高性能三相背靠背變換器主電路參數(shù)設計

鄒高域，趙爭鳴，袁立強，尹 璐

（清華大學 電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

背靠背變換器因其直流電壓可控、功率雙向流動等優(yōu)點，在電機四象限運行場合具有十分廣泛的應用。與通用變換器相比，背靠背變換器采用脈寬調(diào)制（PWM）整流，其直流母線電壓可控[1]，功率因數(shù)可調(diào)節(jié)至單位功率因數(shù)[2]，使得其控制性能靈活多變，但同時也對主電路參數(shù)的設計造成了一定的困難，因為直流母線電壓額定值的確定直接關(guān)系到系統(tǒng)中的絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）模塊、母線電容等元件的選型。較高的直流母線電壓可以使電機獲得更好的調(diào)速性能，但是這也對元器件的耐壓性提出更高的要求，因此，在確定直流母線電壓額定值時需要進行折中。另一方面，背靠背變換器具有網(wǎng)側(cè)濾波電感和直流母線電容2個儲能元件，這2個元件在實際應用中具有濾波和儲能的雙重作用，其參數(shù)的設計直接關(guān)系到系統(tǒng)控制性能的發(fā)揮。

一些文獻介紹了背靠背變換器的直流母線電壓及儲能元件的設計方法[3-5]，但是沒有綜合考慮這些元素之間的相互作用。同時，在設計交流電感時，很多文獻都以電流紋波作為重要依據(jù)來確定電感參數(shù)的取值[6-8]，而很少關(guān)注對電網(wǎng)影響較大的交流輸出電流諧波[9]與電感取值之間的關(guān)系。文獻[10-12]研究了電流紋波與諧波之間的數(shù)學關(guān)系，但是目前只針對單相變換器，沒有進一步推廣到三相變換器的參數(shù)計算中。

因此，本文以高性能三相兩電平背靠背變頻調(diào)速驅(qū)動系統(tǒng)的主電路設計為研究內(nèi)容，推導了三相PWM整流器中的交流輸出電流諧波的計算方法作為交流濾波電感的重要設計依據(jù)之一，并詳細分析了主電路中的2個儲能元件與控制性能之間的關(guān)系，通過理論分析和仿真找到主電路參數(shù)與直流母線電壓之間的綜合關(guān)系，確立合理的設計依據(jù)，并結(jié)合背靠背變換器功率可雙向流動、直流母線電壓可變的特點，對一臺55 kW異步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的主電路進行合理設計，最后在基于本文方法研制出的樣機上進行了實驗驗證。

1 三相背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)概述

背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示，其包括PWM整流環(huán)節(jié)、直流環(huán)節(jié)和PWM逆變環(huán)節(jié)。其中，R、S、T為網(wǎng)側(cè)的三相交流進線端，U、V、W為電機側(cè)的三相交流出線端，CDC為直流母線電容；PWM整流的前端通過交流濾波電抗器Lg與三相380 V交流電網(wǎng)相連，以減少諧波對電網(wǎng)的危害；變換器的出線側(cè)直接與異步電機相連，異步電機的負載為由6RA70拖動的直流電機。

在實際的電機調(diào)速系統(tǒng)設計中，電機的參數(shù)和電網(wǎng)的條件是已知的，變換器的主要參數(shù)如交流濾波電感Lg、直流母線電壓UDC等需進一步確定，最后才能完成對開關(guān)器件和母線電容等元器件的選型。背靠背變換器與通用變換器不同，由于其整流側(cè)可控，理論上母線電壓可達到無窮大，但是過高的母線電壓會對開關(guān)器件和直流母線的設計帶來較大的不便。因此需要綜合考慮不同參數(shù)之間的相互關(guān)系，對主電路參數(shù)進行合理設計。

2 三相PWM整流器電流諧波計算方法

2.1 三相PWM整流器數(shù)學模型

圖1 背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit of back-to-back frequency-variable speed regulation system

根據(jù)圖1所示的主電路圖，忽略電網(wǎng)電阻的影響，三相PWM整流器的數(shù)學模型可表示為[7]：

其中，SR、SS、ST為開關(guān)函數(shù)，值為 1 時對應相的上橋臂導通，為0時對應相的下橋臂導通。開關(guān)函數(shù)SR、SS、ST為一系列方波，其平均值為占空比。占空比與調(diào)制波電壓有關(guān)，以SPWM為例，并設R相電網(wǎng)電壓為ugR=Ugmsinα，其中Ugm為電網(wǎng)相電壓峰值，α為隨時間變化的角度，則三相的占空比可寫為：

其中，M為調(diào)制比。為便于推導網(wǎng)側(cè)電感與電網(wǎng)電流總諧波畸變率（THD）之間的關(guān)系，在計算電流諧波時作如下假設：電網(wǎng)電壓為正弦，不含諧波分量；假定輸出電流只含基波項和開關(guān)次數(shù)的諧波項；開關(guān)頻率足夠高，以至電流跟蹤誤差基本為0；不考慮死區(qū)、控制延遲、母線電壓波動等非理想因素。

2.2 基于傅里葉級數(shù)的諧波電流計算方法

以1個開關(guān)周期為單位，將開關(guān)函數(shù)SR、SS、ST展開成傅里葉級數(shù)為：

其中，ωsw為開關(guān)角頻率。 將式（2）、（3）代入 PWM 整流器的數(shù)學模型的R相方程，求解此微分方程，并將基波項iRf和諧波項iRh分別列寫為：

則總諧波電流有效值可表示為：

由于諧波次數(shù)越高，諧波電流值越小，因此式（5）中k的上限可以取較大的有限值。

2.3 基于電流紋波的諧波電流計算方法

同樣以R相為例，圖2所示為實際輸出電流iR、紋波電流ΔiR及對應的開關(guān)函數(shù)SR的波形。假設開關(guān)頻率無限大，則在每個開關(guān)周期基波電流可認為保持不變，如圖中點劃線所示。電流紋波為一系列三角波，根據(jù)式（1）可得當輸出電流基波位于正半周時，在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)，紋波電流的變化幅度為：

圖2 R相輸出電流、紋波電流及開關(guān)函數(shù)Fig.2 Output current，ripple current and switching function of phase R

同理，當輸出電流基波位于負半周時，紋波電流的變化幅度為：

由于電流沒有跟蹤誤差，則紋波電流在每個周期的平均值應為0，即其正、負最大值的絕對值相同，均為峰峰值的一半。對于一個平均值為0的三角波，其有效值ΔIrms與幅值ΔIm之間的關(guān)系是：

將式（2）、（6）代入式（8），并將開關(guān)函數(shù)用其平均值占空比代替，可以得到：

將一個開關(guān)周期內(nèi)的諧波電流有效值在1個基波周期內(nèi)積分可以得到：

2.4 仿真分析

由式（4）和式（10）可以看到，諧波電流與網(wǎng)側(cè)交流電感、直流母線電壓和開關(guān)頻率有密切關(guān)系。以用于驅(qū)動55 kW異步電機的背靠背變換器的整流側(cè)為例，采用式（5）和式（10）分別計算電網(wǎng)電流的THD。直流母線電壓UDC固定為700 V，改變開關(guān)頻率和網(wǎng)側(cè)交流電感取值，得到額定運行狀態(tài)下網(wǎng)側(cè)交流電流THD變化曲線如圖3所示。

圖3 網(wǎng)側(cè)交流輸出電流THD變化曲線Fig.3 THD curve of grid-side AC output current

由圖3可以看到，在不同開關(guān)頻率和不同網(wǎng)側(cè)電感下，采用2.2節(jié)和2.3節(jié)中的2種方法計算得到的THD曲線幾乎完全重合，此外，在MATLAB/Simulink中搭建的仿真系統(tǒng)得到的THD也與2種計算方法的結(jié)果非常接近，這表明了2種諧波電流計算方法的正確性。值得注意的是，在采用基于傅里葉級數(shù)的方法計算THD時，k值取為5 000，雖然能更接近實際情況，但求解1次需要5 min左右。為保證計算的快速性，后面將采用基于電流紋波的THD計算方法。

3 背靠背變換器主電路參數(shù)設計

3.1 網(wǎng)側(cè)電感在PWM整流電路中的約束關(guān)系

與通用變頻器相比，背靠背變換器中的整流側(cè)前端需要交流電感，它不僅可以提供無功功率，使整流側(cè)可以運行在不同的工作模式下，而且能夠濾除電網(wǎng)電流中的諧波，使交流輸出側(cè)獲得較好的電流波形。根據(jù)交流輸出電流的性能指標，可得到網(wǎng)側(cè)電感與電路中各參數(shù)之間的相互關(guān)系。

a.矢量三角形關(guān)系。

PWM整流側(cè)交流輸出相電壓Urec、電網(wǎng)相電壓Ug、電網(wǎng)電流Ig之間的關(guān)系可由式（11）表示，其中θ1為網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)角，電網(wǎng)電流的有功部分由電機側(cè)決定，在背靠背變換器中功率流動方向不同，其額定值也不同。

整流側(cè)的交流輸出相電壓峰值與直流母線電壓UDC的關(guān)系為：

其中，Mmax為最大調(diào)制比，采用SVPWM時調(diào)制比最大為，采用SPWM時調(diào)制比最大為0.5，考慮死區(qū)效應時其值略小。

將式（11）代入式（12），并取整流側(cè)的功率因數(shù)為1，可得到確定網(wǎng)側(cè)電感一個取值上限的公式為：

其中，Igm為電網(wǎng)基波電流峰值。

b.電流的動態(tài)性能指標。

衡量整流器交流輸出電流動態(tài)特性的指標之一是電流跟蹤速度。網(wǎng)側(cè)電感對輸出電流的動態(tài)性能產(chǎn)生一定的影響，電感越小，輸出電流就能越快地達到指令值，而電感越大，跟蹤速度越慢，就有可能影響電流的動態(tài)特性，可由此得到網(wǎng)側(cè)電感的另一個取值上限。

當正弦電流過零時，其變化率最大。根據(jù)式（1）和圖2可以得到基波電流過零時開關(guān)管V1R在關(guān)斷階段和導通階段的電流變化幅度分別為：

為達到電流快速跟蹤的要求，應滿足：

將式（14）、（15）代入式（16），可以得到確定網(wǎng)側(cè)電感第2個取值上限的公式為：

將式（2）代入式（17）并化簡可得：

c.電流的穩(wěn)態(tài)性能指標。

變換器的網(wǎng)側(cè)輸出電流中含有非常豐富的諧波，對電網(wǎng)的危害較大，在前端加入交流電感可以起到濾除諧波的作用，電感取值越大，網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量越小。因此可以選取THD作為衡量變換器輸出電流穩(wěn)態(tài)特性的標準。2.2節(jié)和2.3節(jié)中給出的2種方法計算出的結(jié)果非常接近，其中基于電流紋波的諧波電流計算方法比較簡潔，可將其作為輸出電流穩(wěn)態(tài)性能指標的依據(jù)。根據(jù)定義，交流輸出電流的THD可表示為：

其中，THDmax為電網(wǎng)允許的最大電流THD。將式（10）代入式（19）即可確定網(wǎng)側(cè)電感的取值下限。

3.2 主電路關(guān)鍵參數(shù)設計流程

根據(jù)3.1節(jié)中確定的電感取值依據(jù)可以看出，電感的取值范圍與直流母線電壓、額定輸出電流、開關(guān)頻率、THD指標等參數(shù)有關(guān)。由于在背靠背變換器中，隨著功率流向的變化，會存在不同的額定工作點，因而網(wǎng)側(cè)電感Lg的取值也會有所差異，因此需要結(jié)合電機運行狀態(tài)綜合考慮網(wǎng)側(cè)電感、直流母線電壓額定值等參數(shù)的取值。具體設計步驟如圖4所示。

圖4 主電路參數(shù)設計流程圖Fig.4 Flowchart of main circuit parameter design

以55 kW背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的設計為例，系統(tǒng)指標如表1所示。

表1 55 kW背靠背變換器系統(tǒng)指標Tab.1 System index of 55 kW back-to-back converter

考慮到現(xiàn)有器件耐壓限制，將直流母線電壓定在500～1 000 V的范圍內(nèi)變化，IGBT的開關(guān)頻率fsw分別取1、2、6.4 kHz，根據(jù)圖4的步驟得到電感Lg與直流母線電壓及開關(guān)頻率之間的關(guān)系，如圖5所示。可以看到，隨著開關(guān)頻率的降低，Lg的取值范圍（陰影部分）逐漸減小。當開關(guān)頻率為1 kHz時，Lg已沒有合適的取值。因此開關(guān)頻率應選2 kHz以上。在本系統(tǒng)設計中，將開關(guān)頻率取為6.4 kHz，直流母線電壓額定值設定為700 V，網(wǎng)側(cè)交流電感在0.75～3.70 mH之間取值。

圖5 電感取值范圍與開關(guān)頻率及直流母線電壓之間的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between inductance range and DC-link voltage for different switch frequencies

3.3 直流母線電容設計

在背靠背變換器中，雖然能夠采用協(xié)調(diào)控制的方法減小直流母線電容的體積[14-17]，甚至實現(xiàn)無直流環(huán)節(jié)，但是由于實際系統(tǒng)中的非理想特性，整流側(cè)與逆變側(cè)的功率不可能在1個控制周期內(nèi)達到平衡，這部分能量需要由母線電容來承擔，以維持直流母線電壓的穩(wěn)定。同時，由于控制系統(tǒng)存在采樣延遲，當電機功率突變，向網(wǎng)側(cè)回饋能量，而整流側(cè)仍向電機側(cè)輸出滿載功率時，母線電容上將承受這兩部分能量，使得母線電容的電壓有較大的抬升，若母線電壓超過電容的耐受電壓，將可能導致電容的損壞，進而對其他元件造成損壞。由此可確定母線電容的一個下限值，以確保母線電壓的波動限制在最大波動范圍之內(nèi)。

假設整流側(cè)和逆變側(cè)的輸出電流限幅均為1，系統(tǒng)在n個控制周期內(nèi)達到功率平衡，則在該過程中，母線電容上的最大功率波動為：

其中，Prec為變頻器整流側(cè)的額定輸出功率；Pmotor為電機額定功率；Tc為系統(tǒng)的控制周期，與開關(guān)周期相同；Td為控制延遲，通常為1個開關(guān)周期。

由此可以得到確定母線電容取值下限的公式為：

其中，ΔUDCmax為直流母線電壓最大波動率。

4 實驗結(jié)果

根據(jù)表1中的指標，設計的55 kW/380 V背靠背變頻調(diào)速系統(tǒng)的電路參數(shù)為：UDC=700 V，Lg=2 mH，CDC=4 700 μF，fsw=6.4 kHz，功率模塊 IGBT 型號為FF300R12ME3。設計樣機的直流母排采用層疊母排，以減小IGBT在關(guān)斷時產(chǎn)生的電壓尖峰和開關(guān)過程中的電磁干擾。

圖6給出了電機滿載時的系統(tǒng)實驗波形。圖6（a）、（b）分別為電動模式和發(fā)電模式下電機滿載運行穩(wěn)態(tài)波形，電網(wǎng)相電壓ugR上的毛刺主要是由6RA70的晶閘管換相造成的。由于6RA70加載的限制，在發(fā)電模式下最高只能在40 Hz時加到滿載?？梢钥吹较到y(tǒng)較好地實現(xiàn)了功率的雙向流動。經(jīng)測定可知，電動模式和發(fā)電模式下的功率因數(shù)均在0.999 4以上，系統(tǒng)在電動模式額定運行時的效率為97%，在發(fā)電模式下40 Hz滿載運行時的效率為96.33%，達到系統(tǒng)的設計要求。圖6（c）為電機滿載轉(zhuǎn)速突減的波形，方框內(nèi)的部分放大后分別對應后4個子圖。由圖6（c）可見，電機運行狀態(tài)的突變使得母線電壓有一定程度的抬升，波動幅度約為30V，在直流母線電壓額定值的5%以內(nèi)。

圖6 電機滿載下的系統(tǒng)實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of system with full load

圖7給出了開關(guān)頻率6.4 kHz，不同網(wǎng)側(cè)電感下系統(tǒng)額定運行時的電網(wǎng)電流THD。在發(fā)電模式下電機運行頻率仍為40 Hz。當網(wǎng)側(cè)電感為2 mH和1mH時，電網(wǎng)電流THD均在5%以下，而當電網(wǎng)電感降至0.6 mH時，電流THD為5.9%，超出了預設的系統(tǒng)THD指標，這與仿真分析的結(jié)果一致。由圖7（d）可見，網(wǎng)側(cè)電感2 mH，電機工作在發(fā)電模式下40 Hz滿載時，電網(wǎng)電流THD在5%以下。由于電機和變換器存在損耗，電機額定運行在發(fā)電模式時的電網(wǎng)電流小于電動模式時的電流，因此發(fā)電模式下的電流THD略高。為保證變換器在功率雙向流動時電網(wǎng)電流THD均能達標，在選取電感值時應優(yōu)先滿足發(fā)電模式。

表2為電網(wǎng)電流THD的實驗結(jié)果和計算結(jié)果，計算結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合。實驗結(jié)果的THD略高于計算結(jié)果，主要源于電網(wǎng)電壓含低次諧波。

圖7 電網(wǎng)電流THDFig.7 Grid current THD

表2 電流THD的實驗與計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of current THD between experimental and calculative results

5 結(jié)語

本文提出一套適用于高性能三相背靠背變換器的主電路設計方法。以用于55 kW異步電機變頻調(diào)速的背靠背變換系統(tǒng)為例，結(jié)合功率雙向流動的特點，對系統(tǒng)的主電路參數(shù)進行合理設計。推導了三相PWM整流器中2種不同的諧波電流的計算方法，作為變換器主電路參數(shù)的設計依據(jù)。由于背靠背變換器在功率正反向流動時的額定工作點不同，因此，需要綜合考慮不同的運行狀態(tài)進行主電路參數(shù)設計。實驗表明，根據(jù)本文提出的設計方法得出的主電路參數(shù)能夠滿足系統(tǒng)的設計指標，從而驗證了本文所提設計方法的有效性。