萬能式斷路器短時耐受電流的有限元分析

紐春萍，董得龍，孫 昊，寧嘉琦，楊 飛，吳 翊，榮命哲

（西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

低壓斷路器作為配電系統(tǒng)中的重要電器元件之一，其作用是防止配電網絡和工業(yè)設備因過載和短路等故障而損壞[1-2]。萬能式斷路器作為低壓電器中的典型產品，一般位于低壓配電網絡保護特性配合的較高端，是配電系統(tǒng)中的重要設備。

根據IEC60947和GB14048規(guī)定，萬能式斷路器屬于B類低壓斷路器，是一種有選擇性保護的低壓斷路器[3]。為了獲得選擇性保護，B類斷路器具有三段保護特性，即過載、短路短延時和短路瞬時；與A類相比多了短路短延時的特征區(qū)間，表征這個特征的一個重要參數是短時耐受電流Icw。

萬能式斷路器短時耐受能力主要依賴于動靜觸頭間良好的接觸狀態(tài)。國外學者圍繞電接觸的微觀現象進行了大量研究[4-5]，但這些研究往往關注孤立觸頭系統(tǒng)，并未針對斷路器的短時耐受能力開展工作。國內學者也一直嘗試利用數值模擬的方法來研究電接觸過程[6-8]，針對開關電器的電動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性進行了相關的研究：文獻[3]采用穩(wěn)態(tài)電磁分析方法研究了影響萬能式斷路器電動斥力的因素，但未考慮交流短路電流下渦流效應的影響；文獻[8]通過有限元法計算隔離開關在閉合狀態(tài)下的接觸深度和接觸半徑，并利用二維有限元分析對隔離開關進行了熱電耦合分析，該方法適用于點-面接觸問題，對于萬能式斷路器的觸點形狀（面-面接觸）卻不適用。

本文以某型號單斷點萬能式斷路器為研究對象，建立電動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性的計算模型，采用導電橋模型模擬觸頭間的微觀接觸，利用ANSYS三維瞬態(tài)電磁場分析及溫度場分析，對短路電流情況下觸頭電動斥力以及觸頭溫升進行定量分析，在此基礎上對斷路器的短時耐受電流進行校核，為產品的設計提供方法和依據。

1 短時耐受電流計算方法

1.1 研究對象

本文研究對象為單斷點萬能式斷路器，其設計額定短時耐受電流為125 kA。由于樣機模型的觸頭及滅弧系統(tǒng)具有對稱性，可選取模型的一半進行分析，如圖1所示?？紤]到短時耐受電流校核包含電動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性2個方面，分別建立相應的分析模型。

圖1 觸頭滅弧系統(tǒng)1/2對稱模型Fig.1 1/2 symmetry model of contact arc extinguishing system

短時耐受電流能力主要考察斷路器處在閉合狀態(tài)下動靜觸頭的接觸狀況。因此，動靜觸頭閉合狀態(tài)模型的確定是保證仿真分析正確性的前提?？蚣軘嗦菲骱祥l時，動觸頭先繞其轉軸O1（圖1未標示）拍向靜觸頭；動、靜觸頭接觸后，動觸頭片再繞其轉軸O2反向轉動，在觸頭彈簧的作用下走完觸頭超程，直至穩(wěn)定接觸?？赏ㄟ^三維造型軟件UG實現動、靜觸頭閉合狀態(tài)的確定；亦可通過ADAMS進行斷路器的機構運動分析[9]，導出處于閉合狀態(tài)的斷路器模型。

1.2 電動穩(wěn)定性計算

電器中的載流導體會受到電動力的作用。由于電動力與電流瞬時值的平方成正比關系，短路電流產生的電動力效應將非常嚴重。通過電磁分析，對動觸頭在承載額定短時耐受電流時所受到的電動斥力進行計算，作為評判萬能式斷路器電動穩(wěn)定性的重要判據。

作用在閉合狀態(tài)觸頭上的電動斥力包括導電回路中因流過異向電流而產生的洛侖茲力，以及觸點間由于電流收縮作用產生的Holm力[10]。萬能式斷路器的動觸頭普遍采用并聯觸指結構，動觸頭片模型如圖2所示。

圖2 動觸頭片模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of movable contact

本文采用圓柱導電橋模型模擬動靜觸頭間的電流收縮現象，其材料屬性與觸頭材料相同，其高度h一般在幾μm到幾十μm之間，本文取50 μm，其橫截面半徑 r由 Holm 公式[11]計算得到，見式（1）。

其中，F為觸頭終壓力；H為材料布氏硬度；ξ為觸頭表面接觸系數，其值一般為0.3～0.6。

結合短路電流方程[12]，流過萬能式斷路器的A相短路電流可用式（2）表示：

其中，I為短路電流周期分量有效值；ψ為短路瞬間電壓相角；φ為功率因數角；Rl為線路等效電阻；L為線路等效電感。

當ψ-φ=-π/2時，短路電流峰值最大。由功率因數角的概念易知 φ=arctan（ωL/R），根據 GB14048.1規(guī)定，當I大于50 kA時線路的功率因數取0.2，可得R/L=20.4π。式（3）示出了應用于三維電磁瞬態(tài)計算中的電流方程。

基于有限元分析獲得動導電桿中各單元的電流密度和磁感應強度，然后計算每片動觸頭片圍繞其轉軸的斥力矩，再歸算到觸點中心的電動斥力如式（4）[13]所示。

其中，M為斥力矩；F為歸算后的電動斥力；LF為電動斥力歸算力臂；Ji、Bi、li和 Vi分別為第 i單元的電流密度、磁感應強度、位置矢量和體積。

1.3 熱穩(wěn)定性計算

觸頭間的接觸電阻遠大于導電回路其他部分的電阻，當短路電流通過時，由于接觸電阻的存在，觸頭系統(tǒng)熱損耗功率很大，易發(fā)生熔焊。本文從額定短時耐受電流條件下觸頭溫升計算出發(fā)，建立萬能式斷路器的熱穩(wěn)定性校核模型。

1.3.1 熱計算模型

開關電器產生的熱損耗通過傳導、對流和輻射3種形式散失到周圍介質中[14]。由于斷路器的內部結構較為緊湊，導電回路均被絕緣材料包圍，內部空氣對流緩慢，同時考慮到短時耐受電流持續(xù)時間很短（1 s），本文在進行熱分析時只考慮導體的熱傳導作用，忽略對流和輻射的影響。

萬能式斷路器的熱源主要來自導電回路產生的焦耳熱損耗Q：

其中，Kf為考慮交變電流的集膚效應和鄰近效應對電阻影響的附加損耗系數。若短路電流有效值I=125 kA，斷路器單相導電回路的電阻R＜25 μΩ，通電時間t=1 s，不考慮附加損耗的影響，則焦耳熱量損耗Q＜390.6 kJ。如果所有焦耳熱均被導電回路吸收，且已知單相導電回路含銅量約為10 kg（銅的比熱容為386 J/（kg·K）），可大致求得導電回路的平均溫升 ΔT為101 K。根據實驗方法并結合流體相似理論[15]得出的斷路器對流換熱系數 ch一般為 10 W/（m2·K）左右，導電回路的表面積A約為0.16 m2，根據牛頓冷卻公式可知單位時間內的傳熱量Φ為：

由上述計算結果可知，導電回路向外界散熱幾乎可以忽略不計；將短時耐受電流試驗過程假定為絕熱問題，對結果影響不大。

萬能式斷路器內部三維熱傳導微分方程、初始條件和邊界條件為[16-17]：

其中，ρ為材料密度；c為材料的比熱容；T為斷路器的溫度；λ為材料的導熱系數；qv為單位體積內熱源的生成熱；t為計算時間；T0為t=0時刻物體的溫度；α為對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂担ń^熱過程該值為0）；Tw為發(fā)熱體的表面溫度，Tf為環(huán)境溫度。

在熱穩(wěn)定性的計算中，動、靜觸點間除了有電流流過外，還伴有強烈的傳熱過程。熱力學中也存在“熱接觸”的問題?？紤]到動、靜觸點間接觸面的溫度相當高，微小氣隙中的熱輻射作用明顯增長，會使總的導熱效果加強[18]。為了更準確地描述熱傳導過程的接觸問題，本文對電磁計算中的導電橋模型進行了改進：在動、靜觸點間導電橋模型周圍增加了一個傳導熱量的薄層，用以模擬觸點間的傳熱過程，相應材料屬性按照觸點材料選取，如圖3所示。

圖3 熱分析中的接觸模型Fig.3 Contact model of thermal analysis

1.3.2 計算方法

交流短路電流下，受鄰近效應的影響，各并聯觸指的觸點間電流分布不均，其焦耳熱損耗不同，因而溫升不同，故觸點材料的電阻率變化也不一致。如此循環(huán)，這是一個復雜的電磁-熱耦合問題。鑒于接觸電阻引起的焦耳熱由短路電流的有效值決定，本文選用諧波電磁場分析方法并結合瞬態(tài)溫度場分析，以確定焦耳熱損耗及溫度場的分布情況，計算流程如圖4所示。為考核斷路器在額定短時耐受電流條件下的熱承載能力，本文計算1 s內觸頭溫升的變化情況?？紤]到熱分析的非線性，為保證計算精度及仿真效率，瞬態(tài)耦合場分析的載荷步長適當取小些，并在溫度場分析中選取多個子步長進行求解。

圖4 熱穩(wěn)定性計算流程圖Fig.4 Flowchart of thermal stability calculation

萬能式斷路器承受1 s短路電流的熱作用，觸點溫度會升至很高，甚至達到材料的熔點960℃。在如此大的溫度變化范圍內，材料物理性能參數的變化較大，對觸頭溫升的影響將不能忽視。本文考慮觸頭材料及銅排的電阻率、比熱容、熱導率和密度參數隨溫度的變化，具體參見文獻[19-20]。

2 計算結果

2.1 電動穩(wěn)定性計算結果

在短路電流有效值I=125 kA的條件下，選取時間步長為0.5 ms，計算20 ms內各動觸頭片所受電動斥力。該萬能式斷路器共有12片動觸頭片，現對其1/2模型中的6片動觸頭片及觸點從外側向內側依次編號為1—6。圖5和圖6分別為不同動觸頭片所受電動斥力及其峰值。

圖5 電動斥力隨時間變化曲線Fig.5 Variation of electric repulsion force along with time

圖6 電動斥力的峰值Fig.6 Peak value of electric repulsion force

從上述計算結果可知：交流短路電流流過觸頭時，不同動觸頭片所受電動斥力的數值和相位不同；各動觸頭片所受電動斥力峰值大小不同。

為了防止觸頭系統(tǒng)在短路電流作用下，由于電動斥力使觸頭斥開，可提高觸頭彈簧壓力使之大于電動斥力并留有一定的裕量，來保證電動穩(wěn)定性。然而，一味地增加觸頭彈簧壓力會給操作機構帶來負擔，有一定的限制。提高電動穩(wěn)定性的方法，將在下文進行分析。

2.2 熱穩(wěn)定性計算結果

觸頭回路加載短路電流周期分量有效值為125kA正弦電流，在t=1 s時刻，計算終止，觸頭溫升的分布情況（1/2對稱模型）如圖7所示。

圖7 導電回路溫度分布圖（t=1 s）Fig.7 Temperature distribution of conductive loop（t=1 s）

由圖7可見，t=1 s時刻，溫度最高點出現在最外側觸頭的導電橋中心，溫度為1173.5℃（室溫20℃），超出了觸點材料的熔點，表明此種情況下觸頭極易發(fā)生靜熔焊。導電橋周圍動、靜觸頭部分的溫度梯度非常大，隨著離觸頭系統(tǒng)距離增加，斷路器接線端子處的溫度略高于室溫。

在交流短路電流下，受鄰近效應的影響，流過各個并聯觸頭的電流并不相同，相應的焦耳熱損耗也不同，這使得各并聯觸頭的溫升也不一致。表1給出了I=125 kA時各個并聯觸頭的觸點在t=1 s時刻的最高溫度。

表1 各并聯觸頭的最高溫度（t=1 s）Tab.2 Maximum temperature of parallel contacts（t=1 s）

從表1可見，最外側觸點溫升最高，從外到內的觸點溫升逐漸降低。影響觸頭溫升的因素主要是流過各并聯觸頭間的電流及其接觸電阻：一方面，受鄰近效應的影響，總體而言，外側觸頭的電流熱效應I2t要比內側大；另一方面，雖然有些觸頭間的電動斥力較大，但根據工程上接觸電阻的經驗公式（m 與接觸面變形的情況有關，一般在0.5～1之間）[12]，各觸頭間的接觸電阻相差量的影響因素所占比重不大。這2個方面的綜合影響使得觸點溫升從外側到內側逐漸降低，但相差不大。

圖8示出了最外側觸頭1溫度最高點的溫升隨時間變化的曲線，用以了解觸點溫度隨時間變化的過程。由圖8可見，觸頭溫升的變化可大致分為2個階段：在0～0.1 s時段，觸頭溫升上升很快；在0.1～1.0 s時段，隨著熱平衡過程的建立，觸頭溫升上升減緩。

圖8 1號觸頭溫度最高點的溫升曲線Fig.8 Temperature rise at peak point of contact No.1

3 2種提高短時耐受性能方法的仿真分析

為提高萬能式斷路器的短時耐受性能，可從以下方面考慮：增加動觸頭并聯支路數；移動動觸頭轉軸孔位置；增大觸頭終壓力；選取合適的觸頭材料等。本文主要分析移動動觸頭轉軸孔位置和增大觸頭彈簧壓力2種方法對降低觸頭電動斥力和溫升的作用。

3.1 轉軸孔位置的影響

圖9為動觸頭片轉軸孔位置示意圖，原模型動觸頭片轉軸孔在位置①，現沿著圖中虛線將轉軸孔分別向位置②、③移動。由理論分析可知，當轉軸孔向觸頭方向移動時，能夠提高觸頭電動斥力中的補償力，各動觸頭片所受電動斥力會減??；反之，各動觸頭片所受電動斥力將增大。

圖9 轉軸孔位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of shaft hole position

考慮轉軸孔位置改變會影響觸頭彈簧的安裝位置及壓縮量的大小，其尺寸不能做較大的改動。利用已建立的動靜觸頭閉合模型計算了轉軸孔由位置①移動2 mm至位置②時的觸頭電動斥力，圖10給出了轉軸孔位于位置①、②時的最大觸頭電動斥力。

圖10 轉軸孔在位置①、②時觸頭最大電動斥力的比較Fig.10 Comparison of maximum contact electric repulsion force between shaft hole position①and②

從圖10可見，動觸頭片轉軸孔位置的變化將大幅改變其所受電動斥力的大??；當轉軸孔向觸頭方向移動2 mm時，單片動觸頭（觸頭2）所受最大電動斥力從142 N減小到123 N。

對觸頭溫升進行仿真計算，得出t=1 s時各觸點最高溫度分布如圖11所示。由圖11可見，通過改變動觸頭轉軸孔的位置，電動斥力減小，觸點間的接觸壓力增大，從而降低了溫升。

圖11 轉軸孔在位置①、②時各觸點最高溫度分布Fig.11 Maximum temperature distribution of different contacts when shaft hole at position①and②

3.2 增大觸頭彈簧壓力

在斷路器的設計中，觸頭彈簧壓力是一個關鍵的設計參數，壓力太大會增加操作力，對機構造成很大的負擔；壓力太小又會引起接觸電阻的增大，導致觸頭系統(tǒng)發(fā)熱問題嚴重。利用已建立的模型計算了每片動觸頭的觸頭終壓力增大15 N后斷路器的熱穩(wěn)定性，各觸點的最高溫度分布如圖12所示。

從圖12中可以看出，隨著觸頭終壓力的增大，斷路器動、靜觸點間的接觸電阻減小，導致觸頭溫升降低，但降低的幅度有限。

總之，增大觸頭彈簧壓力和將轉軸孔位置向觸點側移動，均是為了增大動、靜觸頭間的凈壓力，同時降低觸頭溫升。在具體的產品設計過程中，可結合2種方案提高斷路器短時耐受電流性能。

圖12 各觸點最高溫度分布Fig.12 Maximum temperature distribution of different contacts

4 結語

本文以單斷點萬能式斷路器為研究對象，應用ANSYS有限元軟件分析其短時耐受電流性能，提出了萬能式斷路器閉合狀態(tài)的建模思想，給出了瞬態(tài)電磁分析計算觸頭電動斥力的原理及方法，應用諧波磁場分析方法結合瞬態(tài)溫度場分析求解觸頭溫升分布。在此基礎上，對提高電動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定的方案進行仿真分析，給出了具體的性能優(yōu)化方案。