多元地球化學(xué)異常識(shí)別的核馬氏距離方法

陳永良，路來君，李學(xué)斌

1.吉林大學(xué)綜合信息礦產(chǎn)預(yù)測(cè)研究所，長(zhǎng)春 130026

2.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春 130061

0 引言

在勘查地球化學(xué)研究中，分離地球化學(xué)背景和異常是十分重要的。在過去的數(shù)十年中，研究者們提出了諸多分離單一地球化學(xué)指標(biāo)背景和異常的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，例如，樣本統(tǒng)計(jì)直方圖法[1]、泛克里格法[2-4]、分形方 法[5-8]、多 重 分 形 方 法[9-11]、奇 異 性 方法[12-13]，等等。由于各種地球化學(xué)指標(biāo)常常以相互影響和相互制約的方式共存于復(fù)雜地質(zhì)系統(tǒng)中，因此，在地球化學(xué)異常識(shí)別中同時(shí)考慮多種地球化學(xué)指標(biāo)的協(xié)同效應(yīng)是十分必要的，充分利用不同地球化學(xué)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性有利于減小地球化學(xué)異常識(shí)別結(jié)果的不確定性。在地球化學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)滿足多元正態(tài)分布的條件下，馬氏距離是識(shí)別多元地球化學(xué)異常的較好綜合指標(biāo)[14]。然而，由于地質(zhì)系統(tǒng)的復(fù)雜性、成礦作用的多期多階段性以及控礦因素的多重性常常導(dǎo)致多元地球化學(xué)異常臨界面是非線性的和模糊的，用馬氏距離定義的平滑超橢球面不能準(zhǔn)確表示這種復(fù)雜曲面。在這種情況下，用核馬氏距離代替馬氏距離作為多元地球化學(xué)異常識(shí)別的綜合指標(biāo)是一種可行的多元地球化學(xué)異常識(shí)別方法。

核馬氏距離是核函數(shù)與馬氏距離有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，用來度量特征空間中樣品映像與樣品映像總體之間的差異性。核函數(shù)的作用是將地球化學(xué)樣品向量隱式地非線性變換至高維或無窮維特征空間，從而把輸入空間非線性可分的多元地球化學(xué)異常識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為特征空間中線性可分的特異值處理問題，同時(shí)，強(qiáng)化弱異常并有效抑制數(shù)據(jù)噪音。核馬氏距離識(shí)別多元地球化學(xué)異常的實(shí)質(zhì)是用特征空間中的超橢球體表示樣品映像構(gòu)成的流型，即多元地球化學(xué)背景域[14]，用超橢球面表示特征空間中的多元素背景與異常臨界面，用核馬氏距離衡量樣品映像與樣品映像總體之間的差異性。特征空間中的超橢球體對(duì)應(yīng)于輸入空間中的復(fù)雜幾何形體，特征空間中的超橢球面對(duì)應(yīng)于輸入空間中復(fù)雜地球化學(xué)背景與異常臨界曲面。因此，特征空間中地球化學(xué)樣品映像的多元線性異常識(shí)別等價(jià)于輸入空間地球化學(xué)異常的多元非線性判別。為數(shù)眾多的背景樣品映像在特征空間中往往構(gòu)成樣品映像流型的主體分布于超橢球體的中心及鄰近區(qū)域；而數(shù)量稀少的異常樣品映像常常分布于超橢球體的邊緣及外圍。因此，可以根據(jù)樣品映像到映像總體的核馬氏距離的相對(duì)大小判斷樣品映像是否為異常樣品映像。

把上述多元地球化學(xué)異常識(shí)別方法應(yīng)用于吉林省白山市4個(gè)1∶20萬圖幅6607件地球化學(xué)樣品的多元地球化學(xué)異常識(shí)別研究。對(duì)比分析復(fù)合核函數(shù)馬氏距離、高斯核函數(shù)馬氏距離、馬氏距離和主成分得分的多元地球化學(xué)異常識(shí)別效果。結(jié)果表明，復(fù)合核函數(shù)核馬氏距離是一種有效識(shí)別多元地球化學(xué)異常的綜合指標(biāo)。

1 核馬氏距離計(jì)算

從向量x到樣本均值為μ、協(xié)方差矩陣為C的隨機(jī)總體X的馬氏距離平方定義為

用核函數(shù)將向量隱式地非線性變換至特征空間后，向量映像與映像總體之間的差異可用式（1）的馬氏距離平方來度量。在特征空間中，由于無法顯式地表達(dá)向量映像及其樣本均值的具體形式，映像總體的協(xié)方差矩陣和向量映像到映像總體的馬氏距離只能借助核函數(shù)來計(jì)算；因此，特征空間中的馬氏距離稱為核馬氏距離。核馬氏距離計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是用核函數(shù)表示式（1）的馬氏距離。

設(shè)輸入數(shù)據(jù)空間Rp中有n個(gè)樣品數(shù)據(jù)，xi（i＝1，2，…，n），xi∈Rp用非線性函數(shù)Φ（·）把樣品從輸入空間變換到特征空間F，即

特征空間F為高維歐氏空間或無窮維Hilbert空間。不妨假設(shè)特征空間F的維數(shù)為m（m≤ ∞），并引入如下m×n階矩陣：

則特征空間F中n個(gè)樣品映像的均值向量可以表示為

用核函數(shù)表示特征空間F中的向量?jī)?nèi)積，則n個(gè)樣品映像兩兩之間的內(nèi)積構(gòu)成的核矩陣可表示為

其對(duì)應(yīng)的中心化核矩陣為

特征空間F中任意向量t＝Φ（x）與樣品映像集

n個(gè)向量Φ（x1），Φ（x2），…，Φ（xn）的內(nèi)積構(gòu)成的向量可以寫成[16]

相似地，特征空間F中均值向量μΦ與樣品映像集n個(gè)向量Φ（x1），Φ（x2），…，Φ（xn）的內(nèi)積構(gòu)成的向量可以寫成[16]

在特征空間F中，任意向量t到樣品映像集合的馬氏距離可由下式計(jì)算[16]：

式中：n為樣品數(shù)；Ω-1是由中心化核矩陣非零特征值構(gòu)成的對(duì)角陣的逆矩陣；β是由中心化核矩陣非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣。如果把的較小非零特征值刪除，只使用較大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量來構(gòu)造Ω-1和β，則可以有效抑制數(shù)據(jù)噪音對(duì)核馬氏距離計(jì)算結(jié)果的影響。

常用的基本核函數(shù)模型有如下3種[17]：

①高斯核函數(shù)：

式中：x和y為輸入空間中的2個(gè)向量；σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)，用來控制核函數(shù)的徑向作用范圍。

②多項(xiàng)式核函數(shù)：

式中，a、b、d為自定義的參數(shù)，a、b為實(shí)數(shù)，d 為有理數(shù)。

③Sigmoid核函數(shù)：

式中，b、c是自定義的參數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，可以在上述3種基本核函數(shù)模型基礎(chǔ)上通過加、減和倍乘等運(yùn)算構(gòu)造復(fù)合核函數(shù)模型。

2 多元地球化學(xué)異常識(shí)別算法

設(shè)有n個(gè)觀測(cè)樣品，xi＝（xi1，xi2，…，xip）T，i＝1，2，…，n；xi的p個(gè)分量分別表示p種地球化學(xué)指標(biāo)的正規(guī)化觀測(cè)值。應(yīng)用核函數(shù)把觀測(cè)樣品向量非線性變換至特征空間，用超橢球體表示n個(gè)樣品映像在特征空間中的流型，用核馬氏距離度量每一個(gè)樣品映像與樣品映像集合的差異性，樣品映像的核馬氏距離越大，說明樣品映像與樣品映像集合的差異性越大，相應(yīng)樣品為異常樣品的可能性就越大。把每一件地球化學(xué)樣品對(duì)應(yīng)的核馬氏距離計(jì)算出來后，可以用閾值法來分離背景樣品和異常樣品，例如，把樣品集合中5%的具有較大馬氏距離的樣品作為異常樣品，則可以據(jù)此確定對(duì)應(yīng)的核馬氏距離異常下限。

基于核馬氏距離的多元地球化學(xué)異常識(shí)別算法的步驟可概括為以下9步：①構(gòu)造原始數(shù)據(jù)矩陣Xp×n＝（x1，…，xn）；②數(shù)據(jù)正規(guī)化；③選擇式（11）-（13）的3種基本核函數(shù)模型或以3種基本核函數(shù)模型為基礎(chǔ)構(gòu)造復(fù)合核函數(shù)模型，計(jì)算核矩陣K；④用式（6）和（7）計(jì)算中心化核矩陣；⑤應(yīng)用Lanczos方法[18-21]計(jì)算中心化核矩陣的端部最大特征對(duì)；⑥用的數(shù)個(gè)至數(shù)十個(gè)端部最大特征對(duì)構(gòu)造矩陣Ω-1和β；⑦對(duì)于每一件地球化學(xué)樣品，用式（8）和（9）分別計(jì)算tX和μX；⑧對(duì)于每一件地球化學(xué)樣品，用式（10）計(jì)算核馬氏距離；⑨按異常樣品所占樣品總數(shù)的百分比確定核馬氏距離異常下限，將核馬氏距離高于異常下限的地球化學(xué)樣品標(biāo)識(shí)為異常樣品。

3 研究實(shí)例

研究區(qū)位于吉林省長(zhǎng)白山西側(cè)地區(qū)，區(qū)域大地構(gòu)造隸屬華北板塊北緣，地殼演化經(jīng)歷了早期太古宙陸核地體的形成和拼貼過程、古元古代裂谷拉張與閉合過程、中元古代北部邊緣地體的擠壓拼貼等過程。新元古代-古生代期間，研究區(qū)出現(xiàn)局部裂陷，堆積了陸源碎屑巖-碳酸鹽巖建造；中生代期間，濱太平洋構(gòu)造運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生擠壓和拉張應(yīng)力作用，出現(xiàn)多處斷陷盆地，且沿?cái)D壓-拉張構(gòu)造帶發(fā)生強(qiáng)烈陸相火山噴發(fā)及巖漿侵入活動(dòng)，形成復(fù)雜斷裂構(gòu)造格局；新生代以來，太平洋板塊的持續(xù)作用造成大量基性火山噴發(fā)，導(dǎo)致研究區(qū)東部被玄武巖覆蓋。研究區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造發(fā)育，有超殼斷裂、地殼表層斷裂、韌性剪切帶和脆性斷裂。研究區(qū)已發(fā)現(xiàn)金礦床（點(diǎn)）22處、銅礦床（點(diǎn)）5處、鉛鋅礦床（點(diǎn)）2處、銀礦床1處、銅鈷礦1處、銻礦1處和鈷礦1處，其中，金英大型金礦床、荒溝山中型金礦床和大橫路大型銅鈷礦床等是研究區(qū)典型工業(yè)礦床。研究區(qū)不同性質(zhì)的構(gòu)造單元成礦系列不同。不同地質(zhì)歷史時(shí)期成礦的繼承和新生作用存在差異，多種形式的疊加改造-再富集過程導(dǎo)致研究區(qū)各成礦帶和礦床往往具有多源、多階段、多期次和多成因等特點(diǎn)[22-24]。研究區(qū)不同地質(zhì)時(shí)代地質(zhì)建造和已知礦床（點(diǎn)）空間分布特征如圖1所示。

研究區(qū)4個(gè)1∶20萬圖幅共采集6607件化探樣品，每件樣品用光譜分析方法測(cè)試29種地球化學(xué)元素含量，用化學(xué)分析方法測(cè)試6種氧化物含量。Au、Ag元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)單位為10-9，其他元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)單位為10-6，6種氧化物質(zhì)量分?jǐn)?shù)單位為10-2。研究區(qū)化探數(shù)據(jù)由中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局?jǐn)?shù)據(jù)管理部門負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估和圖幅接邊處理[25]并以Excel表方式提供給用戶。根據(jù)研究區(qū)已知礦種類型及礦床（點(diǎn)）數(shù)目，確定Au、Cu、Pb、Zn、Co、Ag、Sb為區(qū)域主成礦元素?；綌?shù)據(jù)經(jīng)正規(guī)化處理后，做29種元素的相關(guān)分析。結(jié)果表明：主成礦元素中Au、Ag、Pb、Sb與 As、Bi、Hg顯著相關(guān)，Cu與Bi顯著相關(guān)，Zn與As、Hg顯著相關(guān)，故選擇主成礦元素Au、Ag、Cu、Pb、Zn、Co、Sb以及與主成礦元素顯著相關(guān)的元素As、Bi、Hg為區(qū)域成礦指示元素。研究區(qū)已發(fā)現(xiàn)的金礦床（點(diǎn)）數(shù)目最多，共占已發(fā)現(xiàn)的金屬礦床（點(diǎn)）總數(shù)的67%，故本文的研究以金礦床為區(qū)域找礦的主要目標(biāo)。根據(jù)成礦指示元素類型及相關(guān)分析結(jié)果，確定4種尋找金礦床的地球化學(xué)綜合指標(biāo)：Au-Ag、Au-Ag-As-Hg-Bi、Au-Ag-Cu-Pb-Zn-Co-Sb 和 Au-Ag-Cu-Pb-Zn-Co-Sb-As-Hg-Bi。10種成礦指示元素的頻率直方圖（圖2）可以看出，10種指示元素的頻率分布都是正偏態(tài)分布，均不服從正態(tài)分布。

在核馬氏距離應(yīng)用研究中，核函數(shù)及其參數(shù)的選擇至關(guān)重要，不同的核函數(shù)模型及參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的高維特征空間，計(jì)算結(jié)果不盡相同。目前，核函數(shù)的選擇還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際應(yīng)用中只能通過經(jīng)驗(yàn)＋試驗(yàn)的方法確定核函數(shù)及其參數(shù)。為了對(duì)比不同核函數(shù)模型的地球化學(xué)異常識(shí)別效果，用多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)的加和構(gòu)造一種復(fù)合核函數(shù)來計(jì)算馬氏距離，同時(shí)，用高斯核函數(shù)模型來計(jì)算核馬氏距離。這2種核函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的特征空間分別為高維歐氏空間和無窮維Hilbert空間。實(shí)際應(yīng)用中，多項(xiàng)式核函數(shù)的參數(shù)a和b通常取1，參數(shù)d通常取不小于1的整數(shù)，d值越大對(duì)應(yīng)的特征空間越復(fù)雜；Sigmoid核函數(shù)的參數(shù)b和c分別為尺度因子和平移因子，b越大“S”形曲線坡度越陡，c越大“S”形曲線拐點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)；高斯核函數(shù)參數(shù)σ為曲度因子，σ值越小核函數(shù)的非線性性越強(qiáng)。經(jīng)過試驗(yàn)分析，選擇多項(xiàng)式核函數(shù)參數(shù)a＝b＝1，d＝6；Sigmoid核函數(shù)參數(shù)b＝4，c＝2；高斯核函數(shù)參數(shù)σ＝0.5。

用復(fù)合核函數(shù)和高斯核函數(shù)計(jì)算出4種組合模式對(duì)應(yīng)的核矩陣后，用核矩陣前10個(gè)最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量來構(gòu)造式（10）中的矩陣Ω-1和β。根據(jù)tX和μX的定義，核矩陣K的每一列為相應(yīng)樣品與樣品集所有樣品的內(nèi)積構(gòu)成的向量tX；核矩陣K每一行元素算術(shù)平均值構(gòu)成的向量為μX。用式（10）計(jì)算每一件地球化學(xué)樣品的核馬氏距離。為了對(duì)比核馬氏距離與馬氏距離及主成分得分的多元地球化學(xué)異常識(shí)別效果，同時(shí)統(tǒng)計(jì)計(jì)算了4種組合模式的馬氏距離和第一主成分得分。

復(fù)合核函數(shù)計(jì)算出的4種組合模式的核馬氏距離統(tǒng)計(jì)直方圖如圖3所示；高斯核函數(shù)計(jì)算出的4種組合模式的核馬氏距離統(tǒng)計(jì)直方圖如圖4所示；4種組合模式的馬氏距離統(tǒng)計(jì)直方圖如圖5所示；4種組合模式的第一主成分得分統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6所示。復(fù)合核函數(shù)馬氏距離頻率直方圖為單峰型，峰值位于坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)附近，為峰值左側(cè)全部缺失而右側(cè)帶“長(zhǎng)尾”的正偏態(tài)分布模型（圖3）；這種模型中的絕大多數(shù)樣品集中分布于坐標(biāo)原點(diǎn)附近構(gòu)成背景，少數(shù)樣品遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成異常，背景-異常分離效果最好。高斯核函數(shù)馬氏距離頻率直方圖為近似單峰型，最高峰位于坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)附近，為一種最高峰值左側(cè)幾乎全部缺失而右側(cè)帶“長(zhǎng)尾”的近似正偏態(tài)分布模型（圖4）；這種模型中絕大多數(shù)樣品松散分布于坐標(biāo)原點(diǎn)一定距離范圍內(nèi)構(gòu)成背景，少數(shù)樣品遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成異常，背景-異常分離效果較好。馬氏距離頻率直方圖為單峰型，峰值位于坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)一定距離位置，是一種左側(cè)“截尾”而右側(cè)帶“長(zhǎng)尾”的正偏態(tài)分布模型（圖5）；這種模型中大多數(shù)樣品分布于峰值附近構(gòu)成背景，少數(shù)樣品位于遠(yuǎn)離峰值的“長(zhǎng)尾”部構(gòu)成異常，其背景-異常分離效果不如核馬氏距離。第一主成分得分的頻率直方圖為單峰型，峰值位于坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)并遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)，是一種典型的正偏態(tài)分布模型（圖6）；這種模型的背景-異常分離效果不如馬氏距離。

圖1 白山地區(qū)簡(jiǎn)化地質(zhì)礦產(chǎn)圖Fig.1 Simplified map of geologic formations and mineral occurrences of Baishan region

復(fù)合核函數(shù)計(jì)算出的4種組合模式的核馬氏距離等值線圖如圖7所示；高斯核函數(shù)計(jì)算出的4種組合模式的核馬氏距離等值線圖如圖8所示；4種組合模式的馬氏距離異常等值線圖如圖9所示；4種組合模式的第一主成分得分異常等值線圖10所示。

圖2 地球化學(xué)指示元素統(tǒng)計(jì)頻率直方圖Fig.2 Histograms of geochemical element indicators

從地球化學(xué)元素組合異常等值線圖（圖7-10）可以看出，4種方法綜合4種模式（Au-Ag、Au-Ag-As-Bi-Hg、Au-Ag-Cu-Pb-Zn-Co-Sb、Au-Ag-Cu-Pb-Zn-Co-Sb-As-Bi-Hg）的元素組合異常等值線圖均在一定程度上反映出研究區(qū)存在2個(gè)多元地球化學(xué)異常集中區(qū)（帶）：第1個(gè)異常集中區(qū)位于研究區(qū)西南部（南北向22260-22370線和東西向4600-4650線圍成的區(qū)域），沿北東向展布，區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)金礦床18處、銅鈷礦床1處、鈷礦床1處、銅礦床5處、鉛鋅礦1處和銻礦床1處；第2個(gè)異常集中區(qū)位于研究區(qū)北部（東西向4710線以北的區(qū)域），沿近東西向展布，區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)金礦床（點(diǎn)）4處和銀礦床1處。

圖3 復(fù)合核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核馬氏距離統(tǒng)計(jì)頻率直方圖Fig.3 Histograms of kernel Mahalanobis distances with respect to composite kernel function

圖4 高斯核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核馬氏距離統(tǒng)計(jì)頻率直方圖Fig.4 Histograms of kernel Mahalanobis distances with respect to Gaussian kernel function

圖5 馬氏距離統(tǒng)計(jì)頻率直方圖Fig.5 Histograms of Mahalanobis distances

圖6 第一主成分得分統(tǒng)計(jì)頻率直方圖Fig.6 Histograms of first principal component scores

圖7 復(fù)合核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核馬氏距離異常等值線圖Fig.7 Contour maps of anomalous kernel Mahalanobis distances with respect to composite kernel function

圖8 高斯核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核馬氏距離異常等值線圖Fig.8 Contour maps of anomalous kernel Mahalanobis distances with respect to Gaussian kernel function

圖9 馬氏距離異常等值線圖Fig.9 Contour maps of anomalous Mahalanobis distances

圖10 第一主成分得分異常等值線圖Fig.10 Contour maps of first anomalous principal component scores

在第1個(gè)異常集中區(qū)內(nèi)存在7處明顯和3處不明顯的異常濃集中心（圖7b）。在坐標(biāo)點(diǎn) （22310，4630）附近，有3處異常濃集中心共同構(gòu)成的1處強(qiáng)異常區(qū)，該區(qū)賦存于3處中生代淺成花崗質(zhì)侵入巖體構(gòu)成的弧形巖漿巖帶內(nèi)測(cè)（圖1），該部位有利于巖漿期后熱液的匯集。在該強(qiáng)異常區(qū)內(nèi)，已發(fā)現(xiàn)大橫路大型銅鈷礦床、金英大型金礦床、荒溝山中型金礦床、金礦床（點(diǎn)）1處和鉛鋅礦床（點(diǎn)）1處等，該強(qiáng)異常區(qū)出露的中元古界老嶺群是大橫路銅鈷礦、金英金礦和荒溝山金礦的主要賦礦地層[22-24]。據(jù)此推斷該強(qiáng)異常區(qū)是最有利的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22360，4615）附近存在1處明顯和1處不明顯的異常濃集中心構(gòu)成的強(qiáng)異常區(qū)，該強(qiáng)異常區(qū)內(nèi)的地質(zhì)建造組合包括寒武-奧陶紀(jì)地層、侏羅紀(jì)地層、中生代玄武巖和早元古界片麻狀花崗巖，區(qū)內(nèi)已發(fā)現(xiàn)4處銅礦床（點(diǎn)），是需要進(jìn)一步開展工作的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22325，4640）附近存在1處明顯的異常濃集中心，位于中生代花崗質(zhì)侵入巖體與元古界老嶺群及早古生代地層三者接觸部位，與研究區(qū)已發(fā)現(xiàn)的銻礦床產(chǎn)出部位相吻合（圖1），是1處有利的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22295，4620）附近存在1處明顯的異常濃集中心，位于太古界結(jié)晶基底和元古界老嶺群接觸帶，與中生代花崗質(zhì)侵入巖體存在一定距離，與研究區(qū)已發(fā)現(xiàn)的1處鈷礦床產(chǎn)出部位相吻合（圖1），是1處有利的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22320，4625）附近存在由2處明顯的異常濃集中心構(gòu)成的強(qiáng)異常區(qū)，位于中生代花崗質(zhì)侵入巖體南側(cè)附近，出露地層包括元古界老嶺群、震旦紀(jì)和侏羅紀(jì)地層，異常區(qū)內(nèi)尚未發(fā)現(xiàn)金屬礦床，是1處值得進(jìn)一步工作的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。

在第2個(gè)異常集中區(qū)內(nèi)，存在大約6處明顯和6處不明顯的異常濃集中心（圖7b）。在坐標(biāo)點(diǎn)（22330，4720）附近存在1處明顯異常濃集中心，位于太古界結(jié)晶基底邊部，與1處金礦床（點(diǎn)）在空間位置上基本吻合，是需要進(jìn)一步工作的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22340，4730）附近存在1處無明顯濃集中心的異常區(qū)，位于太古界結(jié)晶基底分布區(qū)，異常內(nèi)已發(fā)現(xiàn)金礦床（點(diǎn)）3處，是需要進(jìn)一步工作的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。在坐標(biāo)點(diǎn)（22410，4725）附近存在1處無明顯濃集中心北西向展布的條帶狀異常，與太古界結(jié)晶基底和侏羅紀(jì)地層接觸帶基本吻合，異常內(nèi)已發(fā)現(xiàn)銀礦床（點(diǎn)）1處，是需要進(jìn)一步工作的多金屬成礦遠(yuǎn)景區(qū)。此外，尚有5處具有明顯異常濃集中心的異常區(qū)，分別位于坐標(biāo)點(diǎn)（22280，4725）、（22320，4735）、（22375，4730）、（22290，4745）及（22420，4735）附近。目前，尚缺少這些異常區(qū)的區(qū)域地質(zhì)資料，在這些異常內(nèi)也沒有發(fā)現(xiàn)已知金屬礦床（點(diǎn)）。

4種多元地球化學(xué)異常識(shí)別方法的異常識(shí)別效果存在微小差別，復(fù)合核函數(shù)馬氏距離的異常識(shí)別效果略優(yōu)于其他方法。以第2種元素組合模式（Au-Ag-As-Bi-Hg）為例：復(fù)合核函數(shù)馬氏距離的多元地球化學(xué)異常區(qū)面積較小，而且能夠反映研究區(qū)已知金屬礦床（點(diǎn)）的空間分布規(guī)律；高斯核函數(shù)馬氏距離的多元地球化學(xué)異常區(qū)內(nèi)的典型異常濃集中心與復(fù)合核函數(shù)馬氏距離基本相似，但是，該方法圈定出一些與已知礦床（點(diǎn)）關(guān)系不明、無異常濃集中心的大面積低緩異常區(qū)；馬氏距離方法圈定的多元地球化學(xué)異常，除幾處典型異常濃集中心與復(fù)合核函數(shù)馬氏距離相似外，多數(shù)異常濃集中心強(qiáng)度不高不夠明顯，而且該方法也圈定出一些與已知金屬礦床（點(diǎn)）關(guān)系不明、無濃集中心的規(guī)模較大的低緩異常區(qū)；主成分方法圈定的多元地球化學(xué)異常，有幾處典型異常濃集中心與復(fù)合核函數(shù)馬氏距離相似外，其他異常濃集中心與復(fù)合核函數(shù)馬氏距離略有不同，并且該方法圈出了諸多與已知金屬礦床（點(diǎn)）關(guān)系不明、無濃集中心的規(guī)模較大的低緩異常區(qū)。上述多元地球化學(xué)異常識(shí)別結(jié)果表明：復(fù)合核函數(shù)馬氏距離方法能夠很好地分離多元地球化學(xué)背景與異常，其他3種方法的多元地球化學(xué)背景與異常的區(qū)分效果稍差。

在上述多元地球化學(xué)異常識(shí)別結(jié)果基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用對(duì)應(yīng)分析方法統(tǒng)計(jì)多元地球化學(xué)異常樣品與元素的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)多元地球化學(xué)異常進(jìn)行分類，據(jù)此預(yù)測(cè)各異常區(qū)可能發(fā)現(xiàn)的金屬礦床類型[14]。由于篇幅所限，本文未對(duì)此進(jìn)行研究。

4 結(jié)論及討論

把核馬氏距離應(yīng)用于白山市4個(gè)1∶20萬圖幅多元地球化學(xué)數(shù)據(jù)的異常識(shí)別。選擇高斯核函數(shù)模型和由多項(xiàng)式核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)構(gòu)造的復(fù)合核函數(shù)模型計(jì)算核矩陣及核馬氏距離，并對(duì)比了復(fù)合核函數(shù)馬氏距離、高斯核函數(shù)馬氏距離、馬氏距離和主成分得分4種模型的多元地球化學(xué)異常識(shí)別效果。結(jié)果表明：在正確選擇核函數(shù)模型及參數(shù)的條件下，通過合理取舍核矩陣的端部特征對(duì)，核馬氏距離計(jì)算結(jié)果能夠有效抑制隨機(jī)因素干擾，核馬氏距離的空間變化規(guī)律能夠揭示區(qū)域多元地球化學(xué)成分的空間變化特征，圈定區(qū)域多元地球化學(xué)異常靶區(qū)。

核函數(shù)及其參數(shù)選擇是核馬氏距離應(yīng)用的關(guān)鍵之一。不同的核函數(shù)及其參數(shù)把地球化學(xué)樣品非線性映射到不同的高維或無窮維特征空間，相應(yīng)的核馬氏距離計(jì)算結(jié)果也不盡相同，研究者需要選擇能夠正確反映研究區(qū)已知礦產(chǎn)資源空間分布特征的核馬氏距離統(tǒng)計(jì)結(jié)果。有關(guān)核函數(shù)模型選擇及其參數(shù)的確定目前還沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際應(yīng)用中，只能靠經(jīng)驗(yàn)的方式選擇核函數(shù)并確定其參數(shù)。一般情況下，可以選擇幾種常用核函數(shù)模型進(jìn)行試算，最后通過對(duì)比不同模型的應(yīng)用效果確定使用哪種核函數(shù)模型。

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