基于FFT與DWT聯(lián)合的電力諧波檢測的算法設(shè)計(jì)

孔 丹，呂國芳

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098）

基于FFT與DWT聯(lián)合的電力諧波檢測的算法設(shè)計(jì)

孔 丹，呂國芳

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098）

目前諧波檢測方法普遍存在的問題是很難對穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)諧波同時(shí)存在的信號進(jìn)行準(zhǔn)確檢測。針對這種現(xiàn)象本文提出了一種混合算法：利用DWT將諧波信號成分低頻和高頻兩部分；FFT對低頻部分進(jìn)行分析，得出穩(wěn)態(tài)諧波的幅值、相位；小波熵對高頻部分進(jìn)行分析，得到非穩(wěn)態(tài)諧波的時(shí)域信息。該算法結(jié)合以上算法的優(yōu)勢，完成對穩(wěn)態(tài)諧波和非穩(wěn)態(tài)諧波同時(shí)存在的信號的檢測。并通過MATLAB驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性和可行性。

諧波檢測；DWT；FFT；混合算法；MATLAB

隨著我國改革開放政策的實(shí)施，國民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，直流輸電與交流輸電技術(shù)的使用，化工、冶金等工業(yè)部門中大量電力電子設(shè)備的應(yīng)用等，使得電力系統(tǒng)的諧波問題日益嚴(yán)重，從而將諧波的檢測、管理、治理推到了十分重要的位置。諧波對電力系統(tǒng)的影響有：損耗增加、設(shè)備過熱及壽命損失、對繼電保護(hù)、控制和通信電路的干擾以及對用戶負(fù)荷的干擾等[1]。

研究電力諧波問題首要關(guān)鍵是對電力系統(tǒng)中的諧波進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測。然而目前存在的諧波檢測方法中，大多數(shù)的應(yīng)用范圍比較單一，不是只針對穩(wěn)態(tài)信號，就是只針對非穩(wěn)態(tài)信號。能夠準(zhǔn)確檢測兩種諧波同時(shí)存在的信號的方法還是比較少。而電力系統(tǒng)中諧波的特點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)諧波存在于信號的低頻部分，非穩(wěn)態(tài)諧波存在于信號的高頻部分。因此只要將諧波信號劃分為穩(wěn)態(tài)成分和非穩(wěn)態(tài)成分，對兩種諧波采用相應(yīng)的方法進(jìn)行檢測，就能夠解決這一問題了[2]。

1 FFT原理

FFT是通過將時(shí)域信號變換到頻域中來進(jìn)行分析，把時(shí)域和頻域聯(lián)系在一起，成為了電力系統(tǒng)諧波分析的基礎(chǔ)。FFT是DFT的快速算法,可以按時(shí)間、頻率抽取，本文中為按時(shí)間抽取。FFT算法原理如下：

設(shè)序列點(diǎn)數(shù)N=2L，L為整數(shù)，點(diǎn)數(shù)不足補(bǔ)零。將序列x(n)（n=0,1,…,N-1）按 n 的奇偶分組：

對應(yīng)的傅里葉變換為

計(jì)算X1(k)和X2(k)時(shí)，要對x1(r)和x2(r)再進(jìn)行相同的拆解運(yùn)算,直到傅里葉變換中只有兩個(gè)點(diǎn)的為止[3-5]。

顯然，F(xiàn)FT算法大大提高了運(yùn)算效率，但是FFT在非同步采樣時(shí)，會出現(xiàn)頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，影響了諧波分析精度。而加窗插值FFT算法能明顯的抑制頻譜泄漏和消除柵欄效應(yīng)。本文選擇加矩形窗作為FFT計(jì)算中的窗函數(shù)[6]。

2 小波變換

2.1 小波變換原理

小波變換是一種時(shí)間-頻率分析方法，在時(shí)間、頻率兩域都具有表征信號局部特性的能力[7]。小波變換的含義是：將函數(shù)Ψ(t)位移τ后，再在不同尺度a下與信號x(t)做內(nèi)積，即：

其頻域可表示為：

式(5)中，X(ω)，Ψ（ω）分別為 x(t)，Ψ(t)的傅里葉變換。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波與非穩(wěn)態(tài)諧波的分離，它是基于對信號進(jìn)行了小波的分解與重構(gòu)。對于諧波信號f(t)，首先將其分解為兩部分，一部分是低頻的逼近信號，另一部分是高頻的細(xì)節(jié)信號。分解法是將分析信號S分解成A1和D1，在分解過程中，高頻D1捕獲低頻A1失去的信息。下一層分解中，又將A1分解成低頻A2和高頻D2，高頻D2捕獲低頻A2中失去的信息[8]。以此類推，就可以得到信號越來越精細(xì)的時(shí)頻描述，如圖1所示。

圖1 多分辨率分析結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the multiresolution analysis tree

2.3 小波熵

在小波變換運(yùn)算中，由于信息量比較大，存在小波混疊的問題，因此需要對變換的結(jié)果采取進(jìn)一步的處理。信息熵能夠描述信號變化，小波熵就是將小波變換的時(shí)頻雙重特性與信息熵對事件的不確定性描述相結(jié)合，能夠很好的表征信號特征。將小波熵用于諧波的檢測，能夠更完備的提取信號的相關(guān)信息[9]。

3 DWT與FFT混合算法的仿真

3.1 混合算法的設(shè)計(jì)

本文提出的混合檢測算法是先將原始信號通過小波多分辨率分析，把信號分成高頻與低頻部分。由于穩(wěn)態(tài)諧波處于低頻部分，擾動、突變等非穩(wěn)態(tài)諧波處于高頻部分，通過這種方法就可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)諧波與暫態(tài)諧波的分離。對于穩(wěn)態(tài)諧波，采用加窗傅里葉變換的方法分析諧波成分，確定其諧波含量。對于暫態(tài)諧波，采用小波變換的方法提取暫態(tài)分量，并結(jié)合小波熵的方法提取突變發(fā)生的變化信息。該方法將FFT與DWT的優(yōu)勢相結(jié)合，達(dá)到了分析穩(wěn)態(tài)諧波與暫態(tài)諧波共存的目的?；旌蠙z測算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

由于在電力系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)，最常見的穩(wěn)態(tài)諧波為3、5、7、11、13次，同時(shí)還會伴有一些突變、噪聲及暫態(tài)干擾。因此本文構(gòu)建的信號模型為：

圖2 混合算法結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The hybrid algorithm structure diagram

信號S中除了常見的穩(wěn)態(tài)諧波外，還含有噪聲及從0.06 s時(shí)刻開始的一個(gè)按指數(shù)衰減的暫態(tài)諧波，其波形圖如圖3所示。

圖3 信號波形圖Fig.3 Signal waveform

第一步：對信號S進(jìn)行多分辨率分析，采用db10小波進(jìn)行3層分解，電壓信號被分成低頻（穩(wěn)態(tài)）和高頻（暫態(tài)）部分。 則低頻系數(shù) a1 對應(yīng)的頻帶寬度為（0～400）Hz，a2 為（0～800）Hz，a3 為（0～1 600）Hz。高頻系數(shù) d1 的頻帶寬度為（400～800）Hz，d2 為（800～1 600）Hz，d3 為（1 600～3 200）Hz。重構(gòu)后的高頻和低頻部分如圖4所示。

圖4 重構(gòu)的低頻、高頻部分Fig.4 Low frequency,high frequency part of reconstruction

第二步：重構(gòu)后的低頻帶a2對應(yīng)著信號中的全部穩(wěn)態(tài)諧波，d2、d3對應(yīng)全部的非穩(wěn)態(tài)諧波。根據(jù)混合檢測算法，穩(wěn)態(tài)部分采用加窗傅里葉變換的方法來進(jìn)行分析，變換后的穩(wěn)態(tài)分量頻譜如圖5所示。變換前后的幅值對比如表1所示。

通過觀察圖5以及表1可以看出傅里葉變換后的穩(wěn)態(tài)部分的諧波成分與原始信號中的諧波成分相同，變換后的幅值基本上與理論值相吻合。因此可以得出結(jié)論，該混合算法能夠準(zhǔn)確檢測原始信號中的穩(wěn)態(tài)部分。

表1穩(wěn)態(tài)諧波分量幅值對比Tab.1 The steady-state harmonic amplitude comparison

圖5 穩(wěn)態(tài)諧波分量頻譜圖Fig.5 The steady-state harmonic spectrum

對于非穩(wěn)態(tài)部分，小波熵的檢測能反映出信號的變化信息。小波熵分析波形如圖6所示。

圖6 小波熵分析圖Fig.6 Analysis of wavelet entropy

4 結(jié)論

文中通過建立諧波信號的數(shù)學(xué)模型，通過加窗FFT、DWT以及小波熵混合使用的方法對信號模型進(jìn)行仿真。通過仿真結(jié)果的可以看出，對于穩(wěn)態(tài)信號，傅里葉變換能夠準(zhǔn)確、快速、直觀的給出信號的頻率、幅值和相位；對于非穩(wěn)態(tài)信號，小波變換可以彌補(bǔ)傅里葉變換的不足，完成對非穩(wěn)態(tài)信號的檢測；通過小波熵的方法還可以觀察到信號的擾動，完成對突變信息的提取。通過建立綜合信號模型，將混合檢測算法應(yīng)用于綜合信號的諧波檢測，而得到的結(jié)果證明了算法的可行性和準(zhǔn)確性。

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Algorithm design of detection of harmonic in power based on FFT and DWT hybrid

KONG Dan,LV Guo-fang
（College of Energy and Electrial Engineering,Hohai Univeristy,Nanjing 210098,China）

The accuracy of harmonic detection is the primary problem in the signals mixed steady-state with non-stationary harmonic.This paper proposes a novel hybrid algorithm.A DWT is adopted to divide the harmonic signal into low-frequency and high-frequency ones.The steady-state signal is obtained by analyzing the low-frequency part with FFT.And the time domain information of non-stationary harmonic is obtained through analyzing the high-frequency signal using wavelet entropy.The proposed method combines the advantages of the three approaches,and can be used to detect the signal existing in both the steady-state and non-stationary harmonic.The accuracy and feasibility of the algorithm is verified by MATLAB.

harmonic detection;DWT;FFT;hybrid algorithm;MATLAB

TN99

A

1674-6236（2014）17-076-03

2013-10-21 稿件編號：201310131

孔 丹（1989—），女，江蘇泰州人，碩士研究生。研究方向：測試計(jì)量技術(shù)及儀器。