基于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波及斷層檢測方法

劉洋，王典，劉財(cái)＊，劉殿秘，張鵬

1吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026

2中國石油吉林油田勘探開發(fā)研究院，松原 138003

1 引言

隨機(jī)噪聲衰減和構(gòu)造保護(hù)是疊后地震數(shù)據(jù)處理中互相矛盾的兩個(gè)問題.設(shè)計(jì)有效的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波的主要難點(diǎn)在于達(dá)到噪聲衰減和信號保護(hù)之間的平衡.直接應(yīng)用疊前去噪方法進(jìn)行疊后處理往往達(dá)不到理想的構(gòu)造保護(hù)效果（高靜懷等，2006），為此，很多疊后處理方法被用于保護(hù)和提升構(gòu)造信息.一類方法主要基于局部自適應(yīng)恢復(fù)模式理論，其中包括各向異性擴(kuò)散（Fehmers etal.，2003）和正則化最小二乘方法（Fomel etal.，2006）.然而，這些方法依賴于迭代算法，計(jì)算效率有一些限制.近年來，更多的濾波方法被開發(fā)用以解決該問題.Hoeber etal.（2006）在平行于地震傾角的平面上應(yīng)用非線性濾波方法，如，中值濾波，截?cái)嗑禐V波和自適應(yīng)高斯濾波，該方法建立在小的局部平面波假設(shè)基礎(chǔ)上.AlBinHassan etal.（2006）介紹了一種有效的三維邊緣保護(hù)平滑方法.Al-Dossary etal.（2007）給出了能夠同時(shí)平滑地震數(shù)據(jù)和保護(hù)線性特征的濾波方法的綜述.Traonmilin etal.（2008）使用有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器和無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器相結(jié)合的方法，并通過f-x濾波來實(shí)現(xiàn)構(gòu)造保護(hù)濾波處理.Lu etal.（2009）提出了邊緣保護(hù)多項(xiàng)式擬合方法，用以消除隨機(jī)噪聲干擾和保護(hù)邊緣特征.Liu etal.（2010）提出將構(gòu)造預(yù)測與相似性均值濾波器以及低-高-中濾波器（Lower-upper-middle，LUM）相結(jié)合的方法進(jìn)行構(gòu)造保護(hù)濾波.Yu etal.（2010）結(jié)合二維復(fù)數(shù)小波變換開發(fā)了角度自適應(yīng)和構(gòu)造一致性的濾波方法.

中值濾波是非線性信號處理中有效消除隨機(jī)噪聲的方法，其在地震數(shù)據(jù)處理中也得到了應(yīng)用（劉財(cái)?shù)龋?007）.然而，傳統(tǒng)的平穩(wěn)中值濾波由于使用固定時(shí)窗參數(shù)，使得有效信號和噪聲處于相同的處理尺度，不合適的濾波窗口選擇往往導(dǎo)致有效信號的損失或噪聲的保留.解決這個(gè)問題的一種方案是根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置改變?yōu)V波窗口長度，例如，Liu Y etal.（2009）開發(fā)了一種自適應(yīng)時(shí)變中值濾波方法.另外一種方案是使用加權(quán)中值濾波（Brownrigg，1984；Arce，1998），加權(quán)中值濾波能夠提供廣泛的自適應(yīng)特性.盡管很多學(xué)者開發(fā)了各種權(quán)函數(shù)，但是很少有專門針對地震數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的.劉洋等（2011）通過設(shè)計(jì)局部相關(guān)系數(shù)改進(jìn)加權(quán)中值濾波器的特性，達(dá)到保護(hù)斷層信息的效果，使用地震數(shù)據(jù)的局部傾角屬性設(shè)計(jì)預(yù)測構(gòu)造數(shù)據(jù)體和構(gòu)造走向，進(jìn)而構(gòu)建兩種濾波策略.由于該方法仍然依賴固定數(shù)據(jù)窗口的選取，因此只適用于地震同相軸平穩(wěn)性較好的區(qū)域，對于具有不同形態(tài)斷層等特殊構(gòu)造和非平穩(wěn)同相軸的地震數(shù)據(jù)處理，存在一定的限制.

地震斷面和邊緣的自動檢測和追蹤是一項(xiàng)重要的工作，斷層位置的識別對于理解成藏系統(tǒng)至關(guān)重要.很多方法被開發(fā)用于檢測斷層信息.廖新華等（1990）提出基于譜分解的斷層自動識別方法.AlBinHassan etal.（2003）應(yīng)用霍夫變換檢測地震剖面和時(shí)間切片上的斷層信息.de Rooij etal.（2003）應(yīng)用相似性、曲率和傾角差異等多種屬性綜合分析斷層位置.Machado etal.（2006）提出了一種斷層垂直能量（Fault-vertical-energy，F(xiàn)VE）屬性，并且結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來識別斷層.Donias etal.（2007）提出了基于方向性特征的斷層屬性.Ivanova etal.（2010）提出了基于地震相關(guān)分析的自動斷層檢測技術(shù).楊培杰等（2010）提出了一種方向性邊界保持?jǐn)鄬釉鰪?qiáng)技術(shù).Kamalpoor etal.（2011）使用振幅梯度中的脈沖來高亮斷層位置.然而，大多數(shù)流行的斷層檢測技術(shù)主要依賴于相干體屬性（Marfurt etal.，1998；Marfurt etal.，1999；Chopra etal.，2005）.傳統(tǒng)的基于滑動窗口的相干體屬性一般難以處理數(shù)據(jù)信息中的局部非平穩(wěn)特征.

在本次研究中，通過結(jié)合構(gòu)造預(yù)測和非平穩(wěn)相似性屬性，設(shè)計(jì)一種針對地震數(shù)據(jù)特點(diǎn)的權(quán)系數(shù)，完善一種加權(quán)中值濾波方法，同時(shí)基于構(gòu)造預(yù)測和非平穩(wěn)相似性屬性，提出一種三維自動斷層檢測方法.

2 理論基礎(chǔ)

提取構(gòu)造信息是構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波的重要前提.Fomel（2010）提出了一種基于地震局部傾角的構(gòu)造預(yù)測方法，傾角信息主要通過平面波分解濾波器（Plane-wave-destruction，PWD）刻畫地震數(shù)據(jù)的局部平面波模型來求?。ㄈ绺戒汚）.通過這種算法，可以遞歸地從相鄰地震道預(yù)測當(dāng)前地震道，預(yù)測算子按照局部傾角模式提供原始地震道的平滑估計(jì).此時(shí)，不同預(yù)測步長條件下的預(yù)測數(shù)據(jù)即可形成一個(gè)數(shù)據(jù)體，也就意味著給原始地震數(shù)據(jù)擴(kuò)展了一個(gè)數(shù)據(jù)維數(shù)——預(yù)測步長（Liu etal.，2010），預(yù)測數(shù)據(jù)體將作為構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波和斷層檢測的輸入.構(gòu)造預(yù)測的基本流程如圖1所示.

圖1 構(gòu)造預(yù)測流程Fig.1 Schematic illustration of structure prediction

2.1 非平穩(wěn)相似性

地質(zhì)層位和地震數(shù)據(jù)總是展示各種局部變化，數(shù)據(jù)驅(qū)動模式和非平穩(wěn)的基本特征可以針對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì).相似性是衡量兩個(gè)信號差異的一種屬性.兩個(gè)不同的信號a（t）和b（t）的全局相關(guān)系數(shù)可以表示為

在線性代數(shù)表達(dá)形式下，相關(guān)系數(shù)γ的平方可以表示為兩個(gè)最小二乘反演的乘積（Fomel，2007a）：

其中，a為a（t）的矢量形式，b為b（t）的矢量形式，xTy表示公式（1）中的積分運(yùn)算.如果用a和b數(shù)據(jù)組成矩陣A和B的對角線元素，則對公式（3）進(jìn)行局部平滑等于對該反演加入正則化，此時(shí)標(biāo)量γ1和γ2對應(yīng)的矢量c1和c2可以通過整形正則化定義為（Fomel，2007b）

其中，I代表單位算子，λ為調(diào)整A和B幅值的比例系數(shù)，S是整形正則化算子.最終，矢量c1和c2的對應(yīng)分量乘積定義為非平穩(wěn)相似性系數(shù).整形正則化的優(yōu)勢在于，正則化算子的平滑半徑參數(shù)選取為固定值，仍然能夠保證數(shù)據(jù)空間的平滑性根據(jù)數(shù)據(jù)位置的不同進(jìn)行局部自適應(yīng)調(diào)整，因此表征非平穩(wěn)信號的局部特性，同時(shí)還保證調(diào)節(jié)參數(shù)的最少化.該屬性為構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波和斷層檢測提供新的屬性，這個(gè)屬性同樣可以用于地震數(shù)據(jù)加權(quán)疊加（Liu G C etal.，2009）.

2.2 基于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的加權(quán)中值濾波

在統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論中，獨(dú)立同分布（i.i.d）條件下樣本序列（x1，x2，…，xN）的中值服從拉普拉斯分布，是樣本的最大概似（ML）估計(jì).廣義的中值概念可以通過擴(kuò)展最大概似估計(jì)理論得到.假設(shè)樣本序列只服從相同的概率分布，但是每個(gè)樣本的方差不具有相同的分布，則序列的最大概似估計(jì)值x＾使得加權(quán)絕對偏差的和

達(dá)到最小.其中，wi為權(quán)系數(shù).

公式（5）中的x＾即為Edgemorth（1888）引入的加權(quán)中值，并被定義為

由于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的數(shù)值為非整數(shù)，因此引入非整數(shù)加權(quán)中值濾波的計(jì)算步驟：

（2）將“帶有權(quán)系數(shù)符號”的數(shù)據(jù)序列sign（wi）xi按照從大到小的順序排列，同時(shí)交換數(shù)據(jù)所對應(yīng)權(quán)系數(shù)的位置，排成新的權(quán)系數(shù)序列（此處權(quán)系數(shù)值無特殊排序）；

（3）將新排序的權(quán)系數(shù)依次累加；

（4）當(dāng)加上某一個(gè)權(quán)系數(shù)且累加數(shù)等于或大于T時(shí)，則輸出對應(yīng)數(shù)據(jù)作為加權(quán)中值結(jié)果.

為了實(shí)現(xiàn)構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波方法，首先將預(yù)測數(shù)據(jù)沿預(yù)測步長方向進(jìn)行疊加，疊加結(jié)果作為平滑的參考數(shù)據(jù)，然后加權(quán)中值濾波的權(quán)系數(shù)等于在不同預(yù)測步長下預(yù)測數(shù)據(jù)（包含原始數(shù)據(jù)）與參考數(shù)據(jù)之間的非平穩(wěn)相似性系數(shù).根據(jù)公式（2），由相似性系數(shù)得到的權(quán)系數(shù)符號均為正.此時(shí)，依賴于時(shí)間方向平滑的權(quán)系數(shù)不再屬于統(tǒng)計(jì)范疇，而產(chǎn)生了數(shù)據(jù)驅(qū)動特征.最后，在預(yù)測數(shù)據(jù)體中選擇相對原始數(shù)據(jù)相似性最大的平滑估計(jì)作為構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波的輸出結(jié)果.

2.3 基于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的斷層檢測方法

基于滑動窗口的局部相干方法可以檢測兩個(gè)信號相似性，這種方法是平穩(wěn)的，即一旦選擇好窗口長度，對于任意一點(diǎn)數(shù)據(jù)的測量都按照同一個(gè)尺度進(jìn)行.非平穩(wěn)相似性屬性通過正則化條件將局部平滑隱含在數(shù)學(xué)反演中，相當(dāng)于在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置選取不同大小的平滑窗口，而保證隱含的相同平滑性，是一種非平穩(wěn)的方法.斷層信息一般在時(shí)空方向是不可預(yù)測的，因此，在構(gòu)造數(shù)據(jù)體中預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間小數(shù)值的相似性系數(shù)可以用于指示斷層的位置.較遠(yuǎn)的預(yù)測距離往往失去構(gòu)造預(yù)測的準(zhǔn)確性，因此在二維數(shù)據(jù)斷層檢測中，選取原始地震道的左側(cè)和右側(cè)相鄰各1道進(jìn)行構(gòu)造預(yù)測.兩個(gè)預(yù)測切片形成預(yù)測數(shù)據(jù)體，這個(gè)過程消除了地震數(shù)據(jù)中由于地層的彎曲所引起的小相似性數(shù)值.三維構(gòu)造預(yù)測方法可以通過Fomel的方法得到（Fomel，2010）.疊加一個(gè)預(yù)測步長下計(jì)算的非平穩(wěn)相似性系數(shù)（二維為左右相鄰各1道，三維為所有相鄰的8道）能夠指示斷層的位置，對疊加系數(shù)的平方運(yùn)算能夠進(jìn)一步高亮斷層的位置.本文斷層檢測的主要步驟如下：

（1）對高信噪比地震數(shù)據(jù)（如構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果）求取地震局部傾角；

（2）基于局部傾角形成不包括原始數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)體（此處區(qū)別于構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波）；

（3）計(jì)算原始地震數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)之間的非平穩(wěn)相似性系數(shù)；

（4）沿著預(yù)測步長方向疊加非平穩(wěn)相似性系數(shù)，并且計(jì)算疊加值的平方.

基于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波和斷層檢測方法的具體流程將以二維實(shí)際數(shù)據(jù)為例進(jìn)一步說明.

3 理論模型

為了驗(yàn)證本文方法，選取三維“qdome”模型（Claerbout，2012）進(jìn)行測試（圖2a），該模型包含頂部的水平地層、中部的高斯型地層、底部的傾斜地層、不同類地層區(qū)域邊界的水平不整合面以及一個(gè)倒穹窿狀的斷層.圖中三個(gè)側(cè)面分別代表三維數(shù)據(jù)體內(nèi)部標(biāo)識線位置的切片（前側(cè)面為聯(lián)絡(luò)測線0.45km位置的主測線剖面，右側(cè)面為主測線1.25km位置的聯(lián)絡(luò)測線剖面，頂側(cè)面為時(shí)間0.82s的時(shí)間切片）.圖2b為加入正態(tài)分布隨機(jī)噪聲以后的三維地震記錄.由于三維數(shù)據(jù)的構(gòu)造預(yù)測結(jié)果為四維數(shù)據(jù)，因此此處只顯示處理結(jié)果，具體的處理流程在后面的二維實(shí)際數(shù)據(jù)處理中給出.應(yīng)用本文提出的構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波結(jié)果如圖2c所示，此處選取每個(gè)參考道周圍2個(gè)預(yù)測步長距離的地震道（共24道）進(jìn)行構(gòu)造預(yù)測，計(jì)算相似性系數(shù)時(shí)選取整形正則化算子的平滑半徑等于10個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn).從處理結(jié)果可以看到，隨機(jī)噪聲得到有效地衰減，主要斷層的位置得到保留.圖2d為圖2b和圖2c的差異剖面，該剖面主要為消除的隨機(jī)噪聲，連續(xù)的地層信息未出現(xiàn)在差異剖面中，證明構(gòu)造預(yù)測能夠有效地預(yù)測連續(xù)地層的走向，同時(shí)差異剖面中可以看到一些弱的斷層信息，這是由于斷點(diǎn)位置的波場往往表現(xiàn)與隨機(jī)噪聲相似的特點(diǎn)，因此一些弱的斷點(diǎn)信息被部分地衰減，但在去噪后的結(jié)果（圖2c）中，仍然可以清晰地判斷大多數(shù)的斷層位置.

接下來測試本文的斷層檢測方法，首先以構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果（圖2c）作為輸入數(shù)據(jù)，同時(shí)計(jì)算主測線和聯(lián)絡(luò)測線兩個(gè)方向的同相軸傾角，并且選取1個(gè)預(yù)測步長距離的8個(gè)相鄰地震道進(jìn)行構(gòu)造預(yù)測，為了保證斷層的分辨率，此處的整形正則化算子的平滑半徑減小到5個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)，最終得到的斷層位置如圖3a所示，從圖中可以看到，非平穩(wěn)穹隆狀斷層所表現(xiàn)出的曲線特征和不同斷距特點(diǎn)被清晰地指示出來，然而結(jié)果中仍然有一些連續(xù)地層的弱能量陰影.為了分析這個(gè)結(jié)果，進(jìn)一步將理論無噪聲數(shù)據(jù)（圖2a）作為檢測對象，通過選取相同的參數(shù)，斷層檢測結(jié)果（圖3b）比較理想地顯示出斷層的位置.對比結(jié)果說明了剩余噪聲對于本文斷層檢測方法有一定的影響，盡管如此，圖3a的結(jié)果仍然驗(yàn)證了本次研究提出的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波和斷層檢測方法具有較好的工業(yè)可應(yīng)用性.

圖2 三維qdome模型構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波測試結(jié)果（a）三維合成地震記錄；（b）加入隨機(jī)噪聲的模型數(shù)據(jù)；（c）構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波結(jié)果；（d）差異剖面.Fig.2 Tests of structure-oriented filtering for 3Dqdome model（a）3Dsynthetic data；（b）Seismic data after adding random noise；（c）Result after structure-oriented weighted median filtering；（d）Difference section.

圖3 理論模型斷層檢測結(jié)果（a）圖2c的斷層檢測結(jié)果；（b）圖2a的斷層檢測結(jié)果.Fig.3 Results of fault detection for synthetic model（a）Fault detection for Fig.2c；（b）Fault detection for Fig.2a.

4 實(shí)際數(shù)據(jù)

選取墨西哥灣某地區(qū)的二維時(shí)間偏移剖面對本文方法進(jìn)行測試（Claerbout，2008）（圖4a）.首先，應(yīng)用平面波分解濾波器進(jìn)行局部傾角估計(jì)，如圖4b所示.估計(jì)的傾角能夠準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)中的地層傾向.接下來，根據(jù)局部傾角模式選取相鄰道對每一道地震數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，此處選取共14個(gè)預(yù)測步長（左右各7道），連同原始數(shù)據(jù)共同組成了預(yù)測數(shù)據(jù)體（圖4c），新增的預(yù)測步長數(shù)據(jù)坐標(biāo)來自公式（A4）.沿著預(yù)測步長方向數(shù)據(jù)信息呈現(xiàn)水平趨勢，可以驗(yàn)證平面波分解濾波器很好地預(yù)測局部構(gòu)造走向.同時(shí)，可以看到數(shù)據(jù)體中有一些由斷層產(chǎn)生的中斷位置，沿預(yù)測步長方向疊加預(yù)測數(shù)據(jù)體得到光滑的參考數(shù)據(jù)，選取時(shí)間方向平滑半徑為10的整形正則化算子，計(jì)算預(yù)測數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)之間的非平穩(wěn)相似性系數(shù)，如圖4d.為了比較，選取相似性加權(quán)均值方法（Liu etal，2010）對預(yù)測數(shù)據(jù)體（圖4c）進(jìn)行處理，如圖5a所示，相似性加權(quán)均值方法能夠提高構(gòu)造的連續(xù)性，但是對斷點(diǎn)的位置有一些模糊效應(yīng).另一種選擇是使用本文的加權(quán)中值濾波方法進(jìn)行處理，應(yīng)用圖4d中的相似性值作為權(quán)系數(shù)沿著預(yù)測步長方向在預(yù)測數(shù)據(jù)體中選取加權(quán)中值，去噪的結(jié)果如圖5b所示，此時(shí)斷層的邊緣更加清晰，同時(shí)信噪比得到提高.

進(jìn)一步計(jì)算原始剖面（圖4a）和構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果（圖5a、5b）之間的差異剖面.為了便于比較，使用了相同的增益值和繪圖參數(shù)，從圖5c和5d可以看到，兩種方法很好地保護(hù)了連續(xù)同相軸，證明了構(gòu)造預(yù)測可以很準(zhǔn)確地預(yù)測相干信息.相似性均值濾波結(jié)果顯示一些邊界效應(yīng)，而加權(quán)中值濾波能夠有效地避免邊界效應(yīng)，同時(shí)消除了更多斷層附近的散射波，使得斷層的邊緣更加清晰.

圖4 實(shí)際二維數(shù)據(jù)構(gòu)造預(yù)測及權(quán)系數(shù)估計(jì)（a）實(shí)際地震數(shù)據(jù)；（b）地震局部傾角；（c）預(yù)測數(shù)據(jù)體；（d）非平穩(wěn)相似性系數(shù).Fig.4 Structure prediction and weight coefficients estimation for 2Dfield data（a）Field data；（b）Local slopes；（c）Prediction datacube；（d）Nonstationary similarity.

圖5 構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果對比（a）構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)均值濾波結(jié)果；（b）構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波結(jié)果；（c）圖4a和圖5a的差剖面；（d）圖4a和圖5b的差剖面.Fig.5 Results after structure-oriented filtering（a）Result after structure-oriented weighted mean filtering；（b）Result after structure-oriented weighted median filtering；（c）Difference section between Fig.4aand Fig.5a；（d）Difference section between Fig.4aand Fig.5b.

對于斷層檢測，需要高信噪比的疊后地震數(shù)據(jù)，構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波提供了所需要的輸入數(shù)據(jù)（圖5b）.首先應(yīng)用平面波分解濾波器重新估計(jì)去噪后地震數(shù)據(jù)的傾角，如圖6a所示.此時(shí)，根據(jù)局部傾角模式用鄰道對原始道進(jìn)行預(yù)測.選取2個(gè)預(yù)測步長（左右各1道）生成新的預(yù)測數(shù)據(jù)體（圖6b）.地震同相軸沿著預(yù)測方向呈現(xiàn)水平的趨勢，同時(shí)斷層的存在產(chǎn)生了一些同相軸的中斷.兩個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)切片與圖5b進(jìn)行比較，計(jì)算出非平穩(wěn)相似性系數(shù)，如圖6c所示，該系數(shù)衡量原始數(shù)據(jù)與其預(yù)測數(shù)據(jù)之間的局部相干性.進(jìn)一步對相似性系數(shù)沿預(yù)測方向疊加并求取算數(shù)平方得到最終的斷層信息，結(jié)果很清晰地指示出斷層的位置（圖6d）.為了進(jìn)一步比較，選取標(biāo)準(zhǔn)的C1相干算法對圖5b中的斷層位置進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6e所示.圖6d和圖6e使用相同的色標(biāo)進(jìn)行顯示，但C1相干算法無法消除同相軸對斷層檢測的影響，另外，檢測的斷層也較模糊.

接下來測試三維情況，選取墨西哥灣某地區(qū)的三維疊后數(shù)據(jù)體進(jìn)行處理（Liu etal，2010），該數(shù)據(jù)體帶有一個(gè)倒圓錐形狀的斷層，如圖7a所示.為了避免損失三維數(shù)據(jù)每個(gè)空間方向的信息，選取共24個(gè)預(yù)測地震道（每個(gè)當(dāng)前道周圍2個(gè)預(yù)測步長距離的地震道），連同原始地震數(shù)據(jù)，可以生成一個(gè)四維數(shù)據(jù)體，此時(shí)平面波分解濾波器同時(shí)計(jì)算主測線和聯(lián)絡(luò)測線方向的同相軸傾角.非平穩(wěn)相似性衡量預(yù)測數(shù)據(jù)體之間的差異，這個(gè)屬性被進(jìn)一步用于構(gòu)建加權(quán)中值濾波的權(quán)系數(shù).圖7b顯示了構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波后的結(jié)果，既有效地消除了隨機(jī)噪聲又很好地保護(hù)了斷層信息.圖7c顯示了原始數(shù)據(jù)（圖7a）和基于加權(quán)中值的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波后數(shù)據(jù)（圖7b）的差異剖面，與二維數(shù)據(jù)處理結(jié)果相似，構(gòu)造導(dǎo)向加權(quán)中值濾波能夠很好地保護(hù)相干性信號，沒有明顯的有用信息出現(xiàn)在差異剖面中.該疊后地震數(shù)據(jù)信息相對豐富，直接判斷剖面中的斷層位置比較困難，因此，將去噪后的結(jié)果作為本文斷層檢測方法的輸入進(jìn)行計(jì)算.選取8個(gè)預(yù)測道（每個(gè)地震道周圍1個(gè)預(yù)測步長距離的相鄰道）能夠再次得到一個(gè)四維預(yù)測數(shù)據(jù)體.非平穩(wěn)相似性系數(shù)顯示了原始數(shù)據(jù)與其預(yù)測數(shù)據(jù)的差異，沿著預(yù)測步長方向?qū)ο嗨菩韵禂?shù)進(jìn)行疊加并且求取平方的結(jié)果指示了斷層的位置，如圖7d所示.

圖6 二維實(shí)際數(shù)據(jù)斷層檢測結(jié)果（a）地震局部傾角；（b）預(yù)測數(shù)據(jù)體；（c）非平穩(wěn)相似性系數(shù)；（d）本文方法計(jì)算斷層位置；（e）C1相干方法計(jì)算斷層位置.Fig.6 Results of fault detection for 2Dfield data（a）Local slopes；（b）Prediction datacube；（c）Nonstationary similarity；（d）Fault position calculated by proposed method；（e）Fault position calculated by C1coherency method.

5 結(jié)論

本文改進(jìn)了新的構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波方法并提出了新的斷層檢測方法，這兩種方法由非平穩(wěn)相似性屬性和構(gòu)造預(yù)測構(gòu)成，但是選擇的參數(shù)不同.根據(jù)地震同相軸的局部構(gòu)造走向，本文使用構(gòu)造預(yù)測方法通過相鄰道對原始道進(jìn)行預(yù)測，在預(yù)測數(shù)據(jù)體中計(jì)算非平穩(wěn)相似性系數(shù)來定義加權(quán)中值濾波的權(quán)系數(shù)，這種非線性方法從預(yù)測數(shù)據(jù)體中選取最佳的數(shù)據(jù)輸出作為去噪結(jié)果.基于不同參數(shù)的構(gòu)造預(yù)測，計(jì)算得到的非平穩(wěn)相似性系數(shù)同時(shí)能夠指示斷層位置.本文提出構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波方法的精度取決于地震局部傾角的預(yù)測，PWD方法能夠較準(zhǔn)確地獲取低信噪數(shù)據(jù)中的局部傾角，但對于信噪比非常低的情況，建議應(yīng)用其他方法，如f-x預(yù)測濾波（Liu etal.，2012），等.基于非平穩(wěn)相似性系數(shù)的斷層檢測方法相對于常規(guī)相干體算法具有更好的效果，但是本方法基于構(gòu)造預(yù)測，所以在占用內(nèi)存和計(jì)算效率方面要低于相干體方法，然而疊后數(shù)據(jù)量一般較小，因此本方法仍可以在實(shí)際處理中應(yīng)用.通過理論模型和實(shí)際數(shù)據(jù)的處理結(jié)果分析，這兩種方法的匹配能夠有效消除隨機(jī)噪聲同時(shí)很好地保護(hù)地震信號的細(xì)節(jié)，有效地指示斷層的位置.最后，本文提出的兩種技術(shù)可以分別與其他構(gòu)造平滑方法或斷層檢測方法進(jìn)行組合，增加了方法使用的靈活性.

圖7 實(shí)際三維數(shù)據(jù)測試結(jié)果（a）三維實(shí)際數(shù)據(jù)；（b）構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果；（c）差異剖面；（d）斷層位置.Fig.7 Results of 3Dfield data processing（a）3Dfield data；（b）Result after structure-oriented filtering；（c）Difference section；（d）Fault position.

致謝 感謝美國德州大學(xué)奧斯汀分校Fomel Sergey教授的建議和幫助.感謝Texaco公司提供的墨西哥灣三維疊后地震數(shù)據(jù).作者感謝兩位匿名審稿人提出的寶貴意見.

附錄A

構(gòu)造預(yù)測

其中，d為殘差，D為非平穩(wěn)平面波分解濾波器，并且有如下定義：

其中，σi為局部傾角，Pi，j（σi）為從第i道到第j道的預(yù)測因子，I和Pi，j為M×1維的矩陣.地震道的預(yù)測過程是原始地震道沿主地震傾角方向的時(shí)移運(yùn)算.地震局部傾角~σ可以由對預(yù)測誤差d這一目標(biāo)函數(shù)求極小值來估計(jì)（Fomel，2002）

其中，ε是正則化比例系數(shù)，S是整形正則化算子（Fomel，2007），該正則化算子控制局部傾角的平滑性，該算子也可以用Tikhonov正則化（Tikhonov，1963）算子代替.通過公式（A3）得到的局部傾角可以進(jìn)一步計(jì)算預(yù)測因子Pi，j，對于相距較遠(yuǎn)的地震道之間預(yù)測可以由遞歸來實(shí)現(xiàn)，例如，從第1道到第k道的預(yù)測為：

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