綜合開關(guān)次數(shù)分析的配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)

孫惠娟，彭春華，袁義生

（華東交通大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

0 引言

配電網(wǎng)絡(luò)中包含較多的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)，并具有環(huán)狀結(jié)構(gòu)和開環(huán)運行的特點，通過對網(wǎng)內(nèi)各開關(guān)進行操作可調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)。配網(wǎng)重構(gòu)作為配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運行的重要內(nèi)容，可起到平衡負(fù)荷、消除過載和降低網(wǎng)損的作用[1-2]。

配網(wǎng)重構(gòu)一般可分為靜態(tài)重構(gòu)和動態(tài)重構(gòu)，其中靜態(tài)重構(gòu)只是基于單個時段的配網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進行優(yōu)化重構(gòu)，而動態(tài)重構(gòu)則是需要考慮多個連續(xù)時段內(nèi)配網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化進行全局性優(yōu)化重構(gòu)。以往關(guān)于配電網(wǎng)重構(gòu)的研究大多是以最小化有功損耗為目標(biāo)的單目標(biāo)靜態(tài)重構(gòu)[2-4]，研究內(nèi)容主要集中在優(yōu)化算法的改進方面，取得了較好的效果。此外還有一些研究考慮了多個優(yōu)化目標(biāo)進行配網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)，如文獻[5]以減少網(wǎng)損和降低節(jié)點電壓偏差為目標(biāo)研究了含風(fēng)電配電網(wǎng)的多目標(biāo)重構(gòu)問題；文獻[6]考慮了系統(tǒng)失電負(fù)荷量、電網(wǎng)有功損耗、線路負(fù)荷分配失衡度和開關(guān)操作次數(shù)等多個目標(biāo)構(gòu)造了艦船電網(wǎng)重構(gòu)模型；文獻[7]則綜合考慮系統(tǒng)平均停電頻率、平均供電不可靠率和有功網(wǎng)損，建立了配網(wǎng)重構(gòu)多目標(biāo)評價函數(shù)模型。但若將以上這些只是基于配網(wǎng)實時負(fù)荷數(shù)據(jù)的靜態(tài)重構(gòu)方法應(yīng)用于實際，由于系統(tǒng)中各節(jié)點的負(fù)荷時刻都在發(fā)生變化，不同時刻的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不可能固定不變，而是隨時都需要優(yōu)化調(diào)整，這不僅要求必須快速完成優(yōu)化計算以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程以滿足實時性要求，而且還將導(dǎo)致需要快速頻繁地操作開關(guān)，這無疑在經(jīng)濟和技術(shù)層面上都是不現(xiàn)實的。而配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)由于不僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷波動特性，而且還需考慮供電可靠性、開關(guān)操作次數(shù)等實際運行中的約束條件，可實現(xiàn)有計劃地進行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，因此盡管計算更為復(fù)雜，但也更具實用價值和研究意義[8-10]。

配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)需要考慮多個甚至數(shù)十個連續(xù)時段的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化，常會因變量維數(shù)顯著增加而導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)”。為了降低尋優(yōu)復(fù)雜度，目前對于配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)的研究，一般會預(yù)先人為設(shè)定好重構(gòu)周期內(nèi)開關(guān)的最大動作次數(shù)作為約束條件，然后以在重構(gòu)周期內(nèi)的整體降損效果最好為優(yōu)化目標(biāo)進行多時段網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[10-12]。然而，在實際應(yīng)用中開關(guān)的最大動作次數(shù)不應(yīng)主觀設(shè)為定值，而應(yīng)考慮開關(guān)操作的性價比和實際情況，綜合降損效果、操作費用、使用壽命和線路供電可靠性要求等因素來靈活確定，即不同情況下開關(guān)的最大可動作次數(shù)并不一定相同。此外，降損效果和開關(guān)動作次數(shù)的度量標(biāo)準(zhǔn)并不一致，同時兩者又會相互制約。為了得出動態(tài)重構(gòu)過程中降損效果和開關(guān)操作次數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化關(guān)系，本文將以降低配網(wǎng)有功損耗和減少開關(guān)操作次數(shù)為綜合優(yōu)化目標(biāo)對配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)進行研究，并進一步根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對每次增加開關(guān)操作次數(shù)的性價比進行分析。

1 配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)模型

配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)需要考慮多個連續(xù)時段內(nèi)各節(jié)點負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化進行全局性優(yōu)化，本文以整個重構(gòu)周期內(nèi)總網(wǎng)損最少化和開關(guān)動作總次數(shù)最少化構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。

a.總網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)。

總網(wǎng)損最少化目標(biāo)函數(shù)表達如下：

其中，T為重構(gòu)周期內(nèi)的時段數(shù)；K為網(wǎng)絡(luò)中的閉合支路數(shù)；Lk，i為在 i時段支路 k 的有功功率損耗；Pk，i、Qk，i和 ULk，i分別為在 i時段支路 k 同一端的有功、無功功率和電壓；rk為支路k的電阻；Δti為i時段的時間長度。

b.開關(guān)動作總次數(shù)目標(biāo)函數(shù)。

若以sj，i表示開關(guān)j在i時段的狀態(tài)，其值為 0時代表打開，為1時代表閉合，則重構(gòu)周期內(nèi)開關(guān)動作總次數(shù)最少化目標(biāo)函數(shù)可表達如下：

其中，J為網(wǎng)絡(luò)中的可用開關(guān)總數(shù)。

c.約束條件處理。

本文配網(wǎng)潮流采用前推回代法計算。為了保證配網(wǎng)安全運行，所得到的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后各節(jié)點電壓Un，i和各支路傳輸功率Sk，i應(yīng)滿足如下約束條件：

其中，Unmax和Umnin分別為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點n的電壓上、下限；Smkax為網(wǎng)絡(luò)中支路k的容量上限。上述節(jié)點電壓和支路傳輸功率約束可通過施加越限懲罰進行處理。越限懲罰項Pu1構(gòu)造如式（4）所示：

其中，M為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)；μ1和μ2為懲罰因子。

此外，重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)還應(yīng)滿足輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件。對于該約束條件，本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)連通性判別的快速處理方法。

網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀的一個簡單前提條件為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)必須正好等于支路數(shù)加1，即：

考慮到當(dāng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后所包含的孤島和環(huán)網(wǎng)數(shù)量正好相同時式（5）也同樣會滿足，因此若要保證重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)為輻射狀，在上述前提下同時還必須滿足網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點都連通，即不能存在孤島，這種情況下自然也不會有環(huán)網(wǎng)存在，否則將不滿足式（5）。

本文應(yīng)用圖論中代數(shù)連通度來對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的連通性進行判斷[13]。將配電網(wǎng)絡(luò)看作一個簡單圖G，可表示為：

其中，點集V包含M個節(jié)點；邊集E包含K條支路。根據(jù)各節(jié)點的鄰接關(guān)系可以構(gòu)造圖G的鄰接矩陣A（G）如下：

當(dāng)節(jié)點 i與 j相鄰連接時，則元素 ai，j為 1，否則為0。由此進一步可根據(jù)式（8）構(gòu)造出圖G的Laplacian矩陣 Lp（G）：

其中，sum（）為求和；diag（）為提取對角矩陣；Lp（G）為一個對稱的半正定奇異矩陣，設(shè)Lp（G）的特征值排序如下：

在圖論中圖的Laplacian矩陣的次小特性值λ2稱為代數(shù)連通度，它能反映圖的連通性，已證明：當(dāng)且僅當(dāng)圖是連通的，其代數(shù)連通度大于零[13-14]。由此得出，若配電網(wǎng)是連通的，則其Laplacian矩陣只能有一個零特性值，即有：

其中，rank（）為求矩陣的秩。

結(jié)合式（5）和式（10）即可構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)不滿足輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件的懲罰項Pu2如式（11）所示：

其中，懲罰因子μ3可定為一個較大的數(shù)。

融合上述各式最終建立配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)模型如下：

由于添加了越限懲罰項，在尋優(yōu)過程中，一旦解不滿足約束條件，必然會導(dǎo)致其目標(biāo)函數(shù)值顯著增大，從而使得該解適應(yīng)度極差，很快便會被淘汰。

2 模型求解

2.1 復(fù)合型微分進化多目標(biāo)優(yōu)化算法

上述配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)模型中配網(wǎng)有功損耗和操作開關(guān)次數(shù)這2項優(yōu)化指標(biāo)的度量標(biāo)準(zhǔn)不一致，且會相互沖突，一般不存在使所有指標(biāo)都同時達到最優(yōu)的絕對最優(yōu)解。對該多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解實際上是設(shè)法找到盡可能多的Pareto最優(yōu)解，且對應(yīng)的各目標(biāo)向量在Pareto前沿中能均勻分布，以使得決策者的可選擇域更大。近年來，多目標(biāo)優(yōu)化算法發(fā)展很快，如改進型非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO）、非劣排序多目標(biāo)微分進化（NSDE）算法等群智能進化算法已被廣泛采用，其中基于微分進化的NSDE算法已被驗證在尋優(yōu)速度、收斂穩(wěn)定性、Pareto最優(yōu)解集的準(zhǔn)確性及均勻分布性等方面具有明顯的優(yōu)越性[15-16]。NSDE算法基本流程在文獻[15]中有詳細(xì)描述，其中的微分進化（DE）過程主要包括變異和交叉操作。標(biāo)準(zhǔn)的微分進化變異操作可表示如下：

其中，Yi，G+1為變異操作產(chǎn)生的中間個體；Xr，G為第 G代第 r個個體向量，r1、r2均隨機選取，且 i≠r1≠r2≠b；可隨機選取某個體或以當(dāng)前最優(yōu)個體向量作為變異基向量Xb，G；等號右端第2項為變異差分項，F(xiàn)為變異尺度因子。

實際應(yīng)用中可采用不同的變異策略，一般用DE/rand/1、DE/rand/2、DE/best/1、DE/local－to－best/1 等名稱加以區(qū)分[17]，若采用 DE/rand/1、DE/rand/2 等變異策略，由于變異基向量是隨機選擇的，有利于保證進化個體的多樣性進行全局搜索，但收斂速度緩慢，且不能進行局部細(xì)致搜索；反之，若采用DE/best/1、DE/local－to－best/1 等變異策略，由于是以當(dāng)前最優(yōu)個體作為變異基向量，進化方向性強，則收斂速度較快，但種群會較快失去多樣性而使得變異操作中差分項過早趨于零，從而導(dǎo)致進化停滯而陷入早熟。為了進一步提高微分進化的尋優(yōu)性能，近年來許多學(xué)者做了大量的研究[15-18]，然而，算法個體多樣性與收斂速度難以兼顧，尋優(yōu)速度與尋優(yōu)深度之間的矛盾始終沒能得到較好的解決，這也是目前群智能進化算法普遍存在的問題。鑒于配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)問題因變量維數(shù)很高而導(dǎo)致求解復(fù)雜度顯著增高，該問題的求解對算法的尋優(yōu)速度及深度提出了更高的要求。為此，本文設(shè)計了一種新型的復(fù)合型微分進化多目標(biāo)優(yōu)化（MOCDE）算法流程如圖1所示。

在MOCDE算法中，主要包括個體排序、種群分割、復(fù)合微分進化和種群重組一系列操作。種群每次經(jīng)過Pareto非劣排序操作后會被分割成優(yōu)部群落和劣部群落，然后對優(yōu)部群落的變異基向量采用隨機選擇的方法，以增加個體多樣性；對劣部群落采用當(dāng)前最優(yōu)個體作為變異基向量，以增強進化的方向性。這樣，若個體進化過快則會自動升入優(yōu)部群落并通過DE/rand/1策略隨機變異加速分化；若個體進化緩慢則會自動跌入劣部群落并通過DE/best/1策略定向變異加速進化。即在每次循環(huán)迭代過程中，各個體會根據(jù)自身進化特點自動選擇適宜的變異策略，由此可實現(xiàn)微分進化不同變異策略的優(yōu)勢互補，兼顧個體多樣性和收斂速度。MOCDE算法通過上述策略融合技術(shù)巧妙地解決了群智能進化算法普遍存在的尋優(yōu)深度與速度之間的矛盾。

圖1 MOCDE算法流程Fig.1 Flowchart of MOCDE algorithm

在通過MOCDE算法獲得了Pareto最優(yōu)解集后，實際運作中決策者還需要從中選取出一個最優(yōu)折中解作為調(diào)度方案實施。在此可參考文獻[15]中的方法，根據(jù)模糊集理論求得Pareto解集中各解的標(biāo)準(zhǔn)化滿意度，然后將具有最大滿意度的Pareto最優(yōu)解確定為最優(yōu)折中解。

2.2 重構(gòu)方案編碼過程

配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案需要考慮多個時段的開關(guān)組合，因此個體編碼比單個時段靜態(tài)重構(gòu)更長也更為復(fù)雜。編碼的位數(shù)和解碼復(fù)雜度對配電網(wǎng)動態(tài)的尋優(yōu)效率有重要影響。若采用常規(guī)的用“0”和“1”分別代表各開關(guān)的開合狀態(tài)的二進制編碼方式，如果網(wǎng)絡(luò)中有K個可操作開關(guān)，重構(gòu)周期內(nèi)的時段數(shù)為T，則二進制編碼就需要KT位，必然會因變量維數(shù)過高而導(dǎo)致搜索空間激增和尋優(yōu)效率低下。為了降低變量維數(shù)，同時適應(yīng)微分進化的實數(shù)運算操作，本文采用基于獨立環(huán)路的實數(shù)編碼策略。重構(gòu)前首先將配電網(wǎng)中所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)虛擬閉合，可形成若干個獨立環(huán)路。以圖2所示IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為例[19]，聯(lián)絡(luò)開關(guān)均閉合后可形成5個獨立環(huán)路。

若要使得網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后呈輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，則每個獨立環(huán)路中必須只能有一條支路斷開，且同一條支路不能重復(fù)斷開[3]。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時無開關(guān)被重復(fù)斷開時，式（5）即可滿足。對于不在任何環(huán)路內(nèi)的支路上開關(guān)，由于其在配網(wǎng)運行時必須閉合，因此編碼時無需考慮。假定重構(gòu)前總共可形成R個獨立環(huán)路，則配電網(wǎng)在T個時段內(nèi)的動態(tài)重構(gòu)方案可采用如下

T×R維矩陣形式進行編碼：

圖2 IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.2 IEEE 33-bus test feeder

相比于二進制編碼，矩陣U的維數(shù)大為降低。其中每行代表一個時段內(nèi)各獨立環(huán)路的編碼組合，各元素 ui，j為在[0，1]間隨機產(chǎn)生的實數(shù)；若已知第 j個獨立環(huán)路所包含的支路集合為｛r[1]，r[2]，…，r[Kj]｝，對元素 ui，j進行解碼后即可得到對應(yīng) i時段第 j個獨立環(huán)路中需要斷開的支路為 r[ceil（ui，jKj）]（其中ceil表示向上取整）。在個體編碼和微分進化操作中則無需考慮各環(huán)路包含的支路數(shù)及開關(guān)編號，應(yīng)用非常方便。

3 算例及分析

為驗證本文方法的有效性，在此以如圖2所示IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)為例，進行以降低配網(wǎng)有功損耗和減少操作開關(guān)次數(shù)為綜合目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)。該系統(tǒng)額定電壓為12.66 kV，包含33個節(jié)點、37條支路，其中5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)（標(biāo)號分別為33—37）在初始狀態(tài)為全部斷開，其余支路閉合。以文獻[19]中的IEEE33節(jié)點負(fù)荷數(shù)據(jù)作為初始時段各節(jié)點負(fù)荷值，并設(shè)本例中負(fù)荷包含商業(yè)負(fù)荷、居民負(fù)荷和工業(yè)負(fù)荷3種類型，各類型的日負(fù)荷曲線如圖3 所示[8]，平均功率因數(shù)分別為 0.9、0.95 和 0.85，圖中橫軸刻度值4對應(yīng)時段03:00—04:00，其他依此類推。各節(jié)點負(fù)荷組成如圖4所示[20]。

圖3 典型負(fù)荷曲線Fig.3 Typical load curves

圖4 各節(jié)點負(fù)荷組成比例Fig.4 Load proportions for different buses

基于本文方法對上述系統(tǒng)進行多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)。MOCDE算法的最大迭代次數(shù)設(shè)定為6000，種群規(guī)模為120，種群分割比例度為0.5。為了對比，還分別采用了常規(guī)NSDE算法[15]和常用的NSGA-Ⅱ算法（最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模均與MOCDE算法相同，NSGA-Ⅱ中遺傳操作交叉概率為0.95，變異概率為0.05）對該配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)問題進行求解。上述3種算法均分別運行10次后得到的最佳Pareto前沿對比如圖5所示。

圖5 帕累托前沿對比Fig.5 Comparison of Pareto fronts

由圖5可見，針對求解高度復(fù)雜的配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)問題，MOCDE算法優(yōu)勢明顯，相比于常規(guī)NSDE算法和NSGA-Ⅱ算法，能更有效地避免陷入局部最優(yōu)，可找到更為準(zhǔn)確的Pareto前沿。進一步分析優(yōu)化結(jié)果可知，若不改變初始開關(guān)狀態(tài)，即開關(guān)切換次數(shù)N為0時，24個時段的總網(wǎng)損達8852 kW；由MOCDE算法可得當(dāng)開關(guān)切換次數(shù)達10次時，總網(wǎng)損可降到6388 kW，此時的配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案如表1所示，經(jīng)驗證，表1中各時段方案正好與分時段靜態(tài)重構(gòu)的最優(yōu)方案一致。說明MOCDE算法準(zhǔn)確地找到了該問題Pareto前沿的端點，而NSDE和NSGA-Ⅱ算法均未能找到該端點。

表1 配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案（N=10）Tab.1 Distribution network dynamic reconfiguration scheme（N=10）

圖5中體現(xiàn)出在一定范圍內(nèi)可通過增加開關(guān)切換次數(shù)，得到網(wǎng)絡(luò)損耗更低的優(yōu)化重構(gòu)方案。由于每次切換開關(guān)都會帶來人工費、設(shè)備損耗以及斷電損失等費用，若假設(shè)切換一次開關(guān)的代價為$20，電價為0.12$/（kW·h），可得到其中的綜合最優(yōu)重構(gòu)方案如表2所示，這和采用文獻[15]中模糊集方法計算所得的最優(yōu)折中解一致。此時開關(guān)切換次數(shù)為5次，綜合運行費用為$892.08。

表2 配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案（N=5）Tab.2 Distribution network dynamic reconfiguration scheme（N=5）

然而，在不同情況下開關(guān)操作代價往往并不相同或很難準(zhǔn)確計算，此時可定義開關(guān)操作性價比為總降損量除以切換開關(guān)次數(shù)，則根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可得到最優(yōu)性價比隨開關(guān)切換次數(shù)的變化如圖6所示?？梢?，在開關(guān)切換次數(shù)由0次增加到1次、由4次增加到5次和由7次增加到8次時降損效果較明顯，其中以開關(guān)切換1次的效果最好，最優(yōu)可降低網(wǎng)損1498 kW，此時的配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案如表3所示。而開關(guān)切換次數(shù)由8次增加到10次時卻只能使網(wǎng)損降低1 kW，因此增加這2次開關(guān)切換是完全沒有必要的，同時也說明了若采用分時段靜態(tài)重構(gòu)得到如表1所示的24個時段內(nèi)切換開關(guān)10次的方案實用價值不大，而只有進行全時段動態(tài)重構(gòu)才能得到更為合理可行的方案。

圖6 開關(guān)操作最優(yōu)性價比Fig.6 Optimal performance-cost ratio of switching operation

表3 配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方案（N=1）Tab.3 Distribution network dynamic reconfiguration scheme（N=1）

4 結(jié)論

本文提出了一種以降低網(wǎng)損和減少開關(guān)操作次數(shù)為綜合優(yōu)化目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)新方法；在重構(gòu)計算過程中，通過引入基于圖論的代數(shù)連通度理論和基于獨立環(huán)路的實數(shù)編碼策略，提高了求解效率；并設(shè)計出新型的復(fù)合型微分進化多目標(biāo)優(yōu)化算法實現(xiàn)了對上述配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)問題的有效求解。由此可一次性得出多種Pareto最優(yōu)重構(gòu)方案，同時確定出配網(wǎng)重構(gòu)降損效果與開關(guān)操作次數(shù)之間的最優(yōu)均衡關(guān)系，并能計算每次增加開關(guān)操作次數(shù)的最優(yōu)性價比，從而可根據(jù)實際情況靈活選擇最為合理有效的重構(gòu)方案。本文方法可為配電網(wǎng)多目標(biāo)動態(tài)重構(gòu)提供科學(xué)的指導(dǎo)。若將目標(biāo)函數(shù)作適當(dāng)調(diào)整，該方法還可推廣到求解其他優(yōu)化目標(biāo)類型的配網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)問題。