無刷雙饋獨(dú)立電源系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型的研究

姜忠山，王 賽

（海軍航空工程學(xué)院 山東 煙臺 264001）

無刷雙饋電機(jī) （Brushless Double-Fed Generator，BDFG）是一種有著廣闊應(yīng)用前景的新型電機(jī)，該電機(jī)有著變頻器容量小，無電刷和滑環(huán)，可以運(yùn)行于亞同步速、同步速、超同步速上實現(xiàn)變速恒頻發(fā)電等諸多優(yōu)勢[1-3]，現(xiàn)在對其的應(yīng)用和控制方面的研究多集中在風(fēng)力、水力等并網(wǎng)型電源系統(tǒng)當(dāng)中，并取得了一些成果[4-6]。

獨(dú)立電源系統(tǒng)是指航空航天器、汽車、輪船等電源系統(tǒng)的總稱。近年來，隨著各種先進(jìn)設(shè)備的出現(xiàn)，系統(tǒng)中的用電量將大幅度提高，采用傳統(tǒng)的電源系統(tǒng)已經(jīng)逐漸不能滿足其在容量等方面的要求，開發(fā)高質(zhì)量高品質(zhì)的獨(dú)立電源系統(tǒng)受到了業(yè)界高度的重視，由此可見，將無刷雙饋電機(jī)應(yīng)用于獨(dú)立電源系統(tǒng)，有重要的科學(xué)意義和重大的推廣應(yīng)用價值，而首先，建立數(shù)學(xué)模型是其在獨(dú)立電源系統(tǒng)中分析的前提。

1 BDFG變速恒頻運(yùn)行原理

BDFG的定子裝有兩套不同極對數(shù)的繞組，一套繞組接電網(wǎng)或負(fù)載，稱為功率繞組，極對數(shù)為pp；另一套繞組通過功率變換器變換器接入定子，稱之為控制繞組，極對數(shù)為pc。

當(dāng)在控制繞組中通入頻率為fc的電流時，其產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速為：

圖1 BDFG獨(dú)立電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BDFG stand-alone power supply system structure diagram

轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流頻率為：

由于功率繞組和控制繞組共用一套轉(zhuǎn)子，則

功率繞組轉(zhuǎn)子感應(yīng)三相電流頻率為：

則功率繞組供電頻率為：

由式（5）可以看出，通過調(diào)節(jié)控制繞組的頻率fc，就可以調(diào)節(jié)功率繞組的頻率fp，即可以實現(xiàn)獨(dú)立電源系統(tǒng)的變速恒頻發(fā)電。

2 BDFG轉(zhuǎn)子機(jī)械速d-q軸數(shù)學(xué)模型的建立

定轉(zhuǎn)子靜止ABC軸的電壓方程可寫成：

要得到轉(zhuǎn)子機(jī)械速d-q軸數(shù)學(xué)模型，先要分析坐標(biāo)系間關(guān)系，得到坐標(biāo)變換矩陣。假設(shè)初始時刻d軸與A相軸重合，靜止ABC坐標(biāo)系與d-q坐標(biāo)系關(guān)系如圖2。

圖2 靜止ABC坐標(biāo)系變換到d-q軸坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Relationship between static ABC coordinates and d-q coordinates

則有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

其中，θps=ppΩrt，θpr=0，θcs=-pcΩrt，θcr=0，對式（6）經(jīng)過坐標(biāo)變換，可得功率繞組和控制繞組的電壓方程分別為：

其磁鏈方程分別為：

令 updr-ucdr=udr=0，upqr+ucqr=uqr=0，ipdr+icdr=idr，ipqr-icqr=iqr，rpr+rcr=rr，lpr+lcr=lr，由（8）-（11），可以得到 BDFG 在轉(zhuǎn)子機(jī)械速 dq0 坐標(biāo)系下的方程為：

3 BDFG獨(dú)立電源系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

并網(wǎng)型電源系統(tǒng)實際上是一種受控電源，其功率繞組定子側(cè)接無窮大電網(wǎng)，其電壓不可控且負(fù)載不可分析。當(dāng)應(yīng)用于獨(dú)立電源系統(tǒng)時，應(yīng)確保其輸出電壓幅值的恒定，而由于是帶獨(dú)立負(fù)載易分析，要建立起B(yǎng)DFG獨(dú)立運(yùn)行時的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)首先分析該系統(tǒng)功率繞組端的特點(diǎn)。

在定子功率繞組側(cè)，采用發(fā)電機(jī)慣例，電壓方程為：

假設(shè)所帶三相對稱負(fù)載阻抗zl=Rl+jxl，則：

由（14）可以重新改寫（12）式中的前兩式，在式中，功率繞組采用發(fā)電機(jī)慣例，控制繞組采用電動機(jī)慣例，得到BDFG獨(dú)立電源系統(tǒng)轉(zhuǎn)子速d-q軸坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型：

4 結(jié) 論

為了實現(xiàn)無刷雙饋電機(jī)在獨(dú)立電源系統(tǒng)中的應(yīng)用，本文從無刷雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)入手，簡單闡述了其實現(xiàn)變速恒頻發(fā)電的原理。通過分析靜止ABC軸坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子機(jī)械速d-q軸坐標(biāo)系的關(guān)系，得到兩者坐標(biāo)變換矩陣，推導(dǎo)了無刷雙饋發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械速d-q軸的數(shù)學(xué)模型。最后，根據(jù)無刷雙饋電機(jī)獨(dú)立運(yùn)行時的特點(diǎn)，建立了無刷雙饋發(fā)電機(jī)應(yīng)用在獨(dú)立電源系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)模型，是無刷雙饋電機(jī)在獨(dú)立電源系統(tǒng)中應(yīng)用的基礎(chǔ)性研究。

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