多回路數(shù)，可以根據(jù)具體情況設(shè)定相應(yīng)的限值。編碼的位數(shù)由可選的線(xiàn)路通道數(shù)決定。

假設(shè)某個(gè)項(xiàng)目有5個(gè)可選線(xiàn)路通道，并且需要新建或者擴(kuò)建1個(gè)變電站，則其粒子的維數(shù)為6。如圖3所示，粒子的第1位表示新建變電站，第2—6位表示相應(yīng)的線(xiàn)路通道新建線(xiàn)路的回?cái)?shù)。

圖3 6維粒子編碼示意圖Fig.3 Schematic diagram of 6-demensionalparticle coding

2.2.2 上下層協(xié)調(diào)策略

上下層協(xié)調(diào)策略如圖4所示，本文在上下層協(xié)調(diào)策略中設(shè)置了安全方案集和不安全方案集，先在下層多目標(biāo)模型中計(jì)算安全性I類(lèi)指標(biāo)，若不滿(mǎn)足指標(biāo)要求則將方案提交至不安全方案集，并留下記錄；反之則將方案提交至安全方案集，并通過(guò)綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算其安全裕度，將具體方案和對(duì)應(yīng)的安全裕度提交至上層多目標(biāo)模型；然后進(jìn)行上層多目標(biāo)模型的優(yōu)化，即安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、適應(yīng)性、環(huán)境友好性和協(xié)調(diào)性等其他特性指標(biāo)的優(yōu)化，進(jìn)一步求解Pareto最優(yōu)解。

圖4 上下層協(xié)調(diào)策略Fig.4 Coordination strategy between upper and lower layers

同時(shí)，在粒子更新過(guò)程中，將更新后的粒子與不安全方案集中的粒子以及安全方案集中的粒子進(jìn)行比較：

a.若新粒子在不安全方案集中，則粒子選擇再次更新，直至不在不安全方案集中；

b.若新粒子在安全方案集中，則保留在上層多目標(biāo)模型中，等待下一次的迭代更新；

c.若新粒子既不在不安全方案集中，也不在安全方案集中，則將其移到下層多目標(biāo)模型中，繼續(xù)校驗(yàn)其安全性Ⅰ類(lèi)指標(biāo)以及相應(yīng)的安全裕度。

3 立項(xiàng)決策兩階段算法流程

基于輸變電工程立項(xiàng)決策模型和雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，形成一個(gè)兩階段雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。整體上分為立項(xiàng)和決策2個(gè)階段，在決策階段又分為上下2層。在形成Pareto最優(yōu)解后，通過(guò)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)確定最優(yōu)方案。

3.1 綜合評(píng)價(jià)方法

本文的綜合評(píng)價(jià)方法由組合賦權(quán)法[15]先進(jìn)行賦權(quán)，再由灰色關(guān)聯(lián)分析法[3]確定各個(gè)方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度，決策者根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小判斷方案的優(yōu)劣。其中組合賦權(quán)法將主觀(guān)和客觀(guān)賦權(quán)法結(jié)合起來(lái)，既符合實(shí)際問(wèn)題需要，又能兼顧數(shù)據(jù)客觀(guān)波動(dòng)的影響，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。本文采用基于矩估計(jì)理論的組合賦權(quán)法。

圖5 組合賦權(quán)法結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of combination weighting method

3.2 算法步驟

利用兩階段雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解輸變電立項(xiàng)決策模型的計(jì)算步驟如下。

階段一：立項(xiàng)階段。讀入原始數(shù)據(jù)，包括電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)和算法初始參數(shù)；對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，判斷是否滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)要求，若滿(mǎn)足則無(wú)需立項(xiàng)；反之則進(jìn)入決策階段。

階段二：決策階段。

步驟1：讀入方案初始數(shù)據(jù)，進(jìn)入上層多目標(biāo)模型；設(shè)置迭代種群規(guī)模，迭代次數(shù)t=0，在控制變量變化范圍內(nèi)，隨機(jī)初始化粒子群（初始種群規(guī)模大于迭代規(guī)模），每個(gè)粒子的個(gè)體極值和全局極值均為初始位置，同時(shí)設(shè)置精英集為空。

步驟2：根據(jù)每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的方案，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算安全性I類(lèi)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的各個(gè)目標(biāo)的適應(yīng)值；將所求各個(gè)方案的安全性I類(lèi)指標(biāo)與安全極限進(jìn)行比較，將滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)要求的方案放入安全方案集，不滿(mǎn)足要求的方案則放入不安全方案集。

步驟3：用綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)安全方案的安全裕度，在初次迭代時(shí)，以安全裕度的高低選取迭代種群規(guī)模數(shù)量的安全方案，提交到上層多目標(biāo)模型；在后續(xù)迭代中，若更新粒子均滿(mǎn)足要求，則直接提交至上層多目標(biāo)模型；若更新粒子不滿(mǎn)足要求，則不進(jìn)行更新。

步驟4：進(jìn)入上層多目標(biāo)模型，對(duì)下層多目標(biāo)模型優(yōu)化提交的安全方案，計(jì)算出電網(wǎng)系統(tǒng)的安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性等這些目標(biāo)函數(shù)值。

步驟5：判斷是否滿(mǎn)足結(jié)束準(zhǔn)則。達(dá)到最大允許迭代次數(shù)或最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值在給定的迭代步數(shù)內(nèi)改變量小于給定值時(shí)，停止優(yōu)化并輸出結(jié)果，形成Pareto最優(yōu)解，轉(zhuǎn)至步驟9；否則迭代次數(shù)t=t+1，進(jìn)入步驟 6。

步驟6：根據(jù)Pareto支配概念，比較各個(gè)粒子之間的優(yōu)劣，構(gòu)造粒子群的非支配解集；通過(guò)比較非支配解集和精英集中解的Pareto支配關(guān)系，更新精英集；若精英集數(shù)量還未達(dá)到上限，則跳至步驟7，反之則根據(jù)網(wǎng)格策略對(duì)精英集進(jìn)行縮減。

步驟7：更新粒子的個(gè)體極值和全局極值，全局極值采用隨機(jī)從精英集中選擇1個(gè)極值的策略，然后按式（3）更新粒子的速度，按式（4）更新粒子的位置，構(gòu)造新粒子。

步驟8：判斷新粒子是否在安全方案集中，若在則保留在上層多目標(biāo)模型中，轉(zhuǎn)到步驟7，等待下一次的更新；反之再判斷新粒子是否在不安全方案集中，若在則轉(zhuǎn)到步驟7再次更新粒子的速度和位置；若新粒子既不在安全方案集中，也不在不安全方案集中，則轉(zhuǎn)到步驟2，進(jìn)入下層多目標(biāo)模型，校驗(yàn)新粒子的安全性I類(lèi)指標(biāo)。

步驟9：根據(jù)自動(dòng)尋優(yōu)的雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法得到的Pareto最優(yōu)解，確定評(píng)價(jià)等級(jí)的范圍，根據(jù)3.1節(jié)建立優(yōu)化模型，將各種賦權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化組合求取最終的組合權(quán)重向量，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合由矩估計(jì)得到的綜合權(quán)重形成最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 算例分析

4.1 算例介紹

以某供區(qū)電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證本文算法的有效性。該原系統(tǒng)包含20個(gè)節(jié)點(diǎn)、3臺(tái)發(fā)電機(jī)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。圖中，節(jié)點(diǎn)A—F為500 kV電壓等級(jí)的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1—15為220 kV電壓等級(jí)的節(jié)點(diǎn)，方形節(jié)點(diǎn)為變壓器節(jié)點(diǎn)。該供區(qū)原先有一個(gè)500 kV變電站（節(jié)點(diǎn)A）、3臺(tái)1000 MV·A的主變。目前有一個(gè)項(xiàng)目上報(bào)，需要對(duì)其進(jìn)行立項(xiàng)決策。該項(xiàng)目考慮選擇擴(kuò)建節(jié)點(diǎn)A的變電站（附帶在節(jié)點(diǎn)B新建220 kV開(kāi)關(guān)站，且附帶新建節(jié)點(diǎn)B至節(jié)點(diǎn)4—8的220 kV線(xiàn)路）或者在節(jié)點(diǎn)B新建變電站，兩者新增變電容量均為2000 MV·A，其余可選新建線(xiàn)路信息見(jiàn)表1。

圖6 某供區(qū)電網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.6 Topology of a regional power grid

表1 可選新建線(xiàn)路信息Tab.1 Information of optional new lines

4.2 立項(xiàng)決策過(guò)程

4.2.1 立項(xiàng)階段

目前該供區(qū)需500 kV變電站網(wǎng)供負(fù)荷約為2 400 MW，根據(jù)電力規(guī)劃導(dǎo)則，500 kV變電站容載比需在1.5～1.9之間，經(jīng)計(jì)算該供區(qū)500 kV變電站容載比為1.25，不滿(mǎn)足安全性I類(lèi)的指標(biāo)，需要立項(xiàng)。為了提高供電可靠性，必須提高變電容量。

4.2.2 決策階段

本文以第1次迭代來(lái)說(shuō)明本文算法的流程。首先根據(jù)自動(dòng)尋優(yōu)粒子編碼方法，隨機(jī)選取表2所示的初始粒子方案（新建/擴(kuò)建一列中，數(shù)字1表示新建，數(shù)字2表示擴(kuò)建，后同）。然后進(jìn)入下層多目標(biāo)模型，經(jīng)過(guò)潮流計(jì)算，判斷各個(gè)方案的安全性，得方案4、5不滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)，將其放入不安全方案集；方案 1、2、3、6（安全裕度分別為 0.680、0.705、0.784、0.839）滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)，將其放入安全方案集。用綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)安全方案集中的方案進(jìn)行比選，并選出安全裕度較高的4個(gè)粒子方案（迭代種群規(guī)模為4），提交至上層多目標(biāo)模型。

表2 初始粒子方案Tab.2 Initial particle schemes

在上層多目標(biāo)模型中，通過(guò)對(duì)粒子方案的安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性計(jì)算比較后，將方案1、2、3、6均放入精英集，并根據(jù)粒子更新公式對(duì)各個(gè)粒子進(jìn)行位置和速度的更新，得到新粒子方案見(jiàn)表3。新粒子方案既沒(méi)有在安全方案集中，也沒(méi)有在不安全方案集中，需要到下層多目標(biāo)模型中再校驗(yàn)安全性。

表3 新粒子方案Tab.3 New particle schemes

在下層多目標(biāo)模型中，新粒子方案均滿(mǎn)足安全性I類(lèi)指標(biāo)，將其加入到安全方案集，并提交至上層多目標(biāo)模型。通過(guò)對(duì)粒子方案的安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算比較后，將方案 1（1）、2（1）、3（1）、6（1）均放入精英集。 此時(shí)精英集中包括方案 1、2、3、6 和更新的方案 1（1）、2（1）、3（1）、6（1），數(shù)量超過(guò)其規(guī)模上限（4個(gè)），進(jìn)行縮減，得到表4。

按上述的過(guò)程不斷迭代，不斷更新粒子方案，直到得到最優(yōu)解，然后通過(guò)綜合評(píng)價(jià)方法得到方案的最終評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可知，方案3的灰色關(guān)聯(lián)度最高，為最優(yōu)方案。從評(píng)價(jià)結(jié)果看在節(jié)點(diǎn)B處新建變電站的方案更優(yōu)，且安全裕度也更高。

表4 更新后的精英集方案Tab.4 Updated elitist particle schemes

表5 最終方案結(jié)果Tab.5 Final scheme

5 結(jié)論

針對(duì)輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題，本文以安全性I類(lèi)指標(biāo)為前提，安全性Ⅱ類(lèi)、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好性、適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性指標(biāo)為進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)，建立了一個(gè)較為完整的輸變電工程立項(xiàng)決策方案評(píng)價(jià)體系的高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。為了能更有效地求解該問(wèn)題，提出自動(dòng)尋優(yōu)的兩階段雙層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，能在保證安全性的情況下，有效地求解各個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并用綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比選決策，選取最優(yōu)方案。實(shí)際算例的應(yīng)用結(jié)果表明該方法能有效地求解輸變電工程立項(xiàng)決策問(wèn)題。