高速鐵路CP0基線解算中天頂對流層參數(shù)估計研究

任曉春，周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

高速鐵路CP0基線解算中天頂對流層參數(shù)估計研究

任曉春，周東衛(wèi)

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

對流層延遲是GPS測量的重要誤差源之一，對模糊度解算及基線精度均有較大影響。高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)基線解算中采用PWL分段線性法估計天頂對流層濕延遲參數(shù)的方法提高對流層折射改正精度，因此研究PWL分段線性法中參數(shù)估計的時間間隔對CP0基線解算的影響是十分必要的。介紹GPS對流層延遲的改正原理，通過設(shè)計不同解算方案采用工程測量數(shù)據(jù)對天頂對流層濕延遲參數(shù)估計的合理時間間隔進(jìn)行研究。結(jié)果表明，每4～6 h估計一個天頂對流層濕延遲參數(shù)效果較好，能真實反映出對流層折射影響隨時間變化的趨勢，從而提高基線解的精度。

高速鐵路；GPS；對流層延遲；框架控制網(wǎng)；分段線性法；參數(shù)估計

1 概述

高速鐵路線路長、地區(qū)跨越幅度大且平面控制網(wǎng)沿線路呈帶狀布設(shè)，為了控制帶狀控制網(wǎng)的橫向擺動，并為平面控制測量提供統(tǒng)一的起算基準(zhǔn)，實現(xiàn)勘察設(shè)計、施工建設(shè)和運(yùn)營維護(hù)各階段控制網(wǎng)的“三網(wǎng)合一”，高速鐵路采用GPS精密定位測量技術(shù)，按一定間距布設(shè)建立了框架控制網(wǎng)(CP0)。CP0控制點布設(shè)間距為50～100 km，與國際IGS參考站或國家CGCS2000 A、B級GPS點進(jìn)行聯(lián)測，采用GAMIT計算軟件進(jìn)行中長基線解算，解算精度要求較高[1]。

對流層折射誤差不僅影響位置(特別是高程)精度，甚至?xí)绊懩：鹊慕馑悖虼薈P0長基線解算時必須顧及對流層折射誤差的改正精度，其改正一般通過選擇適宜的天頂對流層延遲模型及映射函數(shù)，并對天頂對流層濕延遲進(jìn)行參數(shù)估計來實現(xiàn)的。考慮到天頂對流層濕延遲是引起對流層折射誤差的主要來源，且難于建立精確的模型[2]，GAMIT軟件中通過每隔一定時間間隔引入天頂對流層濕延遲參數(shù)進(jìn)行估計的方法提高折射改正精度，即PWL分段線性法，因此，PWL中參數(shù)的估計時間間隔將對基線解算精度產(chǎn)生重要的影響。選取工程測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，研究了PWL分段線性法中參數(shù)估計時間間隔對CP0高精度數(shù)據(jù)處理的影響，得出了一些有益的結(jié)論。

2 對流層延遲改正原理

2.1 天頂對流層延遲及其影響

對流層延遲由干延遲與濕延遲兩部分組成。干延遲是由非水蒸氣部分的大氣延遲產(chǎn)生的，約占總延遲的90%，干延遲比較有規(guī)律，天頂方向可以1%的精度估算；濕延遲是由大氣中水蒸氣部分引起的，約占總延遲的10%，但濕延遲很復(fù)雜，影響因素較多，目前只能以10%～20%的精度估算[3]。雙差對流層延遲和天頂對流層延遲的關(guān)系可以用下面的公式來表示

?k?m

ωk

數(shù)據(jù)處理中可通過映射函數(shù)精確地估計出天頂對流層濕延遲(干延遲可通過模型計算得到)，然后求得信號傳播路徑上的對流層延遲，加以改正。在衛(wèi)星高度角比較低時，對流層延遲表現(xiàn)出各向異性，即對流層延遲映射函數(shù)隨方位角的變化而不同，還需要估計對流層水平梯度的影響[6]。

研究表明[3]，在觀測誤差一定時，對流層延遲引起的基線誤差只與衛(wèi)星與測站空間的幾何分布和測站的位置有關(guān)。當(dāng)基線兩端的天頂對流層延遲差為2.25 m，GPS衛(wèi)星的高度角為20°時，天頂對流層延遲引起的基線相對誤差約為1 ppm(1 ppm=10-6)，且基線越長，其影響越大。高速鐵路CP0控制點間距一般為50～100 km，由此引起的基線解算誤差為50～100 mm。對流層延遲引起基線的垂直分量誤差特別顯著，當(dāng)高度角為20°時，每1 mm天頂對流層延遲差將引起基線垂直分量3 mm的誤差。由于測站溫度變化1 ℃或濕氣壓變化10-5hPa，將引起天頂延遲變化6～10 mm，結(jié)果可能引起(高度角為20°時)基線垂直分量18～30 mm的差異。因此，在高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)基線解算過程中必須對天頂對流層延遲進(jìn)行高精度改正。

2.2 天頂對流層延遲參數(shù)估計法

前已述及，對流層延遲模型可以大幅修正折射誤差，但由于受到模型誤差、氣象元素誤差以及實際大氣狀態(tài)和大氣模型間差異的影響，模型的改正精度是有限的。目前針對上述問題的解決方法主要是采用參數(shù)估計法。參數(shù)估計是指將利用各種經(jīng)典模型求得的對流層延遲改正視為一種初始的近似值，然后將天頂對流層延遲的剩余誤差作為待定參數(shù)，與待定點坐標(biāo)以及其他的待求量一起估計求解，通過平差計算來估計其精確值。常用的參數(shù)估計方法有隨機(jī)過程法和分段線性法兩種。

由于天頂方向的濕分量延遲服從一階高斯—馬爾科夫隨機(jī)過程[2]，因此隨機(jī)過程法采用隨機(jī)游走模型來描述天頂對流層濕延遲隨時間的變化規(guī)律，實際計算中可通過建立狀態(tài)方程和觀測方程一起構(gòu)成卡爾曼濾波方程動態(tài)估計天頂對流層濕延遲分量[2]。盡管該方法是最理想的對流層延遲估計方法，但要求每個歷元都要有一個待估參數(shù)，估計參數(shù)太多，適用于動態(tài)實時解算，無法滿足高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)高精度靜態(tài)解算的要求。在該法基礎(chǔ)上提出分段線性法，該方法將整個時段分為若干個子區(qū)間，每個區(qū)間各引入一個天頂對流層濕延遲參數(shù)進(jìn)行估計。如在觀測時段內(nèi)，每隔一定的歷元間隔k取一個狀態(tài)未知數(shù)，用步長k·Δt的離散隨機(jī)過程來表示對流層延遲隨時間的隨機(jī)變化。設(shè)相鄰兩個待估參數(shù)為X(i)和X(i+k)，則狀態(tài)方程為

分段線性法適用于時段長、天氣變化不太規(guī)則的場合，但引入的參數(shù)個數(shù)較多。GAMIT 軟件中通常采用PWL分段線性法，該方法將整個觀測時段分為若干個子區(qū)間，每個區(qū)間各引入一個參數(shù)，在每個區(qū)間內(nèi)，各測站天頂方向的對流層濕延遲折射隨時間呈線性變化。假設(shè)某一子區(qū)間內(nèi)i到i+k之間的歷元j滿足線性變化規(guī)律，則有

將X(i)代入相應(yīng)的觀測方程，就可以得到以X(i)為未知數(shù)的法方程。同時

式中，k為某一子區(qū)間中的歷元個數(shù)；t為子區(qū)間時間間隔；I為數(shù)據(jù)采樣率。

通過選取適當(dāng)大小的參數(shù)k，以獲得適當(dāng)數(shù)量的天頂對流層濕延遲待估參數(shù)X(t)、X(i+k)，從而可以使用最小二乘方法估計出天頂對流層濕延遲分量參數(shù)。例如對于24 h單日的觀測數(shù)據(jù)，若每隔2 h估計1個天頂延遲因子，則PWL方法為每個測站生成13 個天頂對流層濕延遲參數(shù)，在平差過程中與其他未知參數(shù)一并進(jìn)行解算。

3 天頂對流層濕延遲參數(shù)選取方法對比研究

3.1 試驗方案

選擇國內(nèi)某高速鐵路在勘測設(shè)計階段建立的CP0框架控制網(wǎng)2007年2月8日(DOY39)和10日(DOY41)兩天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析?？刂凭W(wǎng)共布設(shè)6個控制點KY01、SP02、CC03、DH04、LL05和HE06，點位間距為67～99 km，共聯(lián)測2個IGS參考站點BJFS和SUWN。

為了比較不同天頂對流層濕延遲參數(shù)選取方法對基線解算結(jié)果的影響，選用GAMIT 10.40基線解算軟件分析數(shù)據(jù)，在其他參數(shù)設(shè)置均相同時，改變參數(shù)估計時間間隔，設(shè)計如下6種試驗方案。

方案一：不進(jìn)行天頂對流層濕延遲參數(shù)估計；

方案二：每24 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)，共估計2個參數(shù)；

方案三：每8 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)，共估計4個參數(shù)；

方案四：每6 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)，共估計5個參數(shù)；

方案五：每4 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)，共估計7個參數(shù)；

方案六：每2 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)，共估計13個參數(shù)。

GAMIT 10.40軟件中基線解算其他相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 GAMIT參數(shù)設(shè)置

3.2 基線精度評定方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS

GAMIT解算結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS(Normalized Root Mean Square)可以用來衡量單時段解出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度，是從歷元的模糊度解算中得出的殘差，是衡量GAMIT解算結(jié)果的一個重要指標(biāo)。根據(jù)國內(nèi)外GPS數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗，其值一般應(yīng)小于0.3，若NRMS值太大，則說明處理過程中周跳可能未得到完全修復(fù)。其計算公式如下[7]

(2)基線分量改正量

一般來說，基線分量的改正量不能大于其站點坐標(biāo)約束量的2倍。否則，需要查看Q文件或autcln.sum文件是否有大量觀測數(shù)據(jù)被autcln模塊運(yùn)行時所刪除。根據(jù)規(guī)范[8]要求，同時段觀測值的數(shù)據(jù)剔除率宜小于10%。

(3)基線重復(fù)率

基線重復(fù)率是衡量GPS基線解算結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，可以衡量多時段基線解的解算質(zhì)量。其計算公式如下[7]

進(jìn)一步以單時段解的基線重復(fù)性為觀測值，用線性擬合方法求出基線重復(fù)率的常數(shù)部分a以及與邊長成比例的系數(shù)部分b

(4)基線網(wǎng)平差精度

基線網(wǎng)三維約束平差后基線向量的殘差和點位坐標(biāo)精度也可作為評判基線解算結(jié)果好壞的一個參考指標(biāo)。基線網(wǎng)三維約束平差通過固定IGS參考站在某一參考框架參考?xì)v元下的三維地心坐標(biāo)，對上述6種方案解算的基線結(jié)果分別平差，求出各條基線的殘差、各測站點的坐標(biāo)及其精度指標(biāo)。基線向量殘差和CP0點位中誤差越小，說明基線解算精度越高。

3.3 試驗結(jié)果分析

(1)NRMS

圖1是不同試驗方案DOY39和DOY41兩個單天解算結(jié)果的NRMS值，“none”代表不估計天頂對流層濕延遲參數(shù)。圖中NRMS值均小于0.3，說明基線解算質(zhì)量合格。從圖中可以看出，不估計和估計天頂對流層濕延遲參數(shù)對于NRMS值的影響不大，且不同方案兩個單天解的解算結(jié)果沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，因此僅僅從NRMS值來判定何種方案更好是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

圖1 不同方案解算結(jié)果的NRMS值

(2)基線分量改正量

圖2是不同試驗方案DOY39和DOY41兩個單天解算結(jié)果的XYZ基線分量最大改正量。計算方案中對IGS參考站點BJFS和SUWN進(jìn)行強(qiáng)約束，設(shè)置值分別為0.03、0.03、0.05 m，其余點為非約束點。圖中基線分量最大改正量為0.035 m，均小于其站點坐標(biāo)約束量的2倍，說明基線解算質(zhì)量合格。從圖中可以看出，不估計和估計天頂對流層濕延遲參數(shù)對基線分量改正量的影響不大，不同方案兩個單天解的解算結(jié)果沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，因此也無法從基線分量改正量來判定何種方案更好。

圖2 不同方案基線分量最大改正量

(3)基線重復(fù)率

表2為不同試驗方案解算結(jié)果站心地平坐標(biāo)系下的基線向量和邊長的重復(fù)率?；€重復(fù)率是根據(jù)基線解算結(jié)果采用公式(7)擬合得到的，由常數(shù)部分和系數(shù)部分組成，常數(shù)部分單位為 mm，系數(shù)部分基線長度L的單位為m。

表2 不同方案解算結(jié)果的基線重復(fù)率

為了更直觀地反映基線重復(fù)率誤差的大小，對50 km長度基線的重復(fù)率所引起的絕對誤差進(jìn)行了計算，計算結(jié)果見圖3。

圖3 不同方案50 km長度基線重復(fù)率引起的絕對誤差

從表2和圖3可以看出。

①天頂對流層濕延遲參數(shù)估計個數(shù)的不同，對基線N、E分量的影響約為2 mm，對U分量的影響約為9 mm，對基線解算產(chǎn)生的誤差主要體現(xiàn)在U分量上。

②當(dāng)對流層處于相對平靜狀態(tài)時，估計和不估計天頂對流層濕延遲基線重復(fù)率變化不顯著。

③估計不同個數(shù)的天頂對流層濕延遲參數(shù)基線解算的效果比較接近，但是仍然有區(qū)別，估計7個天頂對流層濕延遲參數(shù)的L基線重復(fù)率是最小的，其余方案的L基線重復(fù)率基本相當(dāng)。

(4)基線網(wǎng)平差精度

基線網(wǎng)三維約束平差固定IGS參考站BJFS(參考框架ITRF2000，參考?xì)v元1997.0)的三維地心坐標(biāo)，對上述6種方案解算的基線結(jié)果分別平差，求出各測站點的三維坐標(biāo)及精度指標(biāo)，IGS參考站SUWN與其相應(yīng)框架相應(yīng)歷元下的已知坐標(biāo)XYZ之差均不超過10 cm。三維約束平差計算得到各基線三維向量的殘差和點位絕對精度分別如圖4、圖5所示。

圖4 不同方案約束平差基線向量殘差

圖5 不同方案約束平差點位絕對精度

從圖4、圖5可以看出，單天解算時估計7個天頂對流層濕延遲參數(shù)時基線向量殘差最小、點位坐標(biāo)精度最好，估計5個參數(shù)的效果次之，估計13個參數(shù)的基線向量殘差最大，不估計天頂對流層濕延遲參數(shù)的點位坐標(biāo)精度最差。事實上，估計5～7個天頂對流層濕延遲參數(shù)，其結(jié)果不論是基線重復(fù)率還是平差精度指標(biāo)都是非常接近的。這是因為天頂對流層濕延遲參數(shù)估計個數(shù)太少，不足以描述觀測時段內(nèi)測站上空的中性大氣折射變化情況，特別是存在較大濕度導(dǎo)致對流層變化劇烈的情況；參數(shù)估計的太多又增加了平差解算的參數(shù)個數(shù)，降低了方程解算精度。因此，對于CP0框架控制網(wǎng)來說，每4～6 h估計1個天頂對流層濕延遲參數(shù)時基線解算效果較好。

4 結(jié)語

本文選用工程測量數(shù)據(jù)對高速鐵路CP0框架控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理過程中天頂對流層濕延遲參數(shù)估計及選取方法進(jìn)行了研究，研究結(jié)論如下。

(1)天頂對流層延遲對基線解算結(jié)果的影響與基線長度有關(guān)，基線越長，影響越大，CP0數(shù)據(jù)處理時必須予以精確改正。

(2)天頂對流層濕延遲參數(shù)估計個數(shù)的不同，對50 km長度基線N、E分量的影響約為2 mm，對U分量的影響約為9 mm，對基線解算產(chǎn)生的誤差主要體現(xiàn)在U分量上；當(dāng)對流層處于相對平靜狀態(tài)時，估計和不估計天頂對流層濕延遲基線重復(fù)率變化不顯著。

(3)天頂對流層濕延遲對基線網(wǎng)平差精度影響較大，單天解估計7個天頂對流層濕延遲參數(shù)時基線向量殘差最小、點位坐標(biāo)精度最好。事實上，估計5～7個天頂對流層濕延遲參數(shù)，其結(jié)果不論是基線重復(fù)率還是網(wǎng)平差精度指標(biāo)都是非常接近的。因此，在使用GAMIT軟件進(jìn)行CP0基線解算時，將天頂對流層濕延遲參數(shù)的估計間隔設(shè)置為4～6 h效果較好，能真實反映出對流層折射影響隨時間變化的趨勢，從而提高基線解的精度。

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Research on Estimation of Parameters of Zenith Troposphere with CP0 Baseline Resolution for High-speed Railway

Ren Xiaochun， Zhou Dongwei

(China Railway First Surveying and Design Institute Group Ltd.， Xi’an 710043, China)

The refraction of the tropospheric delay on radio signals， which is one of the important error sources in GPS surveying， has great influences on the accuracy of ambiguity and baseline resolution. The method to estimate zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model， which may be applied to CP0 baseline resolution of high-speed railway， improves the accuracy of the tropospheric delay correction effectively. Thus， it is necessary to conduct a research on the time interval selection of zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model. In this paper， the principle of GPS tropospheric delay correction is introduced， and then surveying data in different resolution schemes are analyzed to determine a reasonable time interval of zenith tropospheric wet delay parameters of PWL model. The results show that the estimation of zenith tropospheric wet delay parameter every 4 to 6 hours has better baseline resolution effect， which truly indicates the trend of changes of the tropospheric refraction effect with time， and， thereby， improves the accuracy of baseline resolution．

High-speed railway; GPS; Tropospheric delay; Frame control network; CP0; PWL; parameter estimation

2014-01-15；

：2014-02-12

任曉春(1962—)，男，教授級高級工程師，1982年畢業(yè)于西南交通大學(xué)鐵道航空勘察專業(yè)，工學(xué)碩士。

1004-2954(2014)11-0036-05

U238； P228

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.009