短時陰影情況下光伏抗失配能力的超級電容補償策略

徐青山 ，錢海亞，陳 楷

（1.東南大學(xué) 伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210096；2.江蘇省電力公司南京供電公司，江蘇 南京 210008）

0 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，能源危機和生態(tài)環(huán)境危機迫使各國大力推動可再生能源的快速發(fā)展。各國不僅加大了對可再生能源技術(shù)發(fā)展的支持力度，同時還通過相應(yīng)的法規(guī)和政策強力推動可再生能源市場的快速發(fā)展[1]。作為可再生能源的重要組成部分，光伏發(fā)電得到了廣泛的應(yīng)用。光伏電池作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的基本發(fā)電單元，在實際應(yīng)用中易受樹木、云層或者建筑物等陰影的影響。當串、并聯(lián)電池模組受上述陰影現(xiàn)象影響時，模組性能會出現(xiàn)驟降，產(chǎn)生功率失配現(xiàn)象[2]。此時模組特性變壞，I-U、P-U特性發(fā)生扭曲，輸出能力降低，甚至形成熱區(qū)效應(yīng)，損壞模組。對于功率失配現(xiàn)象國外已經(jīng)有了很多解決方案的研究[3-4]，近年來國內(nèi)對此也日益關(guān)注[5]。 現(xiàn)有研究的解決方案基本都是基于利用二極管提供能量散逸通道和電壓補償，主要有兩方面的內(nèi)容[6]：利用旁路二極管為串聯(lián)支路中受陰影影響的模組提供能量散逸通道，擴大支路電流范圍；利用阻斷二極管對并聯(lián)支路中受陰影影響的支路提供電壓補償，擴大陣列電壓范圍。然而該方法并不能改善模組輸出功率下降的情況，同時會造成光伏電池輸出特性曲線扭曲[7]，影響供電穩(wěn)定性，還會導(dǎo)致傳統(tǒng)的功率跟蹤方法失效[8]?？紤]到很多陰影產(chǎn)生原因如云層等持續(xù)時間較短，本文提出可以對失配運行的光伏模組采用超級電容進行功率補償，該方法在陰影時間持續(xù)較短的情況下可以極大地提高模組的輸出功率，穩(wěn)定模組電壓和電流，改善光伏系統(tǒng)輸出特性。本文對帶電容補償?shù)墓夥姵氐刃щ娐愤M行了數(shù)學(xué)建模，分析了該方案下的模組輸出特性并與現(xiàn)有方案進行了對比，另外具體討論了實際應(yīng)用中需要解決的問題。

1 光伏電池的功率特性

本文以日本京瓷株式會社生產(chǎn)的SPG1786型光伏模組為例分析，SPG1786型模組共計具有48個光伏電池，其最大輸出功率為178.6 W，最大電壓為23.8 V，最大電流為7.51 A，短路電流為8.15 A，開路電壓為29.4 V，光伏電池串聯(lián)數(shù)為48，模組尺寸為1290 mm×990 mm。

根據(jù)廠商提供的數(shù)據(jù)，標準測試條件STC（Standard Testing Conditions）為電池溫度25℃，光照輻射強度1000 W/m2。標準測試條件下，改變光照強度分別對SPG1786模組進行仿真[9-10]，得到模組的功率-電壓（P-U）特性曲線如圖1所示，圖中實線為功率-電壓曲線，虛線顯示了最大功率點的變化情況。

圖1 光伏電池標準功率-電壓曲線（在不同光照強度下）Fig.1 Standard P-U curves of photovoltaic cell（for different solar radiation intensities）

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)，不同光照強度下，光伏電池的最大功率點對應(yīng)的電壓變化不大[11]。假設(shè)開始時光伏模組工作在最大功率點處，如果在模組受陰影影響時，采用適當?shù)难a償策略維持電壓穩(wěn)定，則模組將工作在陰影光強對應(yīng)曲線的最大功率點附近?？紤]到大多數(shù)陰影持續(xù)的時間較短，并聯(lián)電容電壓不能突變，而短時間內(nèi)的放電也不會引起電壓出現(xiàn)大幅度下降，這就為并聯(lián)超級電容以穩(wěn)定模組電壓、提高模組輸出功率的補償策略提供了實施的可能。

2 陰影情況下的光伏電池失配補償策略

2.1 局部陰影的影響

SPG1786模組的伏安特性（I-U）曲線如圖2所示，圖中虛線與特性曲線的交點表示最大功率點的位置。

圖2 光伏電池標準電流-電壓曲線（在不同光照強度下）Fig.2 Standard I-U curves of photovoltaic cell（for different solar radiation intensities）

分析圖2可知，光伏電池的最大短路電流與光照強度成正比，當光伏電池接受的光照強度降低時，最大電流將受到限制。當串聯(lián)支路中某一塊電池受到陰影影響導(dǎo)致光照強度降低時，整條支路的電流將會受到影響，支路中正常光照下的光伏電池也會受到很大影響，導(dǎo)致整個系統(tǒng)的輸出功率下降，模組特性變壞，甚至形成熱島效應(yīng)，損壞模組[12-13]，這就是局部陰影導(dǎo)致的光伏模組功率失配現(xiàn)象。

2.2 傳統(tǒng)補償方法

為了改善功率失配的情況，傳統(tǒng)的補償方法是在串聯(lián)支路中每個光伏模組的兩端反并聯(lián)一個旁路二極管[14-15]，提供電流流通的通道，電路示意圖如圖3所示。添加旁路二極管后正常模組的電流可以不受陰影模組的限制，整條支路的電流范圍得到了擴大。

圖3 添加旁路二極管后串聯(lián)電路模型Fig.3 Series circuit model with bypass diode

假設(shè)2個光伏模組1和2處于串聯(lián)運行狀態(tài)，每個模組的兩端均反并聯(lián)有旁路二極管，開始時兩模組均處于標準測試條件最大功率運行狀態(tài)，即圖2中的A點處，此時模組1受到陰影影響光照強度下降到500 W/m2，二極管中流過補償電流，模組2電流不受影響維持不變。模組1的旁路二極管導(dǎo)通，模組電壓被二極管箝制在反向?qū)妷合?，約為-0.7 V，即圖2中的D點處，可見此時模組1的輸出功率下降為0，甚至處于少量吸收功率的狀態(tài)下。根據(jù)以上分析可知，采用旁路二極管補償?shù)碾娐罚m然整個電路的電流運行范圍獲得了增大，但是陰影模組沒有得到有效利用，這樣整個電路的功率提升也是十分有限的。

3 并聯(lián)超級電容補償法

3.1 方法可行性分析

考慮到陰影通常是由樹葉、云層、鳥類等的短時遮擋造成的，持續(xù)時間一般在數(shù)秒到數(shù)十秒，另外不同光照強度下光伏電池最大功率點電壓相差不大，維持電壓穩(wěn)定能夠保證受陰影影響的模組仍然能夠工作在最大工作點附近[16]，因此可以采用超級電容替代旁路二極管進行并聯(lián)補償。該電路的示意圖如圖4所示。

圖4 添加補償電容后模組等效電路Fig.4 Equivalent circuit of photovoltaic modules with compensation capacitor

對受陰影影響時該電路的工作狀態(tài)進行分析，同樣假設(shè)模組2正常運行，模組1受到陰影影響光照強度下降到500 W/m2，此時模組1并聯(lián)的超級電容放電，進行電流補償，維持串聯(lián)支路電流恒定，如果超級電容的補償容量足夠大，模組1的電壓將可以在短時間內(nèi)維持恒定，但是模組1的電流仍然會下降，即運行點由圖2中的A點下移到B點，圖中C點是500 W/m2光照下光伏電池模組的最大功率點。所以此時模組2仍然在輸出功率，且處于當前光照強度下運行特性的最大功率點C附近，因而在這種補償方式下陰影模組可以得到更有效的利用。以上理論分析表明超級電容補償方法與傳統(tǒng)的補償方法相比可以更有效地利用陰影模組，因而能夠更明顯地提高整個光伏系統(tǒng)的輸出功率。

3.2 失配補償拓撲電路的數(shù)學(xué)建模

對圖4的電路進行模型分析，當2塊模組都接受標準強度太陽輻射（1000 W/m2）時有 IC1=IC2=0，I=I1=I2，即2塊模組的并聯(lián)電容支路電流為0，光伏電池支路電流等于總電流。假設(shè)模組1光照強度下降到G，則I1將會變小，電容放電補償電池支路電流，在較短時間內(nèi)，電容可以將模組1的電流補償?shù)娇傠娏鱅，支路總電流將不會下降，即I1+IC1=I。同時由于電容放電，電容電量降低導(dǎo)致電壓降低，此時模組1電壓將會下降，由電容特性可知電容容量越大，該下降速率越慢[17]。根據(jù)上述分析可以列出模組1的電流電壓關(guān)系如下。

根據(jù)電容伏安特性[18]，對電容支路有：

其中，IC1為電容支路的放電電流；UC1為并聯(lián)電容兩端電壓；Rm為電容支路的放電電阻；U1為電容支路兩端電壓，也等于光伏模組1兩端電壓；C為并聯(lián)電容容量。

對光伏電池支路有[19-20]：

其中，Ns為每個模組所包含的電池數(shù)，對SPG1786型光伏模組而言，Ns=48；Rs為光伏電池串聯(lián)電阻，可以通過代入最大功率點的電壓、電流求得；I0為溫度復(fù)雜系數(shù)，等于二極管反向飽和電流，可以通過開路電壓求得；q為電子的電荷量，q=1.6×10-9C；k為波爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；T 為環(huán)境溫度，要轉(zhuǎn)換成絕對溫標；n為二極管的理想因數(shù)，通常取1.3左右；IPH為光生電流，約等于光伏電池的短路電流ISC。

其中，G為光照強度；nom表示標準測試條件。

另外對整個模組有：

3.3 帶電容補償模組的工作特性

設(shè)定以下情形分析補償模組的工作特性，標準測試情況下有帶電容補償?shù)腟PG1786型光伏模組1、模組2正常工作在最大功率點，補償電容容量為10 F，如圖4所示。t=0 s時刻模組1受到陰影效應(yīng)影響，光照強度由標準輻射強度1000 W/m2下降到500 W/m2，模組2所受光照強度不變。

將方程組（1）和式（2）、（3）聯(lián)立，代入補償電容容量（10 F）和最大功率點數(shù)據(jù)（電壓Um=23.8 V，電流 Im=7.51 A）。 這樣一共有 IC1、UC1和 U1、I14 個未知數(shù)和4個方程。進行消元整理后得到一個關(guān)于I1的一階常微分方程：

該方程初值條件為 I1（0）=7.51 A，t（0）=0 s。

支路功率Ps=P1+P2，模組2不受影響，輸出功率P2恒定為最大功率178.6 W，模組1受到陰影影響，光伏電池輸出電流瞬間下降到原來的一半左右，電壓緩慢下降。但是由于電容的補償作用，光伏模組和電容的并聯(lián)單元總輸出電流并無改變，仍為最大功率點電流7.51 A，該并聯(lián)單元的輸出功率為：

利用龍格庫塔法[21]求解微分方程式（4）得到的部分結(jié)果如表1所示。

表1 求解結(jié)果（陰影光照強度0.5 kW/m2，電容容量10 F）Tab.1 Results（shadow light intensity is 0.5 kW /m2，capacitor’s capacity is 10 F）

按照表1中的數(shù)據(jù)可以畫出I-U曲線見圖5。

圖5 5 s內(nèi)工作點變化曲線（陰影光照強度0.5 kW/m2，電容容量 10 F）Fig.5 Operating point curve within 5 s（shadow light intensity is 0.5 kW/m2，capacitor’s capacity is 10 F）

圖5反映了光伏電池伏安特性的工作點變化情況。圖中實線是5 s內(nèi)陰影模組工作點的變化軌跡，虛線是光伏電池伏安特性曲線。在標準光照強度下電池工作于最大功率點時I1=7.51 A，U1=23.8 V，即圖5中的M點，當太陽輻射強度下降到500W/m2后，光伏電池的輸出電流瞬間下降到原來的50%左右，該初值由方程

求零點解出，即圖5中的A點，隨后電容開始放電，整個模組電壓逐漸下降，光伏電池的工作點將沿著伏安特性曲線開始向左側(cè)移動，5 s內(nèi)由A點移動到B點，隨著電壓降低，電池的電流將發(fā)生小幅度上升，電流I1由3.6799 A上升到3.9478 A，上升幅度為7.28%。這種上升是由電池特性曲線決定的，若時間再延長，最終將上升到接近500 W/m2光照強度下光伏電池的最大短路電流4.075 A。

表2同時反映了有電容補償時整個串聯(lián)支路的輸出功率隨時間的變化情況，模組1光照強度下降到500 W/m2后，支路的輸出功率由最大功率357.34 W開始近似成線性下降，在5 s時下降到343.27 W，下降到了最大功率的93.7%處，因此看出補償電容可以在一段時間內(nèi)維持功率恒定。

4 與傳統(tǒng)二極管失配補償方式效果比較

仍然以3.3節(jié)的場景為例，分別分析2種補償方法的補償效果，對于采用并聯(lián)超級電容補償?shù)姆椒?，仍然設(shè)定補償容量為10 F，上文已經(jīng)對該情況的伏安特性和功率特性進行了分析，下面考慮采用并聯(lián)旁路二極管的補償方法。

4.1 補償方式對比

a.并聯(lián)旁路二極管補償。

帶有并聯(lián)旁路二極管的串聯(lián)支路，當支路不受陰影的影響時，二極管處于反向截止的狀態(tài)，整個串聯(lián)支路正常工作。在某個串聯(lián)模組受到陰影影響時，與受陰影影響的模組并聯(lián)的二極管正向?qū)鬟^補償電流，提供能量散逸的途徑，此時模組1的電壓下降為二極管反向?qū)▔航导?0.7 V左右，模組2不受影響，支路的輸出電流也不受影響?？紤]并聯(lián)二極管的伏安特性，該補償方式下電路的數(shù)學(xué)模型為一個非線性方程組[21]。

b.并聯(lián)超級電容補償。

當并聯(lián)超級電容補償?shù)墓夥＝M受到陰影影響時，如果將光伏電池和超級電容的并聯(lián)單元看成一個整體，那么在短時間內(nèi)由于超級電容的電流補償和穩(wěn)壓作用，這個單元對外的輸出電壓和電流將能夠維持恒定。因此如果只考慮短時間內(nèi)的情況，該補償方式下支路的運行特性應(yīng)該與陰影影響前的支路特性相似。

4.2 工作特性對比

a.伏安特性對比。

只考慮陰影持續(xù)時間較短的情況，將超級電容補償方式和旁路二極管補償方式的模組特性曲線畫在一個圖上進行對比，實線表示二極管補償特性，虛線表示電容補償特性，如圖6所示。圖中模組1受到陰影影響后，采用旁路二極管補償?shù)闹饭ぷ鼽c是A點，采用超級電容補償?shù)闹饭ぷ鼽c是B點，可見由于電容穩(wěn)定電壓和補償電流的作用，采用超級電容補償?shù)墓夥K能夠輸出更大的電壓，從而提高模塊的輸出功率，改善工作特性。

圖6 電容補償和二極管補償特性曲線Fig．6 Characteristic curves of super capacitor compensation and diode compensation

b.電壓和功率隨時間變化的特性對比。

由于受陰影影響單元的超級電容需要放電補償支路電流，超級電容電壓將下降，從而引起該單元的電壓下降，因為補償?shù)哪繕耸侵冯娏鞑蛔?，則輸出功率也將下降。如果陰影持續(xù)時間較短，則這種下降應(yīng)該是小幅度的，當陰影影響消失時，電容充電，電壓能夠上升到正常水平。對于3.3節(jié)的這種場景，假設(shè)陰影的持續(xù)時間是5 s，對5 s內(nèi)超級電容補償、二極管補償2種情況的電壓情況進行比較，如圖7所示。

圖7 電容補償和二極管補償電壓特性曲線Fig．7 Voltage characteristic curves of super capacitor compensation and diode compensation

圖7中，對于電容補償?shù)碾娐?，當t=0s時刻模組1受到陰影影響時，支路輸出電壓開始緩慢下降，但是下降較為緩慢，5s內(nèi)下降到正常支路電壓的93.7%；而采用二極管補償?shù)碾娐?，當模組1受到陰影影響后，該模組電壓在t=0 s時刻時下降至二極管反向?qū)妷?0.7 V，整條支路的輸出電壓同時下降到正常電壓的49.5%處。由此可見與二極管補償方式相比，電容補償可以更好地穩(wěn)定模組的輸出電壓，改善串聯(lián)支路輸出特性。因為支路電流不變，輸出功率與電壓成正比，因此5 s內(nèi)的功率變化曲線與圖7相比只有標度的差別，可知電容補償方式也極大地提高了模組的功率輸出能力。

需要說明的是，陰影影響時模組提高的功率有一部分是由電容的放電功率提供的，該部分的電能將需要在陰影影響結(jié)束后重新由電網(wǎng)或光伏系統(tǒng)進行補充。但是電容補償?shù)淖饔迷谟诰S持電壓穩(wěn)定，陰影模組得以繼續(xù)工作在最大功率點附近輸出功率，即陰影模組的功率輸出能力得到了極大的提高。與之相比，傳統(tǒng)二極管補償方式陰影模組電壓被箝制在-0.7 V左右，處于吸收功率的狀態(tài)。電容補償?shù)墓β手徽伎偣β侍嵘囊徊糠郑捅疚乃憷?，由于陰影模組電流下降至支路電流的50%左右，電容放電電流也為支路電流的50%，所以電容放電功率占功率提高部分的50%。進一步分析可知，電容在陰影影響、光伏系統(tǒng)輸出功率下降時放電提供功率；在影響消失、光伏系統(tǒng)輸出功率上升時充電吸收功率，減少了光伏系統(tǒng)輸出功率的波動性，有助于提高系統(tǒng)輸出電能的質(zhì)量。

c.特性比較總結(jié)。

總結(jié)不補償、并聯(lián)旁路二極管補償、并聯(lián)超級電容補償3種情況下的伏安特性和電壓變化特性的比較情況，可以得到如下結(jié)論。

不采用任何補償措施時電流將會出現(xiàn)較大下降，最大短路電流只有4.08 A；對于有旁路二極管補償電流的電路，電流的運行范圍增加到了8.15A；對于采用超級電容補償?shù)碾娐?，由于考慮的陰影時間較短，在5 s內(nèi)電容的放電可以把陰影模組光伏電池電流補償?shù)秸Ｄ＝M電流，維持總電流不變，因此總電流不會出現(xiàn)下降。

不采用任何補償措施的電路由于陰影模組的電流下降限制了總電流，導(dǎo)致整個系統(tǒng)輸出功率降低；對于有旁路二極管的電路，雖然電流范圍增大了很多，但是對電壓和功率的提升很不明顯，這是由于雖然陰影模組的電流可以由旁路二極管補償?shù)秸Ｄ＝M的電流大小，但是此時陰影模組的電壓實際是二極管反向?qū)妷?，處于吸收功率的狀態(tài)，整個系統(tǒng)的輸出功率并沒有得到改善[22]；對于有補償電容的模組，由于超級電容穩(wěn)定輸出電壓的作用，5 s內(nèi)的輸出電壓和功率比無補償和旁路二極管補償?shù)碾娐范家吆芏啵虼搜a償電容可以在較短時間內(nèi)極大地提高光伏系統(tǒng)的輸出功率。

此外，觀察附有旁路二極管的SPG1786串聯(lián)運行特性曲線可以發(fā)現(xiàn)，I-U曲線出現(xiàn)了明顯的扭曲。而對于有補償電容的SPG1786模組系統(tǒng)，因為超級電容的影響，短時間內(nèi)的運行特性曲線與不受陰影影響的模組相似，因此超級電容補償方案可以極大改善模組的輸出特性。

5 最佳工作區(qū)間及容量匹配問題討論

5.1 最佳工作區(qū)間

本文定義最大功率點附近斜率較緩區(qū)域內(nèi)為最佳工作區(qū)間，即 U∈（Ua，Ub），當電壓 U 低于 Ua或高于Ub后功率將隨電壓的變化出現(xiàn)急劇下降[23]。帶有并聯(lián)電容的光伏模組在陰影影響下能維持在最佳工作區(qū)間內(nèi)的時間，稱為該陰影情況下的維持時間tm，稱這時的電容容量為補償容量Cm。

隨著光伏電池所受光照強度下降，最大功率點電壓并不是恒定的，而是在下降過程中向左移動，但最大功率點與開路電壓的比值變化較小，所以可在確定最佳工作區(qū)間時近似選擇開路電壓的一段固定比例內(nèi)。考察嘉盛公司、京瓷公司和尚德公司的典型光伏電池板數(shù)據(jù)，可知常用的光伏電池板最大功率點電壓都在0.80 Uoc～0.84 Uoc之間，可以設(shè)定最佳工作區(qū)間為0.80Uoc～0.84Uoc。

5.2 容量匹配

隨著補償容量的增加，一定陰影光照強度下的維持時間也會變長，從增加維持時間、提高對陰影情況的補償能力來看，補償容量越大越好。但是過大的補償容量將會使得安裝設(shè)備的費用增加，影響光伏發(fā)電系統(tǒng)的經(jīng)濟性，另外，補償容量過大會造成電容充電困難，每次光伏系統(tǒng)啟動或從陰影中恢復(fù)時都需要給電容補充大量的電量，造成系統(tǒng)啟動延時嚴重以及電能浪費等問題。所以在實際使用中需要安裝多大的補償容量，安裝后對陰影的耐受程度能達到多大的水平就成了需要關(guān)注的2個焦點。超級電容失配補償需要關(guān)注下面2個方面的問題：

a.對于給定陰影的光照強度Gm，需要在給定的時間tm內(nèi)將模組電壓維持在最佳工作區(qū)間內(nèi)需要安裝的補償電容容量Cm；

b.對于給定的補償電容容量Cm，假設(shè)陰影光照強度為Gm的條件下，能夠?qū)⒛＝M電壓維持在最佳工作區(qū)間內(nèi)的時間tm。

為了能回答上面2個問題，需確定在一定陰影光照強度下，補償容量和維持時間的匹配關(guān)系，可采用在一定的陰影光照強度和補償容量區(qū)間內(nèi)連續(xù)取點，求出各點的維持時間的方法進行確定。具體步驟是建立2塊模組串聯(lián)并工作在最大功率點的模型，設(shè)定不同的補償容量和陰影光照強度，求得對應(yīng)的維持時間，直到獲取足夠多的點。求解結(jié)果如圖8所示。補償電容容量在0～55F之間取值，步長0.5F；陰影光照強度在 0.3～0.8kW/m2之間取值，步長 0.02kW/m2。

圖8 陰影光照強度、補償容量、維持時間SCT曲面Fig．8 Shadow light intensity，compensation capacity and maintenance time SCT surface

根據(jù)圖8可以方便地獲得前文2個問題的答案。對于問題a，首先在陰影光照強度-維持時間平面內(nèi)找到點（Gm，tm），作垂直于該平面的垂線與圖8的曲面相交于點M，點M在電容容量軸上的投影即為應(yīng)取的補償容量Cm；同理對于問題b，首先找到點（Cm，Gm），作垂線與曲面交點為N，該點在縱軸維持時間上的投影點即為能夠維持在最佳工作區(qū)間內(nèi)的時間 tm。

6 結(jié)論

本文對局部陰影條件下光伏電池的超級電容補償方式進行了技術(shù)上的分析和探討，具體研究了超級電容補償與傳統(tǒng)二極管補償方式相比具有的優(yōu)點、帶超級電容補償?shù)墓夥＝M的數(shù)學(xué)模型和特性以及電容補償容量與陰影耐受能力之間的匹配關(guān)系，并得出如下結(jié)論：當陰影影響持續(xù)時間較短時，超級電容補償方式可以極大地改善光伏系統(tǒng)的輸出特性，提高輸出電壓，穩(wěn)定輸出功率。另外本文提出了對一定的陰影條件和模組參數(shù)進行容量匹配的方法，并對一個特定的算例進行了分析計算。