基于反演的穩(wěn)定高效衰減補(bǔ)償方法

王本鋒，陳小宏，李景葉，陳增保，劉國昌

1中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249 2中國石油大學(xué)（北京）CNPC物探重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

1 引言

通過衰減補(bǔ)償獲得高分辨的地震資料，有利于地層或巖性解釋，提高油氣藏檢測(cè)或儲(chǔ)層反演的精度，是地質(zhì)學(xué)家和地球物理學(xué)家共同關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一.地震波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，由于地下介質(zhì)的黏滯性以及非均勻性，經(jīng)歷了大地的Q值濾波過程，使得子波的高頻成分迅速衰減，垂向分辨率降低（Hargreaves and Calvert，1991；Varela etal.，1993）.很多衰減模型都可以用來描述地震波的衰減過程，Toverud和Ursin（2005）利用零偏VSP數(shù)據(jù)比較了八種不同的衰減模型，效果相當(dāng)，但是最常用的衰減頻散模型為Kolsky-Futterman模型.基于該模型，Wang（2002，2006）在波場延拓的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了具有大地濾波效應(yīng)的衰減補(bǔ)償公式以及正Q濾波公式；Wang（2011）在爆炸反射面的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了正Q濾波公式；Zhang和Ulrych（2007）利用貝葉斯理論和最小二乘反演策略，實(shí)現(xiàn)了衰減補(bǔ)償過程，得到了高分辨率的反射系數(shù)序列.

反Q濾波過程可看成逆波場延拓或偏移的過程，消除大地Q值濾波的影響.相位校正是無條件穩(wěn)定的過程，但振幅補(bǔ)償具有不穩(wěn)定性，可以用振幅增益限制或其他穩(wěn)定性方法解決.Hale（1991）指出，在反Q濾波過程中，波場的直接顯式外推方法不穩(wěn)定，能量隨著深度的增加呈指數(shù)增加；隱式外推方法一定程度上是穩(wěn)定的，但是計(jì)算量大，效率低，難以向多維推廣，因此設(shè)計(jì)穩(wěn)定的顯式外推方法成為關(guān)鍵問題.Hargreaves（1992）分析比較了一些簡單的反Q濾波方法，為利用濾波器的相似性質(zhì)實(shí)現(xiàn)反Q濾波奠定基礎(chǔ).趙建勛和倪克森（1992）借鑒串聯(lián)偏移的思想，將常Q算法推廣到深變Q模型；將串聯(lián)頻散補(bǔ)償算法與限幅補(bǔ)償算法相結(jié)合，更好地改善地震資料的分辨率.Wang（2002，2006）在波場延拓的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了反Q濾波公式，由于振幅補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定性，提出了增益限制以及穩(wěn)定性方法；Yan和Liu（2009）將該穩(wěn)定性方法推廣到轉(zhuǎn)換波中，實(shí)現(xiàn)了疊前反射縱波以及PS轉(zhuǎn)換波的反Q濾波，但是該穩(wěn)定性方法對(duì)高頻成分沒有起到補(bǔ)償作用，以致在Q值較小時(shí)，不能起到很好的補(bǔ)償作用.余振等（2009）對(duì)反Q濾波方法進(jìn)行了詳細(xì)研究，根據(jù)其實(shí)現(xiàn)形式將其分為三類：用級(jí)數(shù)展開作近似高頻補(bǔ)償?shù)姆碤濾波方法、基于波場延拓的反Q濾波方法以及其他的反Q濾波方法，并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.Wang（2011）在爆炸反射面的基礎(chǔ)上，利用正Q濾波公式，借鑒反演的思想實(shí)現(xiàn)了地震記錄的衰減補(bǔ)償；忽略子波的影響進(jìn)行求解，即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)倪^程，但物理解釋困難.Zhang和Ulrych（2007）利用貝葉斯理論和最小二乘反演策略，實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償?shù)倪^程，得到了高分辨率反射系數(shù)序列，但是它只是利用時(shí)變子波與反射系數(shù)進(jìn)行褶積得到地震記錄，由于此方法涉及子波的提取過程，若子波提取不準(zhǔn)，其誤差會(huì)影響反射系數(shù)反演的精度.姚振興等（2003）研究了深度域衰減補(bǔ)償方法，因?yàn)樯疃扔虻卣鹌拭媸鞘偷卣鹂碧降淖罱K成果.

反Q濾波的過程需要知道Q的信息，常規(guī)的Q值提取方法有頻譜比法、上升時(shí)間法等（Zhang and Ulrych，2007）；趙偉和葛艷（2008）在小波域利用零偏移距VSP資料對(duì)Q值提取進(jìn)行了分析.由于Q值求取困難，但其可利用Gabor變換，通過非穩(wěn)態(tài)反褶積提高地震記錄的分辨率，避開求取Q值的過程，直接求取反射系數(shù)，得到高分辨的地震資料（Margrave etal.，2011）.但是它要求子波以及衰減函數(shù)都是最小相位的，而實(shí)際資料一般為混合相位，假設(shè)偏離實(shí)際，會(huì)導(dǎo)致其在實(shí)際資料處理中失效.

本文基于波場延拓正Q濾波公式，借鑒反演的思想，實(shí)現(xiàn)地震記錄的衰減補(bǔ)償，最終得到高分辨的地震記錄.由于反問題求解是一個(gè)不穩(wěn)定的問題，這也詮釋了衰減補(bǔ)償是一個(gè)不穩(wěn)定的過程；反問題的求解可通過正則化方法進(jìn)行，最終得到補(bǔ)償后的地震記錄.該過程避免了常規(guī)反Q濾波方法振幅補(bǔ)償不穩(wěn)定的缺陷，改善了振幅增益限制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法對(duì)Q值較小時(shí)欠補(bǔ)償?shù)木窒?

2 方法原理

在波場延拓的基礎(chǔ)上，Wang（2002）推導(dǎo)了反Q濾波公式，

式中的兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)分別為對(duì)振幅以及相位的校正項(xiàng).振幅校正項(xiàng)隨著時(shí)間和頻率的增加呈指數(shù)增加，這是導(dǎo)致振幅補(bǔ)償不穩(wěn)定的原因.鑒于其不穩(wěn)定性，Wang提出了增益限制方法和穩(wěn)定性方法，限制對(duì)高頻信號(hào)的補(bǔ)償.設(shè)振幅補(bǔ)償項(xiàng)為

則增益限制方法對(duì)該補(bǔ)償項(xiàng)修改為

整理公式（1），再利用其遞推關(guān)系式得

比較穩(wěn)定反Q濾波方法與振幅增益限制方法，對(duì)無噪數(shù)據(jù)，兩種方法都能對(duì)衰減的記錄起到穩(wěn)定化補(bǔ)償?shù)淖饔?，但在Q值較小的情況下，均表現(xiàn)為補(bǔ)償不足；對(duì)含噪數(shù)據(jù)，增益限制會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，穩(wěn)定的反Q濾波方法的補(bǔ)償效果表現(xiàn)為欠補(bǔ)償.

鑒于振幅增益限制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法對(duì)Q較小情況下補(bǔ)償不足的缺陷，本文結(jié)合Wang（2011）以及Zhang和Ulrych（2007）的思想，基于正Q濾波公式，利用反演的策略，實(shí)現(xiàn)地震記

錄的衰減補(bǔ)償.具有大地吸收效應(yīng)的正Q濾波公式為（Wang，2008）

由于地震數(shù)據(jù)的帶限性，一般在有效頻帶內(nèi)求出有效頻率成分.公式（9）可離散化寫成方程組的形式，如公式（10）所示，

其中，S為衰減的地震記錄，為實(shí)值序列；A 為包含衰減信息的復(fù)值矩陣；U為有效頻帶內(nèi)未衰減的地震記錄的頻譜，為復(fù)數(shù)序列.將方程（10）轉(zhuǎn)化為實(shí)值方程，如公式（11）所示，

簡記為

其中，d＝S， L＝ ［Re（A），-Im（A）］， m＝［Re（U）；Im（U）］.由于地震數(shù)據(jù)頻帶有限以及噪聲的污染，方程（12）的求解是不適定的.為此，考慮到地震數(shù)據(jù)頻譜的光滑性，采用正則化策略以及L2范數(shù)約束，構(gòu)建目標(biāo)泛函如下：

其中，μ為正則化因子，D可以取為單位算子、一階微分算子或二階微分算子，其對(duì)應(yīng)的解方程為

通過求解得到未衰減的地震記錄的頻譜，再經(jīng)傅里葉逆變換，得到補(bǔ)償后的地震記錄.若已知子波的信息，可利用反褶積技術(shù)，得到高分辨的反射系數(shù)序列.

另外，也可直接反演得到補(bǔ)償后的地震記錄.由公式（9）得

將公式（15）離散化，得矩陣的形式，

其中，u1是衰減的地震記錄，為實(shí)值序列；A是與衰減有關(guān)的復(fù)值矩陣；B是與傅里葉變換有關(guān)的復(fù)值矩陣；u2是未衰減的原始地震記錄，為實(shí)值序列.將方程（16）改寫為實(shí)值方程，

其中，L2＝Re（AB）.由于地震數(shù)據(jù)頻帶有限以及噪聲的污染，方程（17）的求解是不適定的.為此，考慮到地震數(shù)據(jù)的光滑性，采用正則化策略以及L2范數(shù)約束，構(gòu)建目標(biāo)泛函如下：

其中，μ為正則化因子，D可以取為單位算子、一階微分算子或二階微分算子.其對(duì)應(yīng)的解方程為

通過求解方程（19），可直接得到補(bǔ)償后的地震記錄.

對(duì)比公式（14）與公式（19），公式（14）中待求解的參數(shù)為地震記錄的有效頻率分量，而公式（19）中待求解的參數(shù)為地震記錄時(shí)間序列，相當(dāng)于全頻段的信息，計(jì)算量較大；且高頻成分易被噪聲干擾，不易處理.因此本文僅采用公式（14）對(duì)衰減問題進(jìn)行分析求解，得到有效頻帶內(nèi)的頻譜，再利用傅里葉逆變換得到未衰減的地震記錄.

3 數(shù)值算例

首先，對(duì)稀疏反射系數(shù)進(jìn)行試驗(yàn).設(shè)地下有5個(gè)反射界面，分別位于200ms、600ms、1000ms、1400ms、1800ms處，利用雷克子波（主頻20Hz，采樣率為2ms），首先合成無衰減的地震記錄；其次，在Q值分別為400、200、100、50、25的情況下合成衰減的地震記錄，如圖1所示.

圖1 （a）無衰減地震記錄；（b）不同Q值對(duì)應(yīng)的衰減記錄Fig.1 （a）Seismic record without attenuation；（b）Attenuated record with different Qvalues

圖2 （a）振幅增益限制方法以及（b）穩(wěn)定化反Q濾波方法補(bǔ)償結(jié)果Fig.2 Compensated results by the（a）gain-limited method and（b）stabilized inverse Qmethod

由圖1b可以看出，隨著Q值的減小，波衰減越快；傳播時(shí)間越長，波形畸變?cè)絽柡?首先利用振幅增益限制方法以及穩(wěn)定化的反Q濾波方法分別對(duì)衰減地震記錄進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)果如圖2a、2b所示；再利用本文方法對(duì)衰減地震記錄進(jìn)行補(bǔ)償，D取為單位矩陣，求得阻尼最小二乘解，得到補(bǔ)償后的地震記錄如圖3所示，另外D也可取為一階微分算子或二階微分算子.

圖3 本文方法補(bǔ)償結(jié)果Fig.3 Compensated results by the proposed method

由圖2a、2b可以看出，在無噪聲時(shí)，增益限制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法均能對(duì)衰減地震記錄進(jìn)行穩(wěn)定性補(bǔ)償，但在傳播時(shí)間較長以及Q值較小時(shí)，均不同程度地表現(xiàn)出補(bǔ)償不足；比較圖2a、2b可知，穩(wěn)定的反Q濾波方法補(bǔ)償結(jié)果相對(duì)較好.本文方法只利用正Q濾波公式，借鑒反演的策略實(shí)現(xiàn)衰減補(bǔ)償?shù)玫降挠涗洠瑢?duì)振幅和相位進(jìn)行了很好的校正，彌補(bǔ)了振幅增益限制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法對(duì)Q值較小時(shí)欠補(bǔ)償?shù)娜毕?該模型結(jié)果闡釋了該方法的穩(wěn)定性好、精度高的優(yōu)點(diǎn).

為了驗(yàn)證本文方法的抗噪性，對(duì)含弱隨機(jī)噪聲的地震記錄進(jìn)行處理.每道噪聲的最大振幅與信號(hào)的最大振幅比為2%，由于噪聲水平較小，在圖上幾乎觀察不到.含噪記錄、振幅增益限制方法補(bǔ)償結(jié)果、穩(wěn)定的反Q濾波方法補(bǔ)償結(jié)果以及本文方法補(bǔ)償結(jié)果如圖4所示.

由圖4可以看出，振幅增益控制方法在Q值較小時(shí)，振幅補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)放大了噪聲，出現(xiàn)了數(shù)值不穩(wěn)定的情形；穩(wěn)定的反Q濾波方法對(duì)噪聲有一定的適應(yīng)性，相對(duì)振幅增益控制方法，穩(wěn)定的反Q濾波方法的實(shí)用性更強(qiáng)，但Q值較小時(shí)表現(xiàn)為欠補(bǔ)償.本文方法對(duì)含噪地震記錄能進(jìn)行較好的補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果優(yōu)于振幅增益控制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法.其關(guān)鍵在于正則化因子μ的選擇，噪聲水平較大時(shí)，選擇較大的μ，會(huì)提高穩(wěn)定性，但是會(huì)降低補(bǔ)償效果，反之亦然.實(shí)際資料處理中，可通過反復(fù)試驗(yàn)，最終確定μ的取值.

圖4 （a）含噪衰減記錄；（b）增益控制補(bǔ)償方法；（c）穩(wěn)定的反Q濾波方法；（d）本文方法補(bǔ)償后的記錄Fig.4 （a）Noisy seismic records；（b）Compensated results by the gain-limited method；（c）Compensated results by the stabilized inverse Qmethod；（d）Compensated results by the proposed method

上述討論的模型，反射系數(shù)為稀疏的，偏離實(shí)際情況，下面對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的偽反射系數(shù)序列進(jìn)行試驗(yàn)，一定程度上更接近實(shí)際情況.圖5是反射系數(shù)序列以及利用雷克子波（主頻30Hz，時(shí)間采樣率為2ms）合成的無衰減的地震記錄.

當(dāng)Q值分別取400、200、100、50、25時(shí)，合成衰減地震記錄如圖6a所示，穩(wěn)定的反Q濾波方法以及本文方法對(duì)衰減地震記錄進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的記錄如圖6b—6c所示.分析圖6可知，隨著Q值的減少以及傳播時(shí)間的增大，衰減越嚴(yán)重，且本文方法的補(bǔ)償結(jié)果優(yōu)于穩(wěn)定的反Q濾波方法.對(duì)比無衰減的地震記錄圖5b以及穩(wěn)定的反Q濾波方法圖6b和本文方法圖6c的補(bǔ)償結(jié)果可知，本文方法的精度最高，基本消除了衰減的影響；克服了傳統(tǒng)反Q濾波方法不穩(wěn)定的缺陷，彌補(bǔ)了Q值較低時(shí)，穩(wěn)定的反Q濾波方法補(bǔ)償不足的局限性，其穩(wěn)定性好、精度高、補(bǔ)償效果好.

圖5 （a）隨機(jī)反射系數(shù)序列；（b）無衰減的地震記錄Fig.5 （a）Random reflectivity series；（b）Seismic records without attenuation

最后，將本文方法應(yīng)用于實(shí)際資料處理中，衰減補(bǔ)償前的地震記錄如圖7a所示，從圖上可以看出，地震記錄的振幅發(fā)生衰減，相位發(fā)生畸變.利用穩(wěn)定的反Q濾波方法以及本文方法對(duì)該記錄進(jìn)行補(bǔ)償；基于常Q模型（Q＝100）得到衰減補(bǔ)償后的地震記錄如圖7b—7c所示，分別為穩(wěn)定的反Q濾波方法以及本文方法的補(bǔ)償結(jié)果.通過比較圖7a—7c知，地震記錄的分辨率得到提高（同相軸變細(xì)且連續(xù)），振幅得到補(bǔ)償、相位得到校正；特別是黑色圓圈以及箭頭所指位置，同相軸更加清晰且連續(xù)，分辨率得到提高.圖7a—7c對(duì)應(yīng)的平均振幅譜如圖8所示，通過分析振幅譜曲線可知，補(bǔ)償后的地震記錄的振幅譜得到展寬，本文方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法均能達(dá)到提高分辨率的目的，且本文方法的補(bǔ)償效果更好.但補(bǔ)償后的歸一化振幅譜曲線低頻相對(duì)變?nèi)?，分析原因如下?/p>

（1）由公式（9）可知，高頻相對(duì)低頻振幅值衰減較快，衰減補(bǔ)償前，峰值頻率較低，低頻為優(yōu)勢(shì)頻率；衰減補(bǔ)償后，相位得到校正、振幅得到補(bǔ)償，峰值頻率向中高頻移動(dòng)、中高頻相對(duì)低頻振幅補(bǔ)償較多，且高低頻放大不成比例；

（2）實(shí)際Q值隨頻率變化，但本文采用常Q模型對(duì)衰減地震記錄進(jìn)行補(bǔ)償，Q值不精確也是導(dǎo)致歸一化的振幅譜低頻相對(duì)變?nèi)醯脑蛑?相對(duì)直接求解補(bǔ)償后的地震記錄而言，該方法只需求解有效頻帶內(nèi)的頻率分量，求解方程組的規(guī)模相對(duì)較小，計(jì)算效率較高，具體分析詳見討論部分.

4 討論

本文方法具有較好的穩(wěn)定性以及較高的精度，而且只計(jì)算有效頻帶內(nèi)的頻率分量，與直接計(jì)算未衰減的地震記錄相比具有較高的效率.分析如下：設(shè)N為地震記錄的長度，直接求解地震記錄方法，要求解的方程組的規(guī)模為N×N，本文方法只需求解規(guī)模為2 M×2 M的方程組，其中M是有效頻帶內(nèi)的頻點(diǎn)數(shù)，一般情況下M＜N／4.例如，dt＝0.002s時(shí)，則奈奎斯特頻率fn＝250Hz，假設(shè)地震數(shù)據(jù)的最高頻率為fmax＝120Hz，則.用高斯消去法解方程組時(shí)，其計(jì)算量為，其中n為方程組的規(guī)模，從該計(jì)算量上可以看出，本文方法具有較高的效率.

Wang（2011）基于反演的衰減補(bǔ)償，其求解的參數(shù)為反射系數(shù)序列，由上面的計(jì)算量分析可知，其計(jì)算量較大；其忽略子波的影響，即能起到補(bǔ)償?shù)淖饔?，物理成因解釋難.Zhang和Ulrych（2007）利用最小二乘的觀點(diǎn)求解反射系數(shù)序列，計(jì)算量與Wang的方法相當(dāng)，但是其正演記錄為衰減子波與反射系數(shù)的褶積，它基于褶積機(jī)制，而不是接近實(shí)際的波動(dòng)方程機(jī)制；其次，子波估計(jì)不準(zhǔn)會(huì)對(duì)反射系數(shù)反演帶來誤差，影響反演的精度.本文的方法不涉及子波的問題，只起到衰減補(bǔ)償?shù)淖饔?，來提高地震記錄的分辨率，穩(wěn)定性好、精度高，且具有較高的計(jì)算效率.

圖6 （a）不同Q值對(duì)應(yīng)的衰減地震記錄；（b）穩(wěn)定的反Q濾波方法；（c）本文方法衰減補(bǔ)償結(jié)果Fig.6 （a）Attenuated seismic records with different Qvalues；（b）Compensated records by the stabilized inverse Qmethod；（c）Compensated records by the proposed method

本文的模擬實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際數(shù)據(jù)處理都是在Q值已知的情況下進(jìn)行的，且Q為等效Q值.但是其可推廣到層Q以及連續(xù)變化的Q情形，再利用本文的方法進(jìn)行求解.但是，Q值的精確提取是一個(gè)比較困難的工作，Q值估計(jì)誤差會(huì)影響本文方法的處理效果，因此高精度的Q值提取方法，如基于全波形反演的Q值估計(jì)成為熱點(diǎn)；再者，不直接求取Q值而實(shí)現(xiàn)提高分辨率目的的非穩(wěn)態(tài)反褶積，也逐漸成為了研究趨勢(shì).

5 結(jié)論

圖7 （a）補(bǔ)償前的地震記錄；（b）穩(wěn)定的反Q濾波方法；（c）本文方法補(bǔ)償后的地震記錄Fig.7 （a）Seismic records before compensation；（b）Compensated results by the stabilized inverse Qmethod；（c）Compensated records by the proposed method

本文基于大地濾波的正Q濾波機(jī)制，借鑒反演的思想討論了一種新的衰減補(bǔ)償方法，可以得到補(bǔ)償后的地震數(shù)據(jù).該方法克服了傳統(tǒng)反Q濾波方法不穩(wěn)定的弊端，改善了振幅增益限制方法以及穩(wěn)定的反Q濾波方法補(bǔ)償不足的局限，具有穩(wěn)定性好、精度高的優(yōu)點(diǎn)；與其他直接反演地震記錄時(shí)間序列的方法相比，其只需求解有效頻帶內(nèi)的頻率成分，具有較高的效率；且該方法可以推廣到層Q以及Q值連續(xù)變化的情況，對(duì)振幅和相位同時(shí)進(jìn)行校正.模擬實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際數(shù)據(jù)處理效果均驗(yàn)證了本文方法的有效性.

圖8 地震剖面的平均振幅譜對(duì)比黑線對(duì)應(yīng)圖7a，藍(lán)線對(duì)應(yīng)圖7b，紅線對(duì)應(yīng)圖7c.Fig.8 Comparison of average amplitude spectra of seismic data Black line corresponds to Fig.7a；Blue line to Fig.7b；Red line to Fig.7c.

Hale D.1991.Stable explicit depth extrapolation of seismic wavefields.Geophysics，56（11）：1770-1777，doi：10.1190／1.1442989.

Hargreaves N，Calvert A.1991.Inverse Qfiltering by Fourier transform.Geophysics，56（4）：519-527，doi：10.1190／1.1443067.

Hargreaves N D.1992.Similarity and the inverse Qfilter：some simple algorithms for inverse Qfiltering.Geophysics，57（7）：944-947，doi：10.1190／1.1443307.

Margrave G F，Lamoureux M P，Henley D C.2011.Gabor deconvolution：Estimating reflectivity by nonstationary deconvolution of seismic data.Geophysics，76（3）：W15-W30，doi：10.1190／1.3560167.

Toverud T，Ursin B R.2005.Comparison of seismic attenuation models using zero-offset vertical seismic profiling（VSP）data.Geophysics，70（2）：F17-F25，doi：10.1190／1.1884827.

Varela C L，Rosa A L R，Ulrych T J.1993.Modeling of attenuation and dispersion.Geophysics，58（8）：1167-1173，doi：10.1190／1.1443500.

Wang S D.2011.Attenuation compensation method based on inversion.Applied Geophysics，8（2）：150-157，doi：10.1007／s11770-011-0275-3.

Wang Y H.2002.A stable and efficient approach of inverse Q filtering.Geophysics，67（2）：657-663，doi：10.1190／1.1468627.

Wang Y H.2006.Inverse Q-filter for seismic resolution enhancement.Geophysics，71（3）：V51-V60，doi：10.1190／1.2192912.

Wang Y H.2008.Seismic Inverse QFiltering.Wiley-Blackwell.

Yan H Y，Liu Y.2009.Estimation of Qand inverse Qfiltering for prestack reflected PP-and converted PS-waves.Applied Geophysics，6（1）：59-69，doi：10.1007／s11770-009-0009-y.

Yao Z X，Gao X，Li W X.2003.The forward Q method for compensating attenuation and frequency dispersion used in the seismic profile of depth domain.Chinese J.Geophys.（in Chinese），46（2）：229-233.

Yu Z，Wang Y C，He J，etal.2009.A review of inverse Qfiltering methods.Progress in Exploration Geophysics（in Chinese），32（5）：309-314，325.

Zhang C J，Ulrych T J.2007.Seismic absorption compensation：A least squares inverse scheme.Geophysics，72（6）：R109-R114，doi：10.1190／1.2766467.

Zhao J X，Ni K S.1992.Cascaded inverse Qfiltering and the application.Oil Geophys.Prosp.（in Chinese），27（6）：722-730.

Zhao W，Ge Y.2008.Estimation of Qfrom VSP data with zero offset in wavelet domain.Chinese J.Geophys.（in Chinese），51（4）：1202-1208.

附中文參考文獻(xiàn)

姚振興，高星，李維新.2003.用于深度域地震剖面衰減與頻散補(bǔ)償?shù)姆碤濾波方法.地球物理學(xué)報(bào)，46（2）：229-233.

余振，王彥春，何靜等.2009.反Q濾波方法研究綜述.勘探地球物理進(jìn)展，32（5）：309-314，325.

趙建勛，倪克森.1992.串聯(lián)反Q濾波及其應(yīng)用.石油地球物理勘探，27（6）：722-730.

趙偉，葛艷.2008.利用零偏移距VSP資料在小波域計(jì)算介質(zhì)Q值.地球物理學(xué)報(bào)，51（4）：1202-1208.