數(shù)學(xué)課促進(jìn)學(xué)生發(fā)展重在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考

江芝芬

什么是數(shù)學(xué)思考？數(shù)學(xué)思考即數(shù)學(xué)思維，指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的思考，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的思維活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思考，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)把學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學(xué)習(xí)了來自浙江省特級(jí)教師劉松、北京市特級(jí)教師牛獻(xiàn)禮、江蘇省特級(jí)教師徐衛(wèi)東及江蘇省江陰市學(xué)科帶頭人強(qiáng)震球四位名師的課，他們的教學(xué)對(duì)“如何在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻(xiàn)禮老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)面積”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個(gè)圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學(xué)生的激烈爭(zhēng)論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下?！庇谑?，一場(chǎng)思維辯論戰(zhàn)拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③??？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個(gè)完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當(dāng)學(xué)生的思維處于“欲速則不達(dá)”時(shí)，牛老師提了個(gè)建議：“不然，我們把這幾個(gè)圖形都涂上顏色，看看能不能有結(jié)論，好嗎？”說完，牛老師就給四個(gè)圖形涂上不同的顏色，當(dāng)往圖④涂灰色時(shí)，整個(gè)屏幕充滿了灰色。這時(shí)，學(xué)生意識(shí)到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢(shì)拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學(xué)生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼。”上述教學(xué)中精彩的思維對(duì)話，正是源于牛老師的耐心等待，同時(shí)牛老師相信學(xué)生并給他們提供充分暴露思維的時(shí)間和空間，使學(xué)生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢(shì)引導(dǎo)，捕捉思維焦點(diǎn)

強(qiáng)震球老師執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)半徑后，強(qiáng)老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學(xué)生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時(shí)，強(qiáng)老師問：“這是半徑嗎？”學(xué)生說：“不是?！薄澳沁@條線段叫什么？”有個(gè)別學(xué)生說：“叫直徑。”強(qiáng)老師肯定了學(xué)生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經(jīng)過圓心，一條有經(jīng)過圓心但一端不在圓上，一條經(jīng)過圓心但一端在圓外）讓學(xué)生判斷是否是直徑。學(xué)生都回答：“不是直徑?！?/p>

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對(duì)面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強(qiáng)老師讓生３上臺(tái)用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時(shí)候，有經(jīng)過什么點(diǎn)嗎？

生３：經(jīng)過中心點(diǎn)。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經(jīng)過中心點(diǎn)的線段。

師：你們發(fā)現(xiàn)他們講的相同之處都是什么？

生５：都經(jīng)過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對(duì)學(xué)生來說是有難度的。上述教學(xué)中，強(qiáng)老師先讓學(xué)生充分感知，在學(xué)生獲得直觀表象后，再引導(dǎo)他們結(jié)合圖形進(jìn)行充分交流，并用心傾聽學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，捕捉有價(jià)值的思維焦點(diǎn)。同時(shí)，強(qiáng)老師在學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥，使他們豁然開朗，產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設(shè)障礙，點(diǎn)亮創(chuàng)新之花

許衛(wèi)東老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)１ ／ ２后，許老師故設(shè)思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長(zhǎng)方形紙的１ ／ ２？”在學(xué)生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考：“從中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生答：“三條折痕相交于一點(diǎn)?！痹S老師說道：“只要把折痕繞這個(gè)點(diǎn)折，折出的兩半也是平均分。”接著，許老師出示三個(gè)圖形（略）讓學(xué)生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個(gè)圖形的涂色部分嗎？”學(xué)生很順利地解決了這個(gè)問題，許老師再出示■，問道：“這個(gè)圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學(xué)生不假思索地答道：“能?！薄罢f說你們的想法?！瘪R上有學(xué)生改口：“不行，因?yàn)檫@個(gè)圖形中的兩份不一樣大?！碑?dāng)學(xué)生覺得問題解決時(shí)，許老師又拋出了挑戰(zhàn)性的問題：“其實(shí)，它可以用其他分?jǐn)?shù)來表示。想一想，可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示呢？”學(xué)生積極思維，得出分?jǐn)?shù)１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的想法。

上述教學(xué)，學(xué)生的思維一步步深入，正是許老師故意設(shè)置的思維障礙，誘導(dǎo)他們積極思考，綻放創(chuàng)新之花。

四、別出心裁，煥發(fā)生命活力

劉松老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)方程”一課，教學(xué)設(shè)計(jì)別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個(gè)陌生的概念，你們有什么問題？”學(xué)生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學(xué)生通過自學(xué)教材、相互交流解決了前兩個(gè)問題，對(duì)于第三個(gè)問題學(xué)生回答有困難。劉老師沒有急于告知學(xué)生答案，而是讓學(xué)生用式子表達(dá)天平平衡情境圖中的相等關(guān)系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：?jiǎn)柶渌瑢W(xué)你寫得對(duì)不對(duì)。

生１（對(duì)其他同學(xué)）：我寫得對(duì)不對(duì)？

生：對(duì)。

（這時(shí)劉老師又鼓勵(lì)其他學(xué)生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個(gè)物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因?yàn)槭堑仁?，又有含有未知?shù)。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關(guān)系的線段圖，讓學(xué)生用式子表示出圖中的相等關(guān)系。

整節(jié)課，每個(gè)情境圖的數(shù)量關(guān)系及方程的意義劉老師都放手由學(xué)生探究，引導(dǎo)他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達(dá)相等關(guān)系的需要”。同時(shí)，劉老師走近學(xué)生，話筒基本都在學(xué)生中傳遞，當(dāng)學(xué)生發(fā)表見解時(shí)，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發(fā)言，并用手勢(shì)激勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法。學(xué)生在劉老師的激勵(lì)和幫助下進(jìn)行思考、交流，學(xué)會(huì)了有條理、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)生命的活力。

四位名師的課都能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，合理地建立學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，清晰地定位學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，靈活地掌控學(xué)生學(xué)習(xí)的生成點(diǎn)。同時(shí)，四位名師都將教材內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化成適合學(xué)生探索的一個(gè)個(gè)有價(jià)值的問題，并給學(xué)生獨(dú)立思考和展示思維的時(shí)間與空間，突顯“生本教育”理念，實(shí)現(xiàn)“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個(gè)人到學(xué)校上學(xué)，不僅為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要是獲得聰明?！币虼耍瑪?shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)越來越少地傳授知識(shí)，而要越來越多地去激勵(lì)學(xué)生思考，讓學(xué)生釋放出最大的學(xué)習(xí)潛能，真正實(shí)現(xiàn)師生雙方的共同發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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什么是數(shù)學(xué)思考？數(shù)學(xué)思考即數(shù)學(xué)思維，指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的思考，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的思維活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思考，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)把學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學(xué)習(xí)了來自浙江省特級(jí)教師劉松、北京市特級(jí)教師牛獻(xiàn)禮、江蘇省特級(jí)教師徐衛(wèi)東及江蘇省江陰市學(xué)科帶頭人強(qiáng)震球四位名師的課，他們的教學(xué)對(duì)“如何在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻(xiàn)禮老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)面積”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個(gè)圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學(xué)生的激烈爭(zhēng)論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下?！庇谑?，一場(chǎng)思維辯論戰(zhàn)拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③??？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個(gè)完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當(dāng)學(xué)生的思維處于“欲速則不達(dá)”時(shí)，牛老師提了個(gè)建議：“不然，我們把這幾個(gè)圖形都涂上顏色，看看能不能有結(jié)論，好嗎？”說完，牛老師就給四個(gè)圖形涂上不同的顏色，當(dāng)往圖④涂灰色時(shí)，整個(gè)屏幕充滿了灰色。這時(shí)，學(xué)生意識(shí)到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢(shì)拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學(xué)生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼?！鄙鲜鼋虒W(xué)中精彩的思維對(duì)話，正是源于牛老師的耐心等待，同時(shí)牛老師相信學(xué)生并給他們提供充分暴露思維的時(shí)間和空間，使學(xué)生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢(shì)引導(dǎo)，捕捉思維焦點(diǎn)

強(qiáng)震球老師執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)半徑后，強(qiáng)老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學(xué)生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時(shí)，強(qiáng)老師問：“這是半徑嗎？”學(xué)生說：“不是?！薄澳沁@條線段叫什么？”有個(gè)別學(xué)生說：“叫直徑?！睆?qiáng)老師肯定了學(xué)生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經(jīng)過圓心，一條有經(jīng)過圓心但一端不在圓上，一條經(jīng)過圓心但一端在圓外）讓學(xué)生判斷是否是直徑。學(xué)生都回答：“不是直徑?！?/p>

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對(duì)面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強(qiáng)老師讓生３上臺(tái)用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時(shí)候，有經(jīng)過什么點(diǎn)嗎？

生３：經(jīng)過中心點(diǎn)。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經(jīng)過中心點(diǎn)的線段。

師：你們發(fā)現(xiàn)他們講的相同之處都是什么？

生５：都經(jīng)過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對(duì)學(xué)生來說是有難度的。上述教學(xué)中，強(qiáng)老師先讓學(xué)生充分感知，在學(xué)生獲得直觀表象后，再引導(dǎo)他們結(jié)合圖形進(jìn)行充分交流，并用心傾聽學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，捕捉有價(jià)值的思維焦點(diǎn)。同時(shí)，強(qiáng)老師在學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥，使他們豁然開朗，產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設(shè)障礙，點(diǎn)亮創(chuàng)新之花

許衛(wèi)東老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)１ ／ ２后，許老師故設(shè)思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長(zhǎng)方形紙的１ ／ ２？”在學(xué)生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考：“從中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生答：“三條折痕相交于一點(diǎn)?！痹S老師說道：“只要把折痕繞這個(gè)點(diǎn)折，折出的兩半也是平均分?！苯又?，許老師出示三個(gè)圖形（略）讓學(xué)生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個(gè)圖形的涂色部分嗎？”學(xué)生很順利地解決了這個(gè)問題，許老師再出示■，問道：“這個(gè)圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學(xué)生不假思索地答道：“能。”“說說你們的想法。”馬上有學(xué)生改口：“不行，因?yàn)檫@個(gè)圖形中的兩份不一樣大?！碑?dāng)學(xué)生覺得問題解決時(shí)，許老師又拋出了挑戰(zhàn)性的問題：“其實(shí)，它可以用其他分?jǐn)?shù)來表示。想一想，可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示呢？”學(xué)生積極思維，得出分?jǐn)?shù)１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的想法。

上述教學(xué)，學(xué)生的思維一步步深入，正是許老師故意設(shè)置的思維障礙，誘導(dǎo)他們積極思考，綻放創(chuàng)新之花。

四、別出心裁，煥發(fā)生命活力

劉松老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)方程”一課，教學(xué)設(shè)計(jì)別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個(gè)陌生的概念，你們有什么問題？”學(xué)生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學(xué)生通過自學(xué)教材、相互交流解決了前兩個(gè)問題，對(duì)于第三個(gè)問題學(xué)生回答有困難。劉老師沒有急于告知學(xué)生答案，而是讓學(xué)生用式子表達(dá)天平平衡情境圖中的相等關(guān)系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：?jiǎn)柶渌瑢W(xué)你寫得對(duì)不對(duì)。

生１（對(duì)其他同學(xué)）：我寫得對(duì)不對(duì)？

生：對(duì)。

（這時(shí)劉老師又鼓勵(lì)其他學(xué)生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個(gè)物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因?yàn)槭堑仁?，又有含有未知?shù)。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關(guān)系的線段圖，讓學(xué)生用式子表示出圖中的相等關(guān)系。

整節(jié)課，每個(gè)情境圖的數(shù)量關(guān)系及方程的意義劉老師都放手由學(xué)生探究，引導(dǎo)他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達(dá)相等關(guān)系的需要”。同時(shí)，劉老師走近學(xué)生，話筒基本都在學(xué)生中傳遞，當(dāng)學(xué)生發(fā)表見解時(shí)，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發(fā)言，并用手勢(shì)激勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法。學(xué)生在劉老師的激勵(lì)和幫助下進(jìn)行思考、交流，學(xué)會(huì)了有條理、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)生命的活力。

四位名師的課都能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，合理地建立學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，清晰地定位學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，靈活地掌控學(xué)生學(xué)習(xí)的生成點(diǎn)。同時(shí)，四位名師都將教材內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化成適合學(xué)生探索的一個(gè)個(gè)有價(jià)值的問題，并給學(xué)生獨(dú)立思考和展示思維的時(shí)間與空間，突顯“生本教育”理念，實(shí)現(xiàn)“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個(gè)人到學(xué)校上學(xué)，不僅為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要是獲得聰明?！币虼?，數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)越來越少地傳授知識(shí)，而要越來越多地去激勵(lì)學(xué)生思考，讓學(xué)生釋放出最大的學(xué)習(xí)潛能，真正實(shí)現(xiàn)師生雙方的共同發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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什么是數(shù)學(xué)思考？數(shù)學(xué)思考即數(shù)學(xué)思維，指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的思考，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的思維活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是數(shù)學(xué)思考，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，使學(xué)生在思維水平、空間觀念、合情推理等方面獲得發(fā)展。因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)把學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終。

２０１３年１２月２１日～２２日，我在泉州有幸觀摩、學(xué)習(xí)了來自浙江省特級(jí)教師劉松、北京市特級(jí)教師牛獻(xiàn)禮、江蘇省特級(jí)教師徐衛(wèi)東及江蘇省江陰市學(xué)科帶頭人強(qiáng)震球四位名師的課，他們的教學(xué)對(duì)“如何在數(shù)學(xué)課堂中激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”作了很好的詮釋。

一、耐心等待，碰撞思維之花

牛獻(xiàn)禮老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)面積”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的概念后出示右圖：“比一比，哪個(gè)圖形的面積大？” 其中，圖③和圖④的面積引起了學(xué)生的激烈爭(zhēng)論，有的說圖③的面積大，有的說圖④大。牛老師說：“到底是圖③的面積大，還是圖④的面積大？大家來辯論一下。”于是，一場(chǎng)思維辯論戰(zhàn)拉開了序幕。

生１：圖③的面積明顯比圖④小很多。

生２：圖④下面的邊沒有連起來，所以面積就無限大。

生３：既然無限大，為什么它的面積還比圖③??？（大家瞬間安靜了下來）

生４：沒連起來就不是一個(gè)完整的圖形。

生５：沒有連起來就沒有面積。

……

正當(dāng)學(xué)生的思維處于“欲速則不達(dá)”時(shí)，牛老師提了個(gè)建議：“不然，我們把這幾個(gè)圖形都涂上顏色，看看能不能有結(jié)論，好嗎？”說完，牛老師就給四個(gè)圖形涂上不同的顏色，當(dāng)往圖④涂灰色時(shí)，整個(gè)屏幕充滿了灰色。這時(shí)，學(xué)生意識(shí)到如果屏幕再大些，灰色的部分就更大，它的面積無法確定。牛老師趁勢(shì)拋出問題：“怎樣的圖形才有面積？”學(xué)生自然明確只有封閉的圖形才有面積，所以圖④沒有面積，不能與圖③比大小。

“語言是思維的外殼。”上述教學(xué)中精彩的思維對(duì)話，正是源于牛老師的耐心等待，同時(shí)牛老師相信學(xué)生并給他們提供充分暴露思維的時(shí)間和空間，使學(xué)生的思維之花在碰撞中綻放出奇異的光芒。

二、順勢(shì)引導(dǎo)，捕捉思維焦點(diǎn)

強(qiáng)震球老師執(zhí)教“圓的認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)半徑后，強(qiáng)老師就拿起直尺沿著黑板上畫好的半徑逐段描畫線段，讓學(xué)生依次判斷所畫的線段是不是半徑。在所畫線段形成一條直徑時(shí)，強(qiáng)老師問：“這是半徑嗎？”學(xué)生說：“不是?！薄澳沁@條線段叫什么？”有個(gè)別學(xué)生說：“叫直徑。”強(qiáng)老師肯定了學(xué)生的判斷，接著又畫了三條線段（一條沒有經(jīng)過圓心，一條有經(jīng)過圓心但一端不在圓上，一條經(jīng)過圓心但一端在圓外）讓學(xué)生判斷是否是直徑。學(xué)生都回答：“不是直徑?！?/p>

師：在你們的心目中，直徑是怎樣的線段？

生１：直徑是半徑的兩倍。

生２：從一邊圓上到對(duì)面圓上的線段。

生３：兩端都在圓邊上的線段。

（強(qiáng)老師讓生３上臺(tái)用手指著黑板的直徑邊說邊描繪直徑）

師：你剛才順著這條直徑描繪的時(shí)候，有經(jīng)過什么點(diǎn)嗎？

生３：經(jīng)過中心點(diǎn)。

生４：直徑就是兩端都要在兩邊的圓上，而且經(jīng)過中心點(diǎn)的線段。

師：你們發(fā)現(xiàn)他們講的相同之處都是什么？

生５：都經(jīng)過圓心，線段的兩端都在圓上。

……

直徑概念的概括對(duì)學(xué)生來說是有難度的。上述教學(xué)中，強(qiáng)老師先讓學(xué)生充分感知，在學(xué)生獲得直觀表象后，再引導(dǎo)他們結(jié)合圖形進(jìn)行充分交流，并用心傾聽學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，捕捉有價(jià)值的思維焦點(diǎn)。同時(shí)，強(qiáng)老師在學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無路”時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥，使他們豁然開朗，產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的欣喜，享受積極思考帶來的快樂。

三、故設(shè)障礙，點(diǎn)亮創(chuàng)新之花

許衛(wèi)東老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課，在學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)１ ／ ２后，許老師故設(shè)思維障礙：“除了以上三種折法外，還有哪些折法也能表示出長(zhǎng)方形紙的１ ／ ２？”在學(xué)生交流后，許老師用課件把三種折法重疊，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考：“從中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生答：“三條折痕相交于一點(diǎn)?！痹S老師說道：“只要把折痕繞這個(gè)點(diǎn)折，折出的兩半也是平均分?！苯又?，許老師出示三個(gè)圖形（略）讓學(xué)生判斷：“能用１／３、１ ／ ５、１ ／ ９分別表示各個(gè)圖形的涂色部分嗎？”學(xué)生很順利地解決了這個(gè)問題，許老師再出示■，問道：“這個(gè)圖形中的涂色部分能用１ ／ ２表示嗎？”一部分學(xué)生不假思索地答道：“能。”“說說你們的想法。”馬上有學(xué)生改口：“不行，因?yàn)檫@個(gè)圖形中的兩份不一樣大。”當(dāng)學(xué)生覺得問題解決時(shí)，許老師又拋出了挑戰(zhàn)性的問題：“其實(shí)，它可以用其他分?jǐn)?shù)來表示。想一想，可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示呢？”學(xué)生積極思維，得出分?jǐn)?shù)１ ／ ４，許老師隨之出示■，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的想法。

上述教學(xué)，學(xué)生的思維一步步深入，正是許老師故意設(shè)置的思維障礙，誘導(dǎo)他們積極思考，綻放創(chuàng)新之花。

四、別出心裁，煥發(fā)生命活力

劉松老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)方程”一課，教學(xué)設(shè)計(jì)別出心裁，一開始就板書課題“方程”并說道：“看到這個(gè)陌生的概念，你們有什么問題？”學(xué)生紛紛提出以下問題：“方程是什么？”“為什么有方程？”“方程有什么用？”……學(xué)生通過自學(xué)教材、相互交流解決了前兩個(gè)問題，對(duì)于第三個(gè)問題學(xué)生回答有困難。劉老師沒有急于告知學(xué)生答案，而是讓學(xué)生用式子表達(dá)天平平衡情境圖中的相等關(guān)系。

生１：ｘ＋５＝１０。

師（把話筒交給該生，并附在他耳邊）：?jiǎn)柶渌瑢W(xué)你寫得對(duì)不對(duì)。

生１（對(duì)其他同學(xué)）：我寫得對(duì)不對(duì)？

生：對(duì)。

（這時(shí)劉老師又鼓勵(lì)其他學(xué)生向生１提問題）

生２：ｘ表示什么？

生１：ｘ表示一個(gè)物體的重量。

生１：我寫的式子是不是方程？

生３：是方程。

生１：為什么是方程？

生４：因?yàn)槭堑仁?，又有含有未知?shù)。

……

然后劉老師出示稱餅情境圖、水壺往熱水瓶倒水的情境圖、行程問題的線段圖、父子年齡關(guān)系的線段圖，讓學(xué)生用式子表示出圖中的相等關(guān)系。

整節(jié)課，每個(gè)情境圖的數(shù)量關(guān)系及方程的意義劉老師都放手由學(xué)生探究，引導(dǎo)他們自己提出問題、分析問題、解決問題，直至深刻理解方程的意義，明白“方程是用來表達(dá)相等關(guān)系的需要”。同時(shí)，劉老師走近學(xué)生，話筒基本都在學(xué)生中傳遞，當(dāng)學(xué)生發(fā)表見解時(shí)，劉老師做好表率，非常專心地傾聽他們的發(fā)言，并用手勢(shì)激勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法。學(xué)生在劉老師的激勵(lì)和幫助下進(jìn)行思考、交流，學(xué)會(huì)了有條理、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)生命的活力。

四位名師的課都能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，合理地建立學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，清晰地定位學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，靈活地掌控學(xué)生學(xué)習(xí)的生成點(diǎn)。同時(shí)，四位名師都將教材內(nèi)容巧妙地轉(zhuǎn)化成適合學(xué)生探索的一個(gè)個(gè)有價(jià)值的問題，并給學(xué)生獨(dú)立思考和展示思維的時(shí)間與空間，突顯“生本教育”理念，實(shí)現(xiàn)“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的。

蘇霍姆林斯基說過：“一個(gè)人到學(xué)校上學(xué)，不僅為了取得一份知識(shí)的行囊，而主要是獲得聰明?！币虼耍瑪?shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)越來越少地傳授知識(shí)，而要越來越多地去激勵(lì)學(xué)生思考，讓學(xué)生釋放出最大的學(xué)習(xí)潛能，真正實(shí)現(xiàn)師生雙方的共同發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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