帶LCL濾波器的單相并網(wǎng)逆變器低頻振蕩現(xiàn)象分析

周 林，龍崦平，張 密，晁 陽，鄭光輝

（重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400030）

0 引言

隨著光伏發(fā)電、風力發(fā)電等新能源發(fā)電技術(shù)迅速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]，因此并網(wǎng)逆變器成為學者近年來研究的熱點。由于逆變器屬于強非線性電路，在一定條件下會表現(xiàn)出某些復雜的不規(guī)則行為，這可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，影響系統(tǒng)的正常并網(wǎng)運行。這是工程設(shè)計和維護運行中需要注意的問題。

針對H橋變換器中出現(xiàn)的非線性行為，國內(nèi)外已經(jīng)有了一定的研究[4-12]。 早在 2002年，Robert等以電流模式下H橋直流斬波器為研究對象，分析了其中的邊界碰撞分岔現(xiàn)象，并建立了H橋變換器的離散模型[4-6]，為后續(xù)的研究工作奠定了基礎(chǔ)。在國內(nèi)，王學梅等首次研究了比例調(diào)節(jié)下H橋逆變器中的分岔與混沌現(xiàn)象[7-9]，將混沌研究由斬波器推廣到逆變器中。文獻[10]對模擬PI調(diào)節(jié)下的電壓控制型逆變器中出現(xiàn)的快標分岔行為進行了研究，并利用系統(tǒng)Jacobian矩陣對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析。文獻[11]則對數(shù)字控制下的單相逆變器中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象進行了深入的研究，揭示了系統(tǒng)發(fā)生振蕩現(xiàn)象的內(nèi)在機理。然而，上述有關(guān)H橋變換器的研究都只是集中于獨立運行或離網(wǎng)運行的系統(tǒng)中。隨著新能源發(fā)電等的廣泛推廣，并網(wǎng)運行系統(tǒng)成為了主要的發(fā)展方向。因此，研究并網(wǎng)逆變器中出現(xiàn)的復雜行為具有重要的理論意義和工程實踐價值。

LCL濾波器具有對高頻分量呈高阻抗的特性，對高頻諧波電流具有很大的衰減作用，因此常應(yīng)用于大功率場合。隨著大型分布式發(fā)電的逐漸推廣，LCL濾波器具有很好的應(yīng)用前景。因此，本文以帶LCL濾波器的單相并網(wǎng)逆變器為研究對象，建立了系統(tǒng)的離散迭代模型，并利用Jacobian矩陣對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析，揭示了系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象是由于其發(fā)生了Hopf分岔，并對系統(tǒng)的分岔點做出了準確預測。同時，根據(jù)系統(tǒng)的特征方程確定了系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)后的振蕩頻率。MATLAB/Simulink仿真和實驗都驗證了理論分析的正確性。

1 電路工作原理及仿真現(xiàn)象分析

1.1 并網(wǎng)逆變器工作原理

本文以典型的帶LCL濾波器的單相全橋并網(wǎng)逆變器為研究對象，其電路工作原理如圖1所示。圖中，E為逆變器直流側(cè)電壓，VT1—VT4為IGBT開關(guān)管；逆變器輸出端經(jīng)LCL濾波器后并入電網(wǎng)ug=Umsin（2πfst），其中 Um和 fs分別為電網(wǎng)電壓幅值和頻率；濾波器電感電容值分別為L1、L2和C，R1和R2分別表示電感L1和L2的寄生電阻值。

圖1 單相并網(wǎng)逆變器電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase grid-connected inverter

系統(tǒng)控制部分采用的是并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)控制策略[2]，其中電容電流內(nèi)環(huán)為系統(tǒng)增加阻尼，有效抑制系統(tǒng)諧振；入網(wǎng)電流外環(huán)控制用來實現(xiàn)高功率因數(shù)并網(wǎng)。具體控制過程如圖1所示，iref=Imsin（2πfst）為外環(huán)參考電流，入網(wǎng)電流 i2與參考電流的誤差信號經(jīng)外環(huán)比例控制器kp后，為電容電流iC內(nèi)環(huán)控制提供參考信號，kc為內(nèi)環(huán)比例控制系數(shù)。另外，為克服電網(wǎng)電壓對入網(wǎng)電流的干擾，需要加入電網(wǎng)電壓前饋通道，圖中kpre為電壓前饋控制系數(shù)。最終得到調(diào)制信號ucon經(jīng)峰值為1的三角載波調(diào)制后形成SPWM波來驅(qū)動各個開關(guān)管工作，系統(tǒng)開關(guān)頻率為f。

根據(jù)電力電子開關(guān)工作狀態(tài)，以逆變側(cè)電流i1、入網(wǎng)電流i2以及電容電壓uC為狀態(tài)變量，系統(tǒng)工作狀態(tài)可以描述為：

當 σ=1 時，開關(guān) VT1、VT4導通，VT2、VT3關(guān)斷；當σ=0 時，開關(guān) VT2、VT3導通，VT1、VT4關(guān)斷。 根據(jù)平均的思想，將占空比D代替式（1）中的σ即可得到系統(tǒng)的平均模型[12-13]，并由 SPWM 原理可知[14]，占空比由下式?jīng)Q定：

其中，Utri為三角載波的峰值；ucon為調(diào)制信號，由控制部分原理圖可知：

1.2 MATLAB/Simulink仿真現(xiàn)象分析

根據(jù)上述系統(tǒng)的工作原理，利用平均模型建立了系統(tǒng)的Simulink數(shù)學仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)選取如下：E=350 V，L1=2.0 mH，R1=0.15 Ω，C=15 μF，L2=0.8 mH，R2=0.1 Ω，Um=311 V， fs=50 Hz，Im=5 A， f=20 kHz，kc=0.25，kpre=1/350。 可以得到 kp分別取 1.0 和1.65時系統(tǒng)入網(wǎng)電流i2波形、i2-uC的相軌跡圖以及對應(yīng)的FFT分析結(jié)果，如圖2、3所示。

從圖2各子圖中可以看出，當kp=1.0時，系統(tǒng)入網(wǎng)電流諧波畸變率（THD）為0.35%，且波形光滑穩(wěn)定，可見系統(tǒng)此時處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著kp取值的增大，從圖3各子圖中可以看出，當kp=1.65時系統(tǒng)入網(wǎng)電流波形產(chǎn)生了低頻振蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的FFT分析結(jié)果表明其振蕩頻率約為1870 Hz。

上述仿真結(jié)果表明隨著控制器參數(shù)的變化，系統(tǒng)的狀態(tài)變量波形由穩(wěn)定變成發(fā)生低頻振蕩，表明系統(tǒng)由穩(wěn)定進入了不穩(wěn)定狀態(tài)。這種振蕩會嚴重影響系統(tǒng)性能，導致入網(wǎng)電流畸變，影響電網(wǎng)運行。因此，對這種振蕩現(xiàn)象做進一步分析有其重要意義。

圖2 kp=1.0時的仿真結(jié)果Fig.2 Simulative results when kpis 1.0

圖3 kp=1.65時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results when kpis 1.65

2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

為對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，本文采用頻閃映射法首先對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)進行離散建模。由于系統(tǒng)外環(huán)參考電流以及電網(wǎng)電壓都為正弦信號，因此系統(tǒng)為一時變系統(tǒng)。但因為系統(tǒng)參考信號的頻率fs遠小于系統(tǒng)的開關(guān)頻率f，利用準靜態(tài)分析的思想可認為在一個開關(guān)周期內(nèi)參考信號及電網(wǎng)電壓為一恒定值[11]。因此，第n個開關(guān)周期內(nèi)的電網(wǎng)電壓值和參考電流值可以表示為：

2.1 系統(tǒng)的離散建模

首先對系統(tǒng)的主電路進行分析，可知在一個開關(guān)周期T內(nèi)系統(tǒng)將出現(xiàn)2個工作狀態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

利用頻閃映射的思想建立上述狀態(tài)方程的離散迭代模型如下：

對控制部分可根據(jù)圖1中的系統(tǒng)控制規(guī)律，并結(jié)合式（2）、（3）即可知第n個開關(guān)周期的占空比dn由下式?jīng)Q定：

則式（6）、（7）構(gòu)成了整個系統(tǒng)的離散模型。

2.2 穩(wěn)定性分析

本文采用Jacobian矩陣對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，因此首先需對系統(tǒng)的平衡點進行求解。根據(jù)系統(tǒng)的平均模型可知，系統(tǒng)的平衡點可通過令式（1）中的導數(shù)為零來得到[13]，于是某個開關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)的平衡點 XQ=（I1Q，I2Q，UCQ）可以表示為：

其中，Iref和Ug表示此開關(guān)周期內(nèi)的參考電流及電網(wǎng)電壓采樣值，因此可認為是一個恒值。平衡點處系統(tǒng)的占空比可表示為：

于是根據(jù)離散迭代模型可以得知，系統(tǒng)的Jacobian矩陣為：

結(jié)合式（8）、（9）、（12）即可求得系統(tǒng) Jacobian 矩陣的特征值。然后，根據(jù)Jacobian矩陣穩(wěn)定性判據(jù)，當系統(tǒng)參數(shù)kp變化時，可以通過判斷系統(tǒng)Jacobian矩陣的最大模特征值是否越出單位圓來確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

系統(tǒng)參數(shù)同1.2節(jié)，利用MATLAB對系統(tǒng)進行數(shù)值仿真?？梢缘贸鲭S著系統(tǒng)外環(huán)調(diào)節(jié)系數(shù)kp在0.1～1.8之間變化，系統(tǒng)Jacobian矩陣的特征值的變化情況，如圖4所示?？梢钥闯?，隨著kp的增大，系統(tǒng)的3個特征值中，λ1在實軸上變化，另一對特征值λ2和λ3互為共軛復數(shù)。表1為Jacobian矩陣特征值隨kp的變化情況。可以看出，在kp=1.5時，這一對共軛復數(shù)特征根同時穿越了單位圓，可見此時系統(tǒng)發(fā)生了Hopf分岔現(xiàn)象，kp=1.5即為系統(tǒng)的Hopf分岔點。

圖4 系統(tǒng)特征值隨著kp的變化軌跡Fig.4 Variation of system eigenvalues along with kp

表1 Jacobian矩陣特征值隨kp的變化情況Tab.1 Variation of Jacobian matrix eigenvalues along with kp

另外，為了更清晰地分析系統(tǒng)中其他控制參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文通過尋找系統(tǒng)Jacobian矩陣最大模特征值的過“1”點，得出了控制參數(shù)kp和kc同時變化時系統(tǒng)運行穩(wěn)定域的分布圖，如圖5所示?？梢钥闯鲭S著kp和kc的同時增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定運行域逐漸減小。因此，利用系統(tǒng)的穩(wěn)定域分布圖可以對系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。

圖5 系統(tǒng)穩(wěn)定域分布圖Fig.5 Distribution of system stability regions

2.3 系統(tǒng)Hopf分岔振蕩頻率的確定

為確定系統(tǒng)的振蕩頻率，本文通過分析系統(tǒng)特征方程的根來確定系統(tǒng)的振蕩頻率。若變換器有一個極點出現(xiàn)在復平面的右半平面上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，其輸出就會存在低頻振蕩現(xiàn)象[14-16]。對于一個存在振蕩的三階系統(tǒng)，其3個極點可以表示為p1=P，p2=α+jω，p3=α-jω，其中 ω 即為系統(tǒng)的振蕩頻率。

通過本文系統(tǒng)的平均模型，結(jié)合式（1）—（3）可以得到系統(tǒng)參考電流iref到入網(wǎng)電流i2的傳遞函數(shù)，則可知系統(tǒng)的特征方程為：

為求解上述一元三次方程，首先令a=L1L2C，b=L1R2C+L2R1C+kcEL2C，c=L1+L2+R1R2C+kcER2C，d=R1+R2+Ekckp，則上式可變?yōu)椋?/p>

利用式（13）—（17），結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)可以求得，當kp=1.6時，系統(tǒng)的振蕩頻率為fos=1865.7 Hz。可見，系統(tǒng)振蕩頻率的理論計算值與第2節(jié)中的FFT分析結(jié)果相吻合，驗證了通過該方法確定系統(tǒng)振蕩頻率的可行性和有效性。

3 實驗驗證與結(jié)果分析

為驗證本文有關(guān)并網(wǎng)逆變器低頻振蕩現(xiàn)象分析結(jié)論的正確性，采用RT-LAB實驗平臺對系統(tǒng)中產(chǎn)生的動力學行為進行了實驗分析。實驗主電路由實物搭建而成，控制部分由RT-LAB平臺實現(xiàn)。為實驗方便，本文實驗過程中降低了系統(tǒng)電壓等級，選擇實驗參數(shù)如下：E=50 V，Um=15 V，Im=2 A，f=8 kHz，kpre=1/50，L1=5.3 mH，L2=1.8 mH，C=3.3 μF，其他參數(shù)同1.2節(jié)。通過上述理論分析方法，可以得出結(jié)論，當kp=1.45時系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔點。

實驗結(jié)果如圖6所示，圖6（a）顯示的是當kp=1.1時入網(wǎng)電流和并網(wǎng)電壓的實驗波形圖，可以看出此時電流波形為光滑的正弦波，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當kp=1.5時，入網(wǎng)電流以及并網(wǎng)電壓波形如圖6（b）所示，可見此時系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生Hopf分岔并出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象；圖6（c）則示出了當kp=1.5時，利用示波器對入網(wǎng)電流進行FFT分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)此時系統(tǒng)發(fā)生振蕩的頻率約為880 Hz，而理論分析得到的在實驗參數(shù)下系統(tǒng)的振蕩頻率為874.2 Hz?？梢娎碚摲治雠c實驗結(jié)果相吻合。

圖6 ug與i2實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of ugand i2

因此可以得出結(jié)論，隨著kp值的增大，并網(wǎng)逆變器會出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，這將會嚴重影響系統(tǒng)的并網(wǎng)運行。

4 結(jié)論

以帶LCL濾波器的單相并網(wǎng)逆變器為研究對象，本文將非線性系統(tǒng)的動力學行為研究由離網(wǎng)變換器推廣到了并網(wǎng)逆變器中。推導了帶LCL濾波器的單相并網(wǎng)逆變器的離散迭代模型。利用系統(tǒng)的Jacobian矩陣，對系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，隨著調(diào)節(jié)系數(shù)的變化，系統(tǒng)將由穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生Hopf分岔，致使系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象。根據(jù)Jacobian矩陣最大模特征值的變化情況，對系統(tǒng)運行的分岔點做出了準確的預測。同時，利用系統(tǒng)的特征方程，給出了出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象時系統(tǒng)振蕩頻率的確定方法。通過MATLAB/Simulink仿真與 RT-LAB實驗驗證了理論分析的正確性。本文研究將非線性系統(tǒng)的動力學研究推廣到了一個新的應(yīng)用對象，為工程設(shè)計中防止低頻振蕩現(xiàn)象的發(fā)生提供了重要指導。