40Cr調(diào)質(zhì)鋼高速冷滾打熱力耦合數(shù)值模擬

張豐收，姚海波，崔鳳奎，朱文娟

（河南科技大學1.醫(yī)學技術與工程學院；2.機電工程學院 ，洛陽 471003）

0 引 言

高速冷滾打成形技術是利用金屬材料在常溫下的固有塑性，通過一定形狀的滾打輪對工件進行斷續(xù)擊打，使其漸變塑性成形，從而形成零件廓形的一種綠色、凈近塑性成形技術［1］。在高速冷滾打成形過程中，工件在發(fā)生變形的同時溫度也在發(fā)生變化，分布不均的溫度對材料變形抗力的影響很大，進一步影響工件的流動特性，因此研究高速冷滾打成形過程中的熱力耦合作用形成機制對于揭示塑性成形過程中的金屬流動規(guī)律具有一定的理論意義。

目前，已有一些學者采用理論解析、試驗研究和數(shù)值模擬的方法，分析了高速冷滾打成形的形成機理［2］，并對滾打輪的設計［3］、彈塑性修正［4－5］和冷滾打零件組織［6－7］進行了研究。但多數(shù)研究都是基于純力學和材料學進行的，沒有涉及冷滾打過程中產(chǎn)生的熱效應，而熱效應引起的工件內(nèi)部不均勻的溫度場將影響工件金屬的流動性，進而對成形零件質(zhì)量和性能產(chǎn)生影響［8－9］。

因此，作者在分析高速冷滾打成形原理的基礎上，對高速冷滾打成形過程中熱力耦合作用形成過程進行了研究，建立了溫度場的數(shù)學模型，推導了模型的求解過程?；贏BAQUS/Explicit平臺建立了40Cr調(diào)質(zhì)鋼高速冷滾打成形三維有限元模型，分析了該材料高速冷滾打過程的熱力耦合形成機制及滾打輪轉速對工件溫度場分布的影響，最后進行了試驗驗證。

1 冷滾打熱力耦合作用的形成過程

根據(jù)高速冷滾打成形原理［2］，滾打輪在擊打工件的過程中，它們之間的相對運動為純滾動。滾打過程中滾打輪與工件瞬間高速碰撞，力的瞬態(tài)作用使能量耗散在局部區(qū)域，使工件材料瞬間形成劇烈的大應變，高應變速率和大應變的形成并非是一個純力學過程，而是包含了能量轉化以及溫度、顯微組織改變交互作用的過程。由于在滾打過程中，工件局部會發(fā)生劇烈的塑性變形，從而使得局部溫度的改變比較明顯，溫度場通過與溫度相關的材料物理機制的變化來影響顯微組織場，進而影響變形場。與此同時，變形場又通過能量耗散和熱傳導來影響溫度場，這是典型的熱、力耦合效應。具體表現(xiàn)在以下四個方面：（1）滾打輪的旋轉動能使工件發(fā)生塑性變形，導致工件內(nèi)部能量耗散，滾打輪與工件之間的摩擦行為對工件變形溫度場產(chǎn)生影響；（2）工件材料變形溫度場通過與溫度相關的工件材料本構方程對工件的變形場（應力場、應變場）產(chǎn)生影響；（3）滾打輪與工件之間的運動接觸熱邊界（滾打輪與工件之間的熱傳導、滾打輪和工件與環(huán)境的熱輻射、熱對流）對工件變形場和溫度場產(chǎn)生影響；（4）工件材料的物性參數(shù)、熱膨脹產(chǎn)生的溫度歷史效應對工件的應力場和應變場產(chǎn)生影響。

2 溫度場數(shù)學模型的建立

高速冷滾打成形過程中能量的轉化應滿足能量守恒定律，即熱力學第一定律：

式中：ρ為材料的密度；e為單位質(zhì)量的內(nèi)能；σij為Cauchy應力張量分量；εij為應變張量分量；rext為外

式中：ψ為Helmholtz自由能；s為比熵；T為熱力學溫度；T，i為溫度梯度，即溫度在坐標軸i方向上的導數(shù)。

由勒讓德變換定義的熱力學狀態(tài)函數(shù)Helmholtz自由能為

Helmholtz自由能的內(nèi)部狀態(tài)變量形式為

式中：Vk為內(nèi)變量；εeij為彈性應變張量分量，εeij＝εij－εpij；εpij為塑性應變張量分量。

對式（4）進行求導得熱的質(zhì)量密度；q為熱流矢量。

高速冷滾打成形過程中不僅要滿足能量守恒定律，而且能量的轉移需要遵循特定的方向，需要滿足熱力學第二定律。

將式（5）代入式（2）得

式中：vk為內(nèi)變量的相對速度分量。

式（6）對任意狀態(tài)變量的可逆變換是有效的，而冷滾打成形過程是不可逆的，因此式（6）的前兩項應為零，由此得到冷滾打熱力學狀態(tài)函數(shù)為

式（6）中剩余部分為冷滾打成形過程中的不可逆耗散能

對式（3）進行求導并代入式（1）得

將式（5）代入式（9），并利用式（7）可以得到冷滾打成形過程中工件塑性耗散的熱傳導能量平衡式：

式中：c為熱容；Ak為內(nèi)變量Vk對應的熱力學力。

高速冷滾打成形是冷塑性變形，沒有外部熱源，式（10）中等號右邊第一項為零，則式（10）變?yōu)?/p>

在一定的初始條件和邊界條件下，求解式（13）便可獲得考慮熱力耦合效應的冷滾打成形過程中工件的溫度分布及其變化規(guī)律。

3 有限元模型的建立

3.1 幾何模型的建立

由于高速冷滾打成形過程是兩個相同轉速的滾打輪逆向旋轉對工件進行擊打成形，是一個軸對稱過程，故模擬分析時考慮工件的1/2便可。工件的進給速度較小（1mm·s－1），為節(jié)省計算時間又不影響模擬的精度，取長度為12mm的圓柱體工件，幾何模型如圖1所示，工件網(wǎng)格劃分如圖2所示。圓柱體工件半徑為20mm，滾打輪半徑、輪齒寬度及圓角半徑分別為19，8，2mm。

圖1 滾打輪的幾何模型Fig.1 Geometric model of rolling

3.2 初始條件

在高速冷滾打成形過程中，工件溫度隨時間而變化，形成的工件溫度場是瞬態(tài)溫度場，求解瞬態(tài)溫度場問題是在初始條件下，滿足高速冷滾打能量平衡熱傳導方程式（13）。初始條件為T＝，為基準平均溫度。

3.3 邊界條件

高速冷滾打成形過程中，工件的局部大應變瞬

圖2 工件網(wǎng)格劃分Fig.2 Unit meshing

式中：hr為對流換熱系數(shù)；Tf為工件周圍環(huán)境溫度；Tw為工件表面溫度。

式中：τs和τt分別為接觸表面徑向和軸向的接觸應力分量；vs和vt為相應接觸點處的相對速度分量；m為熱量分配系數(shù)；Td為滾打輪表面溫度。

3.4 40Cr調(diào)質(zhì)鋼模型的建立

40Cr調(diào)質(zhì)鋼因具有高強度和良好的延展性而成為高速冷滾打成形工件的主要材料，在高速冷滾打塑性變形過程中存在著高應變速率和大變形等眾多復雜因素，為了分析應變速率、溫度和加工硬化對其流變應力的影響，進行了5組動態(tài)壓縮試驗和1組靜態(tài)壓縮試驗。在常溫下選取3組應變速率（1 072，2 534，5 160s－1）進行動態(tài)壓縮試驗，溫度200℃下選取1 193s－1，400℃下選取1 380s－1進行動態(tài)壓縮試驗；在常溫下進行應變速率為0.004，632s－1的靜態(tài)壓縮試驗。試驗結果如圖3，4所示，可見，40Cr調(diào)質(zhì)鋼具有明顯的應變速率和溫度敏感性，其流變應力隨應變速率的增大和溫度的降低而增大。

Johnson-Cook模型是一種經(jīng)驗粘塑性本構方程，能較好地描述材料在高應變速率下的加工硬化效應、應變速率效應和溫度效應，并且形式簡單，使用5個參數(shù)就能較好地描述材料的力學行為，適用于各種晶體結構，在工程中應用較廣泛。將該模型用于40Cr調(diào)質(zhì)鋼的流動應力描述，Johnson-Cook流變應力表達式為

式中：σ為流變應力；C為材料應變速率強化參數(shù)；εp為等效塑性應變；A為屈服應力；B為應變硬化系數(shù)；n為應變硬化指數(shù)；m為溫度敏感系數(shù)；T，Tm，Tr分別為試驗溫度、試樣的熔點以及參考溫度（20℃）；˙ε0，˙εp分別為參考應變速率、等效塑性應變速率，˙ε0＝0.004s－1。

圖3 常溫及不同應變速率下40Cr調(diào)質(zhì)鋼的壓縮真應力－真應變曲線Fig.3 True stress and true strain curves of 40Cr quenched and tempered steel compressed at different strain rates at room temperature

圖4 不同應變速率和溫度下40Cr調(diào)質(zhì)鋼的壓縮真應力－真應變曲線Fig.4 True stress and true strain curves of 40Cr quenched and tempered steel compressed at different strain rates and temperatures

通過擬合試驗數(shù)據(jù)求解Johnson-Cook本構方程參數(shù)，得到40Cr調(diào)質(zhì)鋼的流變應力表達式為

圖5是不同溫度下Johnson-Cook本構方程預測的流變應力與試驗數(shù)據(jù)的對比，可以看出，在1 072，1 193，1 380s－1下，隨著溫度從293K 升高至673K，以及應變速率的增大，因熱軟化效應導致流變應力明顯下降，Johnson-Cook模型預測的不同溫度下的流變應力與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，能較好地描述40Cr調(diào)質(zhì)鋼在不同溫度下的流變應力。

圖5 不同溫度下40Cr調(diào)質(zhì)鋼J-C模型預測的流變應力與試驗數(shù)據(jù)的對比Fig.5 Comparison of flow stress by J-C model prediction and experiment of 40Cr quenched and tempered steel at different temperatures

40Cr調(diào)質(zhì)鋼的J-C模型參數(shù)如表1所示，物理參數(shù)如表2所示［3］。

表1 40Cr調(diào)質(zhì)鋼的J-C模型參數(shù)Tab.1 J-C model parameters of 40Cr quenched and tempered steel

由于滾打輪擊打工件的深度為3mm，是局部接觸，故對工件進行分塊劃分網(wǎng)格，在局部接觸部分，網(wǎng)格的單元等分線段長度為0.2mm，其它部分網(wǎng)格的單元等分線段長度為2mm，工件網(wǎng)格劃分如圖2所示，單元個數(shù)為165 960。高速冷滾打熱力耦合和不考慮熱作用的有限元模擬單元類型分別為C3D8RT和C3D8R。滾打輪為解析剛體，無需劃分網(wǎng)格。約束滾打輪有5個方向的自由度，在其剛性參考點上加載轉速（2 000r·min－1），在工件的全部節(jié)點上加載其進給量（1mm·s－1），在工件的對稱面施加軸對稱約束，接觸類型為面面接觸，摩擦形式為剪切摩擦。

3.5 模擬結果與分析

由圖6～8可以看出，工件冷滾打變形后兩側突起，中間凹陷，這是由于工件金屬的流動符合最小阻力定律和金屬體積不可壓縮性。冷滾打成形過程中溫度場與應變場的分布規(guī)律類似，并且工件的應力場、應變場和溫度場分布是不均勻的。不均勻的變形區(qū)大致可分為劇烈變形區(qū)、小變形區(qū)和難變形區(qū)。在劇烈變形區(qū)內(nèi)，工件的等效塑性應變大，溫升高；小變形區(qū)內(nèi)工件的等效塑性應變小，溫升低。在高速冷滾打成形過程中，工件的應變場和溫度場是同時產(chǎn)生、相互影響且交互作用的，工件的塑性變形功、滾打輪與工件之間的摩擦功轉化為熱量使工件溫度變化的同時，工件材料與溫度有關的力學和熱物理性能也發(fā)生相應的變化，溫度場對應變場的影響主要是通過本構方程來實現(xiàn)（本構方程中工件材料的流變應力表示為應變、溫度和應變速率的函數(shù)），變化的溫度場在改變金屬流變應力場的同時，也使工件的應變場發(fā)生改變。其實質(zhì)是能量的轉化，在高速冷滾打成形過程中，滾打輪的旋轉動能對工件輸入的能量主要是通過本構方程來實現(xiàn)的，大致表現(xiàn)在兩個方面。一是工件的塑性變形，其中大部分轉化為使工件產(chǎn)生溫度變化的熱量，少量存儲于工件中；二是工件的彈性變形，冷滾打成形過程中能量轉化平衡式為

表2 40Cr調(diào)質(zhì)鋼的物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of 40Cr quenched and tempered steel

圖6 冷滾打不同時刻工件的等效應力分布云圖（MPa）Fig.6 Equivalent stress distributions of the workpiece in cold rolling at different times

圖7 冷滾打不同時刻工件的等效應變分布云圖Fig.7 Equivalent strain distributions of the workpiece in cold rolling at different times

圖8 冷滾打不同時刻工件的溫度場分布云圖（K）Fig.8 Distributions of temperature field of the workpiece in cold rolling at different times

Ei＝Eel＋Ep＝Eel＋Es＋Ed（20）式中：Ei為總能量；Eel為彈性變形能；Ep為塑性變形能；Es為存儲能；Ed為耗散能。

4 試驗驗證

為研究冷滾打成形中熱力耦合對工件應力應變的影響，搭建自制裂紋柔度法試驗平臺。

工件采用一根40Cr冷滾打漸開線花鍵軸 （未經(jīng)過熱處理），利用DK7725FD型線切割機床進行局部切割；采用B×120-0.5AA型傳感器、靈敏系數(shù)為2.08的應變片，利用PSD-702型靜態(tài)電阻應變儀測應變。

由圖9可見，熱力耦合數(shù)值模擬的等效應力隨應變的增大而減小，不考慮熱效應的等效應力數(shù)值模擬結果隨應變的增大而增大。這是因為，40Cr調(diào)質(zhì)鋼具有明顯的應變速率和溫度敏感性，流變應力隨溫度的升高而降低。高速冷滾打成形是工件加工硬化和動態(tài)軟化同時作用的過程，這兩個過程都與金屬的位錯密度密切相關，其實質(zhì)是滾打輪的旋轉動能在金屬內(nèi)部形成較大的內(nèi)應力，使其晶粒內(nèi)部產(chǎn)生滑移，引起工件的位錯密度發(fā)生變化。硬化過程中位錯密度增大，軟化過程中位錯密度減小，加工硬化與動態(tài)軟化是由位錯的聚集與抵消引起的，是兩個的相反過程，其綜合效果將受到變形溫度、變形速率及變形量的影響。隨著冷滾打成形過程的進行，流變應力隨應變增大而增大，工件產(chǎn)生硬化，同時，工件中的塑性變形功轉化成熱量引起軟化，并且隨著應變的增大，軟化作用引起的流變應力的下降大于硬化作用引起的上升。

試驗結果與考慮熱力耦合的摸擬結果基本一致，由于所取單元與測量部位不能完全對應，而且實測時存在熱量散失，故試驗結果與模擬結果仍存在一定的誤差。

圖9 考慮熱力耦合及不考慮熱效應模擬的等效應力－等效應變曲線及其試驗值Fig.9 Equivalent stress and equivalent strain curves from simulation considering thermo-mechanical coupling and without considering thermal effect and from experiment

5 結 論

（1）工件的溫度分布和等效塑性應變分布是不均勻的，劇烈應變區(qū)的等效塑性應變高，溫升高，難變形區(qū)的等效塑性應變低，溫升低。

（2）高速冷滾打成形時，工件初始溫度很低，應主要考慮不可逆塑性變形功的熱耗散和工件、滾打輪截面摩擦生熱效應；試驗結果證明了模擬結果的正確性。

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