基于V/V接線變壓器的鐵路功率調(diào)節(jié)器容量配置和能量優(yōu)化補償策略

張 鑫，江全元

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

電力機車負(fù)荷具有非線性、不對稱和波動性的特點[1]，會將產(chǎn)生的諧波和負(fù)序電流注入到電力系統(tǒng)中。隨著高速鐵路的快速發(fā)展，電力機車的運行對電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響也日益加劇。采用相序輪換、提高系統(tǒng)電壓等級等方法的治理效果有限，因此高速鐵路的電能質(zhì)量問題成為國內(nèi)外研究的熱點[2-11]。

目前對電氣化鐵路諧波、負(fù)序和無功問題，主要采用投切電容器或者SVC等補償裝置[2-3]來完成，但對無功容易產(chǎn)生過補償，且對諧波和負(fù)序的補償效果不佳。

鐵路功率調(diào)節(jié)器 RPC（Railway static Power Conditioner）[5-6]是一種能夠綜合補償諧波、負(fù)序和無功的裝置，由日本學(xué)者首次提出?，F(xiàn)有的利用RPC的綜合補償方法，牽引變壓器多采用阻抗匹配平衡變壓器，通過調(diào)整控制策略，使?fàn)恳儔浩鞫蝹?cè)兩相負(fù)荷大小相等、功率因數(shù)相同，即可滿足一次側(cè)負(fù)荷對稱的要求[12]。已有研究RPC在Scott接線變壓器情況下的能量優(yōu)化問題，由于負(fù)序和無功電流的補償各不影響，控制策略中可以單獨考慮負(fù)序或無功的補償度[13]。而對于V/V變壓器下的RPC研究較少。文獻(xiàn)[14-15]研究了高速鐵路采用V/V牽引變壓器的情況下，利用RPC進(jìn)行負(fù)序和諧波電流綜合治理的方法，均完全補償了諧波和負(fù)序電流，但是RPC所需容量較高。

本文研究了優(yōu)化補償情況下，RPC裝置諧波和負(fù)序電流補償量的檢測方法。完全補償是指將諧波和負(fù)序電流盡量消除的補償方式，優(yōu)化補償是指將諧波和負(fù)序電流減小到滿足國標(biāo)要求的補償方式，從而減小裝置補償所需能量。針對RPC的補償能量，本文提出了3個補償指標(biāo)，即有功補償度γ、無功補償角度φ、諧波補償度ψ；對RPC進(jìn)行最優(yōu)穩(wěn)態(tài)功率分析，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法[16]計算出RPC最小補償能量下所需的γ、φ和ψ，通過對這三者的控制實現(xiàn)RPC的最優(yōu)能量控制。采用能量優(yōu)化補償方法對RPC進(jìn)行容量配置，并針對補償?shù)膶崟r性要求，提出了一種工程應(yīng)用方法。仿真結(jié)果表明，本文提出的能量優(yōu)化補償策略可以減小RPC的補償容量，提高裝置的經(jīng)濟性。

1 RPC補償?shù)脑?/h2>

RPC補償裝置結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。系統(tǒng)電壓為220 kV，高速鐵路牽引變壓器采用V/V接線方式，兩供電臂接觸線額定電壓為27.5 kV。定義圖中右側(cè)供電臂為α供電臂，左側(cè)供電臂為β供電臂。RPC補償裝置通過降壓變壓器連接到2個供電臂。RPC的2個電壓源變流器通過直流電容給2個變流器提供直流電壓。通過控制RPC來實現(xiàn)諧波、負(fù)序的綜合補償。

圖1 RPC裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of RPC

假設(shè)系統(tǒng)電壓為理想電壓源，一次側(cè)三相電壓UA、UB、UC分別為：

其中，U為A、B、C三相相電壓有效值。

設(shè)V/V接線變壓器變比為k，則可得到2個牽引供電臂電壓Uα、Uβ分別為：

其中，UAC、UBC分別為牽引變壓器一次側(cè)AC、BC相間線電壓。

高速鐵路采用交直交電力機車，為了分析方便，假設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)近似為 1[14]，則補償前 α、β兩供電臂基波電流 Iα0、Iβ0為：

其中，Iα0、Iβ0為補償前 α、β 兩供電臂基波電流有效值，IaL、IbL為負(fù)荷基波電流。

牽引變壓器一次側(cè)電流IA0、IB0分別和二次側(cè)電流 Iα0、Iβ0同相位。 由式（1）—（3）可得補償前的電壓、電流關(guān)系，如圖2所示，補償前A、B、C三相電流IA0、IB0、IC0不平衡，存在負(fù)序電流，IA0滯后 UA30°，IB0超前 UB30°。

圖2 補償前電壓、電流的相量圖Fig.2 Phasor diagram of voltage and current before compensation

要使補償后三相電流IA、IB、IC平衡，則補償后IA、IB應(yīng)分別和UA、UB同相位且大小相等。完全補償后的三相電流相量圖[15]如圖3所示，補償可分為有功補償和無功補償，有功補償?shù)难a償電流方向和IA0、IB0方向平行，補償量為 ΔIPα、ΔIPβ，無功補償?shù)难a償電流方向和 IA0、IB0方向垂直，補償量為 ΔIQα、ΔIQβ。

圖3 完全補償后電壓、電流相量圖Fig.3 Phasor diagram of voltage and current after complete compensation

設(shè) Pα0、Pβ0分別為補償前 α、β 兩供電臂的負(fù)荷基波有功功率。根據(jù)補償前后牽引供電系統(tǒng)提供給負(fù)荷總有功功率不變的原理，完全補償需要補償?shù)挠泄α喀α、ΔPβ的絕對值大小相等，且和為零，分別為：

完全補償需要補償?shù)臒o功量ΔQα、ΔQβ為：

由圖3可見完全補償后三相電流IA、IB、IC平衡，大小相等，且相互相差120°。

2 補償裝置的能量優(yōu)化

2.1 負(fù)序補償?shù)哪芰績?yōu)化

采用V/V接線牽引變壓器情況下，正序電流和負(fù)序電流的計算公式為：

其中，a=ej120°。

根據(jù)GB/T15543《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》，設(shè)公共連接點（PCC）的正序阻抗與負(fù)序阻抗相等，則牽引負(fù)荷引起的PCC處負(fù)序電壓不平衡度εU2計算公式為：

其中，UL為牽引網(wǎng)額定電壓，單位為kV；Sk為PCC的三相短路容量，單位為MV·A；I2為電流的負(fù)序值，單位為A。

由式（7）可得：

RPC完全補償負(fù)序電流所需能量較高，經(jīng)濟性較差，實際中可僅補償?shù)綕M足國標(biāo)要求。GB/T15543規(guī)定：接于PCC的每個用戶引起該點負(fù)序電壓不平衡度允許值一般為1.3%?？紤]一定的補償裕度，可令補償后電壓不平衡度小于國標(biāo)規(guī)定。對于特定的牽引供電系統(tǒng)，UL、Sk已知，即可由式（8）得到補償后的負(fù)序電流目標(biāo)值I*2。

采用優(yōu)化補償時電壓、電流關(guān)系如圖4所示，補償前電流為圖 2中對應(yīng)的 IA0、IB0，補償后電流為 I′A、I′B，有功電流補償量為 ΔI′Pα、ΔI′Pβ，無功電流補償量為 ΔI′Qα、ΔI′Qβ。

圖4 優(yōu)化補償后電壓、電流相量圖Fig.4 Phasor diagram of voltage and currentafter optimal compensation

令 m=Pα0+Pβ0，n=Pα0-Pβ0，則：

考慮能量優(yōu)化補償情況時，定義2個補償指標(biāo)，分別為有功補償度γ、無功補償角度φ，其中γ?[0，1]，φ?[0，π/6]。 定義 φ 為 I′A和 IA0（或 IB0和 I′B）之間的夾角。 需要補償?shù)挠泄α?ΔP′α、ΔP′β的絕對值大小相等，且和為零。定義γ為：

有功量 ΔP′α、ΔP′β分別為：

無功量 ΔQ′α、ΔQ′β分別為：

α供電臂需要補償基波能量為：

β供電臂需要補償基波能量為：

RPC補償需要的總的基波能量S′1為：

RPC在補償過程中所需的基波總能量是m、n、φ、γ的函數(shù)，其中在m、n一定的情況下，可以求φ、γ的最優(yōu)解使S′1在最小能量下補償。

圖4 中優(yōu)化補償情況下，設(shè) I′α、I′β為補償后二次側(cè)目標(biāo)電流基波，分別和 I′A、I′B同相位。 將補償后二次側(cè)基波電流 Iα=I′αej（-30°+φ），Iβ=I′βej（-90°-φ）代入式（6），其中 I′α、I′β分別為 I′α、I′β的有效值，經(jīng)過計算可以得出I-為：

其中，I-為負(fù)序電流I-的有效值。

利用式（8）得到的I*2，可得約束條件：

以式（15）為目標(biāo)函數(shù)，則可以通過PSO算法[16]求滿足負(fù)序要求的RPC能量優(yōu)化問題：

由式（18）求得滿足S最小時的最優(yōu)解φ、γ。

2.2 諧波補償?shù)哪芰績?yōu)化

諧波完全補償時所需諧波能量S2為：

其中，Uα、Uβ分別為 α、β 兩供電臂電壓有效值，Iαh、Iβh分別為α、β兩供電臂第h次諧波電流有效值。

根據(jù)GB/T14549—93《電能質(zhì)量 公共電網(wǎng)諧波》，可以將比較嚴(yán)重的3、5、7次諧波電流補償?shù)綕M足國標(biāo)要求的諧波電流允許值I*3、I*5、I*7，其他次諧波電流完全補償，并可使總諧波畸變率THDi低于給定值THD*i。定義諧波補償度為ψ，優(yōu)化補償后的諧波電流為 I′αh、I′βh，補償前諧波電流為Iαh、Iβh，則 ψjh（j=α或β；h=3，5，7）為：

若 THDi≤THD*i，ψjh可由下式計算得到：

若 THDi＞THD*i，則ψjh可由下式計算得到：

ψjh可以根據(jù)實時檢測到的 Ijh由式（21）、（22）直接算得。

諧波優(yōu)化補償時所需諧波能量S′2為：

經(jīng)過負(fù)序補償和諧波補償?shù)哪芰績?yōu)化后，RPC補償所需總能量 S為基波能量 S′1和諧波能量 S′2之和：

3 應(yīng)用分析

3.1 實時補償解決措施

以某個實際牽引變?yōu)槔?，α、β兩供電臂實際負(fù)荷功率 Pα0、Pβ0變化范圍分別為 0～20MW，以 1 MW 為變化步長，對 Pα0、Pβ0各種負(fù)荷組合情況利用 2.1 節(jié)所述方法進(jìn)行PSO離線計算，求出滿足不同負(fù)荷情況下的最優(yōu)解φ、γ，制定出補償度和負(fù)荷情況對照表。表中數(shù)據(jù)滿足下式：

以有功補償度γ為例，α供電臂實際負(fù)荷功率為Pα0j時，γ以β供電臂負(fù)荷功率Pβ0為變量擬合得到的多項式為：

根據(jù)aij隨Pα0j的變化情況，可以擬合得到ai以Pα0為變量的多項式為：

這樣就可以擬合得到 γ 以連續(xù)量 Pα0、Pβ0為變量的多項式為：

同理可以得到 φ 以連續(xù)量 Pα0、Pβ0為變量的多項式：

對于算得的φjk、γjk為零的情況，不計入多項式擬合的計算中。 l、l′、h、h′的值根據(jù)實際情況和要求的擬合度確定，本算例中參數(shù)的擬合度在99%以上。

將式（9）代入式（29）、（30）可以近似得到 φ、γ 用m、n表示的多項式：

其中，m?[0，40]，n?[0，20]。

3.2 RPC容量配置

利用能量優(yōu)化補償策略，將RPC的容量配置為S*：

S′1max、 S′2max可根據(jù)實際負(fù)荷變化情況，利用能量優(yōu)化方法，事先離線計算得到。根據(jù)諧波的實測數(shù)據(jù)，諧波含量較低，基本符合國標(biāo)要求，能量優(yōu)化補償下諧波容量S′2max相對于完全補償下諧波容量S2max有一定降低，但主要是負(fù)序問題決定著RPC補償裝置的容量。

以3.1節(jié)中實際牽引變?yōu)槔?，?dāng)α、β兩供電臂實際負(fù)荷功率Pα0、Pβ0變化范圍分別為0～20 MW時，能量優(yōu)化補償所需S′1的最大值S′1max出現(xiàn)在一供電臂負(fù)荷為0 MW、另一供電臂負(fù)荷為20 MW處，此時φ、γ 分別為 13.03°、0.592 3，S′1max為 12.84 MV·A。

由式（4）、（5）可得完全補償時所需基波能量S1為：

對于不同的負(fù)荷情況，S1的最大值S1max出現(xiàn)在兩供電臂負(fù)荷均為20 MW或一供電臂負(fù)荷為0 MW、另一供電臂負(fù)荷為20MW處，此時S1max為23.10MV·A，能量優(yōu)化補償方法下負(fù)序容量S′1max僅為完全補償下負(fù)序容量S1max的55.58%，提高了補償裝置的經(jīng)濟性。

3.3 對實際負(fù)荷功率因數(shù)不為1的修正

考慮功率因數(shù)不為1的情況下，牽引變電所α、β兩供電臂負(fù)荷可能出現(xiàn)以下4種情況：兩臂均為牽引工況；兩臂均為再生制動工況；α供電臂為牽引工況，β供電臂為再生制動工況；α供電臂為再生制動工況，β供電臂為牽引工況。補償前A、B、C三相電流I′A0、I′B0、I′C0不平衡，存在負(fù)序電流。以圖5（a）中兩臂負(fù)荷均為牽引工況為例，I′A0滯后UA角度30°+θα，IB0超前 UB角度 30°-θβ，θα、θβ分別為 α、β 供電臂的功率因數(shù)角。 其他負(fù)荷情況見圖 5（b）、（c）、（d）。

圖5 牽引負(fù)荷情況分類Fig.5 Classification of traction loads

以圖5（a）中兩臂負(fù)荷均為牽引工況為例，由實際負(fù)荷電流 I′A0、I′B0的基波電流 IA1、IB1按 2.1、3.1 節(jié)中方法進(jìn)行分析，φ、γ由式（31）直接計算得到。

定義α、β兩供電臂基波負(fù)荷的無功補償角度分別為 φα、φβ。 定義 θα、θβ值的正負(fù)如下：θα超前 UAC取正號，滯后UAC取負(fù)號；θβ超前UBC取負(fù)號，滯后UBC取正號。

對負(fù)荷功率因數(shù)不為1進(jìn)行補償度修正，φα可由式（34）得到：

φβ可由式（35）得到：

此時補償?shù)淖顑?yōu)程度雖然不及PSO算出來的精確，但是既達(dá)到了國標(biāo)的要求，又滿足了補償?shù)膶崟r性要求，有利于工程的實際應(yīng)用。

4 諧波、負(fù)序電流的檢測和控制方法

采用的RPC裝置諧波和負(fù)序檢測原理圖見圖6。

經(jīng)過RPC裝置補償后的α、β供電臂的基波目標(biāo)電流 i′α、i′β為：

將 α、β 兩供電臂負(fù)荷電流檢測值 iaL、ibL與 i′α、i′β相減，此時補償量中包含全部諧波，再減去滿足國標(biāo)要求的諧波電流 i′αh、i′βh（h=3，5，7），即可得到需要補償?shù)闹C波和負(fù)序電流為：

將得到的α、β兩供電臂補償電流目標(biāo)值iac、ibc通過滯環(huán)比較控制環(huán)節(jié)，即可控制變流器進(jìn)行諧波、負(fù)序的綜合補償。

5 仿真分析和驗證

以京津高速鐵路某實際牽引變?yōu)槔?.2節(jié)中已經(jīng)驗證了能量優(yōu)化補償策略下的RPC裝置容量比完全補償下的容量減小很多，對于實際負(fù)荷需要補償?shù)哪芰啃∮陬~定容量S*的情況，能夠根據(jù)式（21）、（22）、（31）實時地計算各補償度，采用 MATLAB/Simulink仿真驗證能量優(yōu)化補償策略的優(yōu)越性。系統(tǒng)的仿真參數(shù)如下：三相電壓為220 kV；牽引變壓器變比為220∶27.5；牽引變壓器短路阻抗Uk為8.6%；次邊繞組負(fù)載損耗為225 kW；RPC降壓變壓器變比為 25∶1.25；RPC輸出電感為0.1 mH；RPC直流電壓為4 kV；直流側(cè)電容為0.2 F；PI參數(shù)為 KP=30，KI=10；滯環(huán)比較器滯環(huán)寬度為0.2 H/A。

假設(shè)系統(tǒng)電壓三相平衡情況下，某工況下α供電臂有功功率為19.71 MW，β供電臂有功功率為4.47 MW。負(fù)載采用電阻負(fù)載并聯(lián)不可控整流負(fù)載，功率因數(shù)近似為1且含有諧波[14]，滿足高速鐵路負(fù)荷的特性。設(shè)計滿足以上功率負(fù)荷，α供電臂負(fù)載為0.20 Ω電阻負(fù)載并聯(lián)不可控整流負(fù)載，不可控整流負(fù)載為0.23 Ω電阻串聯(lián)0.07 H電感，β供電臂電阻負(fù)載為0.75Ω，不可控整流負(fù)載1.15Ω電阻串聯(lián)0.35 H電感，兩供電臂負(fù)載功率不相等。負(fù)載通過變比為27.5∶1.5的變壓器接入牽引網(wǎng)。圖7（a）為補償前三相電流波形，可以看出三相電流不對稱，且含有諧波。

考慮能量優(yōu)化補償?shù)那闆r下，設(shè)系統(tǒng)短路容量為1 000 MV·A，εU2考慮補償裕度設(shè)為1%，可以根據(jù)實際情況靈活調(diào)整。將式（37）中補償電流iac、ibc加上諧波電流 i′αh、i′βh（h=3，5，7），則對負(fù)序進(jìn)行優(yōu)化補償，對諧波完全補償。由式（8）可得優(yōu)化補償時負(fù)序電流有效值限值I*2=26.24 A。采用式（31）求得對應(yīng)的無功補償角度φ為13.34°，有功補償度γ為0.5326。圖7（c）為只優(yōu)化負(fù)序時補償后三相電流波形。對負(fù)序和諧波均進(jìn)行優(yōu)化補償時，3、5、7次諧波電流限值按照國標(biāo)折算到1 000 MV·A短路容量取4.8 A、4.8 A、3.4 A，諧波畸變率THD*i限值取3%。補償后三相電流波形如圖7（d）所示。

補償前、完全補償后和優(yōu)化補償后各項指標(biāo)的仿真結(jié)果見表1。

圖6 優(yōu)化補償下諧波和負(fù)序電流檢測和控制框圖Fig.6 Detection and control of harmonic current and negative sequence current under optimal compensation

由圖7和表1可以看出，完全補償和優(yōu)化補償后諧波都明顯減少，有良好的治理效果。負(fù)序優(yōu)化補償后的諧波電流THDi比完全補償后諧波電流THDi要低，這是因為在直流側(cè)電容一定的情況下，負(fù)序優(yōu)化補償時補償?shù)哪繕?biāo)電流比完全補償時小，所以補償?shù)男Ч韧耆a償要好；而諧波和負(fù)序綜合優(yōu)化補償后諧波電流THDi小于且接近3%，與給定的諧波畸變率THD*i限值相符，相對于完全補償，一定程度上降低了補償裝置所需的諧波能量。

圖7 補償前、完全補償后和優(yōu)化補償后三相電流波形Fig.7 Waveforms of three-phase currents before compensation，after complete compensation and after optimal compensation

表1 仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results

RPC補償前諧波電流較高，負(fù)序電流較大，負(fù)序電壓不平衡度為1.67%，超過國標(biāo)規(guī)定。完全補償后，負(fù)序電流可以基本全部消除，三相電流接近平衡，負(fù)序電壓不平衡度近似為零，但RPC所需補償負(fù)序能量較高，為20.67 MV·A。優(yōu)化補償后，負(fù)序電流可以按需補償?shù)皆撓到y(tǒng)的負(fù)序電流限值，負(fù)序電壓不平衡度也與給定值εU2相符，滿足國標(biāo)要求，且RPC所需補償負(fù)序能量大幅減小，減小了10.56 MV·A，優(yōu)化補償所需負(fù)序能量為完全補償?shù)?8.91%。

本文所提的能量優(yōu)化補償策略能夠有效減小RPC裝置所需補償能量，本算例中負(fù)序優(yōu)化補償使RPC補償裝置的能量從24.16 MV·A減至13.95 MV·A，諧波和負(fù)序均優(yōu)化補償后，裝置所需能量進(jìn)一步減小為13.21 MV·A。RPC補償能量的減小，一方面靠使諧波和負(fù)序電流只補償?shù)綕M足國標(biāo)要求；另一方面對于特定的諧波和負(fù)序電流限值，計算出RPC所需總能量S較小情況下的有功補償度γ、無功補償角度φ和諧波補償度ψ。由此給出的補償目標(biāo)電流量控制方便，易于實現(xiàn)。

6 結(jié)論

本文提出的RPC容量配置和能量優(yōu)化補償策略，能夠減小裝置的設(shè)計容量，且能使裝置在較小能量下補償諧波和負(fù)序電流，既能使諧波和負(fù)序電壓不平衡度滿足國標(biāo)要求，又能提高裝置的經(jīng)濟性。

對RPC進(jìn)行最優(yōu)穩(wěn)態(tài)功率分析，在滿足特定諧波和負(fù)序電流限值的情況下，提出的檢測方法能夠直接計算出補償總能量S較小時無功、有功補償指標(biāo)φ、γ和諧波補償度ψ。通過對φ、γ、ψ的控制直接給出補償后的目標(biāo)電流量，實現(xiàn)RPC的最優(yōu)能量控制，控制方法簡單，易于實現(xiàn)。

通過大量事先離線計算不同負(fù)荷情況下的最優(yōu)解φ、γ，制定出補償度和負(fù)荷情況對照表。利用補償度和負(fù)荷情況對照表中的數(shù)據(jù)，采用參數(shù)擬合的方法計算出φ、γ的表達(dá)式，并對功率因數(shù)不為1的情況進(jìn)行修正，可以由實測負(fù)荷迅速算出補償度，滿足實時補償要求，有利于工程的實際應(yīng)用。

仿真結(jié)果驗證了本文提出的能量優(yōu)化補償策略在有效治理諧波和負(fù)序電流的基礎(chǔ)上，大幅提高了RPC補償裝置的經(jīng)濟性。