超機動飛機過失速飛行控制仿真

潘正偉+薛雅麗

摘要： 分析超機動飛機非線性特性，建立飛機非線性數(shù)學模型和各環(huán)節(jié)仿真模塊。首先對不加控制的開環(huán)系統(tǒng)模型進行自然特性仿真分析，隨后用非線性動態(tài)逆理論設計飛行控制律，最后對加控制后的閉環(huán)系統(tǒng)進行過失速機動仿真。仿真結果表明設計的飛行控制律有效地解決了超機動飛行時的非線性問題，能夠控制飛機跟蹤指令進行過失速飛行。

關鍵詞： 超機動飛機； 非線性數(shù)學模型； 動態(tài)逆理論； 飛行控制仿真

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A文章編號： 1004?373X（2014）08?0051?04

Flight control simulation of super?maneuvering post?stall aircraft

PAN Zheng?wei， XUE Ya?li

（Automation College， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： The nonlinear mathematic model and the simulation module of each link were established on the basis of nonlinear characteristic analysis of the super?maneuvering aircraft. The natural characteristics of the uncontrolled open?loop system model were simulated and analysed. The flight control raw was designed on the basis of the nonlinear dynamic inverse theory. The post?stall maneuvering simulation of the controlled closed?loop system was made. The result shows that the flight control raw based on the nonlinear dynamic inverse theory can effectively solve the nonlinear problem in the super?maneuvering flight， and control the aircraft tracking command to execute the super?maneuvering post?stall flight.

Keywords： super?maneuvering aircraft； nonlinear mathematic model； dynamic inversion theory； flight control simulation

0引言

超機動飛機是指具備大迎角過失速機動能力的飛機[1]。當飛機進行過失速機動時，迎角和角速率的變化范圍都相當大，氣動力和氣動力矩均進入非線性范圍，飛機的動力學特性呈現(xiàn)出強耦合、強非線性的特點，用線性方法進行飛控設計很難滿足越發(fā)苛刻的飛行條件，必須建立飛機的6自由度12狀態(tài)非線性動態(tài)模型[2]。本文詳細介紹了超機動飛機的非線性建模方法，采用奇異攝動理論，將飛機狀態(tài)分為快慢變換不同的回路，分別應用動態(tài)逆設計飛行控制律，進行大迎角過失速機動仿真。

1飛機動態(tài)建模

本文以某型飛機為研究對象進行建模，該機具有單發(fā)動機、單垂尾、翼身融合、腹部進氣道的結構布局。在機體坐標軸系中建立了飛機運動方程組[3]，可用如下12個標量形式的一階微分方程表示：

[V=uu+vv+wwVα=uw-wuu2+w2β=vV-vVV2cosβ?=p+tanθ(qsin?+rcos?)]

[θ=qcos?-rsin?ψ=qsin?+rcos?cosθp=(c1r+c2p)q+c3L+c4(N+hEq)q=c5pr-c6(p2-r2)+c7(M-hEr)r=(c8p-c2r)q+c4L+c9(N+hEq)xd=ucosψcosθ+v(cosψsinθsin?-sinψcos?)+w(cosψsinθcos?+sinψsin?)yd=usinψcosθ+v(sinψsinθsin?+cosψcos?)+w(sinψsinθcos?-cosψsin?)zd=-usinθ+vcosθsin?+wcosθcos?]

式中：[L,M,N]是空氣動力力矩；[hE]為引擎角動量。12狀態(tài)方程確定了狀態(tài)向量[XT=[α,β,?,p,q,r,TV,θ,][ψ,xd,yd,zd]]與控制輸入向量[UT=[δa,δe,δr]]之間的非線性函數(shù)關系。

2氣動力和發(fā)動機建模

2.1飛機的氣動力和氣動力矩

[X=qSCX(α,β,h,Ma,δa,…)Y=qSCY(α,β,h,Ma,δa,…)Z=qSCZ(α,β,h,Ma,δa,…)L=qSbCl(α,β,h,Ma,δa,…)M=qSbCm(α,β,h,Ma,δa,…)N=qSbCn(α,β,h,Ma,δa,…)]

式中：S為機翼面積；b為翼展；[q]為動壓。各氣動導數(shù)的取值與高度、馬赫數(shù)、舵面偏轉等諸多因素有關。

2.2發(fā)動機模塊

發(fā)動機的特性不僅隨著油門指令變化，而且還與高度、馬赫數(shù)、迎角、側滑角等有關，建模時應充分考慮節(jié)流閥調定和發(fā)動機功率水平的滯后[4]。功率水平與節(jié)流閥調定位置呈線性關系，指令功率水平隨節(jié)流閥的變化，公式如下：

[Pc(δth)=64.94δth, 0<δth≤0.77217.38δth-117.38,0.77<δth≤1]

發(fā)動機功率水平的空氣動力學響應建模用一階滯后環(huán)節(jié)，滯后時間常數(shù)是實際發(fā)動機功率水平與給定功率水平大小的函數(shù)關系如下：

[Pa=1τeng(Pc-Pa)]

其中，指令功率水平及時間常數(shù)的大小與指令功率水平及其實際功率水平的大小選擇密切相關，相應的函數(shù)關系如下：

[Pc=Pc , ifPc≥50Pa≥5060 , ifPc≥50Pa≤5040,ifPc≤50Pa≥50Pc, ifPc≤50Pa≥50]

[1τeng=5.0,ifPc≥50Pa≥501τeng?,ifPc≥50Pa≤505.0, ifPc≤50Pa≥501τeng?, ifPc≤50Pa≥50]

[1τeng?=1.0, if(Pc-Pa)≤250.1, if(Pc-Pa)≥501.9-0.036(Pc-Pa), if25≤(Pc-Pa)≥50] （10）

發(fā)動機推力數(shù)據(jù)是實際功率水平，高度和馬赫數(shù)的函數(shù)，并且對應著發(fā)動機空轉狀態(tài)，軍用狀態(tài)和最大推力狀態(tài)三種情況。計算公式為：

[FT=Tidle+(Tmil+Tidle)(Pa50), ifPa<50Tmil+(Tmax-Tmil)(Pa-5050), ifPa≥50]

3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側滑角、滾轉角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動壓也相應減??；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應增大；引擎角動量的引入使飛機繞三軸的角速度耦合，滾轉角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進而影響到滾轉角、偏航角、側滑角不穩(wěn)定，最終使飛機航向改變；推力不只于發(fā)動機的節(jié)流閥大小有關還與高度和馬赫數(shù)有關，大小是隨時間變化的；在推力和迎角產生升力的共同作用下飛機飛行高度也增大。結合12狀態(tài)方程分析，飛機各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運動特性符合實際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動態(tài)逆控制律設計

非線性動態(tài)逆方法是基于非線性對象進行控制的一種方法[5]，其實質是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉換成線性解耦結構，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設計思路進行控制系統(tǒng)設計[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機質心位置在地軸系中的投影坐標；[δa,δe,δr]為飛機常規(guī)三個舵面的偏轉角；[δth]為飛機發(fā)動機節(jié)流閥的取值。飛機6自由度非線性方程中有12個狀態(tài)量，控制起來非常復雜，需要利用奇異攝動理論[7]將其進行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉動角速度矢量，對增加飛機轉動阻尼非常重要，控制舵面的偏轉，作為內回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機動控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進行飛機大迎角控制律的設計。非線性動態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動力學系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標c表示指令值；下標d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應用動態(tài)逆可得內環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應用動態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機動仿真驗證

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產生， 其中正弦波信號[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側滑角、滾轉角（二）

圖8 滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機動過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠遠超過一般飛機在常規(guī)機動中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機動飛行[10]。側滑角和滾轉角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個機動過程中，飛機保持了無側滑、無滾轉飛行。

圖8表明在機動過程中最大的滾轉角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機在機動過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉穩(wěn)定。圖9、圖10表明機動過程中當迎角達到最大值時，俯仰角也達到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達到60 m/s，進入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個機動飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實現(xiàn)了大迎角過失速機動。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結論

本文通過對超機動飛機無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機的自然特性，證明建立的飛機六自由度非線性動態(tài)數(shù)學模型合理、有效。研究了非線性動態(tài)逆控制方法，對超機動飛機非線性動態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進行了大迎角過失速機動仿真。

仿真結果表明非線性動態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時間內有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機動動作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動力學響應。

參考文獻

[1] 黃智勇，姜昱明.超機動飛機的數(shù)學建模與運動仿真[J].微電子學與計算機，2007，24（11）：53?56.

[2] 葉茂林，申功璋.新一代戰(zhàn)斗機機動作戰(zhàn)決策與仿真[J].北京航空航天大學學報，2003，29（1）：358?361.

[3] 吳森堂，費玉華.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.

[4] 楊輕.無人機自主起飛、著陸控制系統(tǒng)設計[D].南京：南京航空航天大學，2011.

[5] SNELL Sidney Antony. Nonlinear dynamic?inversion flight control of super?maneuverable aircraft [D]. USA：University of Minnesota， 1991.

[6] 朱恩，郭鎖鳳，陳傳德，等.超機動飛機的非線性動態(tài)逆控制[J].航空學報，1988（1）：45?49.

（上接第54頁）

[7] 周游，王茂芝，毛萬標，等.姿態(tài)控制系統(tǒng)六自由度仿真及其穩(wěn)定性研究[J].成都理工大學學報：自然科學版，2007，34（6）：675?678.

[8] 陳永亮.飛機大迎角非線性動力學特性分析與控制[D].南京：南京航空航天大學，2007.

[9] 劉波.無人機非線性姿態(tài)控制律設計及仿真研究[D].長沙：中南大學，2006.

[10] 曲東才.現(xiàn)代戰(zhàn)機的非常規(guī)機動——過失速機動技術分析[J].航空科學技術，2005（5）：40?42.

3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側滑角、滾轉角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動壓也相應減??；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應增大；引擎角動量的引入使飛機繞三軸的角速度耦合，滾轉角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進而影響到滾轉角、偏航角、側滑角不穩(wěn)定，最終使飛機航向改變；推力不只于發(fā)動機的節(jié)流閥大小有關還與高度和馬赫數(shù)有關，大小是隨時間變化的；在推力和迎角產生升力的共同作用下飛機飛行高度也增大。結合12狀態(tài)方程分析，飛機各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運動特性符合實際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動態(tài)逆控制律設計

非線性動態(tài)逆方法是基于非線性對象進行控制的一種方法[5]，其實質是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉換成線性解耦結構，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設計思路進行控制系統(tǒng)設計[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機質心位置在地軸系中的投影坐標；[δa,δe,δr]為飛機常規(guī)三個舵面的偏轉角；[δth]為飛機發(fā)動機節(jié)流閥的取值。飛機6自由度非線性方程中有12個狀態(tài)量，控制起來非常復雜，需要利用奇異攝動理論[7]將其進行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉動角速度矢量，對增加飛機轉動阻尼非常重要，控制舵面的偏轉，作為內回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機動控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進行飛機大迎角控制律的設計。非線性動態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動力學系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標c表示指令值；下標d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應用動態(tài)逆可得內環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應用動態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機動仿真驗證

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產生， 其中正弦波信號[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側滑角、滾轉角（二）

圖8 滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機動過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠遠超過一般飛機在常規(guī)機動中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機動飛行[10]。側滑角和滾轉角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個機動過程中，飛機保持了無側滑、無滾轉飛行。

圖8表明在機動過程中最大的滾轉角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機在機動過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉穩(wěn)定。圖9、圖10表明機動過程中當迎角達到最大值時，俯仰角也達到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達到60 m/s，進入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個機動飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實現(xiàn)了大迎角過失速機動。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結論

本文通過對超機動飛機無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機的自然特性，證明建立的飛機六自由度非線性動態(tài)數(shù)學模型合理、有效。研究了非線性動態(tài)逆控制方法，對超機動飛機非線性動態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進行了大迎角過失速機動仿真。

仿真結果表明非線性動態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時間內有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機動動作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動力學響應。

參考文獻

[1] 黃智勇，姜昱明.超機動飛機的數(shù)學建模與運動仿真[J].微電子學與計算機，2007，24（11）：53?56.

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[3] 吳森堂，費玉華.飛行控制系統(tǒng)[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.

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[5] SNELL Sidney Antony. Nonlinear dynamic?inversion flight control of super?maneuverable aircraft [D]. USA：University of Minnesota， 1991.

[6] 朱恩，郭鎖鳳，陳傳德，等.超機動飛機的非線性動態(tài)逆控制[J].航空學報，1988（1）：45?49.

（上接第54頁）

[7] 周游，王茂芝，毛萬標，等.姿態(tài)控制系統(tǒng)六自由度仿真及其穩(wěn)定性研究[J].成都理工大學學報：自然科學版，2007，34（6）：675?678.

[8] 陳永亮.飛機大迎角非線性動力學特性分析與控制[D].南京：南京航空航天大學，2007.

[9] 劉波.無人機非線性姿態(tài)控制律設計及仿真研究[D].長沙：中南大學，2006.

[10] 曲東才.現(xiàn)代戰(zhàn)機的非常規(guī)機動——過失速機動技術分析[J].航空科學技術，2005（5）：40?42.

3不加控制開環(huán)系統(tǒng)仿真分析

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δth=0.7]；[δa=δc=δr=0°]。仿真時間10 s，系統(tǒng)輸入：[δac=δec=δrc=0°]。仿真結果如圖1~圖5所示。

圖1 迎角、側滑角、滾轉角（一）

圖2 速度、偏航角、俯仰角（一）

圖3 滾轉角速度、偏航角速度、俯仰角速度速度（一）

圖4 方位X、方位Y、高度H（一）

圖5 推力、動壓、馬赫數(shù)

從圖中可看出在沒有控制的情況下，仿真開始后飛機各狀態(tài)量偏離原平衡位置，系統(tǒng)縱向、橫測向穩(wěn)定性較差。飛機的速度不斷下降，馬赫數(shù)和動壓也相應減??；迎角在前緣襟翼的作用下從5°變化到11.5°，俯仰角也相應增大；引擎角動量的引入使飛機繞三軸的角速度耦合，滾轉角速度、偏航角速度變得不穩(wěn)定，進而影響到滾轉角、偏航角、側滑角不穩(wěn)定，最終使飛機航向改變；推力不只于發(fā)動機的節(jié)流閥大小有關還與高度和馬赫數(shù)有關，大小是隨時間變化的；在推力和迎角產生升力的共同作用下飛機飛行高度也增大。結合12狀態(tài)方程分析，飛機各參數(shù)變化趨勢合理，仿真表現(xiàn)出的飛行運動特性符合實際，但穩(wěn)定性較差，需要采用合適的控制方法改善系統(tǒng)性能。

4動態(tài)逆控制律設計

非線性動態(tài)逆方法是基于非線性對象進行控制的一種方法[5]，其實質是通過非線性狀態(tài)反饋和控制矩陣求逆的方法將原仿射非線性系統(tǒng)等效轉換成線性解耦結構，從而可以采用常規(guī)的線性系統(tǒng)設計思路進行控制系統(tǒng)設計[6]。非線性系統(tǒng)一般可為：

[x=fx,u,x(t0)=x0y=hx,u]式中：[f(x,u)]和[h(x,u)]為兩個非線性矢量函數(shù)，[x(t)、u(t)、y(t)]分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制變量和輸出變量。飛機一般取狀態(tài)變量作為輸出變量，即[y=h(x,u)=x]，其中：

[x=(V,θ,ψ,p,q,r,α,β,?,xd,yd,zd)Tu=(δa,δe,δr,δth)T]

式中：[xd,yd,zd]為飛機質心位置在地軸系中的投影坐標；[δa,δe,δr]為飛機常規(guī)三個舵面的偏轉角；[δth]為飛機發(fā)動機節(jié)流閥的取值。飛機6自由度非線性方程中有12個狀態(tài)量，控制起來非常復雜，需要利用奇異攝動理論[7]將其進行分組簡化。其中[x1=[p,q,r]T]為轉動角速度矢量，對增加飛機轉動阻尼非常重要，控制舵面的偏轉，作為內回路快控制變量；[x2=[α,β,?]T]為相對于機體軸的姿態(tài)矢量，是大迎角機動控制與增穩(wěn)所必需的[8]，作為外回路慢控制變量來進行飛機大迎角控制律的設計。非線性動態(tài)逆控制器如圖6所示。

4.1快變量回路控制律

快回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[p,q,r]T=f1(x)+g1(x)u] （1）

設快變量子系統(tǒng)期望的閉環(huán)動力學系統(tǒng)為一階環(huán)節(jié)，即：

[pdqdrd=ωp000ωq000ωrpc-pqc-qrc-r] （2）

式中：下標c表示指令值；下標d表示期望值；帶寬[ωp,ωq,ωr]的取為10 rad/s。該回路的輸入[pc,qc,rc]的取值由外環(huán)變量回路控制律決定[9]。應用動態(tài)逆可得內環(huán)快變量控制律為：

[pqr=fpfqfr+g1g-11pdqdrd-fpfqfr=pdqdrd]（3）

4.2慢變量回路控制律

慢回路狀態(tài)動力學方程如下：

[[α,β,?]T=f2(x1)+g21(x1)x2+g22(x1)u]（4）

慢回路目的是用來良好跟蹤飛行指令系統(tǒng)的控制輸入[αc,βc,?c]。其閉環(huán)動態(tài)期望如下：

[αdβd?d=ωα000ωβ0004s+4αc-αβc-β?c-?] （5）

帶寬[ωα=ωβ=2rads]，應用動態(tài)逆可得外回路控制律如下：

[αβ?=fα(x1)fβ(x1)f?(x1)+g21(x1)g-121(x1)αdβd?d-fα(x1)fβ(x1)f?(x1)=αdβd?d] （6）

5大迎角過失速機動仿真驗證

超機動飛機初始狀態(tài)：[x=y=0m]，[z=-3 000m]；[V=125m/s]，[θ=ψ=0°]；[α=5°]，[β=?=0°] ；[p=q=r=0 (°)/s]；[δa=δc=δr=0°] ；[δth=0.7]。仿真時間10 s。系統(tǒng)輸入：[βc=?c=0°]； [αc]由正弦波和限幅器組合產生， 其中正弦波信號[out=70π180sin2π12t]，限幅器[{0→180π180}]仿真圖如圖7~圖10所示。

圖7 迎角、側滑角、滾轉角（二）

圖8 滾轉角速度、俯仰角速度、偏航角速度（二）

圖9 速度、俯仰角、偏航角（二）

圖7表明在機動過程中最大飛行迎角[α]為69°，遠遠超過一般飛機在常規(guī)機動中的最大限制迎角30°，是典型的大迎角過失速機動飛行[10]。側滑角和滾轉角基本無變化，穩(wěn)定在0°上下，說明在整個機動過程中，飛機保持了無側滑、無滾轉飛行。

圖8表明在機動過程中最大的滾轉角速率p未超過0.05 （°）/s，最大俯仰角速率q達到了50 （°）/s，偏航角速率r最大值未超過0.02 （°）/s，說明飛機在機動過程中基本保持了良好的航向穩(wěn)定及滾轉穩(wěn)定。圖9、圖10表明機動過程中當迎角達到最大值時，俯仰角也達到最大值85°。隨著迎角的增大，俯仰角迅速增大，速度急劇降低，速度最小值達到60 m/s，進入過失速區(qū)。隨著迎角減小，俯仰角變小，速度逐漸增大，返回初始狀態(tài)。在整個機動飛行中，飛行高度沒有明顯變化，航向基本保持不變。從仿真結果看，各參數(shù)變化趨勢合理，較理想的實現(xiàn)了大迎角過失速機動。

圖10 方位X、方位Y、高度H（二）

6結論

本文通過對超機動飛機無控制開環(huán)系統(tǒng)的仿真，分析飛機的自然特性，證明建立的飛機六自由度非線性動態(tài)數(shù)學模型合理、有效。研究了非線性動態(tài)逆控制方法，對超機動飛機非線性動態(tài)逆控制下的閉環(huán)系統(tǒng)進行了大迎角過失速機動仿真。

仿真結果表明非線性動態(tài)逆控制律是正確可行的，飛控系統(tǒng)能夠在短時間內有效地跟蹤控制指令，完成大迎角機動動作，穩(wěn)態(tài)誤差較小，并獲得良好的動力學響應。

參考文獻

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（上接第54頁）

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