擁堵狀態(tài)下車輛行進(jìn)的博弈分析

文/王 冰 周慶忠 林世崗 樊 榮 胡陸軍

交通擁堵已經(jīng)成為目前制約社會(huì)發(fā)展和人們生活質(zhì)量提高的重要問題。對交通擁堵問題的研究成為一項(xiàng)熱點(diǎn)，目前大多是從增加交通資源供給和減少交通需求兩個(gè)方面進(jìn)行分析，屬于宏觀層面的研究[1]。本文聚焦于在堵車輛的行進(jìn)策略和交通管理部門的管理策略，從微觀層面進(jìn)行博弈分析。

1.車輛自主行進(jìn)的博弈分析

車輛的疏導(dǎo)本質(zhì)是對道路資源的合理分配。在沒有交通管理手段的情況下，擁堵車輛自主行進(jìn)。擁堵狀態(tài)下車輛自主行進(jìn)對于擁堵的疏導(dǎo)是否有效？

這里以道路變窄引起的道路容量的減少為例，研究車輛自主移動(dòng)對擁堵的緩解效果。假設(shè)在某一路段某大型車輛故障，原來的兩車道同時(shí)行進(jìn)被迫變成單一車道行進(jìn)，進(jìn)而出現(xiàn)了非正常情況下的擁堵。在這種情況下，每輛在堵車輛都以通過擁堵時(shí)間最短為追求目標(biāo)。下面根據(jù)博弈相關(guān)理論對在堵車輛的行進(jìn)策略進(jìn)行博弈分析。

根據(jù)車輛的機(jī)械性能，人體的反應(yīng)和操控能力，另外考慮每輛車等候時(shí)間相等，在最理想情況下（拉鏈?zhǔn)酵ㄐ校?，設(shè)平均每輛車進(jìn)入單行通道的等待時(shí)間為T。

假設(shè)在堵車輛處于平衡狀態(tài)，即每時(shí)刻都有n輛車排隊(duì)等候通過擁堵路段，則每隔T/n時(shí)間，有一輛車通過擁堵路段，進(jìn)入單行通道。

但是，部分車輛在沒有約束的情況下，為追求通過時(shí)間最短，往往會(huì)相互爭奪最先進(jìn)入單行道的權(quán)利，爭奪道路資源的車輛會(huì)遇到兩種情況，對方是一輛循規(guī)蹈矩的車輛，則爭奪成功，同時(shí)消耗爭奪時(shí)間t1；對方也是一輛爭奪優(yōu)先權(quán)的車輛，且每輛車都以概率p取得成功，消耗爭奪時(shí)間t2（t2＞t1）。

由此可列出博弈矩陣

根據(jù)上述博弈矩陣，顯而易見，在堵車輛爭搶優(yōu)先通過權(quán)是最優(yōu)策略。因此，盡管拉鏈?zhǔn)酵ㄐ蟹绞綄τ趩诬嚭涂傮w，通行時(shí)間都是最優(yōu)，但是在自主狀下，所有理性車輛都會(huì)去爭搶優(yōu)先通過權(quán)，由此還可能產(chǎn)生車輛擦掛事故，進(jìn)而導(dǎo)致?lián)矶聠栴}堵上加堵。

所以在擁堵時(shí)引入交通管理機(jī)制是不可缺少的。交通管理機(jī)制對于擁堵的疏導(dǎo)有多大的作用，還取決于在堵車輛與交通管理部門之間的動(dòng)態(tài)博弈。

2.在堵車輛和交通管理部門的博弈分析

交通管理者和在堵車輛行進(jìn)過程中形成的博弈要素[2]如下：

參與者：交通管理部門為G，在堵車輛為C，參與者合集為I={G，C}。

策略空間：

交通管理部門的策略空間為SG={管理，不管理}，其中交通管理部門進(jìn)行管理的概率為θ，

在堵車輛的策略空間為SC={違規(guī)，不違規(guī)}，其中違規(guī)的概率為μ

交通管理部門的支出為管理成本（G），收益為罰款收入（FK）和因交通管制和擁堵疏導(dǎo)保證了交通的順暢和人民出行的安全性所帶來的社會(huì)收益（SC）；

在堵車輛的支出為違規(guī)罰款支出（FK）以及被罰款的概率（P），收益為時(shí)間收益T

此時(shí)，交通管理部門和在堵車輛各自的支付函數(shù)如下：

當(dāng)交通管理部門進(jìn)行交通管理，在堵車輛選擇不違規(guī)策略時(shí)，城市管理者的收益為（-G+SC），在堵車輛的收益為（0）；

當(dāng)交通管理部門進(jìn)行交通管理，在堵車輛選擇違規(guī)策略時(shí)，城市管理者的收益為（-G+FK*P），在堵車輛的收益為T-FK*P；

當(dāng)交通管理部門不進(jìn)行交通管理，在堵車輛選擇不違規(guī)策略時(shí)，交通管理者的收益為（0），在堵車輛的收益為（0）；

當(dāng)交通管理部門不進(jìn)行交通管理，在堵車輛選擇違規(guī)策略時(shí)，交通管理者的收益為（-SC），在堵車輛的收益為（T）。

博弈雙方的收益矩陣如下：

在給定θ的情況下，在堵車輛進(jìn)行違規(guī)和不違規(guī)行進(jìn)的期望收益分別為：

即當(dāng)交通管理部門管理在堵車輛的概率小于T/（FK*P）時(shí)在堵車輛行進(jìn)的最優(yōu)策略是選擇違規(guī)行進(jìn)。當(dāng)交通管理部門管理在堵車輛的概率大于T/（FK*P）時(shí)在堵車輛行進(jìn)的最優(yōu)策略是選擇遵守交規(guī)秩序。

同樣，在給定μ時(shí)，交通管理部門進(jìn)行管理和不管理的期望收益分別為

即當(dāng)在堵車輛違規(guī)行進(jìn)的概率小于（G-SC）/（FK*P）時(shí)，交通管理部門的最優(yōu)策略是選擇不管理；當(dāng)在堵車輛違規(guī)行進(jìn)的概率大于（G-SC）/（FK*P）時(shí)，交通管理部門的最優(yōu)策略是選擇選擇管制。

從博弈分析可見，在堵車輛違規(guī)行進(jìn)的概率與交通管理者的管理成本、違規(guī)處罰力度等密切相關(guān)。

3.對策建議

從前文分析得知，對交通擁堵的疏導(dǎo)，只有依靠交通管理部門的有效監(jiān)管才能避免各自為戰(zhàn)，堵上加堵的惡性循環(huán)。然而交通管理部門的資源有限，如何應(yīng)對頻繁、普遍的交通擁堵呢？通過前文博弈分析中的參數(shù)變量可以從以下幾個(gè)方面入手：

1.采用先進(jìn)的信息技術(shù)，降低交通管理成本，提高管理效能。例如目前國外初步建成的智能交通系統(tǒng)，將道路、駕駛員和車輛有機(jī)地結(jié)合在一起，智能交通系統(tǒng)以城市交通信息的實(shí)時(shí)采集、傳輸、處理及發(fā)布為主要手段，促進(jìn)現(xiàn)有交通基礎(chǔ)設(shè)施的充分利用并大幅度提高其使用效率[3]。

2.加強(qiáng)教育，提高交通參與者遵章守紀(jì)意識(shí)。

3.建立完善的公民對交通管理部門的監(jiān)督和評價(jià)機(jī)制[4]，使交通管理部門切實(shí)認(rèn)識(shí)到群眾路線的科學(xué)性、重要性和先進(jìn)性，始終把群眾的交通出行滿意度作為工作的核心和重點(diǎn)。

[1]付宏偉.我國城市交通擁堵問題研究[D].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)，2011.

[2]程高.基于博弈理論的城市公共交通定價(jià)方法研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2012.

[3]劉軍.物聯(lián)網(wǎng)在智能交通領(lǐng)域的應(yīng)用[J].電腦開發(fā)與應(yīng)用，2014，27（5）：73～75.

[4]段里仁，毛力增.市交通管理的3IES理念[J].運(yùn)輸管理，2014（1）：73～78.