結(jié)合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割算法*

唐文靜， 許兆新

(1.魯東大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264025; 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

圖像分割就是把圖像分成各具特點(diǎn)的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程，是圖像分析、理解、描述和三維重構(gòu)等的前提。目前針對(duì)各種具體問題已經(jīng)提出了許多實(shí)用的圖像分割算法，如基于邊界的分割[1]、基于區(qū)域的分割[2]、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割、基于模糊理論的分割[3～5]、基于活動(dòng)輪廓模型的分割[6,7]等。其中，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中最常用的一種是將圖像看作一個(gè)馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov random field，MRF)[8]，采用它進(jìn)行圖像分割時(shí)，將圖像數(shù)據(jù)建模為雙層隨機(jī)場(chǎng)，一層是標(biāo)號(hào)場(chǎng)，另一層是特征場(chǎng)，且在建模時(shí)能將像素的空間交互關(guān)系考慮進(jìn)來(lái)，采用貝葉斯規(guī)則來(lái)進(jìn)行分割。小波變換能在不同分辨率上獲取圖像的奇異信息，從而表達(dá)圖像的非平穩(wěn)特性，所以,有學(xué)者提出基于小波域分層隨機(jī)場(chǎng)模型(multiscale random field model in wavelet domain,WMSRF)的分割算法[9]，使特征場(chǎng)建立在一系列小波域上，隨著分辨率的不同，每一尺度上具有不同的特征向量，這樣更有利于反映特征場(chǎng)的本質(zhì)特征。

基于MRF的分割算法常存在邊界塊效應(yīng)，且對(duì)整幅圖像進(jìn)行建模，使之運(yùn)行效率低，針對(duì)這些問題，結(jié)合圖像分割的本質(zhì)，本文提出結(jié)合邊界的小波域分層馬爾科夫模型的圖像分割算法。

1 結(jié)合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割

結(jié)合邊界的小波域分層馬爾科夫模型的圖像分割算法基本思想是：借助小波變換的多分辨率特性，使影像的觀測(cè)場(chǎng)建立在一系列小波域提取的邊界上，并利用尺度內(nèi)和尺度間的馬爾科夫性，建立基于邊界的標(biāo)號(hào)場(chǎng)MRF模型，將尺度間的交互集成在影像模型中，這樣有利于描繪影像的非平穩(wěn)特性，然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算當(dāng)前尺度觀測(cè)場(chǎng)的似然和當(dāng)前尺度的分割結(jié)果，并將上一尺度的分割結(jié)果轉(zhuǎn)移到下一尺度上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像分割。實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 本文算法整體實(shí)現(xiàn)流程

1.1 小波域邊界觀測(cè)場(chǎng)的馬爾科夫建模

邊界是圖像的灰度級(jí)不連續(xù)點(diǎn)，具有奇異性，因此，利用小波系數(shù)的模極大值進(jìn)行圖像邊界檢測(cè)，其方法在文獻(xiàn)[10]已作詳細(xì)討論。小波分解的級(jí)數(shù)可以控制觀察距離的“調(diào)焦”，即在低分辨率下抑制噪聲和細(xì)節(jié)，高分辨率下精確定位，再由粗到細(xì)跟蹤邊界，其關(guān)鍵問題是如何尋找低分辨率和高分辨率圖像邊界之間的關(guān)系。

小波系數(shù)分布具有高尖峰、長(zhǎng)重尾性，即高斯特性。因此,采用Gauss-MRF模型進(jìn)行特征場(chǎng)建模，如公式(1)

(1)

1.2 小波域邊界標(biāo)號(hào)場(chǎng)的馬爾科夫描述

小波域邊界標(biāo)記場(chǎng)D是建立在不同尺度、不同分辨率上的，對(duì)應(yīng)的標(biāo)記場(chǎng)集合為D={D(0),D(1),…，D(J-1)}，其中，D(n)為尺度n上的標(biāo)記場(chǎng)。從大尺度到小尺度的邊界標(biāo)記場(chǎng)序列形成一個(gè)以分辨率為順序的一階Markov鏈，因此，可采用MSRF模型對(duì)邊界標(biāo)記場(chǎng)建模。 該模型基于以下一些重要的假設(shè)：

假設(shè)1 尺度n上標(biāo)記場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)只取決于尺度n+1上的標(biāo)記場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)，即P(D(n)|D(l),l>n)=P(D(n)|D(n+1))。

假設(shè)2 每一個(gè)邊界像素標(biāo)記只依賴于相鄰大尺度標(biāo)記場(chǎng)中的幾個(gè)鄰域位置的標(biāo)記集合的取值。

根據(jù)以上假設(shè)，在MSRF模型中，采用金字塔圖模型來(lái)描述邊界尺度間的Markov鏈，即尺度間邊界Markov性的表示可考慮某節(jié)點(diǎn)s的標(biāo)記除了依賴于它的父節(jié)點(diǎn)ρ(s)之外，還跟父節(jié)點(diǎn)的3個(gè)兄弟節(jié)點(diǎn)u(s)相關(guān)，公式如(2)所示

(2)

1.3 結(jié)合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割

在多分辨率的影像分割中，大尺度的分割結(jié)果中每一個(gè)像素位置代表原始分辨率影像上的一個(gè)大的區(qū)域；而小尺度的分割結(jié)果中每一個(gè)像素位置代表原始分辨率影像中一個(gè)較小的區(qū)域，因此，不同尺度上的分割結(jié)果的錯(cuò)誤對(duì)整體代價(jià)函數(shù)的影響是不同的，尺度越大的分割錯(cuò)誤對(duì)最終的代價(jià)函數(shù)的影響越大，尺度越小的分割結(jié)果對(duì)代價(jià)函數(shù)的影響越小。這與人的視覺過程是近似的。基于此，本文采用SMAP(sequential maximum a posterior)[11]準(zhǔn)則進(jìn)行分割，利用計(jì)算SMAP估計(jì)器的非迭代算法，將圖像分割問題轉(zhuǎn)換為

(3)

lgP(d(n)|d(n+1))}.

(4)

式(3)表示通過條件似然的最大化來(lái)估計(jì)最高尺度的分割結(jié)果；在計(jì)算出相鄰的更低分辨率尺度的分割結(jié)果后，式(4)將尺度間的一階Markov鏈的依賴關(guān)系和當(dāng)前尺度上的似然取值考慮進(jìn)來(lái)，以確定該尺度上的分割結(jié)果。重復(fù)執(zhí)行，直至獲得最高分辨率圖像的分割結(jié)果。整個(gè)分割過程不需要復(fù)雜的迭代計(jì)算，只需要一個(gè)自底向上的似然計(jì)算過程和自頂向下的影像分割過程。具體的分割步驟如下：

1)設(shè)置初始的尺度間的交互參數(shù)，并計(jì)算當(dāng)前尺度的似然；

2)根據(jù)式(3)計(jì)算最高尺度J-1的分割結(jié)果；

3)對(duì)n=J-2～0，執(zhí)行：

①根據(jù)尺度間交互參數(shù)，計(jì)算當(dāng)前尺度觀測(cè)場(chǎng)的多尺度似然；

②計(jì)算新的尺度間交互參數(shù)；

③根據(jù)式(4)計(jì)算當(dāng)前尺度的分割結(jié)果；

4)重復(fù)步驟(2)，(3)，算法結(jié)束。

2 算法實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

本文利用Matlab GUI實(shí)現(xiàn)了一個(gè)圖像分割系統(tǒng)，包括參數(shù)訓(xùn)練和圖像分割等功能?，F(xiàn)針對(duì)圖2所示的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與WMSRF方法進(jìn)行比較。圖像大小均為512像素×512像素，分為4類。

圖2 實(shí)驗(yàn)圖像

在界面中選擇待分割圖像、設(shè)置控制面板后進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練，并得到其分割結(jié)果，兩種算法的結(jié)果如圖3所示。該系統(tǒng)中可以循環(huán)顯示不同尺度上的分割結(jié)果，包括三層小波變換得到的3個(gè)尺度和原始分辨率圖像4個(gè)尺度上的分割結(jié)果。在視覺效果上，兩種方案都能得到圖像很好的區(qū)域性效果，但本文算法在細(xì)節(jié)方面比WMSRF方案有明顯提高，邊界塊效應(yīng)大大降低，更接近于真實(shí)分割結(jié)果。同樣的，對(duì)于圖2中的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，本文算法都能很好地得到不同區(qū)域的邊界，將不同區(qū)域分開；對(duì)于圖2(b)中病變部位，本文算法也能很好地檢測(cè)出來(lái)，這對(duì)于后續(xù)的圖像分析、理解可以提供很好的依據(jù)和幫助。

圖3 圖像分割結(jié)果

圖4 圖2中其余三幅圖像分割結(jié)果

另外，針對(duì)分割過程統(tǒng)計(jì)算法的運(yùn)行時(shí)間，比較結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?本文的分割算法運(yùn)行時(shí)間平均為38.99 s，相對(duì)于WMSRF有所降低,這證明了本文算法具有較好的建模能力和分割效果。

表1 算法的運(yùn)行時(shí)間比較

3 結(jié) 論

本文提出一種結(jié)合邊界的小波域馬爾科夫模型的圖像分割算法，很好地將分割過程集成在貝葉斯框架下，并利用Matlab GUI實(shí)現(xiàn)了圖像分割系統(tǒng)。與WMSRF相比，本文方法在視覺效果上有明顯改進(jìn)，大大降低了邊界塊效應(yīng)，且降低了算法的運(yùn)行時(shí)間，得到了較滿意的分割結(jié)果，為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別和檢測(cè)提供有效的依據(jù)。

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