考慮分時電價的電動汽車充電負荷計算

張振夫，黃小慶，曹一家，肖 波，楊 夯

（湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

0 引言

為了解決目前人類社會面臨的嚴重環(huán)境和資源問題，國家正大力推動電動汽車的商業(yè)化運營[1]，預計到2020年我國電動汽車保有量將達到500萬臺[2]。電動汽車大規(guī)模入網(wǎng)將對電網(wǎng)造成較大影響，如影響電網(wǎng)網(wǎng)損及電壓水平[3-4]、增大負荷峰谷差[5-7]、減少設備壽命[8]、有利于分布式能源優(yōu)化運行[9-11]等。

分時電價能夠引導電動汽車有序充電，降低電動汽車充電對電網(wǎng)的不利影響[12]，而準確計算考慮分時電價的充電負荷分布是制定合理分時電價制度的基礎。目前，電動汽車充電負荷計算方法可分為2類：一類針對每輛電動汽車，采用蒙特卡洛模擬方法，反復抽取代表用戶用車習慣的隨機數(shù)，計算電動汽車充電負荷[13-15]，但該方法計算效率較低；另一類則針對一天中的各時間段，根據(jù)用車習慣等的概率分布，計算各時段充電負荷的期望值[12，16]，但只能求出近似的數(shù)值解，且求解過程較復雜。文獻[17]將充電過程離散化計算各時段充電負荷的大小，但是人為指定了開始充電時間，沒有考慮車輛實際到家時間的概率分布。

基于上述文獻，本文針對一天各時間段內充電負荷的分布情況，將充電過程離散化為多個階段，考慮駕車習慣的概率分布，提出了一種考慮分時電價的電動汽車充電負荷計算方法，與蒙特卡洛模擬方法相比，該方法具有更高的計算效率，減少了計算時間。

1 充電負荷計算基本假設

考慮到電動汽車的實際發(fā)展狀況，為了方便計算電動汽車充電負荷，本文做出如下假設：

a.只考慮供私人使用的電動汽車，且電動汽車每天只在家中充1次電；

b.電動汽車每次充電必須將電池充滿；

c.開始充電時間與起始荷電狀態(tài)是相互獨立的隨機變量；

d.考慮分時電價時，全天分為峰時段與谷時段；

e.分時電價的峰時段電價較高，谷時段電價較低，考慮分時電價后，電動汽車將盡量在充電費用較低的時段里充電；

f.本文考慮10:00至次日10:00間充電負荷的分布情況。

2 考慮分時電價充電負荷計算模型及計算過程

2.1 充電負荷影響因素

本文主要考慮電池充電特性、行程結束時間及每日行駛里程等影響因素計算充電負荷的分布。

2.1.1 電池充電特性

目前電動汽車大多采用鋰離子電池作為動力，本文考慮Nissan Altra所搭載的鋰離子電池，其容量為 29.07 kW·h，充電功率 P 曲線如圖 1所示[18]。

圖1 電池充電曲線Fig.1 Charging profile of battery

2.1.2 行程結束時間

由于目前缺乏電動汽車出行的相關數(shù)據(jù)，而居民出行的時間分布與車輛型號關系不大，因此采用美國交通部對于傳統(tǒng)燃油車輛調查所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于充電負荷計算。行程結束時間x近似滿足正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如式（1）所示[16]。

其中，μs是概率密度函數(shù)的期望值，μs=17.6；σs是概率密度函數(shù)的標準差，σs=3.4。由于95%以上車輛在10:00之后結束行程[12]，為了簡化分析過程，假設所有電動汽車均在10:00后結束行程。

2.1.3 每日行駛里程

車輛每日行駛里程r近似滿足對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)如式（2）所示[16]：

其中，μD是概率密度函數(shù)變量r的對數(shù)lnr的平均數(shù)，μD=3.2；σD是概率密度函數(shù)變量r的對數(shù)lnr的標準差，σD=0.88。

2.2 電動汽車充電負荷計算模型

如圖1所示，電池從零電量至滿電量需要5 h，因此將該充電過程分為5個充電階段，每個充電階段時長1 h。不同的起始荷電狀態(tài)對應著不同的起始充電階段，各階段的充電功率為Pm（m=1，2，…，5），其計算式如下式所示：

其中，P（m）是圖1所示充電功率曲線上第m小時的充電功率。類似地，將一天劃分為24個時間段，每段時長1 h。車輛在時段t內開始充電時，假設其從t-1時刻開始充電，在時段t內電池都處于同一充電階段。

由于電池有5個充電階段，因此在時段i（i=1，2，…，24）內電動汽車正在充電時，該車輛將處于電池的5個充電階段中的某一個階段，時段i內電動汽車處于上述第m充電階段的概率為φ（Pm，i）。

考慮分時電價后，原來在峰時段充電的電動汽車轉移到谷時段充電，因此在峰時段內電動汽車處于各個充電階段的概率減小了，而谷時段內電動汽車處于各個充電階段的概率則增加了?？紤]分時電價后，車輛在時段i內處于充電階段m的概率改變了ΔPmri，考慮分時電價后車輛在時段i內處于充電階段 m 的概率 D（Pm，i）的計算式如式（4）所示：

因此考慮分時電價后時段i內一輛電動汽車的充電負荷期望值為μ，計算式如式（5）所示：

根據(jù)中心極限定理，時段i內N輛電動汽車充電負荷期望值計算式如式（6）所示：

其余時段的充電負荷期望值可以同理計算。

2.3 車輛處于各充電階段概率的計算

無分時電價時，車輛結束行程后就開始充電。車輛在時段t內開始充電的概率FT（t）計算式如式（7）所示：

設En是根據(jù)圖1所示的充電功率曲線，從第n-1時刻開始充電至電池滿電量所需要的電能；e是電動汽車行駛時每千米的耗電量。當電池起始充電階段為n，至電池充滿共經(jīng)歷6-n個充電階段，由于最小的時間間隔為1 h，電池實際需要的充電時間在5-n至6-n個小時之間。因此開始充電時車輛處于充電階段n的概率Hn計算式如式（8）所示：

當車輛在時段 i（i=1，2，…，24）處于第 m（m=1，2，…，5）充電階段時，可能對應著m個不同的充電過程，每個充電過程中車輛在起始時段處于第n（n=1，2，…，m）充電階段，開始充電時段為 i-（m-n）。在時段i內電池處于其第m充電階段，即充電功率為 Pm的概率 φ（Pm，i）計算式如式（9）所示：

其中，F(xiàn)T（i-m+n）是車輛在時段i-m+n開始充電的概率；Hn是開始充電時處于第n充電階段的概率。同理可求出該時段內車輛處于其他充電階段的概率以及其他時段內車輛分別處于5個充電階段的概率。

2.4 車輛處于各充電階段概率改變值的計算

2.4.1 電動汽車對分時電價的響應

由于分時電價所規(guī)定的峰時段電價比谷時段高，因此出于節(jié)省成本的考慮，車輛將盡量在谷時段充電。當電動汽車充電過程滿足如下的2種情況時車輛充電過程不轉移：車輛的充電過程有一部分時間在谷時段內；充電時間長于谷時段的時間長度。除此2種情況外，在峰時段充電的車輛將轉移至谷時段。充電過程轉移后，開始充電時車輛處于第n充電階段（n=1，2，…，5），根據(jù)假設電池必須充滿，因此充電過程轉移后在時段t開始充電的概率分布如式（10）所示：

其中，T1為谷時段開始時刻；T2為谷時段結束時刻。

2.4.2 車輛處于各充電階段概率改變值的計算

設車輛在時段 i（i=1，2，…，24）處于第 m（m=1，2，…，5）充電階段，考慮分時電價后，車輛的充電過程發(fā)生了轉移，計算轉移后時段 j（j=1，2，…，24）內車輛處于第m充電階段概率的改變值。車輛開始充電時處于第 n（n=1，2，…，m）充電階段且在時段i內處于第m充電階段的概率為FT（i-m+n）Hn。車輛充電過程轉移后在時段j內車輛處于充電階段m的概率等于車輛在時段j-m+n開始充電的概率，其大小等于F（j-m+n）。因此車輛充電過程轉移后，車輛在時段j內處于第m充電階段的概率增加了Prmi，j，而車輛在時段i內處于第m充電階段的概率減少了Prmi，j，其計算式如下式所示：

當車輛在時段j內處于第m充電階段，開始充電時處于第n充電階段，考慮分時電價后，充電過程發(fā)生轉移，車輛在時段i內處于第m充電階段的概率相應增加了 Prmj，i，計算式類似于式（11）。 因此，考慮分時電價后，車輛在時段i內處于第m充電階段概率的改變值ΔPmri計算式如式（12）所示：

時段i內車輛處于其他充電階段概率的改變值可以同理求出。

2.5 考慮分時電價充電負荷計算流程

考慮分時電價后，車輛充電過程轉移到谷時段，車輛在各個時段內處于相應充電階段的概率發(fā)生了改變。當求解出每個時段內車輛處于各充電階段的概率變化值后，根據(jù)式（4）即可得到考慮分時電價后每個時段內車輛處于各充電階段的概率，并根據(jù)式（5）、（6）計算各時段充電負荷的期望值。充電負荷計算流程如圖2所示。

3 考慮分時電價充電負荷計算實例

本節(jié)將運用本文所提出的充電負荷計算方法計算10000輛電動汽車的充電負荷一天內在時間上的分布情況。如圖3所示，圖中所示負荷曲線是在沒有分時電價調節(jié)下10000輛電動汽車充電負荷的負荷曲線?？梢钥吹?，充電負荷分布在10:00至次日04:00之間，這與前述行程結束時間基本一致。最大負荷出現(xiàn)在18:00，此時也是大量電動汽車結束行程開始充電的時刻。

圖2 考慮分時電價充電負荷計算流程圖Fig.2 Flowchart of charging load calculation considering TOU

圖3 不考慮分時電價充電負荷曲線Fig.3 Charging load curve without considering TOU

根據(jù)分時電價時段劃分的不同，設置3個不同的場景以計算不同分時電價下的充電負荷曲線。設T1為谷時段開始時刻，T2為谷時段結束時刻，場景1 中 T1=22:00，T2=06:00，場景 2 中 T1=24:00，T2=06:00，場景 3 中 T1=02:00，T2=06:00，3 個場景下的充電負荷曲線如圖4所示。在場景1、2中，充電負荷全部分布在谷時段內，場景2的最大充電負荷較場景1要高出許多，這是因為場景2中谷時段時間較短，充電負荷分布更集中。由于場景3中谷時段時間長度比電池最大充電時間要短，因此充電負荷在峰時段仍然有一定的分布，同時最大充電負荷也最高。每天凌晨以后城市的負荷曲線在荷谷時期，與考慮分時電價的充電負荷疊加后，可以起到填谷的作用，平滑負荷曲線。

圖4 不同場景下的充電負荷曲線Fig.4 Charging load curves for different scenarios

4 與其他充電負荷計算方法的比較

目前常采用蒙特卡洛模擬方法計算充電負荷分布，本節(jié)將分別采用本文方法和文獻[13]中蒙特卡洛模擬方法計算T1=01:00，T2=06:00時，1 000輛電動汽車的充電負荷，蒙特卡洛模擬方法的仿真次數(shù)設為5000次，對比2種計算方法的性能。如圖5所示，2種方法計算得到的充電負荷變化趨勢基本一致，但每個時段的充電負荷則有一些差別。

圖5 2種不同計算方法的充電負荷曲線Fig.5 Charging load curves for twocalculation methods

由于利用擬合的概率密度函數(shù)計算隨機變量處于有限區(qū)間內（如實際到家時間或行駛里程范圍內）的概率小于1，因此理論上的概率分布與通過蒙特卡洛模擬方法得到的概率分布存在一定誤差。表1及表2中所示為蒙特卡洛模擬方法（簡稱方法1）產(chǎn)生的行程結束時間及充電持續(xù)時間隨機數(shù)的概率分布與本文方法（簡稱方法2）所采用的理論上的概率分布，可以看到2種方法所得到的概率分布有差異。

表1 2種計算方法行程結束時間概率分布對比Tab.1 Comparison of probability distribution of trip terminating time between two methods

表2 2種計算方法充電持續(xù)時間概率分布對比Tab.2 Comparison of probability distribution of charging duration between two methods

圖6中所示為前述場景下，根據(jù)實際隨機數(shù)的概率分布采用本文方法及蒙特卡洛模擬方法計算得到的充電負荷的負荷曲線。每個時段的充電負荷計算結果對比如表3所示。從表中可以看到采用實際的隨機數(shù)概率分布后，兩者的計算結果基本一致，證實了前述誤差產(chǎn)生的原因，從而驗證了本文方法的正確性。

圖6 改進后2種計算方法的充電負荷曲線Fig.6 Charging load curves for two improved methods

表3 改進后2種計算方法得到的充電負荷Tab.3 Charging loads calculated by two improved methods

表4為采用蒙特卡洛模擬方法及本文方法針對不同數(shù)量的電動汽車計算其充電負荷所用的時間對比。可以看出，相同數(shù)量的電動汽車，蒙特卡洛模擬方法所用時間明顯長于本文方法。隨著電動汽車數(shù)量的增加，蒙特卡洛模擬方法計算所需的時間在不斷上升，而本文方法的計算時間基本不變。這顯示本文方法計算時間與車輛數(shù)量無直接關系，對大量電動汽車入網(wǎng)后的充電負荷計算具有更高的計算效率。

表4 2種計算方法計算時間對比Tab.4 Comparison of calculation time between two methods

5 結論

本文提出了一種新的考慮分時電價的電動汽車充電負荷計算方法，該方法將電池充電過程劃分為5個階段，計算了每個時段內電池處于各充電階段的概率，從而得到了充電負荷在每個時段的期望值。與采用蒙特卡洛模擬方法計算充電負荷相比，該方法計算結果相近，且簡化了計算過程，計算時間較少，計算效率更高，易于工程應用。該方法對于分時電價時段劃分優(yōu)化、量化評估現(xiàn)行分時電價下充電負荷對電網(wǎng)影響等有著重要的作用。