考慮不確定因素的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全預(yù)防控制

傅 旭

（西北電力設(shè)計院，陜西 西安 710075）

0 引言

電力系統(tǒng)的安全運行一直是電力工作者的研究熱點[1-10]。為保證系統(tǒng)安全運行，一般要求系統(tǒng)滿足N-1原則，當(dāng)系統(tǒng)不滿足時需要采用預(yù)防或者校正控制保證系統(tǒng)的安全性。而實際上由于預(yù)想事故發(fā)生的概率大小不同，為了一個發(fā)生概率極小的事件而對系統(tǒng)采用預(yù)防控制難免失去經(jīng)濟性[11]。為此，建立一種考慮事故發(fā)生概率的靜態(tài)安全指標(biāo)對系統(tǒng)的實際運行有著重要的意義?？傮w而言，目前的靜態(tài)安全分析和控制方法存在如下缺點。

a.目前的實時靜態(tài)安全分析只針對系統(tǒng)當(dāng)前的負(fù)荷情況，這可能導(dǎo)致針對當(dāng)前負(fù)荷水平的靜態(tài)安全分析結(jié)果并不能反映下一個時刻的系統(tǒng)安全性，而實際運行時，要求分析結(jié)果應(yīng)該有一定的超前性。

b.目前的實時靜態(tài)安全分析給出的評估結(jié)果一般是基于系統(tǒng)線路潮流是否過載或者節(jié)點電壓是否越限，如文獻[12]認(rèn)為過負(fù)荷120%比過負(fù)荷105%嚴(yán)重。而實際上，這樣的指標(biāo)并不能真實地反映系統(tǒng)的嚴(yán)重程度，因為某些事故雖然造成的越限不十分嚴(yán)重但卻很難校正[13-15]，所以并不能保證120%過載一定比105%過載對系統(tǒng)的影響嚴(yán)重，即并不能完全按照事故后系統(tǒng)的越限情況來分析事故的嚴(yán)重程度。

c.目前的靜態(tài)安全校驗（如N-1原則）沒有考慮事故可能發(fā)生的概率，如果只針對事故發(fā)生概率極小的某一個故障而采用預(yù)防控制，那么勢必失去經(jīng)濟性。

解決上述問題對保證系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行十分必要，本文認(rèn)為可以從如下幾個方面入手：

a.在校驗靜態(tài)安全性時，考慮下一時刻系統(tǒng)負(fù)荷水平的不確定性因素；

b.建立基于事故后系統(tǒng)負(fù)荷裕度的靜態(tài)安全指標(biāo)，這種指標(biāo)對事故嚴(yán)重程度的評估基于此事故下系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，物理意義明確，而且事故后系統(tǒng)負(fù)荷裕度也正是運行人員需要了解的；

c.考慮事故發(fā)生的概率。

為實現(xiàn)上述目的，本文提出了一種新的考慮概率因素的靜態(tài)安全指標(biāo)（SSI）。該指標(biāo)基于系統(tǒng)的負(fù)荷裕度并考慮了下一時刻系統(tǒng)的負(fù)荷水平變化以及各個事故發(fā)生的概率。基于此指標(biāo)，本文給出了一種新的考慮不確定因素的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全預(yù)防控制模型。我國某實際682節(jié)點973支路的仿真算例表明本文所提方法簡單、有效。

1 考慮不確定因素的系統(tǒng)靜態(tài)安全指標(biāo)

1.1 相關(guān)概率分布

a.預(yù)想事故發(fā)生概率。

本文假定各個預(yù)想事故的發(fā)生概率相互獨立，各個預(yù)想事故的發(fā)生概率 Pr（Ei）可用式（1）表示[12]：

其中，Ei是第i個預(yù)想事故；pi是其發(fā)生概率。這個假設(shè)一般是符合電力系統(tǒng)實際情況的。電力系統(tǒng)在制定運行方式并給定預(yù)防控制策略的時候，針對的是確定的預(yù)想故障集合。該故障集合由調(diào)度員預(yù)先給定并且假定其互相獨立，若前后2個故障關(guān)聯(lián)，比如一條線路斷開，導(dǎo)致另外一條線路斷開，則可將這前后2條線路斷開的故障認(rèn)為是N-2同時斷開，將其作為一個獨立的N-2故障而放入預(yù)想故障集合中。

b.負(fù)荷增長模式。

根據(jù)短期負(fù)荷預(yù)測，可以預(yù)測下一時刻系統(tǒng)的負(fù)荷增長模式。鑒于負(fù)荷特性對電力系統(tǒng)的運行有很大的影響，本文采用ZIP負(fù)荷模型。因此，負(fù)荷增長模式可表示為：

其中，P0Gi是節(jié)點 i的初始發(fā)電有功出力；P0Di、Q0Di是節(jié)點i的負(fù)荷；kDi和kGi是描述負(fù)荷和發(fā)電機出力隨參數(shù)λ變化的常數(shù)；參數(shù)kS用來分配損耗，是一個未知量；api、aqi、bpi、bqi、cpi和 cqi是描述節(jié)點 ZIP 負(fù)荷組成比例的常量；參數(shù)λ是描述系統(tǒng)下一時刻的負(fù)荷水平的參數(shù)，統(tǒng)計資料表明[11]，負(fù)荷水平在預(yù)測值附近變動的概率分布屬于正態(tài)分布。本文考慮到實際電力系統(tǒng)由于受用戶負(fù)荷總量的限制，預(yù)測必然存在上限，而不可能達到無窮大，因此，假定負(fù)荷分布為截斷正態(tài)分布，即：

1.2 系統(tǒng)靜態(tài)安全指標(biāo)的定義

本文將第i個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)定義為第i個故障發(fā)生后預(yù)測的負(fù)荷水平大于系統(tǒng)實際的負(fù)荷裕度的概率（本文中的負(fù)荷裕度為在式（2）—（4）的負(fù)荷增長模式下，系統(tǒng)不出現(xiàn)運行約束越限或靜態(tài)電壓失穩(wěn)的負(fù)荷參數(shù)λ的最大值）。若假設(shè)第i個故障發(fā)生后系統(tǒng)的負(fù)荷裕度為λic，如圖1所示，則第i個故障的靜態(tài)安全指標(biāo)δSSIi為：

其中，r（λic）是第 i個故障的最大負(fù)荷系數(shù) λic的函數(shù)，表示負(fù)荷系數(shù)λ大于λic的概率；ρ（λ）是預(yù)測的負(fù)荷參數(shù)λ的概率密度函數(shù)；pi是第i個故障的發(fā)生概率。

圖1 第i個預(yù)想事故下靜態(tài)安全指標(biāo)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of SSI under pre-defined contingency i

通過累加所有預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)，可以得到系統(tǒng)的靜態(tài)安全指標(biāo)（SSSI）為：

其中，m是預(yù)想事故的總數(shù)。當(dāng)i=0時，δSSIi為基態(tài)情況下的靜態(tài)安全指標(biāo)。

從式（6）可以看出SSSI具有如下特點：考慮了每個預(yù)想事故的發(fā)生概率；考慮了連續(xù)監(jiān)控間隔內(nèi)負(fù)荷水平的隨機特性。

1.3 SSSI的計算

SSSI的計算主要包括2個步驟：計算每個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)；累計所有預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)。圖2給出了SSSI的計算流程。在SSSI的計算中，耗時最長的是各個預(yù)想事故的負(fù)荷裕度的計算，為提高計算速度，采用文獻[16-17]的計算方法。

圖2 SSSI的計算流程Fig.2 Flowchart of SSSI calculation

2 預(yù)防控制模型

2.1 負(fù)荷裕度的計算

文獻[16-17]提出了一種負(fù)荷裕度的快速算法，本文采用該方法快速計算各預(yù)想故障的負(fù)荷裕度，具體見文獻[16-17]。

2.2 預(yù)防控制模型

2.2.1 負(fù)荷裕度的靈敏度

a.線路功率或電壓幅值為有效約束。

這種情況下的負(fù)荷裕度靈敏度為[18]：

其中，gxc、guc和 gλc為潮流方程在臨界點（xc，λc，uc）處對系統(tǒng)狀態(tài)變量x、u和λ的雅可比矩陣；ηxc、ηuc和ηλc為系統(tǒng)有效約束（支路功率或節(jié)點電壓）在臨界點（xc，λc，uc）處對系統(tǒng)狀態(tài)變量 x、u 和 λ 的雅可比矩陣。

b.電壓穩(wěn)定極限為有效約束。

電壓穩(wěn)定極限主要有鞍點分歧和約束誘導(dǎo)分歧2種形式。其中約束誘導(dǎo)分歧可以用類似于熱極限約束或電壓幅值約束的方法計算其負(fù)荷裕度靈敏度，而鞍點分歧的負(fù)荷裕度靈敏度的計算如下[18-19]：

其中，w為雅可比矩陣奇異點處的與0特征值對應(yīng)的左特征向量。

2.2.2 SSSI的靈敏度

考慮每個預(yù)想事故，可以得到一個靈敏度矩陣T：其中，n是參與預(yù)防控制節(jié)點的總數(shù)；m是預(yù)想事故集中事故總數(shù)。矩陣T中的每個元素tij（i≠0）表示第i個預(yù)想事故下的負(fù)荷裕度對第j個控制變量uj的靈敏度，當(dāng)i=0時，tij表示基態(tài)情況下的系統(tǒng)負(fù)荷裕度靈敏度。

SSSI對控制量uj的靈敏度可以通過對式（6）求導(dǎo)得到：

其中，tij是矩陣T中對應(yīng)的元素；ki是第i個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)對λic的導(dǎo)數(shù)。

2.2.3 預(yù)防控制模型

當(dāng)SSSI大于臨界值時，需要采用控制措施使SSSI小于或等于預(yù)先給定的臨界值。將各個控制變量分解成 Δuj=Δu+j-Δu-j，Δu+j、Δu-j≥0，則目標(biāo)函數(shù)可以表示成：

其中，nc是參與控制的節(jié)點的總數(shù)；w+j和w-j分別是控制uj的增出力和減出力報價，對于可切負(fù)荷而言，Δu+j=0，w-j是其削減價格。

約束為：

其中，δSSSIth是 SSSI的臨界值；Lj是 SSSI對控制變量uj的靈敏度；?zi/?uj是約束 zi（線路功率或節(jié)點電壓幅值）對控制變量uj的靈敏度。式（14）為SSSI約束；式（15）為zi在基態(tài)情況下的約束；式（16）為忽略網(wǎng)絡(luò)損耗變化的功率平衡約束；式（17）和（18）為控制變量約束。

從上述優(yōu)化模型中可以看出，本文所提預(yù)防控制方法用SSSI模擬系統(tǒng)的安全水平，與現(xiàn)有方法相比具有如下特點：

a.線路功率、節(jié)點電壓幅值和靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束統(tǒng)一加以考慮；

b.考慮了每個預(yù)想事故的發(fā)生概率；

c.考慮了連續(xù)監(jiān)控間隔內(nèi)負(fù)荷水平的隨機特性。

需要指出的是，具體如何制定δSSSIth，需根據(jù)系統(tǒng)的具體情況和運行經(jīng)驗詳細(xì)加以研究。一般而言，δSSSIth有2種極端的情況：一種是要求 δSSSIth=0，即預(yù)防控制策略應(yīng)保證任何一個預(yù)想事故發(fā)生的情況下系統(tǒng)均不存在安全問題，該種情況下，對應(yīng)了一個預(yù)防控制策略的成本；另外一種情況是，不考慮采用預(yù)防控制，直接計算δSSSI，并將其作為 SSSI的臨界值δSSSIth，這相當(dāng)于預(yù)想故障發(fā)生后，采用校正控制策略保證系統(tǒng)的安全，校正控制策略成本對應(yīng)了δSSSIth。最合理的 δSSSIth應(yīng)該在第 2種情況下的 δSSSI和 0之間。筆者準(zhǔn)備在下一階段對δSSSIth的確定詳細(xì)加以研究。

3 算例分析

本節(jié)以我國某實際682母線系統(tǒng)2010年某天實際的3個不同時刻（本文分別標(biāo)記為Case 1、Case 2、Case 3）的運行數(shù)據(jù)來驗證所提的SSSI和預(yù)防控制方法。根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得到每個預(yù)想事故的概率，預(yù)想事故集包括115個斷線故障，由1個N-3、10個N-2和104個N-1故障組成。節(jié)點電壓幅值極限為（0.90，1.02）p.u.。 SSSI的臨界值 δSSSIth設(shè)定為0.05。假定預(yù)測3個時刻的負(fù)荷水平正態(tài)分布均為：

3.1 恒定功率負(fù)荷模型的計算結(jié)果

當(dāng)所有負(fù)荷都取為恒定功率負(fù)荷模型時，各個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)如圖3所示（限于篇幅，只給出16個故障的結(jié)果）。Case 1、Case 2和Case 3的δSSSI分別為 0.092、0.395、0.597。 預(yù)防控制的目的是降低 δSSSI，使其低于或者等于臨界值（0.05）。 表 1—3給出了預(yù)防控制結(jié)果。隨著迭代的進行，系統(tǒng)的δSSSI變化如圖4所示。

為考察SSSI的臨界值對預(yù)防控制費用的影響，將SSSI的臨界值從0.02變化至0.1，并針對每個SSSI的臨界值分別計算預(yù)防控制費用。圖5給出了不同的SSSI臨界值下預(yù)防控制費用的變化曲線?？梢钥闯?，隨著SSSI的臨界值的增加，預(yù)防控制費用逐漸降低。因此，如何確定一個合適的SSSI的臨界值是一個需要進一步研究的問題。

圖3 各個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標(biāo)Fig.3 SSI of each pre-defined contingency

表1 預(yù)防控制策略（Case 1）Tab.1 Preventive control strategy of Case 1

表2 預(yù)防控制策略（Case 2）Tab.2 Preventive control strategy of Case 2

表3 預(yù)防控制策略（Case 3）Tab.3 Preventive control strategy of Case 3

圖4 迭代過程中的SSSI變化曲線Fig.4 Variation curve of SSSI during iteration

圖5 不同SSSI臨界值下預(yù)防控制費用Fig.5 Preventive control cost for different thresholds of SSSI

3.2 ZIP負(fù)荷模型的計算結(jié)果

本節(jié)采用表4所示的不同的ZIP負(fù)荷模型來說明負(fù)荷特性對SSSI和預(yù)防控制費用的影響，表中Z、I、P分別表示恒定阻抗負(fù)荷、恒定電流負(fù)荷、恒定功率負(fù)荷在總負(fù)荷中所占的比例。圖6、7給出了不同的ZIP負(fù)荷模型下系統(tǒng)的δSSSI和預(yù)防控制費用。可以看出，不同的ZIP模型對應(yīng)于不同的δSSSI和預(yù)防控制費用，恒定功率負(fù)荷模型的δSSSI和預(yù)防控制費用較高。因此，制定控制策略時，如果能采用準(zhǔn)確的負(fù)荷模型則可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果，進而獲得更多的經(jīng)濟效益。

表4 ZIP負(fù)荷模型Tab.4 ZIP load model

圖6 ZIP負(fù)荷模型對SSSI的影響Fig.6 Effect of ZIP load model on SSSI

圖7 ZIP負(fù)荷模型對預(yù)防控制費用的影響Fig.7 Effect of ZIP load model on preventive control cost

4 結(jié)論

本文提出了考慮不確定因素的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全預(yù)防控制方法。該方法通過SSSI來反映預(yù)想事故發(fā)生概率和負(fù)荷水平不確定性，具有如下特點：

a.采用SSSI來模擬系統(tǒng)的安全水平，該指標(biāo)考慮了預(yù)想事故發(fā)生概率和負(fù)荷水平不確定性，從而可以更合理地描述系統(tǒng)的安全水平；

b.通過將SSSI作為約束加入最優(yōu)潮流模型中，利用線性優(yōu)化技術(shù)求解該問題；

c.可以方便地在SSSI計算中考慮ZIP負(fù)荷模型的影響。

我國某實際系統(tǒng)的仿真算例驗證了本文方法的有效性。