基于相似理論與準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的氣體絕緣母線電磁場－溫度場綜合模擬

李洪濤，舒乃秋，孫國霞，謝志揚，金向朝

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東 佛山 528000）

0 引言

氣體絕緣母線GIB（Gas Insulated Bus）在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其溫升特性是GIB設(shè)計領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[1-4]。溫升模擬試驗作為一種重要的驗證方法，對于研究不同環(huán)境溫度和負(fù)荷電流下的GIB溫升特性具有重要意義和工程應(yīng)用價值。

溫升模擬試驗包括原型模擬試驗與相似模擬試驗，其中，原型模擬試驗采用原型模型進行溫升試驗，存在試驗成本高、試驗周期長及試驗條件不易控制等不足[5-8]。相似模型以其良好的經(jīng)濟性和實用性，常用來代替原型模型，間接地模擬設(shè)備的熱性能，得到廣泛應(yīng)用[9-11]。但傳統(tǒng)相似模擬方法難以直接對復(fù)雜的溫升現(xiàn)象進行綜合模擬，文獻[12]建立了航天器的相似模型，并模擬了對流和輻射傳熱現(xiàn)象，但由于對流與輻射傳熱量相似比不同，必須對相似模型進行熱流補償，增加了試驗的復(fù)雜性。

針對上述問題與研究現(xiàn)狀，本文將相似模擬方法運用于GIB的熱設(shè)計，分析了GIB溫升現(xiàn)象的相似特性，通過引入準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式解決了電磁場與溫度場的綜合模擬問題，設(shè)計了一種相似模型，該模型幾何尺寸較小，且僅需較低的負(fù)荷電流與內(nèi)部壓力，克服了原型溫升試驗的不足。

1 GIB溫升機理與相似模擬

GIB由載流導(dǎo)體和金屬外殼構(gòu)成，內(nèi)部充滿SF6氣體，其溫升過程是包含渦流、氣體流動以及傳熱的復(fù)雜物理現(xiàn)象。當(dāng)GIB通以工頻電流時，導(dǎo)體中會產(chǎn)生焦耳熱損耗Pc，并在外殼中產(chǎn)生渦流損耗Pt，二者之和稱為功率損耗。焦耳熱損耗產(chǎn)生的熱量通過輻射傳熱Qr1和自然對流傳熱Qc1與外殼進行熱交換，功率損耗產(chǎn)生的熱量則通過輻射傳熱Qr2和自然對流傳熱Qc2耗散至環(huán)境空氣中，引起導(dǎo)體和外殼溫度逐漸升高，如圖1所示。

圖1 GIB傳熱機理示意圖Fig.1 Heat transfer mechanism of GIB

GIB相似模擬是指在相似理論的基礎(chǔ)上，通過建立GIB相似模型間接地對原型的特性進行試驗研究的方法和過程。相似模擬的理論基礎(chǔ)是相似三定理[13]：定理 1，即對于相似的現(xiàn)象，其同名相似準(zhǔn)則的數(shù)值相等；定理2，即現(xiàn)象中的物理量可表示成相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系式；定理3，即對于同一類物理現(xiàn)象，如果同名相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。

GIB溫升相似模擬流程見圖2。首先，根據(jù)電磁場和傳熱學(xué)相關(guān)知識，建立描述GIB溫升現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；其次，根據(jù)定理2對溫升所涉及的物理現(xiàn)象進行相似分析，基于此，綜合分析GIB溫升的相似特性，運用方程分析或量綱分析法推導(dǎo)多物理場的相似準(zhǔn)則；再次，依據(jù)定理1進行相似模型的參數(shù)設(shè)計；最后，運用定理3判斷模型GIB與原型的溫升相似程度，檢驗相似模型的準(zhǔn)確性，若相似程度較低，則返回檢查數(shù)學(xué)模型是否準(zhǔn)確、相似分析是否完善及參數(shù)設(shè)計是否合理，并進行修改，否則表明相似模擬有效，所設(shè)計的相似模型可用于溫升試驗。

圖2 GIB溫升相似模擬流程圖Fig.2 Flowchart of GIB temperature-rise similarity simulation

2 GIB溫升相似分析

2.1 電磁場相似

為描述導(dǎo)體的焦耳熱損耗與外殼的渦流損耗，采用A，φ－A法建立渦流場分析的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)麥克斯韋爾方程組，渦流場控制方程可表述為[14-15]：

其中，A為矢量磁位；φ為標(biāo)量電位；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；Jt、Je與Js分別為總電流、渦流及源電流密度；t為時間；T為溫度。

渦流損耗與焦耳熱損耗計算公式分別為：

其中，V為體積。

在式（1）—（4）的基礎(chǔ)上，運用方程分析法[9，13]推導(dǎo)出GIB的電磁場相似準(zhǔn)則，為了方便表示，統(tǒng)一利用l表示幾何特征參數(shù)，如式（5）所示。

2.2 溫度場相似

由對流傳熱的質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒方程知，要實現(xiàn)流體溫度場的完全相似，必須保證強制對流的流體場與（或）自然對流介質(zhì)的密度場相似。與研究對象為流體的傳統(tǒng)對流傳熱相似問題不同，對GIB溫升相似模擬而言，需較準(zhǔn)確地模擬導(dǎo)體與外殼的定性溫度，而不必刻意保證流體的流速與溫度分布完全相同。因此，本文借助準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式進行對流傳熱的相似分析，此處的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式僅需明確其基本形式及部分參數(shù)的取值，分析如下。

a.封閉母線中的導(dǎo)體與SF6的對流傳熱屬于有限空間自然對流傳熱，將有限空間的自然對流傳熱近似等效為熱傳導(dǎo)，通過引入當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)λe計算導(dǎo)體和 SF6的對流傳熱量 Qc1[7，16]：

其中，L為母線長度；Dti與Dco分別為外殼內(nèi)徑與導(dǎo)體外徑；Tc、Tt與 Tf分別為導(dǎo)體、外殼及 SF6（空氣）的開氏溫度；C1為未知常數(shù)；Gr與Pr分別為格拉曉夫數(shù)和普朗特數(shù)；λf為 SF6（空氣）導(dǎo)熱系數(shù)；g為重力加速度；αv為體脹系數(shù)；Le為 SF6（空氣）特征尺度；ρf為 SF6（空氣）密度；Cp為 SF6（空氣）定壓比熱容；μf為 SF6（空氣）動力粘度。

b.外殼與殼外空氣的對流傳熱因熱邊界層的發(fā)展基本不受干擾，屬大空間自然對流，采用對流傳熱系數(shù) h計算對流換熱量 Qc2[17]：

其中，Nu為努塞爾數(shù)；Dto為外殼外徑；C2為未知常數(shù)；Ta為環(huán)境空氣的開氏溫度。

假設(shè)SF6不參與熱輻射，母線導(dǎo)體對外殼的面－面輻射傳熱量Qr1與外殼對環(huán)境空氣的輻射傳熱量Qr2分別計算如下[7，17]：

其中，δ為斯忒藩－波爾茲曼常數(shù)，其值為 5.67×10－8；εco、εti、εto分別為導(dǎo)體外表面、外殼內(nèi)表面以及外殼外表面的發(fā)射率。

導(dǎo)體與SF6、外殼與環(huán)境空氣交界面的熱平衡方程組為：

綜合分析對流傳熱、輻射傳熱以及熱平衡的相似性，推導(dǎo)得到GIB的溫度場相似準(zhǔn)則如下：

3 模型設(shè)計與分析驗證

3.1 模型設(shè)計

綜合分析電磁場與溫度場的相似準(zhǔn)則，即式（5）與（16），在不改變材料特性和表面狀態(tài)的前提下（相似比為1），推導(dǎo)出各傳熱量的相似比與幾何相似比Kl的關(guān)系如下：

由式（17）可知，當(dāng)SF6氣體壓力、源電流幅值以及電流周期相似比分別取Kρf=Kl、KI=K1l.5、Kt=Kl2時，可使得相似準(zhǔn)則Π1—Π14完全滿足、相似準(zhǔn)則Π15近似滿足，較好地實現(xiàn)了溫度場的相似，且無需任何熱流補償措施，各傳熱量的相似比如式（18）所示。

Kl作為自由設(shè)置的相似比，可針對不同結(jié)構(gòu)與尺寸的GIB靈活選擇，本文以Kl=4為例，所設(shè)計的1/4相似模型與原型[7]的尺寸參數(shù)如表1所示，部分物理量的相似比計算如下：

表1 原型與相似模型尺寸參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of prototype and similarity model mm

3.2 仿真分析與試驗驗證

分別建立原型GIB與1/4相似模型的有限元模型，導(dǎo)體與外殼材質(zhì)均為鋁合金，部分仿真參數(shù)如表2所示。利用有限元分析軟件ANSYS 12.0進行了GIB的穩(wěn)態(tài)熱分析：首先通過電磁場分析計算焦耳熱損耗和渦流損耗，根據(jù)流體力學(xué)理論，采用流體多組分傳輸模型計算母線溫度場分布，通過單元映射方法實現(xiàn)了渦流場、流場以及溫度場的間接耦合[18-19]。模型的求解域與邊界如圖3所示，對于空氣層外邊界Γ1施加恒溫邊界條件，即指定空氣層外邊界處的溫度為環(huán)境溫度，母線外表面Γ2與母線內(nèi)部流－固交界面Γ3上分別施加大空間熱輻射邊界條件與面－面熱輻射邊界條件，整個求解域流－固交界面上施加無滑移邊界條件。模型的基本假設(shè)如下：GIB足夠長，簡化為二維問題；電磁分析時，忽略位移電流的影響；源電流為正弦電流；SF6氣體與空氣的對流換熱方式均為自然對流；忽略SF6氣體本身的輻射換熱因素；假設(shè)SF6和空氣均為理想氣體，導(dǎo)熱系數(shù)與動力粘度均與溫度相關(guān)且滿足Sutherland定律，比熱為常數(shù)。

表2 原型與相似模型仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of prototype and similarity model

圖4給出了原型與相似模型負(fù)荷電流分別為5000 A和625 A時GIB的電流密度分布?？梢钥闯?，原型電流密度不僅在數(shù)值上為相似模型電流密度的1/2，且與相似模型呈現(xiàn)完全相同的分布規(guī)律。根據(jù)電流密度分布，得到單位長度的焦耳熱損耗與渦流損耗如表3所示，計算結(jié)果表明功率損耗的相似比同樣得到了很好的滿足。

圖4 電流密度分布Fig.4 Current density distribution

表3 原型與相似模型功率損耗Tab.3 Power loss of prototype and similarity model W·m－1

將功率損耗計算結(jié)果映射至溫度場進行穩(wěn)態(tài)熱分析，導(dǎo)體與外殼外表面的對流傳熱系數(shù)如圖5所示，其中θ為表面所在位置與水平面所成的角度。導(dǎo)體外表面的對流傳熱系數(shù)相似比為1，如圖5（a）中虛線所示，外殼外表面的對流傳熱系數(shù)相似比為0.87，經(jīng)折算后如圖5（b）中虛線所示。通過與原型對流傳熱系數(shù)進行對比，可以看出相似模型的對流傳熱系數(shù)在數(shù)值上與原型接近，僅在分布上存在一定誤差，誤差產(chǎn)生的原因在于沒有針對氣體本身的流速和溫度分布進行相似處理。圖6、7分別對比了原型和相似模型中導(dǎo)體與外殼的穩(wěn)態(tài)溫度分布，分析表明，雖然在相似分析時將對流傳熱進行了等效處理，忽略了流體本身的部分相似性，但相似模型的導(dǎo)體和外殼溫度分布規(guī)律仍與原型基本保持一致，驗證了等效處理的有效性。

圖5 母線表面對流傳熱系數(shù)Fig.5 Convective heat transfer coefficient of GIB surface

圖6 導(dǎo)體溫度分布Fig.6 Temperature distribution in conductor

圖7 外殼溫度分布Fig.7 Temperature distribution in tank

為進一步驗證所提方法的正確性，將不同負(fù)荷電流下原型和相似模型的溫度計算值與文獻[7]中的試驗測量值進行對比，如表4所示。分析結(jié)果表明，相似模型的導(dǎo)體與外殼溫度與原型吻合較好，所設(shè)計的相似模型能夠代替原型開展溫升模擬試驗。

表4 計算和試驗溫度對比Tab.4 Comparison between calculated and tested temperatures ℃

4 結(jié)論

針對GIB原型溫升模擬試驗的不足，提出了基于相似理論與準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式的電磁場－溫度場綜合模擬方法。借助準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式等效地模擬了導(dǎo)體與SF6、外殼與空氣之間的對流傳熱，結(jié)合電磁場和傳熱方程，推導(dǎo)出GIB溫升現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則，并設(shè)計了溫升相似模型，解決了傳統(tǒng)對流－輻射相似模擬中對流與輻射傳熱量相似比不同的問題。仿真與試驗結(jié)果表明所設(shè)計的模型具有與原型相似的溫升特性，該綜合模擬方法為GIB熱設(shè)計提供了新的試驗思路，實現(xiàn)方便且能夠降低試驗成本。