基于PR控制的光伏并網電流優(yōu)化控制

孟建輝 ，石新春 ，付 超 ，王 毅 ，李 鵬 ，魏德冰

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.保定四方三伊電氣有限公司，河北 保定 071051）

0 引言

與傳統(tǒng)的輸出端安裝工頻隔離變壓器的光伏并網逆變器相比，兩級式單相非隔離型光伏并網逆變器具有體積小、成本低、效率高等優(yōu)點，尤其適合應用在光伏建筑一體化、家用屋頂光伏發(fā)電等小功率光伏發(fā)電場合[1-2]。由于傳統(tǒng)的單相全橋光伏并網逆變器不具備漏電流抑制能力，國內外的一些專家學者提出了一系列新的拓撲結構來解決漏電流的產生問題，如H6拓撲、帶交流旁路的全橋拓撲、帶直流旁路的全橋拓撲等[3-7]。其中，H6拓撲能夠有效抑制漏電流產生，且具有優(yōu)良的并網波形質量和高變換效率[6-7]。

在單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)中，并網電流內環(huán)控制通常采用比例積分PI（Proportional Integral）控制器。但是由于PI控制器在電網基波頻率處的增益為有限值，在跟蹤正弦電流指令時不可避免地存在穩(wěn)態(tài)誤差和抗干擾能力差的問題。逆變系統(tǒng)并網運行時，PI控制器造成的穩(wěn)態(tài)誤差（相位誤差）會對逆變器的功率因數造成影響[8-13]。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于比例諧振PR（Proportional Resonant）控制的H6拓撲單相光伏并網逆變器的總體控制策略。利用PR控制器的諧振來增大對所控信號特定頻率的增益，從而消除PI控制器在跟蹤正弦電流信號時產生的穩(wěn)態(tài)誤差。通過對H6拓撲并網逆變系統(tǒng)分析、PR控制器原理及控制器參數選擇的研究，提出了PR控制應用于H6拓撲光伏逆變系統(tǒng)的工程設計方法及單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)的總體控制策略，并利用仿真和樣機試驗驗證了該控制方法在消除穩(wěn)態(tài)誤差及抗干擾性能上具有良好的效果。

1 單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)

圖1是單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)圖。該系統(tǒng)由Boost升壓電路、高效率且具備漏電流抑制能力的H6拓撲逆變電路及濾波電路組成。圖中，VD1為升壓電路二極管；L1為升壓電感；C1、C2為直流穩(wěn)壓電容；VT1—VT5為 MOSFET 開關管；VG1、VG2為 IGBT開關管；VD2、VD3為續(xù)流二極管；L2、L3為濾波電感；C3為濾波電容。新型單相H6逆變拓撲中，開關管VG1、VG2工頻導通，VT2—VT5高頻導通。

圖1 單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)圖Fig.1 Diagram of photovoltaic grid-connected inverter system with single-phase H6 topology

圖2 逆變器控制框圖Fig.2 Block diagram of inverter control

根據圖1所示的并網逆變器系統(tǒng)原理圖，忽略濾波電容電流，可以得到系統(tǒng)的控制框圖，見圖2。將逆變單元近似為具有小慣性的比例環(huán)節(jié)，其中K為逆變器的等效增益；Ts為慣性環(huán)節(jié)的時間常數，即開關周期；iref為并網電流參考值；G（s）為控制器的傳遞函數；L為電感L2和L3的和；R為電感的串聯等效電阻；ug為電網電壓；ig為并網電流。

2 單相H6逆變系統(tǒng)控制策略

2.1 PR控制器原理

傳統(tǒng)的PI控制器的傳遞函數為：

其在電網基波頻率處的增益為：

由式（1）可以看出，PI控制器是一階控制器，在電網基波頻率處的增益是有限值，在跟蹤正弦信號時會出現穩(wěn)態(tài)誤差，即跟蹤電流給定值時會出現相位誤差及幅值誤差。其在基波頻率處的增益可通過增加比例放大系數來增大，即減小穩(wěn)態(tài)靜差，但不可能消除。因此，幅值誤差表現并不明顯，主要表現為相位誤差，使得并網電流無法與電網電壓指令完全同相。

與PI控制器不同，PR控制器的傳遞函數為：

PR控制器在基波頻率處的增益為：

可以看到，由于控制器傳遞函數的jω軸上加入2個固定頻率的開環(huán)極點，形成該頻率下的諧振，使得PR控制器在基波頻率處的增益趨近于無窮大，可以實現對某一固定頻率正弦指令信號的無靜差跟蹤控制。而逆變器并網運行時，要求控制逆變器的輸出電流為與電網電壓頻率和相位一致的標準正弦電流，以實現單位功率因數并網發(fā)電。因此，在并網逆變系統(tǒng)中，PR控制器與PI控制器相比，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能，更適合于對逆變器并網電流的控制。

在實際系統(tǒng)中，由于理想的PR控制器難以實現，且為避免增益無窮大帶來的穩(wěn)定性問題，可采用一種容易實現的準PR控制器，其傳遞函數為[14]：

其中，ω0=314 rad/s。

由式（5）可以知道，準PR控制器有3個控制參數kp、kr和ωc，需要對其進行優(yōu)化設計，以提高系統(tǒng)的性能。

圖3所示是上述3種控制器的的頻率特性比較圖，其中三者比例系數取值相同，積分系數與諧振系數取值相同。

圖3 PI、PR及準PR控制器的頻率特性比較Fig.3 Comparison of frequency response among PI，PR and quasi-PR controllers

從圖中可以看出，PR和準PR控制器有相似的頻率特性，在基波頻率處有很大的增益，因此能夠消除該頻率下的穩(wěn)態(tài)誤差。在下面的討論中，用準PR控制器來代替PR控制器。

2.2 PR控制器設計

在PR控制器參數設計過程中，采用控制變量法分析3個控制參數對系統(tǒng)性能的影響。

首先，設定 kp=0，ωc=1，kr變化，此時式（5）的頻率特性如圖4所示。

圖4 kr變化下PR控制器Bode圖Fig.4 Bode diagram of PR controller with change of kr

從圖4可以看出，kr只影響控制器的增益，而不影響控制器的帶寬。控制器的增益和kr成正比，kr越大，增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但是如果kr太大，諧波分量會被放大，從而降低了并網電流質量。因此選擇kr時，要保證系統(tǒng)在基波頻率附近具有足夠的增益，且遠離基波頻率處應該具有一定的衰減作用。

其次，設定 kp=0，kr=1，ωc變化，式（5）的頻率特性如圖5所示。

從圖5中可以看到，ωc不僅影響PR控制器的增益，而且還影響控制器的帶寬。隨著ωc的增加，控制器的帶寬和非基波頻率處的增益都增大（基波頻率處的增益不變）。設kp=0，將s=jω代入式（5），則有：

圖5 ωc變化下PR控制器Bode圖Fig.5 Bode diagram of PR controller with change of ωc

設電網頻率允許的波動范圍是±0.5 Hz，則控制器帶寬 d=1.0 Hz，即有 ωc=3.14 rad/s。

定義諧波阻抗為電網諧波電壓與引起的系統(tǒng)輸出諧波電流之比。諧波阻抗越大，引起的輸出諧波電流越小，系統(tǒng)的抗干擾性能越好。此外，由于開關頻率較高，逆變單元具有的小慣性環(huán)節(jié)可以忽略，根據圖2可得系統(tǒng)的諧波阻抗呈負阻抗特性，表達式為：

其中，Ugn（s）、Ign（s）分別為電網 n 次諧波電壓和由此產生的n次諧波電流的拉氏變換。

最后，設定 ωc=3.14 rad /s，kr=100，kp變化，單相光伏并網逆變器其他參數為L=2.4 mH，R=1 Ω，K=400，此時系統(tǒng)的諧波阻抗的頻率特性見圖6。

由圖6可知，系統(tǒng)諧波阻抗受kp的影響較大，kp增加，系統(tǒng)的諧波阻抗增大，系統(tǒng)抗干擾性能越好，但是根據自動控制原理相關內容可知，比例系數kp過大將會使系統(tǒng)振蕩而不穩(wěn)定。

圖6 kp變化下諧波阻抗的Bode圖Fig.6 Bode diagram of harmonic impedance with change of kp

因此，在工程應用時，PR控制器參數的設計步驟為：①根據電網頻率允許的波動范圍確定控制器帶寬，進而選擇ωc；②根據并網電流質量以及控制函數基波頻率附近的增益要求選擇kr；③根據諧波阻抗，設計kp使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能滿足要求。參數kp和kr之間存在相互影響的關系，設定時需綜合考慮。

2.3 總體控制策略

圖7為單相光伏并網系統(tǒng)的整體控制框圖。整個控制系統(tǒng)包含3個控制環(huán)，分別是MPPT環(huán)、直流電壓環(huán)及并網電流環(huán)。其中前級的MPPT環(huán)通過控制Boost開關管的占空比來實現，與后級的直流電壓環(huán)及并網電流環(huán)相互獨立。

圖7 基于PR控制的單相H6拓撲并網逆變器控制結構Fig.7 Control structure of single-phase H6-topology grid-connected inverter based on PR controller

直流電壓外環(huán)采用PI控制器控制并網電流環(huán)的參考電流幅值，且穩(wěn)定直流側電壓。同時參考電流信號Iref的相角由鎖相環(huán)PLL（Phase Locked Loop）獲得的電網電壓相位角θ給定。并網實際電流iac與iref的差值經PR控制器和SPWM后驅動H6逆變橋的6個開關管，以實現單相光伏并網逆變器的無靜差并網控制。

3 仿真研究

為了驗證PR控制算法能夠實現電網電流的無靜差控制，本文搭建了基于PR控制的單相H6拓撲光伏并網逆變器的MATLAB/Simulink仿真模型，并分別比較了PI控制、PR控制下并網電流跟蹤效果及其諧波大小。

仿真參數如下：光板輸入電壓110～128 V DC，Boost升壓后的直流母線電壓400 V DC，并網電壓220 V AC，并網電流 8.6 A，開關頻率 20 kHz，并網頻率50 Hz，Boost升壓電感及濾波電感分別為1.2 mH、2.0 mH，濾波電容為4.7 μF。其中PI控制參數為 kp=10，ki=100；PR 控制參數為 kp=8，kr=120，ωc=6.5，其中kp與kr選擇時綜合考慮系統(tǒng)所需增益及穩(wěn)態(tài)性能，ωc則由頻率波動而定。

在圖8（a）采用PI控制器的仿真波形中，并網電流與并網電壓之間存在一定角度的相位誤差，并且并網電流滯后于并網電壓。而在圖8（b）采用PR控制器跟蹤正弦電流信號的仿真波形中，相位的穩(wěn)態(tài)誤差被消除。在幅值誤差上，2種控制方法的區(qū)別并不明顯。圖8（c）所示為電網頻率在40 ms由50 Hz突變?yōu)?1 Hz時的并網電壓及并網電流波形，可以看出此時采用PR控制算法時，對于較小的頻率波動，并網電流也能夠較好地跟蹤電網電壓，這是由于準PR控制時，在基波頻率附近也具有較大的增益。

圖8 2種控制算法下的并網電流與并網電壓Fig.8 Grid-connected voltage and current for two control strategies

圖9所示為采用PI與PR 2種控制算法下并網電流的諧波柱狀圖，顯然，采用PR控制器時，并網電流畸變率比采用PI控制器時減少了1.31%，即采用PR控制時，并網電流有更好的品質。

4 實驗驗證

圖9 2種控制算法下的并網電流的諧波Fig.9 Harmonics of grid-connected current for two control strategies

為了驗證上述分析和研究的正確性，按照圖1所示的單相H6拓撲光伏并網逆變系統(tǒng)圖，研制了一臺額定功率為2 kW的兩級式單相H6拓撲光伏并網逆變器的實驗樣機。該樣機的相關實驗參數為：輸入電壓upv=200～380 V DC；升壓后的直流母線電壓Udc=400V DC；輸出電壓Ugrid=220V AC；輸出頻率fac=50Hz；Boost升壓電感L1=1.2 mH；光伏陣列輸入電容C1=190μF；直流母線電容C2=1500μF；輸出濾波電感L2=L3=1.0 mH；輸出濾波電容C3=4.7 μF。此外，核心控制板采用浮點型DSP，型號為TMS320F28335。本次實驗相關波形及數據結果是利用TDS2014示波器、FLUKE435及WT3000功率分析儀測量得到的。

圖10為單相H6光伏并網逆變器的電流控制環(huán)分別采用PI控制器和PR控制器時的并網電壓與并網電流的實驗波形。從圖中同樣可以看出當采用PI控制器時，并網電流與并網電壓之間存在一定角度的相位誤差，且并網電流滯后于并網電壓；而采用PR控制器時，并網電流與并網電壓之間的相位誤差被消除。

圖10 2種不同控制器下并網電壓與并網電流的實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of grid-connected voltage and current for two kinds of controller

圖11是逆變系統(tǒng)采用PR控制器時并網電流的總諧波柱狀圖，利用FLUKE435電能質量分析儀，可以測得電流總諧波含量在2 kW的功率運行時為2.1%，遠優(yōu)于國際專用標準IEEE Std2000-929和UL1741對諧波的要求，從而驗證了PR算法的優(yōu)越性。

圖11 采用PR控制器時并網電流諧波圖Fig.11 Harmonic chart of grid-connected current with PR controller

圖12是通過WT3000功率分析儀測量得到的單相光伏并網逆變器的輸入電壓upv、輸入電流ipv、并網電壓uac、并網電流iac的波形，并得出輸入功率P1=2.07972 kW，輸出功率P3=2.016 6 kW，效率值η1=96.964%，并網電流的功率因數值λ3=0.99368?？梢钥闯?，該樣機在功率近似2 kW時，近似單位功率因數運行，具有良好的性能。

圖12 逆變系統(tǒng)并網波形Fig.12 Grid-connected waveforms of inverter system

5 結論

本文通過對PR控制器原理、控制器參數選擇及H6電路拓撲的研究，提出了一種基于PR控制的H6拓撲單相光伏并網逆變器的總體控制策略以及PR控制參數的工程設計方法，并將其應用到2 kW的單相光伏并網逆變系統(tǒng)中。在常數項kp為0時，利用PR控制器傳遞函數所具有的二階振蕩環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)，設計出具有在基頻處增益最大并迅速向兩端衰減的系統(tǒng)補償效果，從而保證了穩(wěn)態(tài)靜差為0，同時不增加系統(tǒng)諧波；其次加入常數項kp使整個補償環(huán)節(jié)的硬度增加，使系統(tǒng)的諧波阻抗增大，抗擾動性能提高。結果表明，采用PR控制器的單相并網逆變系統(tǒng)在克服PI控制器跟蹤正弦電流指令時存在穩(wěn)態(tài)誤差問題的同時，具有優(yōu)良的并網電流品質和較高的轉換效率。