非對稱變寬度斜拉橋力學性能分析

孫建淵,王 灝,陳方東

（1.同濟大學橋梁工程系，上海市 200092；2.浙江省交通規(guī)劃設計研究院，浙江杭州 310006）

0 引言

雙塔三跨式斜拉橋是斜拉橋中最常見的結構布置形式，在國內外已經建成的斜拉橋中，這種方案得到廣泛的應用。從簡化設計、方便施工考慮，雙塔三跨式斜拉橋以對稱布置居多[1]。所謂對稱布置，指的是斜拉橋的立面形狀和平面形狀經對稱后能夠完全重合；若不能完全重合，則為非對稱的布置形式。在實際工程中，由于通航要求、地形、水文條件的復雜性以及設計、施工上的要求，雙塔三跨式斜拉橋采用非對稱結構布置的情況也十分常見。日本多多羅大橋由于地形因素限制，在立面上采用兩邊跨不相等的非對稱布置[2]。葡萄牙學者A.J.Reis論述了非對稱斜拉橋的結構概念，將非對稱性的形成原因歸納為拉索和平曲線的不對稱，并列舉了諸多實例[3]。此外，為獲得合理經濟的橋跨布局和處理觀賞效果的環(huán)境要求時，重慶的涪陵烏江二橋和國外的Erasumus橋采用了非對稱的橋塔布置[4，5]。

除了上述情形，斜拉橋主梁寬度的改變也會形成非對稱結構布置。通常為了設計和施工的簡便，斜拉橋主梁寬度保持一致，但在設計公路和城市道路互通式立交橋中，由于加減速車道的存在，要求主梁的寬度進行變化[6]。世界上第一座非對稱變寬度斜拉橋是我國鄭州市中心區(qū)鐵路跨線橋[7]。為了更好地了解非對稱變寬度斜拉橋的力學性能，本文以某雙塔三跨式變寬度結合梁斜拉橋為研究背景，采用有限元軟件對該橋建立分析計算模型，研究變寬度主梁的非對稱性對斜拉橋主梁、橋塔及拉索的影響，并提出適合于非對稱變寬度斜拉橋的設計思路。這將豐富我國斜拉橋設計理論，填補非對稱斜拉橋研究的空白，具有較高的學術價值與設計指導意義。

1 工程概況

某雙塔三跨式單索面結合梁斜拉橋，跨徑布置為57 m+108 m+340 m+108 m+57 m＝670 m，采用半漂浮體系。兩座混凝土主塔為鉆石形，承臺以上高為116 m，橋面以上高約91 m。斜拉索采用中央索面布置，索面間距2.0 m，梁上標準索間距為8.0 m。主塔、輔助墩及邊墩在豎向和橫橋向約束主梁，順橋向容許主梁滑動。

鋼-混凝土結合主梁采用單箱三室箱形截面，梁高3.5 m。根據(jù)主梁寬度的不同，斜拉橋結構可劃分為標準段與變寬段，如圖1所示。標準段長505 m，位置從一側邊跨延伸至另一側橋塔B處，在此范圍內主梁寬度保持不變，為26.0 m；從橋塔B處開始，主梁寬度線性增加至34.5 m，之后保持不變，漸變部分的長度為70 m，整個變寬度長度為165 m。該斜拉橋左右兩邊跨的主梁形式完全不同，在結構體系上成為非對稱變寬度的斜拉橋。

圖1 總體立面布置圖(單位：m)

2 有限元計算模型

主橋靜力計算采用通用空間結構分析計算軟件Midas來建立空間有限元模型。主梁、橋塔采用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。邊界條件為：主梁與主塔、輔助墩之間均為豎向、側向約束，縱向自由的約束形式；塔底與承臺固接。有限元計算模型的總體坐標系以順橋向為X軸，以橫橋向為Y軸，以豎向為Z軸。全橋共計408個節(jié)點，梁單元共232個，桁架單元共152個，有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型圖

利用Midas進行合理成橋索力的確定，模型中應考慮結構自重、二期恒載、斜拉索的初拉力、橋面板中鋼束的預應力，此時斜拉索的初拉力宜取為單位力（1 kN），這樣可通過程序生成結構的影響矩陣。索力確定采用零位移法，同時引入能夠構成滿足控制要求的不平衡條件，將豎向位移量控制在一個很小的范圍內，進行靜力線性分析后，利用MIDAS中的“未知荷載系數(shù)”功能，設定索力調整后橋梁結構應滿足的約束條件，在程序中通過影響矩陣求出初始索力值[8]。在計算中，采用桁架單元模擬斜拉索構件，以保證拉索的荷載效應為線性疊加，從而滿足影響矩陣的使用條件[9]，同時采用等效彈性模量反映斜拉索的垂度效應。

3 計算結果及分析

在Midas中通過未知荷載系數(shù)法，限制斜拉索與主梁交點處的位移上下限為±5mm，同時控制橋塔、橋塔處主梁的彎矩分布，得到一組索力值。在此索力分布下，研究非對稱變寬度的主梁對斜拉索、主梁和橋塔受力性能的影響，得到非對稱變寬度斜拉橋結構的力學性能。

圖3、圖4分別給出了標準側與變寬側邊跨、中跨斜拉索索力的對比情況?？梢钥闯觯崩魉髁Ψ植汲尸F(xiàn)明顯的非對稱性。邊跨斜拉索索力具有如下分布特點：變寬側索力在主梁寬度漸變段要高于標準側主梁，而在主梁寬度不再變化后，變寬側索力有所下降，并低于標準側對應拉索的索力；在寬度變化一側，端部拉索的索力要高于標準側。這種邊跨索力具有峰谷錯位特點的分布不同于常規(guī)對稱結構的索力分布，其原因主要是由于變寬側主梁自重與剛度的增加。中跨斜拉索索力分布的變化沒有邊跨明顯，除了靠近橋塔的幾根拉索，兩側的索力相差不大，分布形式也較為接近。

圖3 兩邊跨斜拉索索力對比圖

圖4 兩中跨斜拉索索力對比圖

另外，在斜拉索索力調整過程中發(fā)現(xiàn)，當主梁通過索力調整達到合理狀態(tài)時，變寬側不對稱的索力分布在主塔上產生不平衡的水平分力，使得主塔上出現(xiàn)較大的彎矩。為了降低橋塔彎矩，只能通過降低索力，縮小兩側不平衡力的差距，但與此同時，主梁上的彎矩又有所增加。因此，對于非對稱變寬度斜拉橋結構來說，通過索力調整無法使得主梁與橋塔同時處于一個較為合理的受力狀態(tài)，只能兼顧兩者的內力分布，在安全、經濟合理的條件下，充分考慮結構構件的承載能力，優(yōu)化承載構件的內力狀態(tài)。采用對稱布置形式的斜拉橋，其索力調整較為方便，因為在設計時通常要求邊跨與中跨的重量相當，即結構處于整體平衡的狀態(tài)，橋塔幾乎不承受不平衡水平力[10]；而對于非對稱變寬度斜拉橋，由于邊跨主梁重量的增加，整體平衡被打破，需要考慮非對稱引起的索力變化對結構的影響。合理的索力優(yōu)化是使這一特殊結構達到理想受力狀態(tài)的主要內容，應在橋梁施工期確定理想安裝索力以及控制理想成橋狀態(tài)索力。

圖5為永久荷載作用下，非對稱變寬度斜拉橋結構的主梁彎矩圖。

圖5中主梁的彎矩分布呈現(xiàn)明顯的非對稱性。在斜拉索索力作用下，主梁上的彎矩除了變寬側橋塔、輔助墩支點及端部外，都處于一個較小的分布范圍內。變寬側主梁自重的增大以及剛度的增加，使得變寬側的彎矩分布較為復雜。考慮到結合梁截面適合于承擔較大的正彎矩，對于主梁端部的內力分布還是可以接受的；而對于輔助墩位置處較大的負彎矩，應通過配置橋面板內預應力筋的方式予以解決。

圖5 永久荷載作用下主梁彎矩圖

永久荷載作用下的斜拉橋結構，在斜拉索張拉力的作用下，處于合理的成橋狀態(tài)，主梁的線型就是設計標高，因此結構的變形及剛度應當根據(jù)汽車荷載作用下的結果進行分析。圖6、圖7為結構在汽車荷載作用下位移包絡圖與彎矩包絡圖。由于變寬側主梁豎向剛度的增加，汽車荷載引起的位移要小于標準側主梁。主梁彎矩分布也具有一定的非對稱性：變寬側的彎矩要比標準側的大。根據(jù)結構力學基本原理，由于主梁尺寸的增大，使變寬側主梁剛度提高，進而分擔的內力也有所增加。不過，在主梁構造參數(shù)中僅為寬度發(fā)生變化，而梁高保持不變，其豎向抗彎剛度增加程度相比標準側主梁并不明顯，因此引起的主梁內力變化較小，主梁彎矩分布接近于對稱的形式。

圖6 汽車荷載作用下主梁位移包絡圖

圖8為斜拉橋橋塔在永久荷載作用下的彎矩圖。變寬側橋塔彎矩分布與標準側呈現(xiàn)明顯的區(qū)別。在斜拉索集中的塔上部，兩橋塔的彎矩方向截然相反，這與圖3所示的索力分布有著密切的關系。在橋塔中下部，變寬側橋塔的彎矩比標準側大，相差幅度在14%左右。

圖7 汽車荷載作用下主梁彎矩包絡圖

圖8 汽車荷載作用下主梁彎矩包絡圖

圖9～圖12為斜拉橋橋塔在汽車荷載作用下的位移與彎矩包絡圖。由于兩座橋塔采用相同的截面構造，在汽車荷載作用下，其水平位移包絡圖與彎矩包絡圖接近對稱。雖然結構的非對稱性使得變寬側的位移與彎矩略大于標準側，但變寬側主梁剛度提高幅度不大，因此這種差異性并不明顯，可忽略其影響。

圖9 汽車荷載作用下標準側橋塔位移包絡圖

圖10 汽車荷載作用下變寬側橋塔位移包絡圖

圖11 汽車荷載作用下標準側橋塔彎矩包絡圖

圖12 汽車荷載作用下變寬側橋塔彎矩包絡圖

4 結語

非對稱變寬度斜拉橋結構在其力學性能上存在一定的非對稱性。這種非對稱性可以從兩方面進行考慮：一方面為永久荷載作用下，即結構初始成橋受力狀態(tài)；另一方面為使用荷載作用下結構的力學響應。以下為主要分析結論。

（1）非對稱變寬度斜拉橋的結構恒載是造成內力及位移非對稱變化的主要原因。在初始成橋狀態(tài)下，由于非對稱變寬度斜拉橋結構的非對稱性會對結構產生較大的影響，為滿足主梁的受力要求，斜拉橋的索力可以采用非對稱的形式，即在變寬度一側索力可以適當提高，以滿足變寬側主梁的受力要求。非對稱的索力布置對斜拉橋橋塔受力不利，尤其是變寬度一側的橋塔，由于中跨與變寬邊跨的索力并不相等，不平衡的索力要靠橋塔承受，因此橋塔上會產生較大的彎矩。非對稱變寬度斜拉橋的合理成橋狀態(tài)，相比于對稱形式的斜拉橋較難達到，由于結構的非對稱性，要使主梁和索塔同時達到一個較為合理的狀態(tài)，必須綜合優(yōu)化考慮主要承重構件的性能及受力。

（2）在使用荷載作用下，變寬側主梁相對于標準側增加的彎矩值并不明顯，結構的內力及位移分布接近對稱的形式，因此，對于非對稱變寬度斜拉橋，在使用荷載作用下的結構受力可以忽略非對稱性造成的影響。

（3）非對稱變寬度斜拉橋的索力優(yōu)化是控制結構受力達到理想狀態(tài)的關鍵問題，合理確定施工期的理想安裝索力及控制理想成橋狀態(tài)索力，是保證非對稱變寬度斜拉橋施工期的結構安全及成橋狀態(tài)合理受力的關鍵因素。

[1]顧安邦,向中富.橋梁工程(下冊)[M].北京:人民交通出版社,2011.

[2]陳開利.日本多多羅大橋景觀設計[J].世界橋梁,2002(3):1-4.

[3]A.J.Reis,J.O.Pedro,樓莊鴻.不對稱和彎斜拉橋[J].預應力技術,2004(2):30-34.

[4]周楊.單索面高低塔不對稱斜拉橋懸臂施工平衡控制[J].公路交通技術,2010,(6):79-81.

[5]Reusink,Jaco,Kuijpers,etal.Designing the Erasmus Bridge,Rotterdam[J].Structural Engineering International.1998(4):275-277.

[6]劉輝鎖,劉紅衛(wèi).變寬度橋梁的設計和技術特點[J].公路,2002,(11):57-59.

[7]李華強.鄭州中心區(qū)鐵路跨線橋基坑支護創(chuàng)新設計與施工[J].公路,2013(8):92-95.

[8]安邦.疊合梁斜拉橋成橋狀態(tài)及其實現(xiàn)方法的研究[D].大連：大連理工大學,2005.

[9]武利軍.基于Midas的斜拉橋索力優(yōu)化方法與工程實例[J].公路與汽運,2012(5):163-166.

[10]Lee T.Y.,Kim Y.H.,Kang S.W.Optimization of tensioning strategy for asymmetric cable-stayed bridge and its effect on construction process[J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2008(35):623–629.