基于動態(tài)響應(yīng)的機電振蕩特征識別與能控性評估方法

楊德友，蔡國偉，陳家榮

（1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.香港理工大學 電機工程學系，香港 999077）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大、大容量遠距離輸電走廊的建設(shè)以及大機組快速勵磁的應(yīng)用，低頻振蕩已成為威脅大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵問題之一[1-3]。

傳統(tǒng)低頻振蕩分析方法主要是基于模型的小信號分析方法[4]，但隨著系統(tǒng)規(guī)模的增加、控制設(shè)備的大量投運及大規(guī)模新能源發(fā)電的并網(wǎng)，“維數(shù)災(zāi)”和模型準確性問題成為現(xiàn)階段小信號分析法應(yīng)用的主要障礙。廣域相量測量系統(tǒng)WAMS（Wide Area Measurement System）的應(yīng)用為基于量測的電力系統(tǒng)低頻振蕩分析提供了有力的技術(shù)支持[5]，使得Prony[6-7]、小波變換[8]、HHT[9-10]等信號分析方法在低頻振蕩特征參數(shù)識別中得到了廣泛的應(yīng)用?；谛盘柕牡皖l振蕩分析方法不依賴于系統(tǒng)模型，僅通過對系統(tǒng)動態(tài)量測信號（發(fā)電機功角、發(fā)電機角頻率和聯(lián)絡(luò)線有功等）的計算即可實現(xiàn)機電振蕩特征參數(shù)的提取。但是，現(xiàn)有相關(guān)文獻所提出和應(yīng)用的信號分析工具只能對某一局部發(fā)電機功角、發(fā)電機有功功率及聯(lián)絡(luò)線有功等單一信號進行處理和分析，無法從全局角度對擾動后的振蕩現(xiàn)象進行深入分析。同時，現(xiàn)有方法只能得到擾動后系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比等特征參數(shù)，信息含量少，對指導(dǎo)運行人員采取緊急控制措施抑制低頻振蕩，保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的作用十分有限。

文獻[11]將隨機子空間辨識 SSI（Stochastic Subspace Identification）方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中。該方法能夠在提取頻率及阻尼比的同時，實現(xiàn)振型的辨識，豐富了基于動態(tài)響應(yīng)的低頻振蕩辨識結(jié)果的信息。相比于傳統(tǒng)單一信號分析方法，SSI通過對系統(tǒng)內(nèi)全部發(fā)電機動態(tài)響應(yīng)的計算，能夠準確地獲取系統(tǒng)降階線性化狀態(tài)方程，進而從所得線性化狀態(tài)方程中獲取更多、更豐富的信息。

為進一步豐富SSI算法的辨識結(jié)果，提高基于響應(yīng)的低頻振蕩分析結(jié)果的實用性，本文在SSI結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用矩陣變換理論[12]，推導(dǎo)出了基于響應(yīng)的參與因子計算方法，并利用參與因子實現(xiàn)了系統(tǒng)能控性的量化評估。數(shù)字仿真充分驗證了本文方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中的可行性及優(yōu)越性。

1 基于SSI的機電振蕩特征識別

1.1 SSI算法

在實際應(yīng)用中，量測數(shù)據(jù)在時間上都是離散的，經(jīng)離散采樣后，可得如下隨機狀態(tài)空間系統(tǒng)[13]：

其中，xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量；yk∈Rl為測量得到的輸出量；wk∈Rn和 vk∈Rl均為假定白噪聲，且 E（wk）=E（vk）=0；A∈Rn×n和 C∈Rl×n分別代表系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；Δt為采樣間隔。

對式（1）所示的隨機系統(tǒng)，由采樣時序數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣：

其中，i=2n，n為系統(tǒng)階數(shù)；j為量測量采樣數(shù)。

令正交投影所得矩陣為：

計算Oi奇異值分解（SVD）值：

其中，系數(shù)矩陣 W1= [（1 /j）YfYTf]-1/2，W2為 j× j維單位陣。

則延伸可觀察矩陣Γi和Γi-1可表示為：

利用式（3）、（4）、（6）和（7）可得 Kalman 濾波狀態(tài)序列：

其中，表示相應(yīng)矩陣的偽逆。

將式（2）、（8）和（9）代入式（10）即可計算得到狀態(tài)矩陣及輸出矩陣：

1.2 機電振蕩特征參數(shù)識別

在確定離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad后對其進行特征值分解：

其中，Λ =diag（ηi）∈Rn×n，ηi為離散系統(tǒng)特征值，i=1，2，…，n；ψ 為系統(tǒng)特征向量。

根據(jù)離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的特征值關(guān)系可得連續(xù)時間系統(tǒng)特征值[14]：

進而可以得到振蕩頻率及阻尼比計算公式：

系統(tǒng)的模態(tài)振型定義為輸出點處的系統(tǒng)特征向量：

2 機電振蕩評估方法及流程

2.1 基于響應(yīng)的參與因子

在傳統(tǒng)小信號分析方法中，通常利用參與因子來表征特征根與狀態(tài)變量間的相關(guān)性，參與因子的大小反映了相應(yīng)狀態(tài)變量在某個振蕩模式中的能控性[15]，通常用來幫助選擇控制地點，以實現(xiàn)功率振蕩的快速抑制。

不同于傳統(tǒng)小信號分析方法中的狀態(tài)矩陣，利用SSI方法從系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中提取的狀態(tài)矩陣中相應(yīng)的狀態(tài)量均為虛擬狀態(tài)量，無法與實際系統(tǒng)狀態(tài)量一一對應(yīng)。因此，直接利用SSI結(jié)果計算參與因子就變得十分困難。為解決上述問題，首先引入相似變換矩陣 T=diag（λ1，λ2，…，λn），忽略式（1）中的噪聲項，對于連續(xù)時間系統(tǒng)有[12]：

根據(jù)式（15）的輸出方程可得：

進而定義基于響應(yīng)的參與因子pki：

其中，k=1，2，…，m；i=1，2，…，n。

為了計算基于響應(yīng)的參與因子pki，需首先計算中間狀態(tài)變量z的初值z0：

其中，x0=φ=[φ1，φ2，…，φn]，即為利用式（11）計算得到的特征向量矩陣[12]，φi為與 λi對應(yīng)的特征向量。

基于響應(yīng)的參與因子pki的大小反映了量測狀態(tài)量yk在模態(tài)i中的能控性。本文以發(fā)電機角頻率作為量測狀態(tài)量，計算得到基于響應(yīng)的參與因子反映了發(fā)電機在相應(yīng)模態(tài)中的能控性。

2.2 機電振蕩參數(shù)識別與評估流程

基于SSI理論的電力系統(tǒng)機電振蕩特征識別與評估流程見圖1。首先利用SSI算法對從PDC（Phasor Data Concentrator）中獲取的發(fā)電機動態(tài)角頻率信號進行計算，得到狀態(tài)矩陣Ad及觀測矩陣C，對狀態(tài)矩陣進行特征分解計算得到特征值及相應(yīng)的特征向量，利用1.2節(jié)中的機電振蕩特征參數(shù)計算方法及2.1節(jié)中的基于響應(yīng)的參與因子計算方法計算得到相關(guān)的振蕩頻率、阻尼比、模態(tài)振型及參與因子，從而實現(xiàn)電力系統(tǒng)機電振蕩特征參數(shù)識別與能控性評估。

3 數(shù)字仿真分析

本節(jié)將以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例對本文提出的基于動態(tài)響應(yīng)的機電振蕩特征識別方法及系統(tǒng)能控性量化評估方法進行數(shù)字仿真分析。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)詳細描述及數(shù)據(jù)參見文獻[16]。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)單線圖Fig.2 Single-wire diagram of IEEE 39-bus system

本文提出的基于動態(tài)響應(yīng)的機電振蕩特征識別及系統(tǒng)能控性量化評估方法具有十分廣泛的應(yīng)用場景，既可應(yīng)用于基于WAMS的電力系統(tǒng)低頻振蕩在線分析與輔助決策中，又可應(yīng)用在特定運行方式下低頻振蕩離線分析中。本節(jié)將對本文方法在不同應(yīng)用場景下的效果進行仿真計算與分析。

3.1 場景1：離線分析

利用電力系統(tǒng)綜合分析程序（PSASP）的小干擾穩(wěn)定分析模塊計算得到IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)9個機電振蕩模式特征值如表1所示，模態(tài)圖如圖3所示。

從表1所示數(shù)據(jù)中不難看出，模式7及模式9的阻尼比均小于5%，屬于典型的弱阻尼模式，這2個弱阻尼模式是運行人員較為關(guān)心的模式，也是極易被激發(fā)的模式。

表1 特征值計算結(jié)果（正常方式）Tab.1 Calculated eigenvalues（normal operation）

圖3 正常運行方式下理論模態(tài)圖Fig.3 Theoretical modal chart under normal operational mode

為驗證本文方法在離線分析中的可行性，分別設(shè)置2種小擾動：在發(fā)電機G3勵磁系統(tǒng)中施加沖擊擾動（case 1）；母線 24設(shè)置隨機負荷擾動（case 2）。利用本文提出的SSI方法對受擾后系統(tǒng)中各發(fā)電機角頻率的動態(tài)響應(yīng)進行計算，2種擾動方式下的機電振蕩特征識別結(jié)果如表2所示。利用式（14）分別計算2種擾動方式所激發(fā)出的相應(yīng)振蕩模式的模態(tài)，并繪制模態(tài)圖，結(jié)果如圖4所示。圖4所示的模態(tài)振型圖直觀地表現(xiàn)了不同模態(tài)中發(fā)電機組間的振蕩關(guān)系及分群情況。對比圖4及圖3所示的理論模態(tài)，不難看出，對于具有相近振蕩參數(shù)的模態(tài)，本文方法所得結(jié)果與理論模態(tài)具有一致的振蕩特征，各振蕩機群所包含的發(fā)電機亦相同。

表2 機電振蕩參數(shù)辨識結(jié)果（離線分析）Tab.2 Results of electro-mechanical oscillation parameter identification（off-line）

圖4 模態(tài)圖辨識結(jié)果（離線分析）Fig.4 Results of modal chart identification（off-line）

對比表2和表1數(shù)據(jù)可以看出，利用本文識別方法得到的機電振蕩模式完全包含于小信號分析結(jié)果中，且所得結(jié)果均為阻尼比較小的易被激發(fā)模式。對比case 1擾動方式下1.0107 Hz、case 2擾動方式下0.9837 Hz模式及理論模態(tài)中1.0679 Hz模式對應(yīng)的模態(tài)圖不難看出，3幅模態(tài)圖（圖4中模式4（case 1）和模式 2（case 2）及圖 3 模式 7）所表征的模式中相關(guān)發(fā)電機分群情況相同，具有相同的振蕩特征，由此表明，運行人員較為關(guān)注的理論模態(tài)中第1個弱阻尼模式在2種擾動方式下均被激發(fā)出來。同理，通過模態(tài)振型圖的對比，運行人員較為關(guān)注的理論模態(tài)中第2個弱阻尼模式在2種擾動方式下同樣被激發(fā)出來。

在傳統(tǒng)小信號分析方法中，作為重要參量的參與因子反映了不同發(fā)電機在某一振蕩模式中的可控性。相對于傳統(tǒng)基于信號的低頻振蕩分析方法，本文提出的基于SSI的機電振蕩參數(shù)識別方法，在獲取振蕩參數(shù)的同時，能夠計算得到各發(fā)電機在不同振蕩模式中的參與因子，進而分析各發(fā)電機的可控性。限于篇幅，本文只對弱阻尼模式進行了分析，2種弱阻尼模式中各發(fā)電機參與因子的理論值與基于響應(yīng)的參與因子對比結(jié)果如圖5所示。

由圖5結(jié)果可以看出，本文提出的基于響應(yīng)的參與因子計算結(jié)果與理論結(jié)果具有相同的趨勢，利用基于響應(yīng)的參與因子對系統(tǒng)可控性進行分析可以獲取與小信號分析方法相同的結(jié)果。

圖5 參與因子辨識結(jié)果（離線分析）Fig.5 Results of participation factor identification（off-line）

上述分析結(jié)果表明，通過施加微小擾動獲取系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，利用本文提出的基于響應(yīng)的機電振蕩參數(shù)識別及系統(tǒng)可控性分析方法，能夠提取運行人員較為關(guān)注的弱阻尼關(guān)鍵模式，且結(jié)果與傳統(tǒng)小信號分析方法基本一致，同時能夠避免傳統(tǒng)小信號分析方法中由“維數(shù)災(zāi)”帶來的特征值計算困難等難題。

3.2 場景2：在線分析

隨著智能電網(wǎng)的不斷建設(shè)和發(fā)展[17-18]，現(xiàn)代電力系統(tǒng)中大容量發(fā)電廠及樞紐變電站將逐步安裝相量測量單元（PMU），以實現(xiàn)大規(guī)模電力系統(tǒng)的實時監(jiān)測與控制，這也為本文提出的基于響應(yīng)的機電振蕩參數(shù)識別及可控性量化分析的在線應(yīng)用提供了新的技術(shù)平臺和契機。

假設(shè)IEEE 39節(jié)點算例系統(tǒng)中全部發(fā)電機均已安裝PMU，受擾后的發(fā)電機角頻率動態(tài)響應(yīng)可實時上傳至系統(tǒng)調(diào)控中心。假設(shè)算例系統(tǒng)中線路16-17因故障切除，利用本文方法對受擾后系統(tǒng)中各發(fā)電機角頻率的動態(tài)響應(yīng)進行計算，結(jié)果如表3所示，模態(tài)圖如圖6所示。表4為線路16-17切除后的小信號穩(wěn)定分析結(jié)果，相應(yīng)的模態(tài)圖見圖7。對比表3、表4數(shù)據(jù)，及相對應(yīng)的模態(tài)圖不難發(fā)現(xiàn)，利用本文提出的基于響應(yīng)的機電振蕩參數(shù)識別方法計算得到的模式仍包含在線路16-17切除后的小信號穩(wěn)定分析結(jié)果中，且振蕩特征相同，該結(jié)果進一步表明了本文方法對運行方式變化具有較強的魯棒性。

表3 機電振蕩參數(shù)辨識結(jié)果（在線分析）Tab.3 Results of electro-mechanical oscillation parameter identification（on-line）

圖6 模態(tài)圖辨識結(jié)果（在線分析）Fig.6 Results of modal chart identification（on-line）

表4 特征值計算結(jié)果（16-17斷開方式）Tab.4 Calculated eigenvalues（outage of line 16-17）

圖7 16-17斷線方式下理論模態(tài)圖Fig.7 Theoretical modal chart（outage of line 16-17）

有功功率控制仍然是現(xiàn)階段抑制低頻振蕩最為有效的控制方式之一，但目前基于信號的低頻振蕩在線分析方法提供的信息仍限于振蕩頻率、阻尼等振蕩參數(shù)，對于指導(dǎo)在線實時控制的作用很小。而本文提出的方法在獲取相關(guān)機電振蕩參數(shù)的同時，計算得到的基于響應(yīng)的參與因子能夠根據(jù)受擾后系統(tǒng)的實時響應(yīng)實現(xiàn)各發(fā)電機的能控性的量化評估。

圖8為本文方法計算得到基于響應(yīng)的參與因子與理論值的對比結(jié)果。圖8所示結(jié)果中，基于響應(yīng)的參與因子與線路16-17切除后參與因子的理論值具有相同的趨勢，能夠用于在線實時對發(fā)電機能控性進行量化評估，對指導(dǎo)運行人員實施緊急功率控制具有重要意義。

圖8 參與因子辨識結(jié)果（在線分析）Fig.8 Results of participation factor identification（on-line）

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)小信號分析方法在分析大電網(wǎng)機電振蕩特征中存在的“維數(shù)災(zāi)”問題，以及現(xiàn)有基于信號的低頻振蕩方法提供信息有限的缺點，本文在深入研究SSI理論的基礎(chǔ)上，提出了基于響應(yīng)的大規(guī)模電力系統(tǒng)機電振蕩特征識別及系統(tǒng)能控性量化評估方法。SSI方法在多信號系統(tǒng)處理中的獨特優(yōu)勢，使得本文方法在準確識別振蕩特征參數(shù)的同時，能夠計算得到不同模式下各發(fā)電機的參與因子，進而實現(xiàn)系統(tǒng)能控性的量化評估，為運行人員提供更加豐富的信息，指導(dǎo)運行人員采取相應(yīng)的控制措施對弱阻尼振蕩模式進行控制。數(shù)值仿真計算與分析充分證明了本文方法的有效性和對運行方式的魯棒性。